基于平順性的四軸重型商用車(chē)懸架參數(shù)優(yōu)化

馬駿昭Ma Junzhao（合肥工業(yè)大學(xué)　機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，安徽　合肥　230009）

基于平順性的四軸重型商用車(chē)懸架參數(shù)優(yōu)化

馬駿昭
Ma Junzhao
（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，安徽合肥230009）

為提高車(chē)輛行駛平順性，建立某四軸重型商用車(chē)懸架動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。模型中，在車(chē)輛結(jié)構(gòu)上考慮了平衡懸架和駕駛室，在懸架力學(xué)特性上考慮了阻尼非線(xiàn)性。采用遺傳算法對(duì)車(chē)輛懸架的剛度特性和阻尼特性進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化綜合考慮了車(chē)輛在不同路面等級(jí)下以不同車(chē)速行駛的平順性。對(duì)優(yōu)化前后駕駛室處垂直加速度均方值進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果顯示，優(yōu)化后車(chē)輛行駛平順性得到有效提高。

平順性；四軸；平衡懸架；非線(xiàn)性；遺傳算法

0　引　言1

隨著消費(fèi)者對(duì)車(chē)輛NVH（Noise，Vibration，Harshness，噪聲、振動(dòng)、聲振粗糙度）性能要求的提高，作為評(píng)價(jià)車(chē)輛性能重要指標(biāo)之一的汽車(chē)平順性對(duì)于商用車(chē)變得愈發(fā)重要。良好的平順性可以保證駕駛員的舒適性，使得駕駛員能夠安全可靠地駕駛汽車(chē)，減少道路事故發(fā)生的可能性。對(duì)于車(chē)輛平順性的研究，首先要建立可靠的模型，一個(gè)有效的模型不僅要依據(jù)車(chē)輛具體的結(jié)構(gòu)和部件組成而建立，還要根據(jù)具體研究的問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，但是對(duì)于影響研究問(wèn)題的關(guān)鍵因素不能簡(jiǎn)化省略。董明明建立了四軸車(chē)輛的半車(chē)6自由度模型，但是忽略了平衡懸架的特征[1]。付文奎建立了三軸車(chē)輛的半車(chē) 6自由度模型，模型考慮平衡懸架的特征，但是沒(méi)有考慮到駕駛室[2]。李秀梅在Simulink中對(duì)三軸車(chē)輛的平順性進(jìn)行仿真，但是其半車(chē) 7自由度模型中沒(méi)有考慮懸架阻尼的非線(xiàn)性特性[3]。

平衡懸架在多軸商用車(chē)中后橋上得到廣泛的應(yīng)用，它可以很好地保證平衡軸兩側(cè)的車(chē)輪同時(shí)與地面接觸；多軸重型車(chē)輛的駕駛室對(duì)于駕駛員舒適性尤為重要，平順性研究指標(biāo)是駕駛室處的垂直加速度均方根值；因此，在建立模型時(shí)，保留了平衡軸和駕駛室這 2個(gè)特征，并且考慮了懸架阻尼非線(xiàn)性特征。在模型的基礎(chǔ)上，對(duì)車(chē)輛在不同車(chē)速和不同路面下的行駛平順性進(jìn)行優(yōu)化。該多軸重型商用車(chē)在懸架組成和整車(chē)布置方面都具有一定的代表性，為該類(lèi)型車(chē)輛懸架參數(shù)的改進(jìn)提供了可靠的依據(jù)，對(duì)其他商用車(chē)車(chē)型的平順性研究具有指導(dǎo)和借鑒意義。

1　數(shù)學(xué)模型的建立

車(chē)型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在建模時(shí)首先做出如下假設(shè)：

