調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器的軸向力研究

楊超君, 章友京, 張　濤, 陳志鵬, 孔令營

(1. 江蘇大學 機械工程學院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 2. 江蘇大學 電氣信息工程學院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

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調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器的軸向力研究

楊超君1, 章友京1, 張濤2, 陳志鵬1, 孔令營1

(1. 江蘇大學 機械工程學院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 2. 江蘇大學 電氣信息工程學院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器即永磁調(diào)速器,它的力學參數(shù)、磁場分布對其傳遞能力及整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性具有很大的影響,因此有必要對其工作時的軸向力進行深入研究.基于等效面電流法,推導出聯(lián)軸器在低轉(zhuǎn)差率下的螺旋進給/退出軸向力計算表達式;同時采用電磁場分析軟件Magnet對其進行模擬分析,得到了不同嚙合長度、不同轉(zhuǎn)差率下的螺旋進給/退出軸向力值,并進行了對比分析.調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器軸向力由完全嚙合狀態(tài)至脫離狀態(tài)呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢;在相同輸入轉(zhuǎn)速情況下,轉(zhuǎn)差率越大,軸向力越小,在脫離狀態(tài)時趨于穩(wěn)定值.這對于調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器以及其它類型磁力聯(lián)軸器的理論研究、參數(shù)設(shè)計與優(yōu)化及其應(yīng)用都有著一定的理論意義及實際應(yīng)用價值.

永磁調(diào)速器; 等效面電流法; 軸向力; 電磁分析

調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器即永磁調(diào)速器[1],是在普通永磁磁力聯(lián)軸器的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一種新型的調(diào)速傳動裝置.永磁調(diào)速器作為一種新興的節(jié)能調(diào)速設(shè)備,在國外已經(jīng)被成功應(yīng)用于工業(yè)與軍事上[2-4],在國內(nèi)也被應(yīng)用于石化、電力等行業(yè).與變頻調(diào)速設(shè)備相比,永磁調(diào)速器采用純機械式結(jié)構(gòu),消除了電力諧波及電磁干擾,實現(xiàn)了軟啟動及過載保護,有助于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性[5-6].

調(diào)速型異步磁力聯(lián)軸器作為一種新型傳動調(diào)速裝置,具有結(jié)構(gòu)簡單、過載保護、節(jié)能效果顯著等優(yōu)點[1，5].如圖1所示,調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器機械結(jié)構(gòu)主要由永磁轉(zhuǎn)子和導體轉(zhuǎn)子組成.磁力聯(lián)軸器在非完全嚙合時,由于模型并不對稱，會有一定的軸向力產(chǎn)生,并且由于嚙合長度的變化，軸向力會隨之變化.軸向力的大小直接關(guān)系到磁力聯(lián)軸器工作時的穩(wěn)定性,尤其是在進行連續(xù)調(diào)速的情況下,用來調(diào)節(jié)嚙合長度的執(zhí)行機構(gòu)承受交變載荷會影響磁力聯(lián)軸器調(diào)速的精確性.因此,軸向力的研究對于調(diào)速型磁力聯(lián)軸器的理論研究、參數(shù)設(shè)計與優(yōu)化及其應(yīng)用都有著一定的理論及實際意義.

1—外轉(zhuǎn)子軛鐵; 2—永磁體; 3—銅導條; 4—內(nèi)轉(zhuǎn)子軛鐵; 5—銅導體端環(huán).圖1　調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器Fig.1　Adjustable speed squirrel-cage asynchronous magnetic coupling

1　聯(lián)軸器的原理和結(jié)構(gòu)

調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由永磁體2、銅導體3、外軛鐵1及內(nèi)軛鐵4組成.各永磁體均為徑向充磁，但相鄰永磁體間充磁方向相反,其工作原理是銅導體切割永磁體磁場產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場與原永磁磁場相互耦合來傳遞動力[7].通過調(diào)節(jié)內(nèi)外轉(zhuǎn)子的軸向位置可改變永磁體2與導體3之間的嚙合長度,從而控制其傳遞動力的能力,從而實現(xiàn)負載轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié).

2　軸向力的假設(shè)及計算

本文軸向力是指調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器內(nèi)外轉(zhuǎn)子上受到的沿軸方向的力,內(nèi)外轉(zhuǎn)子受到的軸向力大小相等、方向相反.調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器通過調(diào)節(jié)內(nèi)外轉(zhuǎn)子軸向的嚙合長度改變轉(zhuǎn)速,為了系統(tǒng)可以精確并穩(wěn)定地運行,內(nèi)外轉(zhuǎn)子的軸向位置必須控制精確,因而軸向力的存在對磁力聯(lián)軸器的工作性能有較大影響.為了磁力聯(lián)軸器精確穩(wěn)定地運行,需對軸向力進行研究分析.

