一線貫通看函數(shù)——2016年南京市中考第27題感悟

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一線貫通看函數(shù)——2016年南京市中考第27題感悟

☉江蘇南京市紫東實驗學(xué)校朱卉斌

近些年來，全國各省市中考試卷中出現(xiàn)了一些“即時學(xué)習(xí)”型試題.這些試題立意鮮明、背景深刻、情境新穎、設(shè)問靈活.讓學(xué)生在考場上即時學(xué)習(xí)一個新概念、新名詞，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣，直接利用它解決相關(guān)問題，反映了學(xué)生對已有知識的掌握程度及應(yīng)用能力.若學(xué)生想要很好地解決此類問題，不僅需要平時的積累，還要求平時就具備較高的思維能力、探究問題能力和合情推理的能力.同時這類題又可以揭示出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)的思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，折射出學(xué)生數(shù)學(xué)的發(fā)展.這種題型的好處眾多，是“用數(shù)學(xué)”的直接體現(xiàn)，故必然成為中考數(shù)學(xué)的熱點題型.

2016年中考已落下帷幕，南京市中考試卷第27題給教師留下了深刻的印象，該題是“即時學(xué)習(xí)”型試題的很好體現(xiàn)，全面考查了數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，以及學(xué)生的閱讀能力，應(yīng)用知識解決問題的能力.筆者對此題進行了深入研究，感悟頗深，故撰文與同行交流.

一、原題呈現(xiàn)

如圖，把函數(shù)y=x的圖像上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖像；也可以把函數(shù)y=x的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖像.

類似地，我們可以認(rèn)識其他函數(shù).

（2）已知下列變化：①向下平移2個單位長度；②向右平移1個單位長度；③向右平移個單位長度；④縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變；⑤橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變；⑥橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變.

（ⅰ）函數(shù)y=x2的圖像上所有的點經(jīng)過④→②→①，得到函數(shù)________的圖像；

A.①→⑤→③B.①→⑥→③

C.①→②→⑥D(zhuǎn).①→③→⑥

二、亮點分析

1.能力要求層次分明，知識點交匯相融

本題是一道“即時學(xué)習(xí)”型試題，要求學(xué)生在考試中即學(xué)即用，公平合理地考查學(xué)生的即時學(xué)習(xí)能力與分析問題和解決問題的能力.作為壓軸題，本題壓在理念、壓在立意、壓在數(shù)學(xué)思想方面.試題立足于初中數(shù)學(xué)核心知識——函數(shù)，通過一道題打通3年函數(shù)的學(xué)習(xí)，將一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)巧妙地結(jié)合起來，給人耳目一新的感覺，可謂“行云流水，貫穿一線”.本題結(jié)合函數(shù)的圖像，先給出了正比例函數(shù)圖像變化的例子，然后現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，（1）直接應(yīng)用到反比例函數(shù)圖像的變化上，讓學(xué)生理解新知，此問第一空難度較小，容易上手，第二空與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律存在差異，容易做錯；（2）結(jié)合曾經(jīng)學(xué)過的二次函數(shù)圖像的平移，將新知進一步升華；（3）可謂是畫龍點睛之筆，只有學(xué)生對新知理解透徹才能解決.試題由淺到深，由易到難，首尾呼應(yīng)，層次分明，給學(xué)生呈現(xiàn)的是一個新知的學(xué)習(xí)—運用的全過程，有較好的選拔功能和區(qū)分度.

從考查內(nèi)容上看，本題注重對基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，同時注重對基本活動經(jīng)驗、轉(zhuǎn)化思想的考查；從考查形式上看，本題形式多樣，有填空、選擇和解答，每一種類型的題目都能讓不同層次的學(xué)生獲得成功的經(jīng)驗，給優(yōu)生更多的展示機會，這正是新課標(biāo)所提倡的“不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的理念；從考查意義上看，本題的考查注重知識間的連貫性，從一次函數(shù)到反比例函數(shù)再到二次函數(shù)，融合了初中階段所有函數(shù)的知識，一線貫通地“串”起了函數(shù).通過此題，教師會意識到授課時需注重知識的發(fā)生、發(fā)展、探究過程，更要注重學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，把思考的空間和時間盡可能多地留給學(xué)生，學(xué)生會意識到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)要領(lǐng)悟其一致性，在課堂中多積累數(shù)學(xué)基本活動的經(jīng)驗.所以無論從試題新穎性、公平性，還是試題的效度、信度、區(qū)分度、可推廣性看，本題都是一道不可多得的好題，充分體現(xiàn)了亦學(xué)亦考的精神.

