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    錯誤樣例及其對我國數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

    2016-09-10 07:22:44孫小菱?陳銀蓮
    中小學(xué)心理健康教育 2016年20期
    關(guān)鍵詞:認(rèn)知負(fù)荷

    孫小菱?陳銀蓮

    〔摘要〕近年來,錯誤樣例成為國內(nèi)外樣例學(xué)習(xí)研究中備受關(guān)注的一個新方向。文章介紹了錯誤樣例的概念,理論基礎(chǔ),以及在國內(nèi)外數(shù)學(xué)領(lǐng)域中已有的研究成果,同時,提出錯誤樣例對我國當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示。

    〔關(guān)鍵詞〕樣例學(xué)習(xí);錯誤樣例;數(shù)學(xué)錯誤;認(rèn)知負(fù)荷

    〔中圖分類號〕G44 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕A 〔文章編號〕1671-2684(2016)20-0009-03

    樣例學(xué)習(xí)就是“從例子中學(xué)(Learning from worked examples)”,是指一般呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者至少兩個以上加工過的例子,讓其從中習(xí)得隱含的規(guī)則或深層知識,以此遷移來解決新問題的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,樣例學(xué)習(xí)已經(jīng)被普遍證實是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式,尤其是在好的樣例設(shè)計以及學(xué)習(xí)者積極主動地自我解釋樣例的時候,可以減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷,提高學(xué)習(xí)效果。

    樣例學(xué)習(xí)的樣例一般都被傳統(tǒng)地認(rèn)為是正確的樣例,但即便我們學(xué)習(xí)的是正確樣例,也有可能導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時產(chǎn)生錯誤的知識。在樣例學(xué)習(xí)中,除了可以對正確樣例進(jìn)行設(shè)計之外,還可以在樣例組合中加入適量的錯誤樣例,可以加強(qiáng)學(xué)生對正、誤樣例的對比,從而避免錯誤發(fā)生,提高樣例的學(xué)習(xí)效果,這也是一個好的學(xué)習(xí)方法。同時,在樣例的解題步驟中設(shè)置錯誤,可以加深學(xué)習(xí)者對樣例的思考,誘發(fā)學(xué)習(xí)者產(chǎn)生更多的自我解釋活動,增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷,從而能提高學(xué)習(xí)遷移的效果。眾多理論和實證研究表明錯誤樣例可以提高學(xué)習(xí)效果。因此,近年來,錯誤樣例成為國內(nèi)外樣例學(xué)習(xí)研究中備受關(guān)注的一個新方向。

    數(shù)學(xué)學(xué)科本身強(qiáng)調(diào)邏輯思辨性與知識的精確性,而在學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)錯誤又不可避免,因此,使用錯誤樣例教學(xué)的優(yōu)勢明顯。錯誤樣例學(xué)習(xí)是將錯誤分析融入到學(xué)習(xí)資料設(shè)計中,而補(bǔ)救教學(xué)則是在學(xué)生犯錯之后再進(jìn)行錯誤分析,相對而言,錯誤樣例學(xué)習(xí)是一種更加主動、積極處理錯誤的學(xué)習(xí)方法。利用好數(shù)學(xué)錯誤樣例不但能夠提高學(xué)生思維與認(rèn)知能力,還能增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心。與此同時,數(shù)學(xué)錯誤樣例資源還有利于教師對教學(xué)進(jìn)行自我診斷和治療,改善教學(xué),促進(jìn)專業(yè)成長。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何將錯誤樣例作為教學(xué)資源充分利用,也是一個非常重要的課題。

    一、錯誤樣例的概念

    錯誤樣例(erroneous examples)是指樣例的解題方案中包含一個或者多個錯誤,要求學(xué)習(xí)者去辨別,解釋或者改正錯誤,以促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的例題[1]。通常情況下,在學(xué)習(xí)的初始階段就呈現(xiàn)錯誤樣例可能不是很有用,因此錯誤樣例是在提供正確的例題之后,再呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者錯誤的解題方法以鞏固學(xué)習(xí)者已經(jīng)習(xí)得的知識[2]。