2.1軸向力的分析和假設(shè)

計算永磁體磁場的方法有解析法、有限元法、等效磁網(wǎng)絡(luò)法和數(shù)值解析結(jié)合法[8].目前,對磁場及磁力計算主要采用有限元等數(shù)值計算法以及有限幾種典型結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗公式法[9].有限元等數(shù)值計算法雖然具有較高的計算精度,但計算較為繁雜而且不能顯式表達磁場或磁力與各參數(shù)之間的相互關(guān)系.故本文通過引入等效面電流法,解析出動態(tài)空間磁場分布,進而求解出軸向力的計算表達式.

如圖1所示,磁力聯(lián)軸器由內(nèi)、外兩個轉(zhuǎn)子組成,其中內(nèi)轉(zhuǎn)子為銅導體,外轉(zhuǎn)子為永磁體.聯(lián)軸器工作時,外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動形成旋轉(zhuǎn)磁場,內(nèi)轉(zhuǎn)子導體切割磁力線形成感應(yīng)電流,感應(yīng)電流產(chǎn)生感應(yīng)磁場,與外轉(zhuǎn)子永磁體的旋轉(zhuǎn)磁場耦合產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,通過調(diào)節(jié)永磁體與導體之間的嚙合長度就可以控制傳遞的轉(zhuǎn)矩,從而實現(xiàn)負載轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié).

基于等效面電流法作出如下假設(shè):

1)永磁體徑向均勻磁化,氣隙是均勻的;

2)軛鐵將磁力線封閉,有較高的磁導率且未磁化飽和,忽略邊緣效應(yīng)及漏磁;

3)永磁體的退磁曲線為一直線,回復線與退磁曲線重合,即永磁體磁導率為定值；

4)導磁材料被永磁體徑向均勻磁化,不存在體電流,只存在面電流；

5)理論計算中只考慮聯(lián)軸器工作在靜態(tài)下的情況,故忽略銅導體切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)磁場對氣隙磁場的影響.

2.2軸向力的理論計算

根據(jù)畢奧-沙伐定理,建立異步磁力聯(lián)軸器的直角坐標系,見圖2,坐標原點在磁力聯(lián)軸器端面的中點處.利用永磁體等效面電流法,可得永磁體在空間磁場中任意場點的磁感應(yīng)強度表達式為[10]

(1)

式中：B為空間磁密;δs為等效面電流;μ0為真空磁導率;r為源點到場點的矢量路徑;Mr為徑向磁化強度;eρ是徑向磁化強度在永磁體邊界面上的單位向量;n是永磁體邊界面的外法線單位向量.

圖2　永磁轉(zhuǎn)子模型Fig.2　Model of permanent magnet rotor

為了便于分析計算,應(yīng)用等效面電流法將單極永磁體模型等效為永磁體4個表面BCDE，F(xiàn)GHI，BCFG，EDHI的等效面電流,分別求出各等效面電流在氣隙中任一點A產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B,見圖3.

圖3　單塊永磁體的數(shù)學模型Fig.3　Mathematical model of single block permanent magnet

1)永磁體BCDE面上等效面電流在A點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B1為[11]

(2)

其中：

A1=(Z1-Z-vt)cos(θ1+ωt)x+(Z1-Z-vt)

sin(θ1+ωt)y+[ρcos(θ-θ1-ωt)-ρ1]z；

R1為永磁體內(nèi)部半徑;R2為永磁體外部半徑;β為單塊永磁體的磁極張角；ω為永磁轉(zhuǎn)子的角速度;v為永磁轉(zhuǎn)子的軸向進給速度;i為永磁體編號，i=1,2,…,np，np為磁極對數(shù).

2)永磁體FGHI面上等效面電流在A點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B2為

(3)

其中：

A2=(Z1-Z-vt)cos(θ1+ωt)x+(Z1-Z-vt)

sin(θ1+ωt)y+[ρcos(θ-θ1-ωt)-ρ1]z.

3)永磁體BCFG面上等效面電流在A點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B3為

(4)

其中：

A3=[ρsinθ-ρ1sin((i-1)β+ωt)]x-

[ρcosθ-ρ1cos((i-1)β+ωt)]y.

