離散數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)改革探討

摘要：離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，有較強(qiáng)的理論性和實(shí)踐性，是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。然而因其教學(xué)內(nèi)容多而雜，而且各章節(jié)內(nèi)容不夠連貫，以及長(zhǎng)期以來(lái)純理論教學(xué)為主的教學(xué)理念，使得離散數(shù)學(xué)的教學(xué)效果并不理想。在本文中，筆者結(jié)合現(xiàn)代流行的網(wǎng)絡(luò)教育形式，就“離散數(shù)學(xué)”課程如何進(jìn)行教學(xué)改革進(jìn)行了探討，并結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)闡述了離散數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的基本思路。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 論文編號(hào)：1674-2117（2016）15/16-0162-03

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的一門學(xué)科。它是計(jì)算機(jī)學(xué)科及相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程。離散數(shù)學(xué)為后續(xù)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，目的是讓學(xué)生掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，為他們將來(lái)從事科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

翻轉(zhuǎn)課堂（Flipped Classroom或Inverted Classroom）是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時(shí)間，將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生。

本文針對(duì)新的教育環(huán)境下，“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)如何與時(shí)俱進(jìn)，實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂這一問(wèn)題提出了以下幾點(diǎn)思路。

回歸“因材施教”

如今的大學(xué)，迫于教學(xué)任務(wù)，教師很難做到“因材施教”，學(xué)生也很少提問(wèn)，這種師生分離的教學(xué)很難培養(yǎng)出優(yōu)秀的人才?，F(xiàn)在受人熱捧的翻轉(zhuǎn)課堂雖然強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的主體地位，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式產(chǎn)生了沖擊，但也從以下幾個(gè)方面對(duì)教師提出了更大的挑戰(zhàn)：①翻轉(zhuǎn)教學(xué)理念。教師要走進(jìn)學(xué)生的心靈，了解他們?cè)谙胧裁?，在做什么，才能知道他們更需要什么。在翻轉(zhuǎn)課堂中，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的個(gè)性、興趣、能力等差異，平等、寬容、民主地對(duì)待學(xué)生，因材施教。②翻轉(zhuǎn)教學(xué)方式。離散數(shù)學(xué)課程章節(jié)多，知識(shí)結(jié)構(gòu)分散，有的內(nèi)容理論性強(qiáng)，有的內(nèi)容很抽象。如何做到讓學(xué)生想學(xué)，樂(lè)學(xué)，且學(xué)有所獲呢？這是每位教師應(yīng)該認(rèn)真思考解決的問(wèn)題。③翻轉(zhuǎn)教學(xué)目的。完成教學(xué)任務(wù)不是目的，培養(yǎng)國(guó)家和社會(huì)需要的合格人才才是我們最終的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，教師應(yīng)給予更前沿的學(xué)習(xí)內(nèi)容；題做錯(cuò)的學(xué)生，教師應(yīng)和他一起分析錯(cuò)的原因……

建設(shè)面向“本校”的MOOC及SPOC平臺(tái)

翻轉(zhuǎn)課堂需要翻轉(zhuǎn)教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。MOOC是當(dāng)下流行的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模式。MOOC是針對(duì)大多數(shù)人的在線課程，特點(diǎn)是大規(guī)模、在線、開(kāi)放，人們可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)自由選擇感興趣的課程，費(fèi)用低且學(xué)習(xí)資源豐富。SPOC是小規(guī)模限制性在線課程，“small”意為學(xué)生規(guī)模相對(duì)于MOOC較小，“private”是指對(duì)學(xué)生設(shè)置進(jìn)入條件，達(dá)到要求的申請(qǐng)者才能被納入進(jìn)來(lái)。

1.鼓勵(lì)教師制作面向本校學(xué)生的MOOC和SPOC課程

鼓勵(lì)教師制作面向本校學(xué)生的MOOC和SPOC課程，一方面，把教師從教學(xué)任務(wù)的束縛中解放出來(lái)，教師可以在課下從論壇和后臺(tái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)興趣、性格特點(diǎn)等，課堂上會(huì)有更多的時(shí)間答疑解惑，而不是忙于灌輸。有了MOOC和SPOC平臺(tái)，教師才有機(jī)會(huì)在課堂上整合各種教學(xué)手段，組織或要求學(xué)生對(duì)本課程的知識(shí)點(diǎn)做不同層面、不同深度的思考和討論。另一方面，會(huì)讓教師重新審視自己的教學(xué)方式和教學(xué)理念。因?yàn)镸OOC和SPOC課程不是面向本班幾十個(gè)學(xué)生，而是全校所有師生，而且MOOC平臺(tái)會(huì)及時(shí)真實(shí)地反映教學(xué)中存在的問(wèn)題，這就形成了競(jìng)爭(zhēng)，使教師不得不認(rèn)真思考教學(xué)內(nèi)容的組織、教學(xué)方式，甚至是教學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確、教學(xué)儀態(tài)的得體等問(wèn)題，對(duì)提高教師的教學(xué)能力，并進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量無(wú)疑能起到良好的促進(jìn)作用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)帶課教師的MOOC課程進(jìn)行基本知識(shí)的學(xué)習(xí)

