變頻偏振微波場輔助斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)的動力學(xué)研究

陳　妍，　王　婷，　孫周洲，2

（1.蘇州大學(xué)物理與光電能源學(xué)部；2.蘇州大學(xué)薄膜材料江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，　江蘇　蘇州　215006）

變頻偏振微波場輔助斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)的動力學(xué)研究

陳妍1，王婷1，孫周洲1，2

（1.蘇州大學(xué)物理與光電能源學(xué)部；2.蘇州大學(xué)薄膜材料江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇蘇州215006）

文章基于朗道-栗弗席茲-吉爾伯特（Landau-Lifshitz-Gilbert）方程研究了變頻偏振微波場輔助斯托納（Stoner）粒子磁矩翻轉(zhuǎn)的動力學(xué)性質(zhì)?？紤]磁單軸各向異性，通過數(shù)值模擬研究了磁矩翻轉(zhuǎn)的臨界翻轉(zhuǎn)場和對應(yīng)的微波頻率之間的關(guān)系。研究表明當(dāng)偏振微波沿軸、軸兩個(gè)方向的頻率均接近于鐵磁共振頻率時(shí)，斯托納粒子在磁矩翻轉(zhuǎn)過程中需要最小的臨界翻轉(zhuǎn)場。這一研究結(jié)果有望應(yīng)用于提高低功耗磁性存儲器的存儲性能。

磁化翻轉(zhuǎn)；微波場輔助；斯托納粒子

一、引言

研究斯托納（Stoner）粒子（即單疇磁性納米粒子）磁矩翻轉(zhuǎn)的動力學(xué)性質(zhì)［1-5］，提高磁性材料的磁化效率以及降低磁化過程中的能耗，對于提高磁性隨機(jī)存儲器（MRAM）［6］等磁性存儲器件的性能非常重要。為了在改善存儲密度并加快磁矩翻轉(zhuǎn)效率的同時(shí)維持磁性粒子的熱穩(wěn)定性，研究如何降低磁性顆粒的尺寸就顯得非常必要［7］。近幾年，許多研究者致力于研究斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)的動力學(xué)性質(zhì)。研究發(fā)現(xiàn)，翻轉(zhuǎn)斯托納粒子磁矩的方式有多種，比如施加矯頑磁場和微波。近來研究也表明，通過自旋極化電流和激光脈沖等方式也可實(shí)現(xiàn)磁化矢量的翻轉(zhuǎn)［8-11］。

傳統(tǒng)方式的磁矩翻轉(zhuǎn)是通過施加一個(gè)與初始磁矩方向相反的矯頑場來實(shí)現(xiàn)的。磁矩可通過環(huán)繞效應(yīng)［12］從初始方向（初始狀態(tài)）翻轉(zhuǎn)至相反的方向（目標(biāo)狀態(tài)）。從系統(tǒng)能量變化的角度看，當(dāng)外場達(dá)到某一特定值時(shí)，系統(tǒng)會越過能量勢壘到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的能量最小值，這一特定值的外場稱為斯托納-沃爾法特極限（Stoner-Wohlfarth Limit）［5］。此外，通過施加垂直于初始磁矩方向的脈沖磁場可以抑制環(huán)繞效應(yīng)從而加快磁化矢量翻轉(zhuǎn)過程［13］。在研究斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)動力學(xué)的過程中，通過施加微波場可以使系統(tǒng)在能量耗散較低的情況下發(fā)生磁矩翻轉(zhuǎn)。例如，線性偏振的微波可以降低斯托納-沃爾法特極限，而研究表明當(dāng)施加圓偏振微波的頻率接近于自然鐵磁共振頻率時(shí)［2］，較小的微波場幅值就可以使斯托納粒子的磁矩發(fā)生翻轉(zhuǎn)。Nandori等人［14］在不考慮熱效應(yīng)的情況下通過施加圓偏振微波場研究了磁矩翻轉(zhuǎn)的非線性動力學(xué)性質(zhì)并分析了單個(gè)磁性納米粒子的能量損失。Klughertz等人［13］研究了單軸各項(xiàng)異性納米粒子磁矩翻轉(zhuǎn)的自共振現(xiàn)象。通過施加變頻微波場可以很好地控制磁矩翻轉(zhuǎn)的動力學(xué)性質(zhì)并有效降低磁矩翻轉(zhuǎn)過程所需的外場。