2.知識素材源于課本，拓展學(xué)生思維空間

教材，是中考命題的藍(lán)本，也是中考命題的天然素材，是考題的主發(fā)源地，可謂取之不盡、用之不竭，每年都有大量的題目直接出自教材，或以此為基礎(chǔ)，改造整編、繁衍生息.作為重要的資源庫，教材中的諸多結(jié)論、研究的問題都是經(jīng)過專家多次打磨、篩選后的精品，自身蘊藏著豐富的潛在功能，有待我們把握立意，探其源，究其變.本題的素材就來源于教材，是在函數(shù)圖像平移的基礎(chǔ)上進行拓展而產(chǎn)生的，推廣到了研究函數(shù)圖像“拉伸”的領(lǐng)域.

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中重要的一部分內(nèi)容，中考中的很多考題都以函數(shù)為載體進行考查，所以學(xué)生必須理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)之間的一致性聯(lián)系.中考中，函數(shù)與方程之間關(guān)系的研究、函數(shù)的實際應(yīng)用是常考題型，多年來經(jīng)常出現(xiàn).為了能夠達(dá)到耳目一新的效果，本題從函數(shù)圖像的變化入手進行研究.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，教材曾研究過一次函數(shù)圖像沿著y軸上（下）平移；學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，教材并未研究其圖像的變化；學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，教材不僅研究了其圖像沿著y軸上（下）平移，還研究了其圖像沿著x軸左（右）平移.可惜學(xué)生對函數(shù)圖像的平移理解并不深入，僅僅是記住了變化的公式，長此以往，如果學(xué)生僅僅滿足于書本上的知識點，數(shù)學(xué)思維將如何拓展？

事實上，一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時可能會有這樣的疑問：函數(shù)的左右平移會使x的值整體加或減一個數(shù)，上下平移會使y的值整體加或減一個數(shù)，那么x、y的值整體乘上一個數(shù)又會怎樣呢？這道題的背景就產(chǎn)生于此.如果課堂上教師能夠給予學(xué)生足夠的探索時間和空間，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的過程性認(rèn)識一定會更深刻，也會得到一些深層次的結(jié)論，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)能力必然會有大幅度的提升.

三、啟示反思

筆者提倡在中考復(fù)習(xí)前，用好教材，整合教材，允許學(xué)生有不同的理解、不同的表達(dá).特別在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，可以將一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程整合在一起進行對比研究；可以將一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和圖像的變化放在一起進行對比研究；可以將函數(shù)、方程、不等式放在一起研究三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換過程……這樣學(xué)生就能有“新”的發(fā)現(xiàn)，體會到成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)更濃厚的興趣.

蘇霍姆林斯基認(rèn)為：在人的心靈深處，有一個根深蒂固的需要，希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.這就要求教師必須給學(xué)生一個輕松的探索環(huán)境，盡量讓學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)，因為這樣學(xué)生對于知識的理解才能最透徹，印象才能最深刻，最容易掌握其中的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律.事實上，想要進行深入研究，必須對研究的知識有一定的把握，知根知底才行.在初中內(nèi)容中，函數(shù)的知識點眾多，內(nèi)涵豐富，題型多變，一節(jié)課或許只能研究部分問題，而本題中函數(shù)還能給予更多的“即時學(xué)習(xí)”，那么課堂上如何將問題研究到“底”？這值得我們思考.

事實上，數(shù)學(xué)解題的過程是不斷地將未知轉(zhuǎn)化為已知的過程，對于一線貫通的函數(shù)，由于題目給予了一個全新的知識體系，緊扣學(xué)生認(rèn)知區(qū)域的邊緣，具有內(nèi)容豐富、構(gòu)思新穎、知識覆蓋面大、綜合性強的特點，故對學(xué)生來說有一定的難度，但正因為有一定的難度，命題者在命題時會鋪設(shè)臺階，一步步提升難度，給予一定的暗示.故解決此類問題的關(guān)鍵是對題中的條件與問題進行觀察、比較和聯(lián)想，從而發(fā)現(xiàn)其中的暗示，往往這類考題的第一問就是這類題目的精華所在，即貫穿始末的方法.

所以我們的課堂必須有更高的要求，應(yīng)注重融知識、方法、思想、能力于一體.不能走“題海戰(zhàn)術(shù)”“強化訓(xùn)練”的老路，要開展研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的特點，把握其規(guī)律，平時就應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生的思維，這樣才能提高學(xué)生答此類題的能力，真正讓課堂“高效”起來.