有了帶課教師的MOOC課程，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間、學(xué)習(xí)地點(diǎn)更加自由，還可以根據(jù)自己的實(shí)際情況靈活調(diào)整學(xué)習(xí)計(jì)劃，有利于學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。學(xué)生只有擁有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，才有可能對(duì)本課程的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考，課堂上才可能提出好的問(wèn)題，同時(shí)，翻轉(zhuǎn)了的教學(xué)方式使學(xué)生上課時(shí)不再只是“聽(tīng)”，還被鼓勵(lì)“問(wèn)”和“說(shuō)”。表面上學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)看似加重了，但實(shí)際上是教師和學(xué)生的能力都得到了增強(qiáng)。

3.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)帶課教師的SPOC課程進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)

SPOC采用課堂教學(xué)與在線教學(xué)相結(jié)合的混合教學(xué)模式，比MOOC更具有針對(duì)性地為學(xué)生提供適合其學(xué)習(xí)程度和學(xué)習(xí)特點(diǎn)的課程，同時(shí)利用在線視頻、在線互動(dòng)及線下面授等環(huán)節(jié)，提供了更多與教師溝通的機(jī)會(huì)。教師開(kāi)設(shè)SPOC課程，不僅能加深自己對(duì)課程知識(shí)的認(rèn)識(shí)，達(dá)到教學(xué)和科研協(xié)調(diào)發(fā)展，而且能更全面地了解學(xué)生各方面的情況，可以更好地“因材施教”。

4.調(diào)整考核方式

學(xué)生的考核方式要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性，在給予其壓力的同時(shí)更賦予動(dòng)力，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力及素質(zhì)為目標(biāo)?？己丝梢詮囊韵聨讉€(gè)方面開(kāi)展：①注重課堂表現(xiàn)和平時(shí)作業(yè)完成的質(zhì)量，改變期末考試“一錘定音”的局面。②學(xué)生參與。學(xué)生可以根據(jù)自己的表現(xiàn)，為自己打分。③家長(zhǎng)參與。學(xué)校在教育學(xué)生的同時(shí)，也需要得到家長(zhǎng)的理解和配合，讓家長(zhǎng)了解孩子在校表現(xiàn)的同時(shí)，也接受家長(zhǎng)的監(jiān)督。

教師的考核方式也應(yīng)該以學(xué)生為主，學(xué)生滿意才是教學(xué)的宗旨?？己丝梢詮囊韵聨讉€(gè)方面開(kāi)展：①增大學(xué)生選課的比例，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的同時(shí)增強(qiáng)教師的教學(xué)水平和教學(xué)能力。②教學(xué)考核與科研考核并重，形成教學(xué)促科研，科研輔教學(xué)的良性循環(huán)。

5.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用離散數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

“知之而不行，雖敦必困”，數(shù)學(xué)的魅力在于應(yīng)用。因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，所以對(duì)學(xué)生編程興趣和能力的培養(yǎng)不容忽視。增設(shè)離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課不僅能讓學(xué)生深入體會(huì)離散數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，而且也有助于鍛煉和加強(qiáng)學(xué)生的編程能力。實(shí)驗(yàn)課的形式也可以翻轉(zhuǎn)，如由教師講解編程思想，學(xué)生動(dòng)手編寫，或由學(xué)生講解算法，教師組織討論甚至辯論，再由學(xué)生編寫程序進(jìn)行測(cè)試等。實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容可根據(jù)學(xué)生的情況靈活設(shè)定。例如，教師可以在實(shí)驗(yàn)課中介紹和講解搜索引擎的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，學(xué)生在動(dòng)手編寫程序的同時(shí)，也會(huì)更深地體會(huì)到邏輯聯(lián)接詞在網(wǎng)頁(yè)檢索技術(shù)中的應(yīng)用。又如，某公司在多個(gè)城市（代表名為的城市）有分公司，從城市到城市的直接航程票價(jià)記在矩陣的位置上（∞表示無(wú)直接航路），請(qǐng)幫助該公司設(shè)計(jì)一張從城市到其他城市的票價(jià)最便宜的路線圖。學(xué)生在編程實(shí)現(xiàn)的同時(shí)，對(duì)迪克斯特拉（Dijkstra）算法也有了更深的體會(huì)，教師還可以趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生了解其他最短路程的算法（如Floyd-Warshall算法等），啟發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)有算法提出改進(jìn)。

開(kāi)展離散數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂是一項(xiàng)艱巨而有意義的工作，筆者將身體力行，更深入、更具體地投身到教學(xué)改革的實(shí)踐中，為取得更好的教學(xué)成果而努力。

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作者簡(jiǎn)介：郭慧娟（1979.9—），女，山西省定襄縣人，太原師范學(xué)院計(jì)算機(jī)系教師，講師，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)、壓縮感知及信號(hào)處理。

基金項(xiàng)目：山西省青年科技研究基金（2015021102），2015年度山西省回國(guó)留學(xué)人員科研資助項(xiàng)目（2015-068）。