1）整車(chē)處于靜平衡狀態(tài)下的幾何位移均為線(xiàn)性小位移；

2）路面不平度系數(shù)是不變的，只與相應(yīng)的路面等級(jí)有關(guān)；

3）車(chē)輛在路面上勻速直線(xiàn)行駛；

4）不考慮整車(chē)質(zhì)心在水平面內(nèi)的任意方向的振動(dòng)，只考慮垂直方向；

5）不考慮車(chē)身橫向角的振動(dòng)；

6）忽略車(chē)輛輪胎的阻尼力和空氣的影響，把輪胎簡(jiǎn)化為等效剛體彈簧，并且忽略車(chē)輪的轉(zhuǎn)向自由度，只考慮車(chē)輪的垂直運(yùn)動(dòng)。

基于以上假設(shè)，對(duì)該車(chē)輛建立半車(chē) 9自由度模型，如圖1所示，模型的9個(gè)自由度分別為車(chē)身的垂向運(yùn)動(dòng)Z、車(chē)身的俯仰運(yùn)動(dòng)θ、第一輪的垂向運(yùn)動(dòng) Z11、第二輪的垂向運(yùn)動(dòng) Z12、第三輪的垂向運(yùn)動(dòng) Z13、第四輪的垂向運(yùn)動(dòng) Z14、平衡軸繞支點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)θc、駕駛室的垂向位移Zs和駕駛室的俯仰運(yùn)動(dòng)θs。

該模型建立的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，a，b，c分別為一軸、二軸、平衡軸與車(chē)架鉸接中心到整車(chē)質(zhì)心的距離；d為三軸和四軸到平衡軸與車(chē)架鉸接中心的距離；g，h為駕駛室前懸置、后懸置到駕駛室質(zhì)心的距離；m為整車(chē)簧上質(zhì)量；m1，m2，m3，m4為各軸簧下質(zhì)量；mc為平衡軸質(zhì)量；I，Ic，Is為車(chē)身、平衡軸、駕駛室繞車(chē)輛橫向坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；K11，K12，K13，K14為各軸輪胎徑向剛度；y1，y2，y3，y4為各軸車(chē)輪受到的路面激勵(lì)；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4為各懸架作用力；Fc為車(chē)架對(duì)平衡軸的作用力；F5，F(xiàn)6為車(chē)架對(duì)駕駛室的作用力。

幾何關(guān)系為

式中，Z21，Z22，Z23，Z24，Zc為各懸架和平衡軸的垂向位移。

對(duì)平衡軸單獨(dú)進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

得到方程

對(duì)平衡軸進(jìn)行位移分析，位移關(guān)系為對(duì)駕駛室進(jìn)行受力和位移分析，可以得到

車(chē)架對(duì)駕駛室的作用力為

式中，Zs1，Zs2為駕駛室兩側(cè)的垂向位移；Ks1，Ks2為駕駛室前懸置、后懸置垂向剛度；Cs1，Cs2為駕駛室前懸置、后懸置垂向阻尼。

由于駕駛室本身的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)于整車(chē)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)很小，將轉(zhuǎn)動(dòng)位移關(guān)系作近似考慮，表達(dá)式為

式中，e，f為駕駛室前懸置、后懸置到整車(chē)質(zhì)心的距離。

各懸架作用力為

式中，K21，K22，K23，K24為各軸懸架剛度；FC1，F(xiàn)C2，F(xiàn)C3，F(xiàn)C4為各懸架減振器阻尼力，對(duì)于減振器的阻尼特性，測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用冪函數(shù)擬合懸架阻尼非線(xiàn)性

式中，s1i，s2i，c1i，c2i為擬合系數(shù)，i=1，2，3，4。

2　基于Simulink的平順性仿真

2.1隨機(jī)路面激勵(lì)

采用積分白噪聲法模擬路面輸入模型，將隨機(jī)白噪聲通過(guò)積分器和比例器得到時(shí)域上的隨機(jī)路面輸入。當(dāng)頻率指數(shù)w為2時(shí)，可以得到垂直速度功率譜密度公式

式中，n為空間頻率，即為波長(zhǎng)λ的倒數(shù)，為每米長(zhǎng)度中所包含的波的個(gè)數(shù)，m-1；n0為參考空間頻率，取0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，即路面不平度系數(shù)，m3。

