脈沖噪聲的非線性變換有源控制算法研究

李　沛, 張景榮

(北京信息科技大學(xué) 機電實習(xí)中心, 北京　100192)

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脈沖噪聲的非線性變換有源控制算法研究

李沛, 張景榮

(北京信息科技大學(xué) 機電實習(xí)中心, 北京100192)

α穩(wěn)定分布模型是描述脈沖噪聲的最佳理論工具,研究了對稱α穩(wěn)定分布脈沖噪聲的有源控制；對基于非線性變換的脈沖噪聲有源控制算法進(jìn)行了推導(dǎo)與分析,并對FXSigmod算法進(jìn)行了計算機仿真,用實驗證實算法消除噪聲的效果。該算法無需估測閾值,容易實現(xiàn),連續(xù)更新性能好,可快速有效抑制脈沖噪聲。

脈沖噪聲； 非線性變換； 有源控制；α穩(wěn)定分布

噪聲污染是新世紀(jì)要攻克的主要環(huán)境問題。醫(yī)療跟蹤調(diào)查表明:噪聲不僅僅會損傷聽力,還會誘發(fā)多種致癌、致命的疾病。環(huán)境中出現(xiàn)的噪聲,按噪聲輻射能量隨時間的變化可分為穩(wěn)態(tài)噪聲、非穩(wěn)態(tài)噪聲。 非穩(wěn)態(tài)噪聲對人體的傷害程度明顯高于穩(wěn)態(tài)噪聲。具有顯著尖峰特性的脈沖噪聲(如鍛造、爆炸、沖壓、嬰兒恒溫箱等產(chǎn)生的噪聲)的危害程度更加嚴(yán)重。醫(yī)學(xué)檢查提示:長期接觸脈沖噪聲的工人的中樞神經(jīng)系統(tǒng)功能狀態(tài)出現(xiàn)了改變,誘發(fā)了大腦皮層功能的變化,表現(xiàn)為以α波為主節(jié)律的正常的腦電波減少,而以β波為主節(jié)律的雜亂波形增多,誘發(fā)試驗潛伏期、恢復(fù)期延長,同時尿檢中可見尿中兒茶酚胺含量增高,危害很大[1],嚴(yán)重影響人們身體健康和生活。尤其是長期工作在高強度振動環(huán)境中的工人,會由于受噪聲干擾而出現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量問題,甚至發(fā)生事故。由此可見,對脈沖噪聲進(jìn)行有效控制更為關(guān)鍵。

噪聲控制一般分為兩大類:被動和主動噪聲控制。被動噪聲控制是對聲源、噪聲傳播途徑及接受者方面進(jìn)行控制和處理,如吸聲、消聲、隔聲、隔阻尼等。主動噪聲控制又稱為有源噪聲控制(active noise control,簡稱ANC)是從噪聲源和振動源方面著手進(jìn)行處理。通過系統(tǒng)控制喇叭的輸出,主動去產(chǎn)生一個反相信號,這個信號與原有噪聲信號幅值相同但相位相反,把兩者進(jìn)行疊加從而抵消掉噪聲,達(dá)到降低噪聲幅值、有效控制噪聲的目的。

1　α穩(wěn)定分布

具有顯著尖峰特性的脈沖噪聲隨機信號,通常采用對稱α穩(wěn)定分布[2-3](symmetric α stable distribution,SαS)來建模。實踐證明:α穩(wěn)定分布模型是描述脈沖噪聲的最佳理論工具,它與高斯分布的主要區(qū)別在于拖尾,α穩(wěn)定分布的拖尾比高斯分布的拖尾要厚。與高斯分布具有指數(shù)拖尾不同,α穩(wěn)定分布具有代數(shù)拖尾 。α穩(wěn)定分布最早是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中被廣泛使用,在信號處理領(lǐng)域中引起關(guān)注還僅僅是從1993年才開始。目前信號處理領(lǐng)域中熱門研究的課題,是把α穩(wěn)定分布作為理想數(shù)學(xué)模型來描述非高斯的脈沖噪聲,在對α穩(wěn)定分布研究中發(fā)現(xiàn),存在一些具有較大幅值的隨機樣本,它們遠(yuǎn)離分布中心位置,而使得原來的基于最小均方誤差準(zhǔn)則的算法不再收斂的關(guān)鍵因素正是這些大幅值樣本的干擾。脈沖噪聲的尖峰、厚尾、無限二階矩、重復(fù)性等特點決定了對它的有源控制還處于摸索研究階段。

