《萬以上數(shù)的認識》學習工具制作綜述

● 亮點與特色

該學習工具由Flash ActionScript 3.0腳本語言設計制作，集成了視頻、聲音和交互式動畫，給學生提供了自主探究學習的途徑。學生借助本工具，可以經(jīng)歷新的數(shù)、計數(shù)單位和數(shù)位的不斷創(chuàng)造生成的過程，數(shù)感和數(shù)學思維在交互操作中得以培養(yǎng)。該工具采用模塊化設計，每個模塊就是一個“小插件”（小工具），學生既可以按照學習菜單提示進行系統(tǒng)學習，也可以選擇某一模塊進行有針對性的探究。

● 制作背景

該學習工具涉及的學習內(nèi)容選自青島版三年級數(shù)學下冊第二單元。該內(nèi)容是學生在認識和掌握萬以內(nèi)數(shù)的基礎上，進一步學習認識萬以上的數(shù)。這是認數(shù)范圍的又一次擴展，是小學階段對整數(shù)認識的終結(jié)，對發(fā)展學生的數(shù)感具有重要的意義。學生進入三年級以后，他們的知識遷移能力開始增強，但仍需借助已有的生活經(jīng)驗和知識結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)對大數(shù)認識的遷移。

“數(shù)感”是《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）中提到的十個核心概念之一。在日常教學中，筆者發(fā)現(xiàn)很多教師在教《萬以上數(shù)的認識》一課時，缺乏數(shù)感培養(yǎng)意識，只注重知識的記憶性教學和機械性練習，使學生的學習過程缺乏探究和體驗，更談不上知識的遷移和生成。因此，在教學設計時，筆者把學生的體驗學習放在首位，引導他們不僅要用“腦”學習，更要用“心”去學習，借助信息技術建構(gòu)學習模型和探究工具，在探究、體驗和思考中培養(yǎng)敏銳準確的數(shù)感。

● 教學策略

筆者充分利用交互式動畫培養(yǎng)學生的數(shù)感。首先，借助視頻或動畫，初步建立“十萬”“一億”等大數(shù)的模型表象；然后，通過直觀模型“計數(shù)器”，在模擬撥珠數(shù)的操作中，讓他們主動發(fā)現(xiàn)還有更大的數(shù)存在，當已有數(shù)位表不能容納更大的數(shù)時，自然產(chǎn)生建立更大數(shù)位的需求。這樣，學生就經(jīng)歷了新的數(shù)、計數(shù)單位和數(shù)位的不斷創(chuàng)造生成的過程，深刻理解了“十進制”計數(shù)單位的意義和“十進制”計數(shù)法的特點——滿十進一，突破已有認知。另外，學生通過拖拽數(shù)位卡片自主制作數(shù)位順序表，研究教師真人發(fā)聲的讀法，掌握大數(shù)讀寫的基本方法，實現(xiàn)學生自學和教師點撥的有機結(jié)合。該學習工具的練習設計做到了及時反饋、及時評價，提高了學生的學習效率。

● 設計思路及內(nèi)容結(jié)構(gòu)

學習主菜單共包括六個模塊（如下頁圖1）?！皩W習目標”模塊幫助學生明確學習任務；“認識十萬”和“認識一億”兩個模塊通過創(chuàng)設直觀模型引導學生理解大數(shù)的意義；“數(shù)位順序表”讓學生自主探究了解十進制計數(shù)法；“萬以上數(shù)的讀法”是數(shù)位表的具體應用，讓學生掌握大數(shù)的讀法；“知識窗”則是相關知識的拓展。

1.“學習目標”模塊

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會以萬、億為單位表示大數(shù)。根據(jù)課程標準，筆者設計了三個學習目標：①結(jié)合具體情境，借助計數(shù)器感受大數(shù)的意義，培養(yǎng)數(shù)感。②理解并掌握數(shù)位順序表，了解十進制計數(shù)法。③能夠正確地讀出萬以上的數(shù)。