轉(zhuǎn)化為時(shí)間頻率下的路面不平度垂直速度功率譜密度

時(shí)間頻率f與車(chē)速v的關(guān)系為

自功率譜密度與相關(guān)函數(shù)之間為傅里葉變換對(duì)的關(guān)系，可得空間頻率功率譜密度

式中，ζ為路面上兩點(diǎn)之間的距離，ζ與時(shí)域中自相關(guān)函數(shù)R(τ)的時(shí)間間隔τ之間的關(guān)系為

由此可以得出

根據(jù)以上各式可以得出時(shí)間頻率的速度功率譜密度與空間頻率功率譜密度的關(guān)系式為[4]

由此可知，路面輪廓在Matlab中可以由功率譜密度為k0的白噪聲通過(guò)積分器實(shí)現(xiàn)，其中

路面輸入表達(dá)式

式中，ω(t)為高斯白噪聲，t為仿真時(shí)間。

車(chē)輛受到前后四軸的路面輸入，在建立路面模型時(shí)，將二、三、四軸的路面輸入作為一軸路面輸入的時(shí)間延遲，在Simulink中采用Transport Delay模塊來(lái)模擬路面激勵(lì)的延時(shí)，并將白噪聲功率譜密度幅值設(shè)置為0.04，建立模型如圖3所示。

用該模型得到車(chē)速為30 km/h時(shí)4個(gè)車(chē)輪在B級(jí)路面的輸入輪廓，如圖4所示。

由已建立的路面模型的時(shí)域仿真結(jié)果，得到隨機(jī)路面高程與B級(jí)路面的功率譜密度的對(duì)比曲線(xiàn)，如圖 5所示。由積分白噪聲方法產(chǎn)生的路面輸入的功率譜密度接近理論值，路面輸入模型滿(mǎn)足要求。

2.2Simulink仿真模型的建立

將半車(chē)9自由度數(shù)學(xué)模型通過(guò)Simulink建立仿真模型如圖6所示。

輸入實(shí)際車(chē)輛滿(mǎn)載狀態(tài)下的參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2　模型輸入?yún)?shù)表

2.3平順性仿真

在隨機(jī)路面的輸入下，根據(jù) ISO 02631-1：1997(E)標(biāo)準(zhǔn)《人體處于全身震動(dòng)評(píng)估第一部分：一般要求》的規(guī)定[5]，當(dāng)振動(dòng)波形峰值系數(shù)小于9時(shí)，其中峰值系數(shù)是加權(quán)加速度時(shí)間歷程 aw(t)的峰值與加權(quán)加速度均方根值aw之間的比值，用基本評(píng)價(jià)方法——加權(quán)加速度均方根值來(lái)評(píng)價(jià)振動(dòng)對(duì)人體舒適度和健康的影響，文中建立了包括駕駛室在內(nèi)的半車(chē)模型，故選用駕駛室處的垂直加權(quán)加速度均方根值作為平順性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

對(duì)Simulink仿真分析得到的駕駛室處的垂直加速度時(shí)間歷程響應(yīng)a(t)進(jìn)行頻譜分析，得到功率譜密度函數(shù) Ga(f)，按式（19）計(jì)算得到駕駛室處的垂直加權(quán)加速度均方根值。

頻率加權(quán)函數(shù)

在Simulink中對(duì)車(chē)輛在B級(jí)路面和C級(jí)路面下，以車(chē)速40，50，60，70，80 km/h行駛進(jìn)行平順性仿真，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　駕駛室處的垂直加權(quán)加速度均方根值

3　懸架參數(shù)的優(yōu)化

對(duì)于懸架的優(yōu)化，優(yōu)化對(duì)象可以從懸架幾何特性參數(shù)入手，即懸架三維模型中各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)或各部件的幾何尺寸[6]，還可以從懸架系統(tǒng)力學(xué)特性參數(shù)入手，例如彈簧的剛度特性，減振器的阻尼特性以及限位塊特性等[7]。采用遺傳算法對(duì)懸架的剛度特性和阻尼非線(xiàn)性特性進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法以達(dá)爾文的生物進(jìn)化論和遺傳學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)模擬自然的進(jìn)化過(guò)程來(lái)求解最優(yōu)解，在優(yōu)化的過(guò)程中，遺傳算法可以自動(dòng)地去獲取其范圍內(nèi)的有效信息，并以此尋求優(yōu)化的途徑；其應(yīng)用范圍較廣，可以解決很多學(xué)科中的問(wèn)題，并且對(duì)優(yōu)化對(duì)象本身不具有依賴(lài)性，容錯(cuò)率較好，不容易陷入局部最優(yōu)[8]。