    當(dāng)我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)是正確地解決問題的時候,向?qū)W習(xí)者呈現(xiàn)錯誤可能是不可思議的做法,那為什么要探究錯誤樣例的潛在作用呢?下面是幾點理由:(1)錯誤是學(xué)習(xí)中重要的一部分,卻常常被傳統(tǒng)教育所忽略,錯誤可以提供重要的學(xué)習(xí)機(jī)會,因為在學(xué)習(xí)者進(jìn)行思考的時候,附帶錯誤可以使他們的反思和自我解釋更加全面。例如,Vanlehn在他的認(rèn)知技能獲得三階段理論中表明錯誤可以引起反思,反過來也可以促進(jìn)學(xué)習(xí)者對問題更深的理解;(2)正確和錯誤知識的呈現(xiàn)會引起學(xué)習(xí)者的認(rèn)知沖突,因此可以促進(jìn)學(xué)習(xí)者建構(gòu)一個平衡一致的知識結(jié)構(gòu);(3)錯誤樣例能增強(qiáng)學(xué)生的內(nèi)部動機(jī),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)樣例中錯誤的過程本身就是積極而有趣味的,檢查錯誤也能集中學(xué)習(xí)者的注意力。同時,在錯誤樣例學(xué)習(xí)中,學(xué)習(xí)者是處于旁觀者的角度審視他人的錯誤,這和分析自身的錯誤相比,能減少學(xué)習(xí)者的焦慮情緒。

    二、錯誤樣例的理論基礎(chǔ)

    (一)試誤說

    學(xué)習(xí)的本質(zhì)是一種 “嘗試錯誤” 的過程,而教學(xué),則是引導(dǎo)學(xué)習(xí)行為不斷修正的過程。美國教育家 Edward L.Thorndike 通過一系列的動物試驗得出的 “嘗試錯誤理論”,對這一問題的解決提供了很多啟示:在重復(fù)的嘗試中,錯誤的反應(yīng)逐漸被擯棄,正確的反應(yīng)則不斷得到加強(qiáng),直至最后形成固定的 “刺激—反應(yīng)聯(lián)結(jié)”。

    (二)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀

    建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為,錯誤是理想性的學(xué)習(xí)和發(fā)展軌道的一部分,為什么構(gòu)成錯誤,如何構(gòu)成錯誤,與怎樣構(gòu)成正確的答案一樣重要。學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面示范和反復(fù)練習(xí)得以矯正,必須是經(jīng)過一個“自我否定 ”的過程。而“自我否定”又以自我反省,特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學(xué)生的錯誤資源,引發(fā)這種“觀念沖突”,能促使學(xué)生對已完成的思維過程進(jìn)行周密且有批判性的反思。

    (三)認(rèn)知技能獲得理論模型

    根據(jù)認(rèn)知技能獲得理論模型通過錯誤樣例學(xué)習(xí)這樣的程序可以促進(jìn)學(xué)習(xí)效果。例如,Vanlehn在他的CASCADE理論中表明,在技能獲得的初始階段也是理解的關(guān)鍵階段,設(shè)置一些問題障礙(也即是廣義上的錯誤或者缺乏全面的理解,例如陷入死角,注意到錯誤,或者對一些事情不確定)可以引起學(xué)習(xí)者的思潮。更具體地說,他推測在他的障礙—驅(qū)動學(xué)習(xí)(impasse-driven learning)理論的框架中,錯誤可以引起反思(例如自我解釋),反過來又可以導(dǎo)致更深的理解。因此,在錯誤的樣例中包含起引導(dǎo)作用的障礙應(yīng)該可以促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)思潮以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

    (四)認(rèn)知負(fù)荷理論

    認(rèn)知負(fù)荷理論(Cognitive Load Theory)認(rèn)為,任何教學(xué)中都會引起三種不同類型的認(rèn)知負(fù)荷:內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷(intrinsic load)、外在認(rèn)知負(fù)荷(extraneous load)和有效認(rèn)知負(fù)荷(germane load)。內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷是指工作記憶對學(xué)習(xí)任務(wù)本身所包含的信息元素(如概念、規(guī)則的基本成分)的復(fù)雜性進(jìn)行認(rèn)知加工所承受的認(rèn)知負(fù)荷。外在認(rèn)知負(fù)荷也稱為無效負(fù)荷或無關(guān)負(fù)荷,指由學(xué)習(xí)材料的組織和呈現(xiàn)方式不當(dāng)施加給工作記憶的負(fù)荷。有效認(rèn)知負(fù)荷是指由學(xué)習(xí)材料的組織和呈現(xiàn)形式所引起的有利于信息加工與獲得的認(rèn)知負(fù)荷。有效認(rèn)知負(fù)荷往往是由學(xué)習(xí)過程中用于建構(gòu)圖式或圖式自動化活動所引起的,例如,學(xué)習(xí)者對樣例的自我解釋與理解活動,它促使學(xué)習(xí)者把有限的認(rèn)知資源分配到有效的學(xué)習(xí)活動中去,這是有意義的學(xué)習(xí)過程必需的認(rèn)知活動。根據(jù)認(rèn)知負(fù)荷理論,如果適當(dāng)?shù)剡\用錯誤樣例,會增加學(xué)習(xí)者的自我解釋活動,增加學(xué)習(xí)者的有效認(rèn)知負(fù)荷,就有利于學(xué)習(xí)效果。

