以變?yōu)楸荆豪}打磨的視角與可能

☉江蘇如東縣新店鎮(zhèn)初級中學(xué)　周堅寧

以變?yōu)楸荆豪}打磨的視角與可能

☉江蘇如東縣新店鎮(zhèn)初級中學(xué)周堅寧

文1（人大復(fù)印報刊資料《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2016年第4期全文轉(zhuǎn)載）從“回到課本”的角度給出了習(xí)題改編的視角與可能，仔細研讀后受益匪淺.最近一段時間以來，筆者在八年級的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（簡稱“新教材”）與人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（簡稱“舊教材”）相比更換或改寫了相當一部分例題.下面結(jié)合兩個典型案例給出這類例題在實際教學(xué)中的打磨思路，并給出一些相關(guān)的思考，歡迎各位專家和同行批評指正.

一、案例1

“舊教材”八年級下冊第93頁例1：

如圖（圖略），小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊長為8m，其他三條邊各長多少？

“新教材”八年級下冊第42頁例1：

如圖（圖略），在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F.求證：AE=CF.

1.教材變化

案例1中，“新教材”中對“舊教材”中的例題進行了更換，筆者認為主要是基于對初中幾何學(xué)段特征的認識，強化學(xué)生的演繹推理和邏輯思維能力，加大學(xué)生對符號語言的練習(xí)力度，從而使師生認識到符號語言（幾何學(xué)習(xí)的根本）的重要性；另一個重要的原因是為了引出新增加的概念——兩平行線之間的距離，但是在實際教學(xué)中卻不能夠引起一線教師的注意，教師不能深刻理解教材編寫者的意圖和良苦用心，下述打磨過程正是為了實現(xiàn)上述意圖（特別是第三稿）.

2.打磨過程

第一稿：結(jié)合“新教材”，以及實際教學(xué)情況進行教學(xué).

第二稿：

例：如圖1，在平行四邊形中ABCD中，DE⊥AB， BF⊥CD，垂足分別為E、F.

（1）求證：AE=CF；

（2）DE=BF嗎？如圖2，直線a∥b，A、D為直線a上任意兩點，點A到直線b的距離和點D到直線b的距離相等嗎？為什么？

圖1

圖2

第三稿：

例：如圖1，在平行四邊形中ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F.請指出圖中相等的線段，并說明理由.

3.打磨思路

筆者在第一次教學(xué)中按照教材思路（第一稿）按部就班地進行，發(fā)現(xiàn)很難完成教學(xué)任務(wù)，課堂教學(xué)倉促，課后檢測情況更是令人擔憂.在此基礎(chǔ)上查閱了相關(guān)資料，特別是文3提供了一個不錯的思路，將信息技術(shù)（幾何畫板）與該課教學(xué)內(nèi)容融合，實現(xiàn)了課堂教學(xué)效益的最大化.但是，筆者在自己的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)第二稿的教學(xué)指向比較明顯，不太符合新課程理念，于是結(jié)合實際教學(xué)情況，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了第三稿，主要是基于圖1中相等的線段比較多，可以更全面地考查學(xué)生所學(xué)內(nèi)容；同時將問題進行“開放式”設(shè)問，符合新課程理念，當教學(xué)中出現(xiàn)DE=BF時，再按照第二稿的設(shè)計思路進行教學(xué).有一點需要提醒的是：教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生體會兩平行線之間的距離與點到線和點到點之間距離的關(guān)系，進而滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

二、案例2

“舊教材”八年級下冊第15頁例3：

“豐收1號”小麥試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥試驗田是邊長為（a-1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克.

（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

“新教材”八年級上冊第136頁例3：

如圖（圖略），“豐收1號”小麥試驗田是邊長為am（a＞1）的正方形減去一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥試驗田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.

（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

1.教材變化

案例2中，“新教材”和“舊教材”的題干表述基本沒有變化，只是“新教材”比“舊教材”的表述更加嚴謹，但是在問題解決過程中卻發(fā)生了根本性的變化.

首先，教材中的旁白發(fā)生了變化，“舊教材”中的旁白是：根據(jù)問題的實際意義可知a＞1，所以（a-1）2=a2-2a+ 1＜a2-2+1=a2-1，即（a-1）2＜a2-1；“新教材”中的旁白是：因為a＞1，所以（a-1）2-（a2-1）=a2-2a+1-a2+1=-2（a-1）＜0，即（a-1）2＜a2-1.

圖3

圖4

通過上述分析可以看出，“舊教材”對不等式的處理方式是放縮法，這是明顯超出初中生能力之外的；“新教材”在正文中以“幾何直觀”的形式對不等式進行了說明，在旁白中對不等式采用作差法的方式給出了進一步的證明（初中生可以理解），同時設(shè)問（2）有點兒滲透用作商法比較兩個正數(shù)大小的味道.

2.打磨過程

第一稿：按照“新教材”的思路進行教學(xué).

第二稿：

在題干的最后增加：設(shè)“豐收1號”“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量分別為F1、F2.

設(shè)問方式改為：

（1）F1=______，F(xiàn)2=________；（用含a的式子表示）

（2）求證F1-F2＜0；

第三稿：

設(shè)問方式在第二稿的基礎(chǔ)上進行如下修改：

（1）、（3）保持不變，（2）改為：我們曾經(jīng)利用圖4的方式驗證了完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2，你能否利用類似的方法（畫圖）比較F1與F2的大小，并給出說明？

3.打磨思路

從第一稿到第二稿，劉東升老師在文4（例9）中進行了詳細的闡釋，在此不再贅述.從第二稿到第三稿，主要是基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（下文簡稱“《課標（2011）》”）對“幾何直觀”的重視，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，在教學(xué)過程中應(yīng)引起一線教師的足夠重視，此外將第二稿中“直接證明”的形式改為以“探究”的形式給出，可培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力.

三、結(jié)語

章建躍教授在文5中指出，“教材不同于一般出版物，教材是要經(jīng)得起反復(fù)讀的”“教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容順序是反復(fù)考量的，語言是字斟句酌的，例題是反復(fù)打磨的，習(xí)題是精挑細選的”.特別是隨著《課標（2011）》的實施，人教版“新教材”相比“舊教材”更換（案例1）或改寫（案例2）了部分例題，因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該充分重視這部分例題，深刻理解教材編寫者的修改意圖，在例題改編過程中實現(xiàn)課堂教學(xué)效益的最大化.

當然，上述兩個案例只是眾多案例中的一部分，筆者為此進行的實踐還不全面，歡迎更多的一線教師參與研討，開發(fā)更多類似的案例.

參考文獻：

1.劉東升.以本為本：習(xí)題變式的視角與可能［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2015（12）.

2.劉東升.辨別學(xué)段特征：初中幾何教學(xué)的用力點——以“圓（第一課時）”教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2015（3）.

3.王師森，于彬.三磨三度三層追求三重境界——“平行四邊形的性質(zhì)1”磨課側(cè)記［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2015（7）.

4.劉東升.經(jīng)歷問題生成，深刻理解教材——人教八上“每日一題”的命題實踐與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（4）.

5.章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2010（3）.