1）確定目標(biāo)函數(shù)

本車(chē)型作為商用車(chē)，考慮其在不同車(chē)速和不同路面下的平順性。對(duì)于車(chē)速，考慮40，50，60，70，80 km/h這5種車(chē)速下的情況，對(duì)于路面不平度，考慮B級(jí)路面和C級(jí)路面這2種路面下的情況。優(yōu)化綜合考慮不同路面下不同車(chē)速行駛的平順性，對(duì)每種情況取相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)

式中，aB1(x)，aB2(x)，aB3(x)，aB4(x)，aB5(x)分別為B級(jí)路面下40，50，60，70，80 km/h車(chē)速下的駕駛室處的加權(quán)加速度均方根值。aC1(x)，aC2(x)，aC3(x)，aC4(x)，aC5(x)分別為 C級(jí)路面下40，50，60，70，80 km/h車(chē)速下的駕駛室處的加權(quán)加速度均方根值。

2）選擇設(shè)計(jì)變量

對(duì)懸架的剛度和阻尼特性進(jìn)行優(yōu)化，選取設(shè)計(jì)變量

優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量的范圍設(shè)定為原始值的0.8～1.2倍之間。

3）約束條件

根據(jù)汽車(chē)?yán)碚?，為保證車(chē)輛行駛平順性，需要對(duì)車(chē)輛的懸架動(dòng)撓度和車(chē)輪相對(duì)動(dòng)載荷進(jìn)行約束[9]。

對(duì)懸架動(dòng)撓度進(jìn)行約束，即各軸懸架動(dòng)撓度均方根值應(yīng)滿(mǎn)足式（23），這樣可以保證各軸懸架撞擊限位塊的概率小于0.3%。

式中，fd為懸架動(dòng)撓度；dfσ為懸架動(dòng)撓度均方根值；[fd]為懸架動(dòng)撓度許用值，取80mm。

對(duì)車(chē)輪相對(duì)動(dòng)載荷進(jìn)行約束，各軸車(chē)輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根值應(yīng)滿(mǎn)足式（24），這樣可以保證各軸車(chē)輪與地面脫離的概率小于0.15%。

式中，F(xiàn)d為車(chē)輪與路面的動(dòng)載；G為車(chē)輪作用于路面的靜載，F(xiàn)d/G為車(chē)輪與路面的相對(duì)動(dòng)載；為車(chē)輪相對(duì)動(dòng)載均方根值。這樣可以保證各軸車(chē)輪與地面脫離的概率小于0.15%。

各設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表4。

表4　懸架參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表5。

表5　優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

選取在B級(jí)路面下車(chē)速為60 km/h車(chē)輛駕駛室處的垂直加權(quán)加速度時(shí)間響應(yīng)和功率譜密度優(yōu)化前后進(jìn)行對(duì)比，如圖7、圖8所示。

4　結(jié)束語(yǔ)

對(duì)某帶平衡懸架的四軸重型商用車(chē)建立半車(chē)9自由度數(shù)學(xué)模型，模型保留車(chē)輛的駕駛室和平衡懸架的結(jié)構(gòu)特征，并且考慮懸架的阻尼非線(xiàn)性特征，并以駕駛室處的加權(quán)加速度均方根值作為平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)，在Simulink中對(duì)模型進(jìn)行平順性仿真分析。綜合考慮車(chē)輛在不同路面下不同車(chē)速行駛的平順性，采用遺傳算法對(duì)懸架的剛度特性和阻尼非線(xiàn)性特性進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)改進(jìn)懸架參數(shù)使車(chē)輛行駛平順性更好。

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