萬有引力定律應(yīng)用教學(xué)需要注意的四個(gè)細(xì)節(jié)

周邦國

[摘 要]

在物理教學(xué)中，細(xì)節(jié)的處理對(duì)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)有重要的影響。只有處理好細(xì)節(jié)，才能更好地凸顯物理的本質(zhì)，學(xué)生才能以不變應(yīng)萬變，才不會(huì)錯(cuò)誤遷移解題經(jīng)驗(yàn)，才不會(huì)陷入思維定勢。

[關(guān)鍵詞]

教學(xué)；遷移；細(xì)節(jié)

在物理教學(xué)中，應(yīng)該處理好細(xì)節(jié)，這樣，才能把物理本質(zhì)凸顯出來，學(xué)生才能夠抓住住物理的本質(zhì)因素，學(xué)生也才能夠在解題中以不變應(yīng)萬變。如果對(duì)細(xì)節(jié)的處理不到位，學(xué)生在解決問題時(shí)不能分清楚不同物理問題之間的區(qū)別，那就容易陷入思維定勢的誤區(qū)，對(duì)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)造成障礙。本文以萬有引力定律運(yùn)用為例，談?wù)勎锢肀举|(zhì)的細(xì)節(jié)與學(xué)生思維定勢之間的關(guān)系。

一、物理量的矢量性

在學(xué)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)學(xué)生已經(jīng)知道向心力、向心加速度、線速度是矢量，有大小有方向，且在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中這些物理量大小相等、方向不斷變化。研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星繞中心天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在分析天體運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，有不少學(xué)生由于沒有注意上述物理量是矢量，或者沒有受到一些教輔資料口訣的影響，而出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤。例如，在學(xué)習(xí)地球同步衛(wèi)星時(shí)，很多教輔資料和老師歸納為：五同——同軌、同高、同速、同周期、同加速度。這里面的同僅指物理量大小相同，而學(xué)生受這些口訣的影響進(jìn)一步忽略了物理量的方向，導(dǎo)致低級(jí)錯(cuò)誤。

例題1：某一時(shí)刻，所有的地球同步衛(wèi)星（ ）

A.向心力相同 B.線速度相同

C.向心加速度相同 D.離地心的距離相同

要解決這一問題，就要在教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)所有圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律對(duì)天體運(yùn)動(dòng)中的衛(wèi)星都適用，描述衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)時(shí)適用描述圓周運(yùn)動(dòng)所有物理量，這些物理量中線速度、向心力、向心加速度等是矢量。強(qiáng)調(diào)了這些物理量是矢量這一細(xì)節(jié)，學(xué)生自然能解決例題1。

二、物體的“隨”與衛(wèi)星的“繞”

在天體運(yùn)動(dòng)中，我們遇到很多問題都是簡化成衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周這一模型。此時(shí)，由萬有引力提供向心力得[GMmr2=mv2r=mrω2=mr（2πT）2]，根據(jù)題目的已知條件一般可以解決問題，再稍微復(fù)雜一些的問題中再結(jié)合黃金代換式[GM=gR2]即可。也許是過多遇到這一類題目，學(xué)生在遇到地球上的物體隨地球一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，也采用萬有引力提供向心力列式分析。

例題2：地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；地球同步衛(wèi)星的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為V2，角速度為ω2；設(shè)物體與衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則（ ）

A.F1>F2 B.a1>a2 C.V1

本題中有不少學(xué)生根據(jù)萬有引力提供向心力及牛頓第二定律得到[v=GMr]，[ω=GMr3]，[a=GMr2]，分析后得到：v1>v2，ω1>ω2，a1>a2等錯(cuò)誤結(jié)論?！暗厍虺嗟郎系奈矬w隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)”叫做“隨地球一起運(yùn)動(dòng)”，“地球同步衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng)”叫“繞地球一起運(yùn)動(dòng)”，只有學(xué)生清楚“隨”與“繞”之間的區(qū)別與聯(lián)系，才能解決問題?！半S”與“繞”所做的都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，都是合外力提供向心力。但是“隨”與“繞”物體的受力情況是不一樣的?！半S”的受力如圖1所示，赤道上的物體受到萬有和地面對(duì)物體的支持力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，萬有引力從效果上來看可以分解為重力和向心力，重力和支持力是一對(duì)平衡力，如圖2所示?！袄@”受力分析如圖3所示，地球同步衛(wèi)星只受到地球?qū)λf有引力的作用，此時(shí)萬有引力提供向心力。所以，“隨”與“繞”動(dòng)力學(xué)方程不一樣，“隨”時(shí)為[GMmR2-mg=mv2R=mRω2]，“繞”時(shí)為[GMmr2=mv2r=mRω2]。此時(shí)如果兩種情況都依據(jù)萬有引力提供向心力來分析向心加速度、線速度、角速度，必然導(dǎo)致錯(cuò)誤。

知道“隨”與“繞”的區(qū)別，只能知道不能怎樣解決問題，要找到正確的解決問題的方法，還需要知道“隨”與“繞”二者之間的相同之處。赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同，即ω1=ω2.由于地球同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于地球赤道的半徑，由[a=rω2]得到同步衛(wèi)星的向心加速度要大于隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，即a1>a2；由v=ωr可知，同步衛(wèi)星的線速度要大于隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，即V1