本文通過朗道-栗弗席茲-吉爾伯特（Landau-Lifshitz-Gilbert，LLG）方程研究了變頻偏振微波場輔助斯托納粒子磁化矢量翻轉(zhuǎn)的動力學(xué)性質(zhì)。通過數(shù)值模擬研究表明，改變偏振微波沿軸和軸兩個(gè)方向的微波頻率，當(dāng)這兩個(gè)方向的頻率之比成固定的比值并接近于鐵磁共振頻率時(shí)，斯托納粒子磁化矢量在翻轉(zhuǎn)過程中所需要的臨界翻轉(zhuǎn)場最小，這一研究有望應(yīng)用于開發(fā)低能耗磁性存儲器件。

二、理論模型

本文研究了變頻偏振微波場輔助斯托納粒子［15］磁化矢量翻轉(zhuǎn)的動力學(xué)性質(zhì)，微波的偏振矢量垂直于粒子的單軸方向。如圖1所示，在直角坐標(biāo)系中，代表單位磁化矢量，極角是與軸之間的夾角，方位角是在平面內(nèi)的投影與軸之間的夾角。與分別是磁矩運(yùn)動過程中的進(jìn)動項(xiàng)和耗散項(xiàng)。根據(jù)朗道-栗弗席茲-吉爾伯特方程［16］，其無量綱化的形式可以表示為：

圖1　斯托納粒子磁化矢量翻轉(zhuǎn)的空間示意圖

鐵磁共振現(xiàn)象［17］是指當(dāng)特定磁場和特定頻率的微波場滿足共振條件時(shí)出現(xiàn)的一種較強(qiáng)的共振吸收現(xiàn)象。磁矩在有效磁場下做進(jìn)動的過程中存在共振頻率，微波輔助磁性存儲器件存儲信息正是基于這一共振頻率，這就意味著在磁化矢量翻轉(zhuǎn)的過程中通過增加輔助磁場值可以加速磁化矢量的翻轉(zhuǎn)。自然鐵磁共振頻率fr=yh/2π（1+a2），其中y即旋磁比。鐵磁共振頻率公式中有效場包括各向異性場和含時(shí)場h→=h→k+h→（t）=（2Kcosθ/μ0Ms）e→z+h→0+Mse→x，。由此可以計(jì)算出當(dāng)微波場h0=1時(shí)的鐵磁共振頻率值fr=5.185× 1010Hz，將其無量綱化后可得頻率值為fr/（yMs）= 0.172。

三、模擬計(jì)算

圖2　不同頻率比值對應(yīng)的微波場偏振圖像。（a）、（b）、（c）、（d）分別對應(yīng)ω2/ω1=1、ω2/ω1= 2、ω2/ω1=3、ω2/ω1=5/3的偏振圖形。其中微波場的幅度h0=h1=1。

