優(yōu)化認知結構 促進數(shù)學學習

【摘 要】學生對所學知識積極主動的建構，把所學習的新知識納入到自己的知識體系中，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，有利于加深對所學知識的理解，優(yōu)化自身的認知結構，有利于及時、準確地進行知識遷移，提高解決問題的能力。

【關鍵詞】優(yōu)化；認知結構；數(shù)學學習

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【作者簡介】章世倩，江蘇省江陰市第一初級中學（江蘇江陰，214431）教師，

數(shù)學老師大多有這樣的體會：不少學生做數(shù)學練習時，與其說是“解題”，還不如說是“記題”。遇到曾經(jīng)做過的題，可以不假思索地解答。你再問他怎么想到的，為什么這樣做，他也說不清。對平時沒有涉及到的新問題，就驚慌失措，信心不足。別人稍一點撥提醒，他又思如泉涌，還會發(fā)出感嘆：怎么就差那么一點點。筆者認為，學生對所學知識沒有形成良好的認知結構，沒有形成自己的知識網(wǎng)絡，對解決問題所需信息的提取和綜合渠道不通暢，導致解決問題的視野不開闊，思維受阻。本文試圖用實例談談如何構建和優(yōu)化學生的認知結構，探究優(yōu)化學生認知結構的策略。

一、重視學習規(guī)律，構建認知結構

心理學研究表明，學生對數(shù)學新知識的學習總是依賴已有的經(jīng)驗。這里的經(jīng)驗既包含已有的生活經(jīng)驗，也包含已有的數(shù)學知識經(jīng)驗和思維經(jīng)歷。隨著所學內(nèi)容的增多，學生的知識結構框架也在不斷延展。學生要準確理解所學的數(shù)學概念、定理、法則，首先就要占據(jù)豐富的、符合實際的感性材料，在原有知識結構的基礎上，完成對所學新知識的抽象理解。因此，我們在教學過程中，包括在布置學生課前預習時，都要有意識地引導學生尋找新知識與原有知識之間的聯(lián)系，弄清它們的異同，這是知識結構框架拓展的第一個環(huán)節(jié)。如果學生能借助原有知識去發(fā)現(xiàn)新知識，找到新知識的生長點，這樣的預習定會事半功倍。

例如，對于負數(shù)概念的引入，從形式上來看，只是在小學已學的正數(shù)前加一個“-”號，實際情況并非如此，從“正數(shù)”到“負數(shù)”是學生對數(shù)的認識上一個質(zhì)的飛躍。教學中應從學生生活中大量熟悉的實例出發(fā)，如溫度的“零上、零下”，貨幣的“收入、支出”，農(nóng)作物產(chǎn)量的“增加、減少”等，大量具有相反意義的量，為負數(shù)的引入和理解打下初步的認知基礎。

實踐證明，以學生已有的經(jīng)驗為基礎組織教學，有利于豐富學生的感性認識，加深學生對所學知識的理解，幫助學生掌握抽象概念的本質(zhì)特征，同時有助于學生對抽象概念產(chǎn)生形象的認識，促進學生對所學知識的主動建構，初步形成結構良好的認知結構。

二、加強過程體驗，優(yōu)化認知結構

由于數(shù)學內(nèi)容的高度抽象性，學生對所學新知識的理解不可能一步到位，學生對已有認知結構的重構和提升也會是一個循序漸進、螺旋上升的過程，所以教師要在如何加速學生認知結構的鞏固提升上下功夫。

1.注重數(shù)學知識的形成過程，鞏固認知結構。

例如，圓周角定理是圓中最為重要的定理之一，也蘊含了豐富的過程價值。而在實際教學中，學生對圓周角性質(zhì)的認識和應用比較困難，是教學的一個難點。因此，在教學圓周角時就可以設計如下問題，通過對圓周角定理形成過程的探究，幫助學生完成對該知識的建構，強化對圓周角的認知。

問題1：如圖形所示，AB是⊙O的直徑，分別求出圖1、2、3中∠BAC的度數(shù)。

此問題設計的目的是通過特殊的圓周角，猜想同弧所對圓周角的度數(shù)是該弧所對圓心角度數(shù)的一半，為定理的一般情形的發(fā)現(xiàn)和證明提供借鑒和方法。