4)永磁體EDHI面上等效面電流在A點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B4為

(5)

其中：

A4=[ρsinθ-ρ1sin(iβ+ωt)]x-

[ρcosθ-ρ1cos(iβ+ωt)]y.

故可以得到所有永磁體在A點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，為

(6)

假設(shè)磁場在導磁材料區(qū)域的分布均勻,故可得到簡化的電磁力[11-12]為

(7)

根據(jù)式(6)計算得到的磁感應(yīng)強度,由式(7)及式(1)可以得出單塊永磁體對于點A處的電磁力為[13]

(8)

(9)

式中：ΔL為軸向位移長度;r1為外轉(zhuǎn)子外部半徑;r2是外轉(zhuǎn)子內(nèi)徑;r3是內(nèi)轉(zhuǎn)子外徑;r4是內(nèi)轉(zhuǎn)子內(nèi)徑;φ為夾角;m是永磁體的極數(shù).

3　軸向力的模擬分析

由于調(diào)速型磁力聯(lián)軸器在工作時做雙自由度運動,既繞水平軸旋轉(zhuǎn),又沿水平軸軸向移動(見圖4),故選用Magnet電磁場仿真軟件,分析調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器從完全嚙合狀態(tài)至脫離狀態(tài)的軸向力.聯(lián)軸器模型的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:永磁轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)為7,內(nèi)轉(zhuǎn)子槽數(shù)為24,槽深為18mm,槽寬為6.5mm,永磁體軸向長度為26mm,端環(huán)軸向長度為6mm.

圖4　調(diào)速器運動示意圖Fig.4　Motion diagram of the machine

如圖5所示為主動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 500r/min、軸向退出速度為0.08m/s時,不同轉(zhuǎn)差率下的螺旋退出軸向力隨時間的變化曲線.從圖5可知,4條曲線都以零點為起點.這是由于在完全嚙合狀態(tài),聯(lián)軸器處于平衡位置,各個方向的合力為0.螺旋進給的軸向力隨著時間的增加先增大后減小,在260—280ms即軸向偏移為20.8～22.4mm時達到最大值,在400ms時刻即脫離狀態(tài)時達到最小值.軸向力在到達峰值前,4條曲線較為稀疏,轉(zhuǎn)差率對其影響較大;但在到達峰值后,4條曲線變得較為緊密,轉(zhuǎn)差率對其影響逐漸下降；在400ms時刻,各轉(zhuǎn)差率的軸向力相差無幾.

圖5　螺旋退出軸向力時變圖Fig.5　Time varying axial force diagram in the process of the screw out

圖6為4%，6%，8%，10%轉(zhuǎn)差率下軸向力的最大值.1 500r/min時最大值分別為141,136.77,125.6,124.5N;1 000r/min時最大值分別為151.3,141,139.97,131.9N；800r/min時的最大值分別為149.17，144.3，139.25，138.97N.隨著輸入轉(zhuǎn)速的增加,軸向力逐漸降低.

圖6　不同轉(zhuǎn)速下的最大軸向力Fig.6　Maximum axial force with different input speed

圖7為調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器輸入轉(zhuǎn)速為1 500r/min、軸向退出速度為0.08m/s時,不同轉(zhuǎn)差率下的螺旋退出至固定軸向偏移長度0，4，8，12，16，20，24，28，32mm的連續(xù)軸向力時變圖.如圖7所示,隨著時間的變化,軸向力先增大后減小,曲線呈現(xiàn)階梯狀爬升而后下降的趨勢.其中,軸向力最大值位于固定軸向偏移長度20～24mm區(qū)間,分別為128.6，131.17，138.15，147.1N;軸向力最小值位于固定軸向偏移長度32mm處,分別為25.8，25.9，26.1，26.2N.由圖中曲線可以看出：軸向力在到達峰值前,處于負加速度爬升狀態(tài),相鄰固定軸向偏移長度的軸向力之差不斷減小;當運動至固定偏移長度并僅做旋轉(zhuǎn)運動時,軸向力波動類似于正弦波作周期性振動;在越過峰值后,軸向力急速下降至最小值.同時,從圖中可以看出,在同一軸向偏移長度的情況下,軸向力隨著轉(zhuǎn)差率的變大而變小.這是由于隨著調(diào)速器主從轉(zhuǎn)子間的轉(zhuǎn)差率的變大,導體轉(zhuǎn)子切割磁力線引起的感應(yīng)電流所產(chǎn)生的反磁勢會隨之變大,從而削弱了氣隙磁場強度,使得軸向力變小.當軸向偏移長度為32mm時,此時調(diào)速器處于脫離狀態(tài),導體轉(zhuǎn)子幾乎不能切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電流形成反磁勢,故轉(zhuǎn)差率對其影響降至最低.