圖3表示的是微波頻率分別處于不同值時(shí)，斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)過程中沿z軸方向的終態(tài)磁化矢量值與變頻微波場所取的幅度值之間的關(guān)系。對于給定的頻率值，隨著微波場幅度在一定的范圍內(nèi)變化，斯托納粒子沿軸方向的磁化矢量會在某一微波場值處發(fā)生翻轉(zhuǎn)，這一特定的微波場值就是特定微波頻率值下斯托納粒子磁化矢量翻轉(zhuǎn)的臨界翻轉(zhuǎn)場值。圖3（a）是偏振微波沿x軸和y軸方向的頻率均處于共振頻率，即ω1=ω2=0.172時(shí)，磁矩翻轉(zhuǎn)過程中終態(tài)磁化矢量與微波場的關(guān)系。由圖可知當(dāng)微波場的頻率處于共振頻率時(shí)，磁矩翻轉(zhuǎn)過程中臨界翻轉(zhuǎn)場的值約為hc=0.9，即在該臨界場值處，斯托納粒子的終態(tài)磁化矢量z由初始狀態(tài)“1”翻轉(zhuǎn)至目標(biāo)狀態(tài)“-1”。在圖3（b）中，沿x軸方向的微波頻率處于共振頻率，而沿y軸方向的微波頻率是沿x軸方向微波頻率的π（無理數(shù)）倍，即ω1=0.172，ω2=πω1，如圖所示，斯托納粒子的磁化矢量翻轉(zhuǎn)過程中所需的臨界翻轉(zhuǎn)場值會減小，此時(shí)的hc=0.78。由圖3（c）和（d）可知，在一定的范圍內(nèi)隨著微波場頻率取值變大，斯托納粒子磁化矢量翻轉(zhuǎn)過程中所需要的臨界翻轉(zhuǎn)場值會減小，圖3（c）中ω1=1，ω2=πω1，臨界翻轉(zhuǎn)場值為hc=0.7。圖3（d）中ω1=0.2，ω2=0.4時(shí)，臨界翻轉(zhuǎn)場值為hc=0.1。圖3（b）、（c）、（d）中隨著微波場值的增大磁矩翻轉(zhuǎn)過程會出現(xiàn)一定程度的振蕩。

圖3　微波頻率處于不同值時(shí)，斯托納粒子終態(tài)的磁化矢量值mz與微波場幅度h0之間的關(guān)系圖

圖4　不同的微波頻率ω1時(shí)，磁矩翻轉(zhuǎn)的臨界翻轉(zhuǎn)場hc與微波場沿y軸方向的頻率ω2之間的關(guān)系圖

當(dāng)微波場沿x軸方向的頻率ω1處于某一特定頻率時(shí)，斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)過程中的臨界翻轉(zhuǎn)場hc與沿y軸方向的微波頻率ω2之間的關(guān)系。圖4顯示了當(dāng)固定沿x軸方向的微波頻率ω1而改變微波沿y軸方向的頻率ω2時(shí)，磁矩翻轉(zhuǎn)的臨界翻轉(zhuǎn)場hc如何變化的關(guān)系圖像。圖4（a）、（b）、（c）、（d）中微波場沿x軸方向的頻率取值分別是0.172、0.2、0.5、1，圖中橫坐標(biāo)ω2是微波場沿y軸方向的頻率，縱坐標(biāo)hc是斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)的臨界翻轉(zhuǎn)場值。圖4（a）中，當(dāng)微波場沿x軸方向的頻率處于共振頻率，即ω1= 0.172時(shí)，斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)所需要的臨界翻轉(zhuǎn)場值隨著ω2的增加呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，當(dāng)ω2= 1.4附近時(shí)，有最小的臨界翻轉(zhuǎn)場值hc=0.5657，隨著ω2取值的增大圖中還會出現(xiàn)不穩(wěn)定的振蕩現(xiàn)象。圖4（b）中，微波場沿x軸方向的頻率取值為ω1=0.2，隨著y沿軸方向的微波頻率值ω2的增加，臨界翻轉(zhuǎn)場值hc先減小后增加并在ω2取值較大時(shí)出現(xiàn)不穩(wěn)定的振蕩。圖4（c）、（d）也有相似的現(xiàn)象，隨著ω1取值的增大，斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)的臨界翻轉(zhuǎn)場值總體上會有所減小且在ω2取值較大的時(shí)候臨界翻轉(zhuǎn)場增大并出現(xiàn)一定程度的不穩(wěn)定振蕩。