α穩(wěn)定分布的特征指數(shù)屬于非高斯分布,有無限二階矩,但是經(jīng)典ANC算法(最小均方算法FxLMS)均以最小均方誤差(二階矩)為準(zhǔn)則。對于α穩(wěn)定分布隨機變量,分散系數(shù)γ表示α穩(wěn)定分布的分散程度,和高斯分布里的方差的概念相類似。因此,脈沖噪聲有源控制算法常會考慮下面的辦法:一種是在α穩(wěn)定分布中,以最小分散系數(shù)準(zhǔn)則取代最小均方誤差準(zhǔn)則,也就是在設(shè)計有源噪聲控制器時把殘差信號的分散系數(shù)最小作為目標(biāo)；另一種想法是因為SαS脈沖噪聲具有無窮二階矩,因此無法基于均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行計算,由此想到可否對其進(jìn)行一些變換,變換以后的過程具有有限二階矩,然后再利用傳統(tǒng)的基于均方誤差準(zhǔn)則等方法進(jìn)行進(jìn)一步處理,這樣,充分繼承了傳統(tǒng)算法的優(yōu)點,減少算法的計算量,又使得算法具有良好的收斂性[4-6]。

2　基于非線性變換脈沖噪聲有源控制算法推導(dǎo)與分析

由于α穩(wěn)定分布信號方差不存在,也就是說沒有有限的二階矩,由此設(shè)想,對其進(jìn)行非線性變換,使變換后的過程具有有限二階矩,再利用基于二階矩的算法進(jìn)行處理,工作量小并且算法成熟可靠,收斂速度快。分析表明:對數(shù)函數(shù)、S型函數(shù)、反正切函數(shù)等非線性函數(shù)都可以抑制尖峰脈沖特性的影響,具有有限方差。非線性預(yù)處理方法如圖1所示。

圖1　基于非線性變換的自適應(yīng)濾波

圖1中g(shù)x(.)和ge(.)分別代表輸入信號x(n)和誤差e(n)的非線性變換函數(shù),d(n)代表期望信號,經(jīng)過變換后,代價函數(shù)變得有界。因此可以得到自適應(yīng)濾波器權(quán)值向量w(n)的迭代公式:

(1)

式中μ為步長。

圖2為噪聲非線性變換有源控制系統(tǒng),圖中NLT 為非線性變換環(huán)節(jié),W(z)為有限脈沖響應(yīng)的橫向結(jié)構(gòu)型濾波器[7]。

圖2　噪聲非線性變換有源控制系統(tǒng)

2.1FxlogLMS算法

由文獻(xiàn)[8]可知:FxlogLMS算法是α穩(wěn)定分布的噪聲信號對數(shù)變換階矩有限的過程,定義目標(biāo)函數(shù)為

(2)

當(dāng)|e(n)|趨近于零,log|e(n)|趨近于無窮大,而脈沖噪聲信號的幅值通常都較大,所以通常的解決方法是當(dāng)|e(n)|≤1時就取|e(n)|=1。可以看出公式(2)的定義和特征指數(shù)α無關(guān),因此不需要α的相關(guān)先驗信息,無需預(yù)先選擇閾值參數(shù)。參照FxLMS算法推導(dǎo)出:

(3)

由此得到權(quán)值向量更新公式為

(4)

從式(4)中可看出:當(dāng)|e(n)|趨近于∞時,limlog|e(n)|/|e(n)|=0,|e(n)|越大,濾波器更新系數(shù)就越小,這樣當(dāng)脈沖信號中高幅值尖峰信號出現(xiàn)時,算法始終能保持良好的穩(wěn)定性。比較FxLMP算法,當(dāng)|e(n)|>1,且log|e(n)|/|e(n)|=1時,FxlogLMS算法近似可看成是p=1的FxLMP算法；當(dāng)|e(n)|很大時,算法更新系數(shù)log|e(n)|/|e(n)|非常小,而此時FxLMP算法中的更新系數(shù)p|e(n)|p-1依然較大,這樣比較來看,同樣是處理大幅度高尖峰脈沖信號,FxlogLMS算法受到的影響要遠(yuǎn)小于FxLMP算法,因而具有較好穩(wěn)定性。

2.2FxatanLMS算法

FxatanLMS算法是噪聲信號反正切變換階矩有限過程[8],目標(biāo)函數(shù)定義為

(5)

定義y=arctan(x),反正切函數(shù)是單調(diào)遞增奇函數(shù)。

(6)

故式(5)可寫成:

(7)

類似于FxlogLMS算法,可計算得到該算法權(quán)值向量更新公式為

(8)

可以看出,公式(5)的定義和特征指數(shù)α無關(guān),因此不需要α的相關(guān)先驗信息,不需要預(yù)先選擇閾值參數(shù)。此算法與 FxlogLMS算法相比,當(dāng)|e(n)|趨近于∞時, 兩種算法都將收斂于0,但可以看出式(8)里的分母e2(n)增大速度明顯高于|e(n)|,所以FxatanLMS算法收斂速度將優(yōu)于FxlogLMS算法；又當(dāng)|e(n)|≤1時,FxlogLMS算法中,取|e(n)|=1,設(shè)置了固定閾值,使得log|e(n)|/|e(n)|=0,這樣進(jìn)行設(shè)置之后,會出現(xiàn)一段死區(qū)。在這個區(qū)間,算法停止更新。影響了噪聲控制效果,使算法收斂速度下降,而arctan(e(n))/(e2(n)+1)是連續(xù)變化的,充分利用了各個樣本點信息,保證了算法具有良好的穩(wěn)定性和收斂速度[9-10]。

2.3FxSigmodLMS算法推導(dǎo)