三、中心天體是否相同

在分析天體運(yùn)動(dòng)時(shí)候，經(jīng)常遇到比較同一個(gè)中心天體的不同軌道上的衛(wèi)星或者同一衛(wèi)星前后不同時(shí)刻在不同軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度、角速度、向心加速度、周期等物理量的大小。在分析這些問題時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力[GMmr2=mv2r=mrω2=mr（2πT）2]得：[v=GMr]，[ω=GMr3]，[a=GMr2]，[T=4π2r3GM]，于是有了“軌道半徑越大，周期越大，線速度、角速度、向心加速度都越小”的思維定勢。這樣的思維定勢在解決如下面例題3這一類試題時(shí)，很有利，學(xué)生很快可以選出正確答案。

例題3：如圖4所示，在同一軌道平面上，有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星a、b、c某時(shí)刻在同一直線上，則（ ）

A.經(jīng)過一段時(shí)間，它們將同時(shí)第一次回到原位置

B.衛(wèi)星c受到的向心力最小

C.衛(wèi)星b的周期比c小

D.衛(wèi)星a的角速度最大

在上述問題的解決中，分析問題時(shí)，由于是同一個(gè)中心天體，所以在比較時(shí)式子中的“M”是不變的，才有了“軌道半徑越大，周期越大，線速度、角速度、向心加速度都越小”。教學(xué)中，如果不強(qiáng)調(diào)“中心天體不變”這一個(gè)細(xì)節(jié)，學(xué)生在遇到例題4這一類試題時(shí)就會(huì)束手無策，或者得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

例題4：如圖5，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的運(yùn)行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的線速度比乙的大

本題中甲和乙兩顆衛(wèi)星，半徑相同，如果學(xué)生由于思維定勢，套用上面“軌道半徑越大，周期越大，別的物理量都越小”的結(jié)論，學(xué)生會(huì)得到“甲乙周期、線速度、角速度、向心加速度大小相同”的錯(cuò)誤結(jié)論。本題中甲和乙兩顆衛(wèi)星的所環(huán)繞的中心天體不同，且中心天體的質(zhì)量是不同的，不能再套用上述結(jié)論。只能根據(jù)萬有引力提供向心力，分析后得到正確結(jié)論。以線速度的比較為例，[v甲=GMr]，[v乙=2GMr]，所以乙的線速度比甲大。

四、公式中不同含義的“R”

在天體運(yùn)動(dòng)部分，R有時(shí)表示天體之間的距離，有時(shí)表示天體半徑，有時(shí)表示衛(wèi)星軌道半徑，如果不把公式中的字母含義弄清楚，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)如下兩種典型錯(cuò)誤，錯(cuò)誤1：把表示不同物理量的R錯(cuò)誤約分；錯(cuò)誤2：雙星問題中把兩星體之間的距離R與軌道半徑混為一談。

例題5：月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看成，月地距離為r，地球半徑為R，如果月球繞地球的周期為T，求地球的平均密度？

解：設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m。

根據(jù)萬有引力提供向心力有：[GMmr2=mr（2πT）2]，

可得：[M=4π2r3GT2]

地球體積[v=43πR3]，地球的平均密度[ρ=Mv=3πr3GT2R3].

算到這里之后，有不少同學(xué)把r3與R3約去，這些同學(xué)在計(jì)算中沒有區(qū)分[v=43πR3]中的R與[F=GMmr2]、[F向=mr（2πT）2]中的r。要解決這一問題，我們就要做好如下兩個(gè)細(xì)節(jié)：第一，在教學(xué)之初強(qiáng)調(diào)，公式中個(gè)字母表示的物理量；第二，為了幫助學(xué)生理解理解各公式中不同的R，畫出圖6所示的天體運(yùn)動(dòng)的模型圖，明確R是中心天體半徑，r是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，在這里同時(shí)也是衛(wèi)星的軌道半徑。提出問題，[F=GMmr2]中的r（兩天體的距離）與向心力公式中的（衛(wèi)星軌道半徑）是不是一定相同呢？讓學(xué)生思考例題6。

例題6：兩個(gè)星球組成雙星，銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到O點(diǎn)的距離為r1、S1到S2間的距離為r，已知引力常量為G。求出S2的質(zhì)量。

學(xué)生常見錯(cuò)誤分析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，它們都O點(diǎn)做周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)。由萬有引力提供向心力[GM2M1r2=M1r（2πT）2]得[M2=4π2r2GT2]，或者[GM2M1r12=M1r1（2πT）2]得[M2=4π2r13GT2]。這些錯(cuò)誤的根本原因是學(xué)生混淆了萬有引力定律公式中的“R”和向心力公式中的“R”，在學(xué)生遇到的很多試題中這二者是相等的，沒有分清這兩個(gè)“R”的不同對(duì)學(xué)生解題影響不大，但是在本題中星體S1和S2互相給對(duì)方的萬有引力提供向心力，[F=GM2M1r2]中的r的含義是兩個(gè)星體之間的距離，S1星所需要的向心力[F向=mr14π2T2]，r1表示S1星的軌道半徑，S1星所需要的向心力[F向=mr24π2T2]，r2表示S2星的軌道半徑。物理情景如圖7所示，r=r1+r2。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，處理好“強(qiáng)調(diào)不同公式中R表示的意義，并通過畫圖幫助學(xué)生構(gòu)建物理情景”等細(xì)節(jié)，能防止學(xué)生因思維定勢而產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]陳恒.中學(xué)物理習(xí)題變式教學(xué)探究[J].物理教學(xué)，2011（10）.

[2]李永.物理習(xí)題教學(xué)的“反思”教學(xué)[J].物理教學(xué)探討，2011（7）.

（責(zé)任編輯：張華偉）