講授也需有理有度——淺談講授法在數(shù)學(xué)思維發(fā)展中的體現(xiàn)與實(shí)踐

☉江蘇南通田家炳中學(xué)　葛殷殷

講授也需有理有度——淺談講授法在數(shù)學(xué)思維發(fā)展中的體現(xiàn)與實(shí)踐

☉江蘇南通田家炳中學(xué)葛殷殷

教師的課堂數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)得越全面、客觀、真實(shí)，越能反映教師的專業(yè)水平和能力.專業(yè)能力一般從以下四個(gè)方面體現(xiàn)：一是對(duì)學(xué)科知識(shí)的理解與掌握狀況；二是對(duì)學(xué)習(xí)、對(duì)教學(xué)的認(rèn)識(shí)；三是對(duì)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的把握與認(rèn)識(shí)；四是其他綜合素養(yǎng)的體現(xiàn).

一、數(shù)學(xué)課堂思維滲透需要把握兩個(gè)維度——講什么和怎么講

（1）講什么.提高數(shù)學(xué)思維能力，其一需要把難點(diǎn)掃清，即“把難點(diǎn)講簡(jiǎn)單”，掃除學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙和瓶頸；其二講學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，即“把重點(diǎn)講突出”，引起學(xué)生充分注意，使學(xué)生學(xué)會(huì)抓住重點(diǎn)去學(xué)習(xí)；其三講材料中略去的，即“把沒有的講明白”，使得當(dāng)前學(xué)習(xí)更加符合學(xué)情；其四，需要講學(xué)生不能講、講不好、講不全的，即“把不能講講到能講”，以促進(jìn)學(xué)生的理解，提高其概括和交流能力；其五，要講隱藏在學(xué)習(xí)內(nèi)容背后的東西，即“把隱藏的講到顯現(xiàn)”.

（2）怎么講.有關(guān)教育學(xué)著作認(rèn)為，講授方法包括講解法、講述法和演講法三種.傅恩來先生曾提出了課堂講授的多種方法：一是宣講法，教師運(yùn)用朗讀式語言宣讀教材或講義上的知識(shí)內(nèi)容，即宣讀原文；二是講解法，運(yùn)用闡釋、說明、分析、論證和概括等手段講授知識(shí)內(nèi)容，即解釋原文；三是講述法，教師運(yùn)用生動(dòng)、形象的語言敘述、描繪和概述知識(shí)內(nèi)容，即以舉例說明理論和觀點(diǎn)；四是講演法，教師運(yùn)用演講的形式對(duì)某一事物和事件作深入、廣泛的敘述和論證，得出科學(xué)結(jié)論；五是解疑式，教師針對(duì)課堂上學(xué)生的提問或自學(xué)討論研究中提出的問題，有針對(duì)性地進(jìn)行講解與回答；六是介紹式，教師圍繞某一問題或某一理論觀點(diǎn)，客觀地介紹各種不同的見解，讓學(xué)生在比較中形成自己的見解；七是提示式，教師介紹知識(shí)、案例等背景材料，提示思考要點(diǎn)，提供讀書目錄，指出應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生讀書、討論，常運(yùn)用于學(xué)生自學(xué)之前或自學(xué)過程中.無論何種方法，發(fā)展思維是首要的，下面筆者結(jié)合兩個(gè)案例進(jìn)行細(xì)致說明.

二、教學(xué)片斷集錦

案例1：字母表示數(shù).

師：我們來玩?zhèn)€游戲.你們有手機(jī)吧？

（1）用你手機(jī)號(hào)的最后一位數(shù)字乘上2；

（2）然后加上5；

（3）再乘以50；

（4）把得到的數(shù)加上1765；

（5）用這個(gè)數(shù)減去你出生的那一年.

師：現(xiàn)在你得到的是一個(gè)三位數(shù).對(duì)吧？第一位數(shù)字是你手機(jī)號(hào)的最后一位，接下來就是你的實(shí)際年齡.對(duì)不對(duì)？

（同學(xué)們都說“對(duì)”，表情很驚訝）

師：你的手機(jī)號(hào)暴露了你的年齡嗎？

（同學(xué)中有覺得是的，有懷疑的，有思考的，另有兩個(gè)反應(yīng)快的，因?yàn)橐婚_始個(gè)別同學(xué)說沒手機(jī)老師說可用家里電話號(hào)碼，說換了家里號(hào)碼也能得到同樣結(jié)果）

師：這一切怎么會(huì)這樣？道理何在？

通過以上的操作，學(xué)生一定急于知道其中的原理，那么，此時(shí)，教師就可以利用學(xué)生這樣的一種狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生好好地思考一下原理到底是什么，以及如何闡述這樣的原理.這樣也很自然地引入了字母表示數(shù)這一課的內(nèi)容，從而做到因勢(shì)利導(dǎo).

點(diǎn)評(píng)：良好的問題情境的引入，能夠啟迪學(xué)生的思維能力.正如德國教育學(xué)家第斯多惠所說：“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞.”案例中教師創(chuàng)設(shè)與學(xué)習(xí)目的緊密相連、貼近學(xué)生生活又易于操作、富有趣味的情境，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí).而揭示原理的過程，恰好是學(xué)生思維能力得到提升的關(guān)鍵過程.

案例2：二次函數(shù)y＝a（x+h）2的圖像和性質(zhì).