通過數(shù)值模擬，圖5顯示了斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)的臨界翻轉(zhuǎn)場值hc與微波場兩個(gè)方向的頻率值ω1、ω2之間關(guān)系的三維圖。平面內(nèi)的縱橫坐標(biāo)ω2和ω1分別是微波場沿y軸方向和x軸方向的頻率，豎直方向的坐標(biāo)是臨界翻轉(zhuǎn)場值hc，阻尼系數(shù)a=0.1。圖5中，暖色對應(yīng)的臨界翻轉(zhuǎn)場值較大而冷色對應(yīng)的臨界翻轉(zhuǎn)場值較小，當(dāng)微波場頻率值變化時(shí)，斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)所需的臨界翻轉(zhuǎn)場值也會改變。經(jīng)數(shù)值模擬可知，當(dāng)微波場沿x軸和y軸兩個(gè)方向的頻率值分別為ω1=0.2，ω2=0.4時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)磁矩翻轉(zhuǎn)過程有最小臨界翻轉(zhuǎn)場值hc=0.1131，這一場值即特定微波場頻率下斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)過程中所需的最小臨界翻轉(zhuǎn)場值。此外，微波場沿x軸和y軸兩個(gè)方向的頻率值分別為ω1=0.3，ω2=0.3和ω1=0.4，ω2= 0.2時(shí)，斯托納粒子磁矩翻轉(zhuǎn)也可達(dá)到最小臨界翻轉(zhuǎn)場值hc附近，這一結(jié)果也通過易軸方向磁化矢量mz與微波場幅度值hc之間的關(guān)系圖像得到驗(yàn)證。

圖5　臨界翻轉(zhuǎn)場hc與微波場沿x軸和y軸兩個(gè)方向的頻率值ω1和ω2之間的關(guān)系圖

四、結(jié)論

本文用朗道-栗弗席茲-吉爾伯特方程研究了變頻偏振微波場輔助斯托納粒子磁化矢量翻轉(zhuǎn)的動力學(xué)性質(zhì)。通過考慮磁性單軸各向異性，數(shù)值上研究磁矩翻轉(zhuǎn)過程中臨界翻轉(zhuǎn)場和變化的微波頻率、幅度之間的關(guān)系。結(jié)果表明當(dāng)變頻偏振微波沿x軸和y軸兩個(gè)方向的頻率均接近自然鐵磁共振頻率附近時(shí)，斯托納粒子在磁矩翻轉(zhuǎn)的過程中會出現(xiàn)最小臨界翻轉(zhuǎn)場值。研究鐵磁顆粒磁矩的動態(tài)翻轉(zhuǎn)特性對于開發(fā)研制磁性傳感器、磁性存儲器等器件具有重要意義。

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（責(zé)任編輯：袁媛）

Magnetization Reversal of Stoner Particles under Polarized Microwave with Variable Frequencies

CHEN Yan1，WANG Ting1，SUN Zhou-Zhou1，2
（1.College ofPhysics，Optoelectronics and Energy，SoochowUniversity，Suzhou 215006，Jiangsu）（2.Jiangsu KeyLaboratoryofThin Films，SoochowUniversity，Suzhou 215006，Jiangsu）

Magnetization reversal of Stoner particles was investigated under polarized microwave with variable frequencies based on the Landau-Lifshitz-Gilbert equation.Taking the magnetic uniaxial anisotropy into account，the relationship among the critical switching field and the variable microwave frequencies could be numerically found.It's shown that when both frequencies in polarized microwaves are near the ferromagnetic resonance frequency，the minimum critical switching field occurs.The results may help the application on low-consumption magnetic storage devices.

magnetization reversal；microwave assisted；stoner particle

O4-33

A

1671-802X（2016）01-0028-04

2015-12-23

陳妍（1991-），女，江蘇淮安人，碩士研究生，研究方向：凝聚態(tài)物理。E-mail：57533809@qq.com.

國家自然科學(xué)基金（11274236）；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20123201110003）