圖7　螺旋退出過程中的軸向力Fig.7　The axial force in the process of the screw out

圖8　固定軸向偏移的軸向力均值Fig.8　Mean axial force for fixed axial deviation

圖8為主動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 500r/min、不同轉(zhuǎn)差率下的軸向力均值隨不同軸向偏移長度的變化曲線圖.從圖中可知,軸向力均值曲線呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢.隨著轉(zhuǎn)差率的增大,軸向力也隨之變小.在軸向偏移長度32mm即脫離狀態(tài)時,各轉(zhuǎn)差率下的軸向力均值趨于穩(wěn)定值26N.由公式(9)可知,嚙合長度ΔL=0時,軸向力Fz=0,隨著ΔL的增加,Fz逐步增大,但同時BA隨嚙合長度的增加逐步減小,導致FA逐步減小,當FA減小到一定程度,會抵消ΔL增大對FA的影響,此時出現(xiàn)軸向力最大值,隨著FA進一步減小,軸向力Fz逐步減小至0,趨勢與模擬一致.

4　結(jié)　論

從等效面電流理論出發(fā),推導出調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器在低轉(zhuǎn)差率下的動態(tài)空間磁場分布及螺旋進給/退出軸向力計算表達式,然后進行模擬分析,得到結(jié)論如下:

1)調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器由完全嚙合狀態(tài)至脫離狀態(tài)過程中,軸向力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,最大值出現(xiàn)在脫離過程中;

2)調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器在相同輸入轉(zhuǎn)速情況下,轉(zhuǎn)差率越大,軸向力越小,在脫離狀態(tài)時趨于穩(wěn)定值;

3)調(diào)速型鼠籠式異步磁力聯(lián)軸器由完全嚙合狀態(tài)至脫離狀態(tài)過程中,轉(zhuǎn)差率對軸向力的影響逐漸變小,在同一軸向偏移長度的情況下,軸向力隨著轉(zhuǎn)差率的變大而變小.

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Analysis of axial force of adjustable speed squirrel-cageasynchronous magnetic coupling

YANG Chao-jun1, ZHANG You-jing1, ZHANG Tao2, CHEN Zhi-peng1, KONG Ling-ying1

(1. School of Mechanical Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;2. School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Mechanical parameters and the magnetic field distribution of the adjustable speed squirrel-cage asynchronous magnetic coupling are closely related to the ability to transmit electromagnetic torque and the stability and reliability of the entire system. Therefore, it is necessary to study the axial force on working condition deeply. Based on equivalent surface current method, the calculation expression of rotary feeder/exit axial force was obtained through using three-dimensional analysis. By using Magnet (one kind of electromagnetic field analysis software), the value of rotary feeder/exit axial force was solved under the different length of engagement and different slip ratio, and then the comparative analysis was done. The axial force of adjustable speed radial squirrel-cage asynchronous magnetic coupling showed a trend of decrease after the first increase from complete meshing state to out of state. The greater slip, the smaller axial force, and it got stable value when the adjustable speed squirrel-cage asynchronous magnetic coupling was out of state under the condition of the same input speed. The study on the axial force has a certain theoretical significance and practical value in the field of theory, parametric design optimization and application in the research of adjustable speed squirrel-cage asynchronous magnetic coupling and other types of asynchronous magnetic coupling in the future.

permanent magnetic coupling; equivalent surface current method; axial force; electromagnetic analysis

2015-03-10.

江蘇省自然科學基金資助項目(BK20131254).

楊超君(1965—)，女，江蘇無錫人，博士，教授，博士生導師，從事智能磁力機械、機械產(chǎn)品虛擬仿真技術(shù)、機械CAD/CAE和激光加工技術(shù)等研究，E-mail：yangchaojun@ujs.edu.cn.通信聯(lián)系人：章友京(1991-)，男，安徽績溪人，碩士生，從事智能磁力機械與控制研究，E-mail:735688913@qq.com.http://orcid.org//0000-0002-2423-1095

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.03.014

TH 133.4

A

1006-754X(2016)03-0282-05

本刊網(wǎng)址·在線期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb