電動汽車動力總成懸置系統(tǒng)的多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計*

辛付龍　錢立軍　方馳（.合肥工業(yè)大學，合肥30009；.東風汽車公司技術中心，武漢430058）

·設計開發(fā)·

電動汽車動力總成懸置系統(tǒng)的多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計*

辛付龍1錢立軍1方馳2
（1.合肥工業(yè)大學，合肥230009；2.東風汽車公司技術中心，武漢430058）

針對某電動汽車動力總成懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性優(yōu)化問題，提出了一種電機懸置系統(tǒng)多目標穩(wěn)健優(yōu)化方法?；谟邢拊ǐ@得了電機的d、q軸電感、永磁體磁鏈與電流的非線性關系，建立了考慮磁飽和及轉(zhuǎn)子磁場諧波影響的永磁同步電機（PMSM）的轉(zhuǎn)矩波動模型。將含有波動的轉(zhuǎn)矩作為6自由度懸置系統(tǒng)模型的激勵，得到系統(tǒng)的響應?；赑areto優(yōu)化原理，利用基因遺傳算法對優(yōu)化模型進行全局尋優(yōu)，得到所有Pareto最優(yōu)解，并通過拉丁超立方抽樣方法找到Pareto最優(yōu)解中動反力穩(wěn)健性最優(yōu)的結(jié)果。

主題詞：永磁同步電機磁飽和懸置系統(tǒng)多目標優(yōu)化穩(wěn)健性設計

1 引言

懸置系統(tǒng)是連接動力總成與車身的柔性元件，具有隔振、限位和支撐的作用。與傳統(tǒng)轎車動力總成懸置系統(tǒng)相比，電動汽車動力總成懸置系統(tǒng)的工作特性存在很大差別。由于永磁同步電機的電感和永磁體產(chǎn)生的磁鏈會隨磁飽和程度不同而改變以及轉(zhuǎn)子磁場含有大量空間諧波等因素，導致電機輸出轉(zhuǎn)矩存在一定幅度的波動［1］。此波動轉(zhuǎn)矩經(jīng)懸置系統(tǒng)傳遞至車身，易導致整車的縱向和垂向振動問題。

目前對于動力總成橡膠懸置系統(tǒng)的研究主要集中在動力總成固有特性分析和優(yōu)化匹配上：文獻［2］以懸置剛度為設計變量、能量解耦為目標，對某電動汽車懸置參數(shù)進行了優(yōu)化，使懸置系統(tǒng)的隔振性能顯著提高；文獻［3］針對發(fā)動機怠速工況，將穩(wěn)健設計與多目標優(yōu)化相結(jié)合，對發(fā)動機懸置系統(tǒng)進行了穩(wěn)健性優(yōu)化設計。但電機與發(fā)動機的輸出轉(zhuǎn)矩特性不同，在電動汽車動力總成懸置系統(tǒng)的設計過程中，必須充分考慮電機的這一特性。

本文將多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計方法應用到電動汽車動力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設計中。針對國產(chǎn)某電動汽車，建立了考慮磁飽和及轉(zhuǎn)子磁場諧波影響的永磁同步電機（permanentmagnetsynchronousmotor，PMSM）模型，得到了含有轉(zhuǎn)矩波動的電機輸出扭矩，并建立了電機懸置系統(tǒng)的6自由度動力學模型，由此計算懸置系統(tǒng)各自由度的解耦率和對車身的動反力；以各懸置剛度為優(yōu)化變量并考慮其不確定性，以6個自由度方向的解耦率、懸置系統(tǒng)的動反力以及動反力的穩(wěn)健性函數(shù)等8個參數(shù)為優(yōu)化目標，對懸置系統(tǒng)進行了多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計，優(yōu)化結(jié)果證明了多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計在電動汽車動力總成懸置系統(tǒng)設計過程中的有效性。

2 轉(zhuǎn)矩波動模型

常用的永磁同步電機線性模型是以轉(zhuǎn)子磁場在氣隙中正弦分布、忽略鐵心磁飽和為前提建立的，得到的電機穩(wěn)態(tài)輸出扭矩為恒定值，這與實際情況相差較大，不能真實地反映電機的輸出扭矩。本文考慮磁飽和對d、q軸電感和永磁體基波磁鏈的影響，得到考慮磁飽和及轉(zhuǎn)子磁場諧波影響的PMSM的精確d-q軸非線性模型［4］表達式為：