    三、錯誤樣例在國內(nèi)外數(shù)學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)研究

    (一)錯誤樣例在國外數(shù)學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)研究

    Borasi[3]通過教育改革實踐,指出了錯誤在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。他在教學(xué)中設(shè)計“錯誤跳板探究學(xué)習(xí)”,探索初中生如何有效利用錯誤來激發(fā)數(shù)學(xué)探究,通過鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行批判性思考,來激發(fā)反思和探究。結(jié)果表明,討論錯誤能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

    Siegler提出了一個理論模型,他假定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是可以這樣促進(jìn)的:(1)提高正確解題的概率;(2)降低錯誤解題的概率。這就為自我解釋為什么不正確的解題方法是錯誤的這種學(xué)習(xí)方式對學(xué)習(xí)結(jié)果的積極作用提供了依據(jù)。事實上,Sielger表明兒童能從被要求既解釋正確樣例又解釋錯誤樣例的學(xué)習(xí)方式中獲益更多,相比較只要求解釋為什么正確的解題方案是正確的學(xué)習(xí)方式。Siegler及其同事關(guān)于數(shù)學(xué)排水問題的研究也表明,有自我解釋的錯誤樣例更有顯著效果。

    van Dooren等人在他們的數(shù)學(xué)實驗課上讓學(xué)生討論了有關(guān)錯誤的解題方案的問題,明確表明錯誤樣例可以促進(jìn)學(xué)習(xí)效果。Grosse和Renkl[2]用有關(guān)概率計算的實驗材料做的實驗研究也表明了錯誤樣例的學(xué)習(xí)效益,但是只是對那些具有很強(qiáng)的先驗知識的學(xué)習(xí)者和對遠(yuǎn)遷移學(xué)習(xí)來說。

    Melis[4]分析了在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中為什么以及怎么樣使用錯誤樣例才是有效的。“為什么”主要強(qiáng)調(diào)了錯誤樣例對學(xué)習(xí)是很有用的,而且也是所有數(shù)學(xué)應(yīng)用程序以及數(shù)學(xué)自身非常需要的?!霸趺礃印钡膯栴}強(qiáng)調(diào)了利用錯誤樣例的教學(xué)策略以及在的Active Math(數(shù)學(xué)自助網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng))環(huán)境下的實現(xiàn)。Melis 和Kriesell[5]對小學(xué)生分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行錯誤樣例練習(xí)研究,結(jié)果表明,有錯誤樣例的學(xué)習(xí)小組成績顯著。Tsovaltzi等人[6]通過ActiveMath網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)向?qū)W生們呈現(xiàn)其他學(xué)生犯的普遍的錯誤,實驗結(jié)果表明有反饋的錯誤樣例是有益的,并且在ActiveMath網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)下呈現(xiàn)錯誤樣例不會讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒。

    一些跨文化研究(如TIMSS和PISA)已經(jīng)表明了西方國家(如美國和德國)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要比亞洲國家(如中國和日本)學(xué)生得更差,是因為亞洲國家的數(shù)學(xué)課程經(jīng)常包括對錯誤解題方案的詳細(xì)分析和討論。

    (二)錯誤樣例在國內(nèi)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)研究

    近年來,在國內(nèi),錯誤樣例學(xué)習(xí)的研究也正在數(shù)學(xué)領(lǐng)域逐步展開。孫小菱[7]對大學(xué)生概率知識錯誤樣例學(xué)習(xí)的研究表明錯誤樣例學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式,但是需要具體地考慮到錯誤樣例特征的設(shè)計以及學(xué)習(xí)者的原有知識水平,才能更好地突顯出錯誤樣例的學(xué)習(xí)效益。王蒙等人[8]通過對小學(xué)生學(xué)習(xí)減法計算錯誤樣例的研究發(fā)現(xiàn),錯誤樣例學(xué)習(xí)能促進(jìn)中低成就學(xué)生概念性知識的獲取和程序性知識的遠(yuǎn)近遷移。孫璪、曹建娣和姚靜[9]研究了錯誤樣例對高中生學(xué)習(xí)排列組合的影響,結(jié)果表明錯誤樣例對學(xué)習(xí)排列組合有較好的效果。