2.“認識十萬”模塊

學生感覺比較困難的是對大數(shù)實際意義的感受。因為“十萬”不像10以內(nèi)、100以內(nèi)的數(shù)看得見、數(shù)得清、摸得著。因此，筆者使用了北京奧運會開幕式的視頻（如圖2），讓學生如臨其境，感受“十萬”這個大數(shù)，然后借助訂書釘讓學生知道10萬個訂書釘需要裝10大盒。在積累了感性表象之后，學生再借助計數(shù)器（如圖3），單擊“加珠”按鈕邊加珠邊數(shù)數(shù)：一萬、二萬、三萬……九萬，當學生再加珠時，萬位上的9個珠子消失了，在“十萬位”上出現(xiàn)了1個珠子，因為萬位上已經(jīng)有9個珠子了，不能再容納1個珠子了，這就產(chǎn)生了一個新的計數(shù)單位“十萬”。借助“計數(shù)器”這個直觀模型，學生能夠直觀掌握“十進制”計數(shù)法的特點——滿十進一，并將原有的數(shù)的概念遷移到新的知識中來。

3.“認識一億”模塊

從“十萬”到“一億”的過渡，仍然借助計數(shù)器讓學生經(jīng)歷大數(shù)的建構(gòu)過程。在“認識十萬”的基礎上，學生繼續(xù)借助計數(shù)器進行撥珠數(shù)數(shù)，進而認識新的計數(shù)單位“百萬、千萬、億……”，小練習是讓學生在計數(shù)器上表示99999999+1（如圖4），學生操作后，對出現(xiàn)的結(jié)果感到非常驚奇：為什么從個位到千萬位上的珠子都消失了，在億位上出現(xiàn)了1個珠子呢？隨之引發(fā)深入思考和討論。接下來，通過秒針跳動1億下的感知和想象，讓學生切身體會“一億”的大小，將抽象的大數(shù)建立在生動、豐富的生活背景之上（如下頁圖5）。

4.“數(shù)位順序表”模塊

數(shù)位、數(shù)級的劃分和命名學生應該牢固掌握，但教師不能將現(xiàn)成的結(jié)論、方法直接告訴學生，而應給學生提供探索與交流的時間和空間，鼓勵他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探究。學生在建立了“十萬、一億”的表象后，再通過拖動數(shù)位卡片的方式自制數(shù)位順序表（如下頁圖6），并根據(jù)數(shù)位的特點給數(shù)位分組命名，在合作和討論中理解“億級、萬級、個級”表示的意義。隨后，教師在工具中引出符合中國習慣的數(shù)位順序表（如下頁圖7），學生可以結(jié)合計數(shù)器的操作，對應數(shù)位表，思考某數(shù)位上數(shù)值的實際意義，為后面學習讀寫大數(shù)做好準備，同時，通過填空練習思考不同數(shù)位之間的進率關系（如圖8）。

5.“萬以上數(shù)的讀法”模塊

學生建立了有關數(shù)位順序表的知識體系后，再學習萬以上數(shù)的讀法，就是水到渠成的事了。在該模塊中，顯示讀法提示“每級的數(shù)都按萬以內(nèi)的讀法去讀，讀到哪一級就在后面……”（如圖9）；單擊“鉛筆”按鈕，可以通過涂鴉給大數(shù)分節(jié)；同時，還有練習檢測，只要輸入正確的讀法，計算機就會自動批閱顯示“√”。在“萬以上數(shù)的讀法”模塊中，“中間或末尾有0”的數(shù)的讀法是難點，筆者設計了一個真人發(fā)聲的讀數(shù)工具，當屏幕上隨機出現(xiàn)一個大數(shù)時，其讀法可以通過聲音和文本兩種方式呈現(xiàn)給學生，輔助他們悟出讀數(shù)的規(guī)律和方法（如圖10）。

6.“知識窗”模塊

該模塊主要拓展有關計數(shù)法和寫數(shù)的知識（如圖11），學生作一般了解即可。

● 關鍵技術處理

計數(shù)器模型和讀數(shù)模塊是該工具的特色部分。在制作計數(shù)器時，為了識別算珠的位置，筆者將算珠及其位置事先存放到代表不同數(shù)位的數(shù)組中，并用對應的變量記錄每個數(shù)位算珠的個數(shù)，當一個數(shù)位上的算珠滿十時自動進位。為了增加程序的移植性，筆者將功能代碼寫到一類文件中，并讓它繼承了Movie Clip類，這樣可以根據(jù)需要輕松添加動畫。

