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    4個感應電動勢模型及其應用

    2016-09-05 03:42:08任美麗張志鋒
    物理通報 2016年6期
    關鍵詞:導桿線框肌肉組織

    任美麗 張志鋒

    (商洛市商州區(qū)中學 陜西 商洛 726000) (商南高級中學 陜西 商洛 726300)

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    4個感應電動勢模型及其應用

    任美麗張志鋒

    (商洛市商州區(qū)中學陜西 商洛726000)(商南高級中學陜西 商洛726300)

    1 導桿平動模型

    導體桿在磁場中平動切割磁感線時,當速度方向與磁場方向及導桿方向均垂直時,產生的電動勢大小為E=BLv,方向(電勢高低,電源內部電流由低電勢到高電勢)可由右手定則進行判斷.常見如導桿、線框穿越磁場時一部分在磁場中平動、導電流體在磁場中流動等均可視為導桿平動模型.

    圖1

    【例2】(2015年高考天津卷)如圖2所示,凸字形硬質金屬線框質量為m,相鄰各邊互相垂直,且處于同一豎直平面內,ab邊長為l,cd邊長為2l,ab與cd平行,間距為2l.勻強磁場區(qū)域的上下邊界均水平,磁場方向垂直于線框所在平面.開始時,cd邊到磁場上邊界的距離為2l,線框由靜止釋放,從cd邊進入磁場直到ef和pq邊進入磁場前,線框做勻速運動,在ef和pq邊離開磁場后,ab邊離開磁場之前,線框又做勻速運動.線框完全穿過磁場過程中產生的熱量為Q.線框在下落過程中始終處于原豎直平面內,且ab,cd邊保持水平,重力加速度為g.求:

    (1)線框ab邊將離開磁場時做勻速運動的速度大小是cd邊剛進入磁場時的幾倍;

    (2)磁場上下邊界間的距離H.

    圖2

    分析:此問題為線框穿越磁場問題,符合導桿平動模型.設磁場的磁感應強度大小為B,cd邊剛進入磁場時,線框做勻速運動的速度為v1,cd邊上的感應電動勢為E1,則

    E1=2Blv1

    設線框總電阻為R,此時線框中電流為I1,由閉合電路歐姆定律可得

    設此時線框所受安培力為F1,有

    F1=2BI1l

    由于線框做勻速運動,故受力平衡,所以有

    mg=F1

    聯立解得

    設ab邊離開磁場之前,線框做勻速運動的速度為v2,同理可得

    故可知

    v2=4v1

    (2)線框自釋放到cd邊恰進入磁場時,由機械能守恒定律可得

    線框完全穿過磁場的過程中,由能量守恒定律可得

    聯立解得

    2 導桿轉動模型

    【例3】(2015年高考全國新課標Ⅱ卷) 如圖3所示,直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中,磁感應強度大小為B,方向平行于ab邊向上.當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉動時,a,b,c三點的電勢分別為Ua,Ub,Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是

    圖3

    A.Ua> Uc,金屬框中無電流

    B.Ub>Uc,金屬框中電流方向沿a-b-c-a

    【例4】(2014年高考浙江卷)某同學設計了一個發(fā)電測速裝置,工作原理如圖4所示.

    圖4

    (1)測U時,與a點相接的是電壓表的“正極”還是“負極”?

    (2)求此時鋁塊的速度大??;

    (3)求此下落過程中鋁塊機械能的損失.

    分析:長為R的金屬棒繞O點轉動切割磁感線,即為導桿勻速轉動模型.

    (1)由右手定則知A為電源正極,所以a點接的是電壓表的正極.

    (3)下落過程中鋁塊損失的機械能為

    代入數據得

    ΔE=0.5J

    3 磁場勻變模型

    圖5

    【例5】(2015年高考重慶卷)圖5為無線充電技術中使用的受電線圈示意圖,線圈匝數為n,面積為S.若在t1到t2時間內,勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈,其磁感應強度大小由B1均勻增加到B2,則該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差φa-φb

    分析:此問題為典型的磁場勻變電動勢模型E=nkS,其中

    且由楞次定律知,b端等效于電源正極,故

    大小方向恒定,故C項正確.

    【例6】(2015年高考江蘇卷)做磁共振檢查時,對人體施加的磁場發(fā)生變化時會在肌肉組織中產生感應電流.某同學為了估算該感應電流對肌肉組織的影響,將包裹在骨骼上一圈肌肉組織等效成單匝線圈,線圈的半徑r=5.0cm,線圈導線的橫截面積A=0.8cm2,電阻率ρ=1.5Ω·m,如圖6所示,勻強磁場方向與線圈平面垂直,若磁感應強度B在0.3s內從1.5T均勻地減小為零,求:(計算結果保留一位有效數字)

    (1)該圈肌肉組織的電阻R;

    (2)該圈肌肉組織中的感應電動勢E;

    (3)0.3s內該圈肌肉組織中產生的熱量Q.

    圖6

    分析:(1)由電阻定律

    R=6×103Ω

    (2) 由磁場勻變電動勢模型

    代入數值得

    E=4×10-2V

    (3) 由焦耳定律得

    解得

    Q=8×10-8J

    4 線圈勻轉模型

    當線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動時,將產生正弦式交變電動勢,其瞬時值表達式為e=nBSωsinωt(由中性開始計時), 其中n為線圈的匝數,S為線圈在磁場中的有效面積,與線圈形狀無關,峰值為Em=nBSω,此類模型如發(fā)電機.

    圖7

    【例7】(2015年高考四川卷)小型手搖發(fā)電機線圈共N匝,每匝可簡化為矩形線圈abcd,磁極間的磁場視為勻強磁場,方向垂直于線圈中心軸OO′,線圈繞OO′勻速轉動,如圖7所示.矩形線圈ab邊和cd邊產生的感應電動勢的最大值都為e0,不計線圈電阻,則發(fā)電機輸出電壓

    A.峰值是e0B.峰值是2e0

    【例8】(2014年高考天津卷)如圖8(a)所示,在勻強磁場中,一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉速,繞與磁感線垂直的軸勻速轉動,產生的交變電動勢圖像如圖8(b)中曲線a,b所示,則

    圖8

    A.兩次t=0時刻線圈平面與中性面重合

    B.曲線a,b對應的線圈轉速之比為2∶3

    C.曲線a表示的交變電動勢頻率為25Hz

    D.曲線b表示的交變電動勢有效值為10V

    深刻理解這4個感應電動勢模型,為我們快速、準確解決電磁感應中的電路問題、圖像問題、動力學問題以及能量問題找到了突破口,也為構建此類物理模型奠定了基礎.

    2016-02-15)

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