從而得到永磁同步電機的輸出扭矩為：

式中，p=4為電機極對數(shù)；ud、uq分別為定子d、q軸電壓；id、iq分別為定子d、q軸電流；Rs為電機定子電阻；θ為電機轉(zhuǎn)子直軸與A相定子繞組軸線的夾角（電角度）；Ψ1（id，iq）為隨d、q軸電流非線性變化的永磁體基波磁鏈；Ld（id，iq）、Lq（id，iq）分別為d軸電感和q軸電感；Ψd6k、Ψq6k（k=1，2，…）分別為定子d、q軸諧波磁鏈；ωe為電機的機械角速度。

其中，θ可以通過下式計算得到：

式中，θ0=120°為電機轉(zhuǎn)子初始位置電角度。

式（2）中Ld（id，iq）、Lq（id，iq）和Ψ1（id，iq）的計算方法為：建立如圖1所示的永磁同步電機Ansoft有限元模型；選擇某一運行點，計算永磁體和電樞電流共同作用下的電機磁場，保存此運行點的鐵磁材料的磁導率；利用該磁導率分別計算永磁體和電樞電流單獨作用時的電機磁場，得到此時對應的d、q軸電感、永磁體基波磁鏈的幅值；對不同運行點進行計算，得到不同運行點的d、q軸電感、永磁體基波磁鏈，最終得到的Ψ1、Ld及Lq與id、iq的關系如圖2所示。由圖2可以看出，當電流較大時，Ψ1、Ld及Lq均發(fā)生明顯畸變，說明磁飽和對電機性能有一定影響。因此，在計算電機輸出轉(zhuǎn)矩時考慮這一影響可更真實地反映電機的實際運行狀態(tài)。

圖1　永磁同步電機模型

圖2　Ψ1、Ld及Lq與電流的關系

利用式（2）仿真得到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速ωe=1 500 r/min時的電機輸出扭矩如圖3所示，由圖3可知，電機輸出扭矩在70～83 N·m之間波動，這與不考慮鐵心磁飽和及轉(zhuǎn)子磁場諧波得到的恒值扭矩有很大區(qū)別，對懸置系統(tǒng)也會產(chǎn)生不同的影響。因此，考慮鐵心磁飽和及轉(zhuǎn)子磁場諧波得到的電機輸出轉(zhuǎn)矩更能反映懸置系統(tǒng)的負載狀態(tài)。

圖3　電機輸出轉(zhuǎn)矩

3 懸置系統(tǒng)模型

3.1 懸置系統(tǒng)動力學建模

懸置系統(tǒng)由動力總成和懸置元件共同組成，其固有頻率通常在30 Hz以下，大幅低于動力總成自身自由模態(tài)頻率。因此，在研究動力總成懸置系統(tǒng)的隔振特性時將動力總成簡化為6自由度剛體，將橡膠懸置元件簡化為3向正交的彈簧阻尼，建立的模型如圖4所示［5］。

圖4　動力總成懸置系統(tǒng)的動力學模型

圖4中，G0-XYZ為定坐標系；原點G0為動力總成質(zhì)心；1～3分別表示3個懸置安裝位置；X軸平行于水平面并指向汽車前進方向；Z軸垂直向上；Y軸平行于電機轉(zhuǎn)子軸線，方向根據(jù)右手定則確定。定義動力總成的6個自由度分別為沿X、Y、Z軸的3向平動x、y、z及繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動θx、θy、θz，則其廣義坐標為q=［x y zθxθyθz］。利用拉格朗日方程推導得到動力總成系統(tǒng)的受迫振動微分方程為：

式中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Q（t）為系統(tǒng)受到的廣義外力矩陣。

根據(jù)上述動力學方程，在測得動力總成質(zhì)量、質(zhì)心坐標、轉(zhuǎn)動慣量以及各懸置參數(shù)之后，建立M函數(shù)求得系統(tǒng)的固有頻率和能量百分比，如表1所示。由表1可以看出，懸置系統(tǒng)的解耦程度不高，各自由度耦合非常嚴重。

表1　動力總成懸置系統(tǒng)各階固有頻率和振動能量

為分析動力總成懸置系統(tǒng)的響應特性，聯(lián)合Simulink模塊根據(jù)動力總成懸置系統(tǒng)動力學方程建立如圖5所示的仿真模型。

圖5　動力總成懸置系統(tǒng)的振動響應仿真模型

3.2 懸置系統(tǒng)的振動響應

將圖2所示的電機輸出轉(zhuǎn)矩作為My激勵，采用四階龍格-庫塔法對圖5所示模型進行求解，仿真得到懸置系統(tǒng)在電機波動轉(zhuǎn)矩激勵下的響應，并對懸置系統(tǒng)作用于車身的動反力進行傅里葉變換，得到各懸置動反力的頻譜圖如圖6所示。