在制作讀數(shù)模塊時，筆者用Gold Wave軟件先錄制了有關計數(shù)單位的聲音文件，再進行聲音的剪輯；并用AS3.0腳本語言隨機生成中間或末尾有零的數(shù)，通過聲音編碼，將各數(shù)位上的數(shù)字轉(zhuǎn)化為讀音標識存入數(shù)組，讀數(shù)時再從數(shù)組中調(diào)出讀音標識轉(zhuǎn)化成聲音讀出。在這個讀數(shù)模塊的基礎上，還可以對該工具進一步改進。例如，讓學生寫一個數(shù)，再讓計算機讀，也可以先讓計算機讀數(shù)，再讓學生寫數(shù)。

● 反思與評價

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，具有抽象性。小學生以形象思維為主，邏輯思維較弱，在教學中用直觀手段將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為學生容易理解的直觀模型，是幫助他們思考和解決問題的主要途徑。根據(jù)小學生的心理特點和學習規(guī)律，筆者用Flash制作了交互式動畫，構(gòu)建直觀模型和探究工具幫助學生理解抽象的數(shù)學知識，同時，還能引發(fā)學生有價值的思考。在工具中盡可能實現(xiàn)人機互動，讓學生在自主操作中經(jīng)歷數(shù)學抽象的過程，認識數(shù)學的本質(zhì)。

教師如果能從課程的實踐出發(fā)，從優(yōu)化課程出發(fā)，從“輕負擔，高質(zhì)量”的目標出發(fā)，從培養(yǎng)學生的創(chuàng)新實踐能力出發(fā)，改變教學方式，改革學習方式，定會開辟另一番天地。

● 幕前幕后

本次NOC活動賽項交流會上，筆者分享了近幾年創(chuàng)作學習工具的經(jīng)歷。2013年，筆者在徐州與NOC活動數(shù)字化學習工具賽項結(jié)緣，當時構(gòu)建的是一個長方形面積函數(shù)的直觀模型，得到了評委的肯定和鼓勵。從那時起，筆者便開啟了用Flash動畫進行教學的探索之路。2014年，NOC作品《筆算乘法》因良好的即時反饋效果，解決了教師不能及時批閱作業(yè)的現(xiàn)實問題。2015年，NOC作品《圓的面積》將深刻的轉(zhuǎn)化和極限思想孕育其中，學生可以借此自主發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)數(shù)學模型。

NOC活動點燃的創(chuàng)造熱情，將一直激勵筆者走在“用技術改變教學”的路上。

評委印象

王景濤老師所制作的《萬以上數(shù)的認識》學習工具是一個優(yōu)秀和成功的數(shù)字化學習工具，它集成了視頻、聲音和交互式動畫，可供學生自主學習探究。在細致體驗和觀察了王老師的學習工具之后，我發(fā)現(xiàn)其中有很多亮點。

印象一：符合數(shù)學學科本質(zhì)要求。

到底數(shù)學應該教什么呢？數(shù)學絕對不能只關注計算，它是其他學科的基礎。數(shù)字化學習工具制作不是為了制作工具而制作工具，而是要使工具、技術符合學科本質(zhì)的要求。技術不能游離于課程之外，只成為展示的工具，而應該成為符合學科本質(zhì)要求的工具。王老師制作的數(shù)字化學習工具特別強調(diào)了培養(yǎng)學生的數(shù)感。因此，王老師結(jié)合具體情境，借助計數(shù)器使學生感受大數(shù)的意義，培養(yǎng)學生的數(shù)感。

印象二：強化探究踐行體驗。

統(tǒng)觀王老師的數(shù)字化學習工具，不是傳統(tǒng)簡單記憶背誦的加強版，而是在工具中盡可能實現(xiàn)人機互動，讓學生在自主操作中經(jīng)歷數(shù)學抽象的過程，認識數(shù)學的本質(zhì)。王老師把學生的體驗學習放在首位，引導學生不僅要用“腦”學習，更要用“心”去學習，借助信息技術建構(gòu)學習模型和探究工具，在探究、體驗和思考中培養(yǎng)敏銳準確的數(shù)感。

印象三：設計精美樸實。

王老師設計制作的學習工具精美樸實，無論是界面設計，還是字體規(guī)劃，他都精心設計。學習工具細節(jié)部分精致，充分體現(xiàn)了人性化交互，具有良好的交互特點。學習工具采用模塊化設計，每個模塊就是一個“小插件”（小工具），學生既可以按照學習菜單提示進行系統(tǒng)學習，也可以選擇其一進行有針對性的探究。

總的來說，《萬以上數(shù)的認識》學習工具導航清晰，內(nèi)容樸實有效，是一個實用的學習工具。

（劉向永 NOC活動評委/江南大學教育技術系）