普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版與湘教版的比較研究
——以“兩角和與差的三角函數(shù)”為例

☉西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 張莎莎

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版與湘教版的比較研究
——以“兩角和與差的三角函數(shù)”為例

☉西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 張莎莎

一、引言

教科書對于中小學(xué)教學(xué)有著非常重要的作用，它既是課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容及其要求的具體體現(xiàn)，又是師生教學(xué)活動的主要材料［1］.可見，教科書的編寫對教育事業(yè)的發(fā)展意義重大.我國目前正在實施新課程改革，這使得從“一綱一本”走向“一綱多本”成為歷史的必然.“一綱多本”體現(xiàn)了教育民主的訴求［2］，但此教科書政策實施以來，出現(xiàn)了一些亂象.因此，對中小學(xué)教科書的比較研究成為近年的研究熱點之一.

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版（以下簡稱“人教A”版）和由湖南教育出版社出版的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（以下簡稱“湘教版”）是在全國范圍內(nèi)使用較為廣泛的教科書，具有一定的代表性.三角恒等變換是三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點，其中所蘊含的換元思想、方程思想等對學(xué)生的學(xué)習(xí)大有裨益.而兩角和與差的三角函數(shù)是本章的第一節(jié)內(nèi)容，也是本章的中心內(nèi)容.通過第一節(jié)推導(dǎo)得出的6個公式，學(xué)生會進行簡單的三角恒等變換，這也是歷年高考的必考內(nèi)容.本研究通過對人教A版和湘教版兩角和與差的三角函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容的對比分析，揭示了兩版教科書兩角和與差的三角函數(shù)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式及特點，旨在為教科書的編寫提供及一線教師對本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)參考建議.

二、研究過程

（一）研究對象

本研究的比較對象為人教A版與湘教版“兩角和與差的三角函數(shù)”的內(nèi)容，比較的具體內(nèi)容見表1.

表1 兩版教科書“兩角和與差的三角函數(shù)”

（二）研究方法

本研究對人教A版和湘教版“兩角和與差的三角函數(shù)”內(nèi)容進行靜態(tài)文本比較，采用的研究方法主要是內(nèi)容分析法和比較法.

（三）研究框架

本研究借鑒由Yeping Li［3］對中、日、美數(shù)學(xué)教科書中分?jǐn)?shù)除法內(nèi)容建立的二維教科書比較模型，形成了本研究可框架，具體見表2.

表2 教科書比較框架

三、研究結(jié)果

本研究根據(jù)制定的教科書比較框架，從宏觀和微觀兩個維度對兩版教科書就前一章內(nèi)容、使用頁面、內(nèi)容編排方式、范例、圖表、習(xí)題六個方面進行比較研究.

（一）兩版教科書的宏觀比較

本部分從宏觀角度，對人教A版和湘教版教科書兩角和與差的三角函數(shù)的前一章內(nèi)容、使用頁面、內(nèi)容編排方式展開整體比較.

表3 兩版教科書宏觀比較

由表3可知，兩版教科書前一章內(nèi)容相同，都為平面向量.在使用頁面上，人教A版多于湘教版，并沒有太大差異.就內(nèi)容編排方式而言，編排順序不存在明顯差異，但在內(nèi)容編排上兩版教科書有明顯差異.人教A版教科書將“兩角差的余弦公式”單獨作為一節(jié)內(nèi)容呈現(xiàn)，第二節(jié)將“兩角和與差的正弦、余弦、正切”作為整體來呈現(xiàn)，第三節(jié)是“二倍角公式”；而湘教版將“兩角和與差的正弦和余弦”作為第一節(jié)內(nèi)容，將“兩角和與差的正切”單獨作為一節(jié)呈現(xiàn)，第三節(jié)與人教A版相同，為“二倍角公式”.具體而言，兩版教科書均是在推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，進行兩角和與差的三角函數(shù)公式推導(dǎo).其中人教A版在呈現(xiàn)兩角差的余弦公式時，引導(dǎo)學(xué)生猜想，運用三角函數(shù)線和向量法讓學(xué)生進行自主探索，之后進行例題示范，再鞏固練習(xí)；而湘教版教科書僅運用向量法來推導(dǎo)得出兩角差的余弦公式，而后，用例題引導(dǎo)出兩角和與差的正弦和余弦公式.

（二）兩版教科書的微觀比較

該部分從微觀角度出發(fā)，對人教A版和湘教版兩角和與差的三角函數(shù)的范例、圖表和習(xí)題三個方面進行對比分析.

1.兩版教科書范例、圖表、習(xí)題數(shù)量比較

如上圖所示，分別展現(xiàn)了兩版教科書范例、圖表及習(xí)題數(shù)量.總體來說，人教A版范例數(shù)不如湘教版多，但人教A版圖表數(shù)和習(xí)題數(shù)量均多于湘教版.具體而言，人教A版范例數(shù)量少，且屬于較為基礎(chǔ)、簡單的題目；而湘教版范例數(shù)量明顯多于人教A版，范例中除了基礎(chǔ)題目外，還有半角公式的推導(dǎo)、萬能公式的證明及三倍角公式，但沒有人教A版中在三角形中求解三角函數(shù)值的題目.兩版教材圖表數(shù)量都很少，沒有明顯差異.習(xí)題包括“練習(xí)”和“習(xí)題”兩種類別，“練習(xí)”分布在每個知識點和范例之后，“習(xí)題”分布在每節(jié)內(nèi)容結(jié)束.兩版教材“練習(xí)”均不分層，“習(xí)題”為采用分層設(shè)計，人教A版分為A組和B組，湘教版分為“學(xué)而時習(xí)之”和“溫故而知新”.

2.兩版教科書范例、習(xí)題難度比較

本研究從題目涉及的知識點個數(shù)和解答步驟來區(qū)分題目的難易度，知識點個數(shù)分為1個、2個和3個及以上，解答步驟分為一步解答、兩步解答、三步解答及以上.

表4 兩版教科書范例、習(xí)題知識點及解答步驟統(tǒng)計表

由表4可知，兩版教科書在兩角和與差的三角函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容上，人教A版范例難易均勻分布；而湘教版范例在知識點分布上，題目數(shù)量隨知識點增多而減少，范例解答步驟在一步、兩步、三步及以上分布均衡.兩版教科書就習(xí)題難度而言，不存在顯著差異.習(xí)題數(shù)量由知識點的增多而減少，解答步驟以兩步解答為主.

四、研究結(jié)論及建議

（一）研究結(jié)論

本研究從宏觀和微觀兩個層面對人教A版和湘教版兩版教科書“兩角和與差的三角函數(shù)”進行對比分析.研究發(fā)現(xiàn)，從宏觀角度來說，兩版教科書在“兩角和與差的三角函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容上基本一致，但內(nèi)容編排繁簡有差別.具體而言，人教A版將“兩角差的余弦公式”單獨作為一節(jié)內(nèi)容呈現(xiàn)，方法多元化，更注重學(xué)生的自主探索.湘教版僅用向量法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，隨后在例題中引出兩角和與差的正弦、余弦公式，內(nèi)容較簡單，但邏輯性強.從微觀角度來說，兩版教科書在范例、習(xí)題數(shù)量及題目內(nèi)容上存在明顯差異.人教A版范例少，習(xí)題多，拓展性的內(nèi)容放在習(xí)題中，引導(dǎo)學(xué)生自主思考.相對而言，湘教版范例多，習(xí)題較少，拓展性知識在范例中體現(xiàn).兩版教科書范例及習(xí)題難度沒有較大差異.

（二）建議

通過對人教A版和湘教版兩版教科書“兩角和與差的三角函數(shù)”宏觀與微觀層面的比較，兩版教科書各有所長.人教A版教材強調(diào)方法的多樣化，注重學(xué)生的自主探索，這也符合《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式［4］.湘教版編排方式上邏輯性強，有助于學(xué)生邏輯思維的發(fā)展.建議在教材的編寫上，注重知識呈現(xiàn)方式的多樣化及豐富范例解答的方法，同時加強各知識點間的邏輯性.建議教師在“兩角和與差的三角函數(shù)”教學(xué)過程中，注重兩角差的余弦公式的引導(dǎo)，運用多種方法，加強學(xué)生的自主探索，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握公式并靈活運用.

1.于波.基于學(xué)生發(fā)展的教科書編寫與使用［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013（1）.

2.鐘啟泉.一綱多本：教育民主的訴求——我國教科書政策述評［J］.教育發(fā)展研究，2009（4）.

3.Yeping，Li.Conceptualizing and organizing content for teaching and learning in selected Chinese，Japanese and US mathematics textbooks：the case of fraction division［J］. ZDM Mathematics Education，2009（6）.

4.中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京：人民教育出版社，2003.