    四、錯誤樣例對數(shù)學(xué)教學(xué)的教育啟示

    (一)教師要善于利用錯誤

    在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中,錯誤樣例的作用已經(jīng)得到了證實。那么在我國數(shù)學(xué)教材編排、課堂教學(xué)或練習(xí)中,科學(xué)合理地設(shè)計和安排錯誤樣例成為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)效果的重要措施。教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo),選擇典型錯誤,讓學(xué)生從發(fā)現(xiàn)錯誤到改正錯誤,從易到難地引導(dǎo)學(xué)生探究,從而避免錯誤的出現(xiàn),提高學(xué)生對知識本身的認(rèn)識和理解。錯誤樣例練習(xí)題可以是選擇題式,也可以是問答題式,可以包含反饋或錯誤標(biāo)記等。錯誤樣例的呈現(xiàn)可以通過課堂集體剖析的方式,也可以通過課后練習(xí)環(huán)節(jié)自主分析的方式。當(dāng)然,教師還可開發(fā)更多的錯誤樣例呈現(xiàn)方式,如對錯誤樣例進(jìn)行加工歸類,設(shè)計數(shù)學(xué)錯誤樣例專題練習(xí)集,制作數(shù)學(xué)錯誤樣例專題網(wǎng)站等,由學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的興趣愛好或知識薄弱點自主選擇學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī),減少焦慮情緒,促進(jìn)其自我學(xué)習(xí)、自我評價、自我診斷、自我治療,從而提高學(xué)習(xí)效果。

    在這里需要注意的是,雖然錯誤樣例對于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、探索意識有積極作用,但錯誤樣例并不能完全代替正確樣例。新知識的獲得不能脫離正確樣例的示范,且錯誤樣例一般不應(yīng)在學(xué)習(xí)的初始階段使用,因此在新知識學(xué)習(xí)過程中,錯誤樣例的使用應(yīng)該適當(dāng),否則會得不償失。

    (二)學(xué)生要學(xué)會知錯、認(rèn)錯、改錯

    錯誤樣例學(xué)習(xí)包括三個認(rèn)知加工過程:發(fā)現(xiàn)錯誤、解釋錯誤和改正錯誤,對應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師則應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生針對錯題要知錯、認(rèn)錯和改錯。知錯就是讓學(xué)生自己檢查哪里出了錯;認(rèn)錯就是讓學(xué)生認(rèn)真分析錯誤的原因,找到是在哪個知識點出了錯;改錯就是讓學(xué)生在找到錯誤原因的基礎(chǔ)上,把錯誤之處改正過來。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可通過課堂教學(xué)或者練習(xí)帶領(lǐng)學(xué)生集體剖析典型錯誤,帶著學(xué)生找錯誤,分析錯誤原因,以及改正錯誤,不斷強(qiáng)調(diào)錯誤樣例的學(xué)習(xí)價值,久而久之,讓學(xué)生自主養(yǎng)成知錯、認(rèn)錯、改錯的學(xué)習(xí)習(xí)慣,從而避免錯誤的出現(xiàn),不斷加強(qiáng)對知識本身的掌握。

    新課程改革強(qiáng)調(diào)以人為本,注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的主體意識,倡導(dǎo)自主、合作和探究性的學(xué)習(xí)方式,倡導(dǎo)學(xué)習(xí)方式的多樣化,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。錯誤樣例學(xué)習(xí)活動能夠調(diào)動學(xué)生自主探究的積極性,產(chǎn)生的認(rèn)知沖突能夠激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動機(jī),同時可以提高學(xué)生的質(zhì)疑精神和探究能力,使學(xué)生能夠更加牢固地掌握知識,這正符合新課程改革的理念,對落實新課程改革也有積極的借鑒意義。

    參考文獻(xiàn)

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    [2]Grosse C S,Renkl A. Finding and fixing errors in worked examples:Can this foster learning outcomes?[J]. Learning & Instruction,2007,17(6):612-634.

    [3]Borasi R. Capitalizing on Errors as "Springboards for Inquiry":A Teaching Experiment[J]. Journal for Research in Mathematics Education,1994,25(2):166-208.

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    [6]Tsovaltzi D,Melis E,Mclaren B M,et al. Erroneous Examples:A Preliminary Investigation into Learning Benefits[J]. Lecture Notes in Computer Science,2009,5794:688-693.

    [7]孫小菱.錯誤樣例與自我解釋對大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的影響[D].浙江師范大學(xué),2012.

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    [9]孫璪,曹建娣,姚靜. 錯誤樣例對高中生學(xué)習(xí)排列組合的影響[J]. 數(shù)學(xué)通報,2016,55(1):17-19.

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