問題2：如圖4所示， 所對的圓心角有多少個？所對的圓周角有多少個？請在圖中畫出 所對的圓心角和圓周角。

此問題的設計是讓學生在動手操作的過程中發(fā)現(xiàn)，圓周角兩邊與圓心的三種位置關系，為定理的驗證打下基礎，同時也說明同弧所對的圓周角都相等。

問題3：設 所對的圓周角為∠BAC，除了圓心O在∠BAC的一邊上外，圓心O和∠BAC的邊還有哪些位置關系？對于這幾種位置關系，前面特殊情形下猜想的∠BAC= ∠BOC還成立嗎？

此問題設計層層深入，從特殊到一般來驗證圓周角定理的正確性，讓學生經(jīng)歷從操作——猜想——驗證——應用的過程。

通過以上問題鏈的設計，學生經(jīng)歷了整個定理的探究過程，知道了知識的來龍去脈，對圓周角定理的知識結構的重新構建無疑是非常有益的。

2.注重知識的抽象和概括過程，提升認知品質(zhì)。

數(shù)學教學中，不論定義、定理、法則、公式等知識的教學，都含有從具體到抽象和概括的過程。在抽象概括過程中認清數(shù)學對象的本質(zhì)是數(shù)學學習的一般特征，從感性上升到理性，從具體到抽象，它應貫穿于數(shù)學學習與數(shù)學教學過程的始終。事實上，概念是對一類事物的屬性的概括；數(shù)學技能是對一系列數(shù)學活動方式的概括；數(shù)學思想則是數(shù)學知識結構特征的概括。而只有概括了的一般概念和原理才具有較大的遷移力，故在數(shù)學教學中要注重抽象和概括的過程教學。

例如在對同類項概念進行教學時，可以提出類似“將代數(shù)式200a，5ab2，?9x2y3，100a，?13ab2，5x2y3，2a2b，?3a2b分類，并概括它們有什么共同特點”之類的問題來引入概念。對于這個問題，可以按系數(shù)正負來分，也可以按單項式的次數(shù)來分，還可以按字母和字母的指數(shù)來分。讓學生經(jīng)歷同類項概念的探究過程，讓學生概括同類項的特點，由具體上升到抽象，體現(xiàn)了數(shù)學教學的過程價值，提升了學生的認知品質(zhì)。

三、注重網(wǎng)絡拓展，完善認知結構

完善的認知結構不僅需要學生有良好的知識結構，還需要將所學知識連成線，織成面，編成網(wǎng)，實現(xiàn)知識結構的系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化、簡約化，建立基于數(shù)學本質(zhì)的、在理解基礎上的廣泛聯(lián)系。在教學中要注意加強知識間橫向和縱向的聯(lián)系，幫助學生架構知識網(wǎng)絡。

例如，在復習蘇科版八年級數(shù)學下冊“中心對稱圖形”這一部分的內(nèi)容時，很多老師采用問答式的復習方法，即老師根據(jù)知識傳授的順序提出問題，學生回答；或者用做題替代對所學知識進行系統(tǒng)化的復習。筆者則作了如下的教學設計：

問題1：什么是平行四邊形？利用平行四邊形的中心對稱性可得出平行四邊形哪些性質(zhì)？平行四邊形的判定方法有哪些？

問題2：什么是矩形？矩形是如何由平行四邊形特殊化得到的？矩形有哪些性質(zhì)？矩形的判定方法有哪些？

問題3：什么是菱形？菱形是如何由平行四邊形特殊化得到的？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的判定方法有哪些？

問題4：什么是正方形？正方形如何由菱形或矩形特殊化得到的？正方形有哪些性質(zhì)？正方形的判定方法有哪些？

一組問題的設置讓學生明白特殊四邊形之間的邏輯關系。再通過比較相關圖形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清邏輯順序，生成學生自己的知識結構圖。

數(shù)學知識蘊含著數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法又影響著數(shù)學知識的學習。因而，完善認知結構，不僅僅需要架構知識網(wǎng)絡，還需要重視對數(shù)學思想方法的滲透。數(shù)學思想方法的滲透是需要教師全面深刻地認識和理解教材，深入挖掘數(shù)學知識與數(shù)學思想方法之間的關系，抓住知識形成的邏輯主線，使得教學既符合學生認知規(guī)律，也便于學生認知結構的拓展。

總之，在數(shù)學教學中，教師要充分關注學生“學”的規(guī)律，幫助學生形成結構良好的知識結構和體系，進而生成具有個性特點的認知結構。只有這樣，學生才能對所學知識有更為深刻的理解和把握，才能靈活運用已有知識解決新問題。

【參考文獻】

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