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道二次函數(shù)y＝ax2+c的圖像與y＝ax2的圖像的關(guān)系，前者可由后者往上或往下平移得到.比如：y＝2x2+1的圖像可以由最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y＝2x2的圖像往上平移1個(gè)單位得到.你怎么得到這個(gè)結(jié)論的？（觀察圖像；分析畫圖像時(shí)列的表格中的縱向關(guān)系，即圖形上每對(duì)點(diǎn)的關(guān)系）

師：下面我們研究更復(fù)雜一些的二次函數(shù)，你可能會(huì)在關(guān)系式中再增加一個(gè)一次項(xiàng)，即得y＝ax2+bx+c，很好！我們?cè)購闹邢妊芯刻厥庖稽c(diǎn)兒的，右邊的三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，即研究y＝a（x+h）2.比如：y＝2（x+1）2.怎么去研究？

（類比對(duì)y＝ax2+c的學(xué)習(xí)，通過畫圖探索y＝2（x+1）2.與y=2x2的圖像.）

師：請(qǐng)大家畫出y＝2（x+1）2的圖像.

師：.二次函數(shù)y＝2（x+1）2的圖像有何特點(diǎn)？（形狀、開口方向、對(duì)稱性、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等）

師：y＝2（x+1）2的圖像與y＝2x2的圖像的關(guān)系如何？你怎么得到的？

（學(xué)生一般回答觀察圖像.）

師：從列表中能否看出？

x　-3　-2　-1　0　1　2 y＝2x28 2 0 2 8 y＝2（x+1）28 2 0 2 8　18

師：若從縱向看，對(duì)同一個(gè)x的值，兩個(gè)縱坐標(biāo)大小不確定、關(guān)系不明確.再換個(gè)角度看看？從橫向看，第一組縱坐標(biāo)往左一格就是第二組縱坐標(biāo)，即圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系就是：

y＝2x2圖像上的點(diǎn)（2，8）y＝2（x+1）2圖像上的點(diǎn)（-2，8）（-1，2）（0，0）（1，2）（-3，8）（-2，2）（-1，0）（0，2）（1，8）

師：也就是把y＝2x2的圖像怎么樣就可以得到y(tǒng)＝2（x+ 1）2的圖像？

師：在剛才的圖形中再畫圖、驗(yàn)證.所以，y＝2（x-1）2的圖像的對(duì)稱軸是_______________，頂點(diǎn)是________.

師：y＝2x2、y＝2（x+1）2、y＝2（x-1）2的圖像之間關(guān)系如何？整理一下.

師：如何由y＝2x2的圖像分別得到下列函數(shù)圖像：y＝2（x+2）2、y＝2（x+3）2、y＝2（x+3.5）2……

師：如何由y＝2x2的圖像分別得到下列函數(shù)圖像：y＝2（x-2）2、y＝2（x-3）2、y＝2（x-3.5）2……

師：總結(jié)你的結(jié)論.

師：對(duì)于平移的方式，除了前面的理由，現(xiàn)在你還能給出什么理由嗎？

（也可通過頂點(diǎn)變化判斷；更一般的說理：y＝ax2圖像上的點(diǎn)（x，ax2）到y(tǒng)＝a（x+h）2圖像上的點(diǎn)（x-h，a［（x-h）+h］2），即點(diǎn)（x-h，ax2））

師：如何記憶這個(gè)結(jié)論？

（正左負(fù)右）

y＝a（x+h）2的圖像與y＝ax2的圖像的關(guān)系，比y＝ax2+c的圖像與y＝ax2的圖像的關(guān)系要難理解些.案例中教師的講授緊緊圍繞學(xué)習(xí)目的，引導(dǎo)用類比學(xué)習(xí)的方法，通過畫圖觀察、分析列表中點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系等方法，比較好地突破了難點(diǎn)，重點(diǎn)也突出.同時(shí)，也注重知識(shí)的組織和架構(gòu)、記憶的方式，有助于理解和掌握.

三、關(guān)于數(shù)學(xué)講授方式的一些反思

（1）在熟悉學(xué)材的基礎(chǔ)上，教師的講授需要依據(jù)學(xué)情、教師自身的風(fēng)格和優(yōu)勢(shì)對(duì)其進(jìn)行再加工、再創(chuàng)作，在確保正確的前提下優(yōu)化，做到更清晰、簡(jiǎn)明.如案例2中，教師通過個(gè)性化的提問，對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行合理分解，講授也能緊緊圍繞難點(diǎn)展開，突出了重點(diǎn)，體現(xiàn)了講授的價(jià)值和作用.

（2）數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)思維的滲透，條理性也很重要，這在幾何課程的推理中特別突出.當(dāng)然，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式；推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中.在學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)難點(diǎn)時(shí)，老師們常?？鄲烙冢簩W(xué)生不會(huì)說，說得亂七八糟、因果關(guān)系不對(duì)，過于簡(jiǎn)單，沒有說透或者啰嗦，抓不住重點(diǎn)，還會(huì)無中生有.有人認(rèn)為富于啟迪是講授語言結(jié)構(gòu)的最高要求，蘇格拉底甚至認(rèn)為教師的作用是幫助學(xué)生去認(rèn)識(shí)已經(jīng)存在于他們心中的東西，認(rèn)為知識(shí)是先天的.這當(dāng)然是極端了，但是其注重講授的啟發(fā)性，重視啟發(fā)學(xué)生思考得出結(jié)論、發(fā)展智力，值得老師們學(xué)習(xí)，因?yàn)檫@樣的講授讓學(xué)生覺得自然，并且能體會(huì)到學(xué)習(xí)的成就感.

（3）課堂中思維發(fā)展，要關(guān)注學(xué)生對(duì)過程的感受、體驗(yàn)，體驗(yàn)可以是聽覺方面的、思維方面的，也可以混合或者夾雜其他視覺方面的、動(dòng)手方面的，這樣才能避免知識(shí)的硬性接受.只有真正做到從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，組織好課堂教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能真正得到發(fā)展和提升.