基于Sigmoid函數(shù)非線性轉(zhuǎn)換的算法稱為FxSigmoidLMS算法[11-12]。Sigmoid函數(shù)是一個非線性連續(xù)函數(shù),其形狀如“S”,FXSigmodLMS算法是噪聲信號“S”型變換階矩有限過程。目標(biāo)函數(shù)定義為

(9)

(10)

經(jīng)過Sigmoid函數(shù)非線性變換后,過程具有了有限二階矩。同樣可以看出,公式(9)的定義和特征指數(shù)α無關(guān),因此不需要α的相關(guān)先驗信息,不需要預(yù)先選擇閾值參數(shù)。類似于FxlogLMS算法可計算得到算法權(quán)值向量更新公式為

(11)

公式中:

公式(11)可改寫為

(12)

設(shè)定:

FxLMS算法權(quán)值向量更新公式為

(13)

比較公式(12)和(13)可以看出:FxSigmoidLMS算法可以解釋為時變步長FxLMS算法。時變步長可以定義:

(14)

當(dāng)|e(n)|越大,濾波器系數(shù)越?。划?dāng)|e(n)|趨近于∞,lim(β(e(n)))=0。因此,FxSigmoidLMS算法對于脈沖噪聲具有更強的魯棒性。算法以一個連續(xù)模式更新濾波器系數(shù),具有更好的消噪性能[13-14]。

3　非線性變換FxSigmodLMS算法計算機仿真

圖3—圖5為特征指數(shù)α1=1.3、α2=1.5、α3=1.7時, FxSigmodLMS算法的計算機仿真中主噪聲d(n)、抗噪聲y′(n)和殘差信號e(n)的變化曲線。仿真圖顯示:隨著迭代次數(shù)的增加,殘差信號越來越小,消噪效果越來越明顯。

圖3　主噪聲、抗噪聲、殘差信號(α=1.3)

在信號分析中,由于無法用數(shù)學(xué)關(guān)系準(zhǔn)確地對隨機變量均方值進(jìn)行度量,所以常使用“功率譜密度”概率統(tǒng)計方法。仿真中使用Welch功率譜密度估計(幅頻響應(yīng))對比抗噪前后效果,FxSigmodLMS算法的仿真得到的幅頻響應(yīng)曲線見圖6。由圖6可知,抗噪后的噪聲得到了有效的衰減。

圖4　主噪聲、抗噪聲、殘差信號(α=1.5)

圖5　主噪聲、抗噪聲、殘差信號(α=1.7)

圖6　FxSigmodLMS算法仿真得到的幅頻響應(yīng)曲線

4　結(jié)語

對脈沖噪聲進(jìn)行非線性預(yù)處理,然后再利用LMS算法,計算量大幅度減少,保證了算法較快的收斂性能。Matlab仿真結(jié)果證實了非線性變換脈沖噪聲算法消除噪聲的有效性。主噪聲、抗噪聲、殘差信號仿真圖顯示了算法有良好的消噪效果。Welch功率譜密度估計得到了令人滿意的效果?；诜蔷€性變換脈沖噪聲算法可進(jìn)行連續(xù)更新,不需要事先估測閾值,有較好的快速性。今后將在以下幾方面進(jìn)一步發(fā)展:

(1) 算法采用的是有限橫向結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)FIR,那么這些算法是否適合應(yīng)用于無限的FIR將是一個努力研究的方向。

(2) 算法框架都是基于LMS結(jié)構(gòu)的,從自適應(yīng)濾波理論可以知道,相對于LMS結(jié)構(gòu),RLS結(jié)構(gòu)算法的收斂速度要快好幾倍,穩(wěn)態(tài)誤差在理論上能達(dá)到收斂于零的效果。同樣效果的還有FAP(射投影)算法,所以研究現(xiàn)已有算法的其他兩種結(jié)構(gòu)算法的改進(jìn)非常具有實際意義[15]。

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Research active control algorithm based on nonlinear transform of impulsive noise

Li Pei, Zhang Jingrong

(Mechanical and Electronic Practice Center, Beijing Information Science and Technology University , Beijing 100192, China)

The alpha stable distribution provides a strong theoretical tool for the analysis of the non-Gaussian impulsive noise signals.Active control of symmetric α stable distribution impulsive noise is studied. Impulsive noise algorithm based on nonlinear transform is derived and analyzed, the computer simulation was carried out to validate FxSigmod algorithm. Simulation results prove the effectiveness of the algorithm. It does not need the parameter selection and thresholds estimation.it is easy to implement.Continuous update performance of algorithm is good, which can restrain impulsive noise quickly and efficiently.

impulsive noise； nonlinear transform； active control;αstable distribution

10.16791/j.cnki.sjg.2016.03.011

2015- 10- 09修改日期:2015- 10- 30

北京市教育委員會科技計劃面上項目(KM201511232023)

李沛(1971—),女,吉林伊通,碩士,高級實驗師,主要研究方向為噪聲與自適應(yīng)控制.

E-mail:lipei711215@sina.com

TB535

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1002-4956(2016)3- 0039- 04