圖6　動力總成各懸置對車身的動反力頻譜圖

由于人體對不同頻率振動的敏感程度不同，參照GB/T 13441.1-2007的規(guī)定，以0～40 Hz頻率范圍內(nèi)懸置系統(tǒng)作用于車身的加權動反力為指標，評價懸置系統(tǒng)振動對人體的影響程度［6］。不同頻率f的頻率加權函數(shù)為：

4 懸置系統(tǒng)的多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計

多目標優(yōu)化問題的目標函數(shù)一般有2個或2個以上，其解通常是一組Pareto最優(yōu)解。多目標優(yōu)化問題中的每個目標稱為子目標，由于各子目標之間的相互影響，多目標優(yōu)化不僅要滿足每個子目標的最優(yōu)條件，而且要滿足子目標間相互關系的約束條件。多目標優(yōu)化問題的解通常都是通過一定的優(yōu)化算法得到的［7］。

改進精英策略的多目標遺傳算法（IENSGA-Ⅱ）是在NSGA-Ⅱ算法的基礎上提出的改進算法。IENSGA-Ⅱ算法通過引入一個分布函數(shù)ηi來限制父代精英解的數(shù)量，增加了種群的多樣性，確保搜索方向朝著真正的Pareto最優(yōu)曲面進行，得到均勻分布的解，防止種群的提前收斂或收斂于局部最優(yōu)解。其算法流程如圖7所示，主要包括5個步驟：

a.隨機產(chǎn)生初始化種群P0，種群大小為N，初始化解集過濾器D0，規(guī)模也為N，t=0；

b.計算當前種群所有個體的不可行度，產(chǎn)生新的種群Pt；

c.對Pt進行非支配排序，應用改進的精英策略，選取父代種群中最好的若干個體，并與解集過濾器Dt中的個體一起進行錦標賽選擇，然后利用算數(shù)算子和多項式變異算子產(chǎn)生新的子種群Qt；

d.將子種群Qt和父種群Pt合并產(chǎn)生種群Rt，結(jié)合目標函數(shù)值，根據(jù)非支配排序等級和擁擠度進行偏序選擇，選擇其中最好的N個個體形成新的種群Pt+1，并將第1層非支配個體存入解集過濾器Dt中，同時刪除解集過濾器中的支配個體和較密集的個體，以保證過濾器個體的均勻分布；

e.如果滿足最大迭代次數(shù)則終止，否則，t=t+1，返回步驟b。

由于懸置系統(tǒng)在汽車行駛過程中會受到各種不確定性因素的影響，并且懸置元件在生產(chǎn)制造過程中同樣受到各種不確定性因素的影響，導致懸置系統(tǒng)的參數(shù)并不能達到最優(yōu)設計目標，為了更好地滿足工程實際需求，還需要使優(yōu)化結(jié)果達到最優(yōu)的穩(wěn)健性。因此，本文建立了多目標穩(wěn)健優(yōu)化模型，其表達式為：

式中，K為設計變量，即9個懸置剛度；Kmin與Kmax分別為懸置剛度取值的下限和上限；f1（K）～f6（K）分別為懸置系統(tǒng)在6個自由度方向上的解耦率；f7（K）為懸置系統(tǒng)作用于車身的加權動反力值的倒數(shù)；f7′（K）為f7（K）的穩(wěn)健性函數(shù)［8］。

圖7　IENSGA-Ⅱ算法進化流程

其中，f7′（K）的表達式為：

式中，μf7與σf7分別為f7（K）的均值和標準差。

f7′（K）反映懸置剛度的不確定性對f7（K）的影響，通過拉丁超立方抽樣方法得到其值。拉丁超立方抽樣是一種分層抽樣方法，一般包括2個步驟：對每個隨機參數(shù)按照等概率原則分為M個區(qū)間；從每個隨機參數(shù)的每個區(qū)間中隨機抽取1個數(shù)組成隨機參數(shù)向量。拉丁超立方抽樣和基于隨機抽樣的蒙特卡羅方法相比，不但節(jié)省樣本的數(shù)量，還能降低抽樣誤差的方差［9］。

本文最終建立的多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計流程包括2個步驟：用IENSGA-Ⅱ遺傳算法找到滿足確定性多目標優(yōu)化要求的所有Pareto最優(yōu)解；對每一組Pareto最優(yōu)解進行拉丁超立方抽樣，在所有Pareto最優(yōu)解中尋找穩(wěn)健性最好的解，最終得到既優(yōu)化又穩(wěn)健的結(jié)果。優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8　多目標穩(wěn)健優(yōu)化流程

5 優(yōu)化結(jié)果分析

對本文建立的懸置系統(tǒng)模型，采用上述多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計方法進行優(yōu)化。以懸置系統(tǒng)的剛度為優(yōu)化變量，建立如式（5）所述的動力總成懸置系統(tǒng)多目標穩(wěn)健優(yōu)化模型，并在Matlab中編寫相關優(yōu)化程序，選擇群體大小為20、遺傳代數(shù)為60、交叉概率為0.9、改進策略控制代數(shù)為0.5，按圖8所示的優(yōu)化流程進行優(yōu)化。優(yōu)化前、后的剛度參數(shù)如表2所示，優(yōu)化后的固有頻率和能量百分比如表3所示，優(yōu)化前、后的各個懸置的動反力頻譜圖對比如圖9所示。

表2　優(yōu)化前和優(yōu)化后懸置的剛度N/mm

表3　優(yōu)化后懸置系統(tǒng)各階固有頻率和振動能量

圖9　優(yōu)化前和優(yōu)化后各懸置對車身的動反力頻譜

由表3可知，優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)在6個自由度方向的解耦率均在90%以上，與優(yōu)化前相比均顯著提高。由圖9可知，優(yōu)化后懸置1作用于車身的動反力頻域峰值由約17N降低到約12N，懸置2作用于車身的動反力頻域峰值由約13 N降低到約6 N，懸置3作用于車身的動反力頻域峰值由約8N降低到約6N，因此，各懸置對車身的沖擊都明顯減小，優(yōu)化效果明顯。

假設懸置剛度服從正態(tài)分布，標準差為均值的15%，采用拉丁超立方抽樣得到的優(yōu)化前的加權動反力Wf=105.3N，標準差σf=8.84，加權動反力的穩(wěn)健性函數(shù)值為11.90，優(yōu)化后的加權動反力Wf=60.6 N，標準差σf=3.43，加權動反力的穩(wěn)健性函數(shù)值為17.67，優(yōu)化后的動反力穩(wěn)健性提高了48%。優(yōu)化前、后懸置系統(tǒng)對車身的動反力穩(wěn)健性概率密度如圖10所示，從圖可知，優(yōu)化前的概率密度最大值為0.052，優(yōu)化后的概率密度最大值為0.077，提高了54%，優(yōu)化后的加權動反力分布曲線更為細長，表明優(yōu)化后結(jié)果的穩(wěn)健性更好。

圖10　優(yōu)化前和優(yōu)化后加權動反力概率分布

6 結(jié)束語

本文將多目標優(yōu)化與穩(wěn)健優(yōu)化設計相結(jié)合，對動力總成懸置系統(tǒng)進行多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計，從而兼顧了多個目標函數(shù)的優(yōu)化及其穩(wěn)健性。優(yōu)化前后的結(jié)果對比表明了此優(yōu)化方法的有效性。

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（責任編輯斛畔）

修改稿收到日期為2016年5月9日。

M ulti-objective Robust Optim ization Design of Powertrain M ount System for Electric Vehicle

Xin Fulong1，Qian Lijun1，F(xiàn)ang Chi2
（1.HefeiUniversity of Technology，Hefei 230009；2.Dongfeng Motor Corporation Technical Center，Wuhan 430058）

【Abstract】To make robust optimization of the powertrain mount system for an electric vehicle，a multi-objective robust optimization method for motor mount system is proposed.A general torque ripple model of permanent magnet synchronousmotor（PMSM）is established taking account of the effects ofmagnetic saturation and rotor flux harmonics，in which the d-q axis inductance and the flux linkage excited by PM and nonlinearity of current are obtained from the finite element solutions.The response of a 6-DOF mount system is obtained with the rippled torque as excitation.Genetic algorithm is leveraged to conduct global optimization and all the Pareto optimal solutions are found based on optimization theory and the solution with optimal robustness of dynamic reaction force is obtained by Latin hypercube samplingmethod.

Perm anentmagnet synchronousm otor，M agnetic saturation，M ount system，M ultiobjectiveoptim ization，Robustdesign

U469.72+2；TB533+.2

A

1000-3703（2016）08-0001-05

2012年度新能源汽車產(chǎn)業(yè)技術創(chuàng)新工程“東風小型純電動轎車技術開發(fā)項目”（財建［2012］1095號）。