基于局域均值分解與典型相關(guān)分析的眼電偽跡去除方法

李明愛(ài)，田曉霞，孫炎珺，楊金福

基于局域均值分解與典型相關(guān)分析的眼電偽跡去除方法

李明愛(ài)，田曉霞，孫炎珺，楊金福

（北京工業(yè)大學(xué)電子信息與控制工程學(xué)院，北京100124）

為消除眼電偽跡（ocular artifact，OA）對(duì)腦電信號(hào)（electroencephalography，EEG）造成的嚴(yán)重影響，提出一種基于局域均值分解法（local mean decomposition，LMD）與典型相關(guān)分析（canonical correlation analysis，CCA）的眼電偽跡自動(dòng)去除方法，記為L(zhǎng)MDC法.首先，利用LMD將每導(dǎo)腦電采集信號(hào)自適應(yīng)地分解為一系列具有物理意義的乘積函數(shù)（production function，PF）分量，通過(guò)CCA去除PF分量之間的相關(guān)性，獲得相應(yīng)的典型變量；其次，計(jì)算每導(dǎo)腦電信號(hào)與多導(dǎo)眼電信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)矩陣，實(shí)現(xiàn)眼跡成分的自動(dòng)識(shí)別，將典型相關(guān)變量中對(duì)應(yīng)眼跡成分的部分隨機(jī)變量置零，其余隨機(jī)變量不變，得到新的典型相關(guān)變量；最后，基于CCA逆變換將新的典型相關(guān)變量投影返回得到眼跡去除后的PF分量，并進(jìn)一步重構(gòu)出眼跡去除后的腦電信號(hào).基于BCI競(jìng)賽數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明:LMDC法相對(duì)其他常用方法獲得了較好的眼跡去除效果，并對(duì)多位實(shí)驗(yàn)者和多種眼跡表現(xiàn)出較強(qiáng)的自適應(yīng)性.

腦電信號(hào)；眼電偽跡；局域均值分解；典型相關(guān)分析；自適應(yīng)

腦電信號(hào)（electroencephalography，EEG）是大腦皮層腦神經(jīng)細(xì)胞電活動(dòng)的總體反映，是人體大腦發(fā)出的自發(fā)性、節(jié)律性的重要生理信號(hào)，包含大量的生理和病理信息，在腦功能研究、神經(jīng)系統(tǒng)疾病診斷及功能康復(fù)等多個(gè)方面發(fā)揮著重要的作用.然而，在EEG的采集過(guò)程中，不可避免地因眼睛或眼球的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生眼電信號(hào)（electrooculography，EOG），從而導(dǎo)致 EEG發(fā)生嚴(yán)重畸變，形成眼電偽跡（ocular artifact，OA）.OA幅值較大，且頻率范圍與EEG頻率有一定重疊，是EEG信號(hào)的最主要干擾之一，在很大程度上影響對(duì)腦電信號(hào)的進(jìn)一步分析和應(yīng)用［1-3］.

目前，去除眼電偽跡常用的方法主要包括以下幾種:1）小波變換法（wavelet transform，WT）［4-5］.該方法是一種典型的時(shí)頻分析方法，能在不同尺度下觀察EEG非平穩(wěn)信號(hào)的局部特征.但該方法受小波基函數(shù)和分解層數(shù)的主觀選擇的影響，缺乏自適應(yīng)性；2）獨(dú)立成分分析法 （independent component analysis，ICA）［6-7］.該方法基于非高斯性最大化原理，能有效去除信號(hào)的二階及高階統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，但求解分離矩陣的計(jì)算量大，甚至?xí)霈F(xiàn)不收斂，實(shí)時(shí)性欠佳；3）典型相關(guān)分析法（canonical correlation analysis，CCA）［8-9］.該方法是一種研究2組變量間相關(guān)性的多元統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，通過(guò)將多導(dǎo)EEG信號(hào)典型相關(guān)變量中與EOG干擾相關(guān)的部分分量置零，消除EOG對(duì)各導(dǎo)EEG信號(hào)的影響.該方法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，適合EEG的在線處理，但去除效果有待提高.

為進(jìn)一步提高眼跡去除方法的精度及對(duì)實(shí)驗(yàn)者、眼跡類(lèi)型的自適應(yīng)性，本文將局域均值分解法（local mean decomposition，LMD）和CCA相結(jié)合，提出一種自動(dòng)去除腦電信號(hào)中眼電偽跡的方法，記為L(zhǎng)MDC.利用腦機(jī)接口（brain computer interface，BCI）競(jìng)賽公共數(shù)據(jù)庫(kù)提供的多位實(shí)驗(yàn)者的多種眼電數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，證明LMDC方法具有較強(qiáng)的去噪能力和自適應(yīng)能力.

1　基本原理

1.1局域均值分解法

局部均值分解法是由Smith［10］于2005年提出的一種新的適合于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法.LMD根據(jù)復(fù)雜信號(hào)自身的特征自適應(yīng)地將其從高頻到低頻逐級(jí)分解為一系列具有瞬時(shí)物理意義的乘積函數(shù)（production function，PF），每個(gè)PF分量都是一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)和一個(gè)包絡(luò)信號(hào)的乘積.目前，LMD已用于地震、腦電等信號(hào)分析及機(jī)械故障診斷等方面［11-12］.

給定信號(hào)x（t），對(duì)其進(jìn)行局域均值分解的具體過(guò)程如下:

1）確定信號(hào)x（t）的所有局域極值點(diǎn)ai（i=1，2，…，M），M為極值點(diǎn)數(shù).

2）依計(jì)算相鄰局域極值點(diǎn)的平均值mi（1=1，2，…，M-1），將所有的相鄰均值用折線連接并利用滑動(dòng)平均法進(jìn)行平滑處理，得到局域均值函數(shù)m11（t）.

3）依計(jì)算相鄰局域均值點(diǎn)的包絡(luò)估計(jì)值bi（i=1，2，…，M-1），將所有的相鄰包絡(luò)估計(jì)值用折線連接并利用滑動(dòng)平均法進(jìn)行平滑處理，得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)n11（t）.

4）將平滑后的局域均值函數(shù)m11（t）從原信號(hào)x（t）中分離出來(lái)，得到信號(hào)

5）用h11（t）除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)n11（t）得到調(diào)頻信號(hào)

如果滿足-1≤s11（t）≤1，并且它的包絡(luò)估計(jì)值n12（t）=1，則s11（t）是一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)，停止迭代；否則，將s11（t）作為新信號(hào)重復(fù)步驟1）～5），直到s1n（t）為純調(diào)頻信號(hào).迭代過(guò)程為

式中

6）將上述每次迭代過(guò)程中產(chǎn)生的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘得到第一個(gè)分量的包絡(luò)信號(hào)

7）將純調(diào)頻信號(hào)s1n（t）乘以包絡(luò)信號(hào)n1（t），得到原信號(hào)x（t）的第一個(gè)PF分量

Fp，1（t）包含了信號(hào)x（t）的最高頻率成分.

8）將Fp，1（t）分量從信號(hào)x（t）中分離出來(lái)，獲得新的原始信號(hào)y1（t），重復(fù)步驟1）～7），循環(huán)k次，直到y(tǒng)k（t）為單調(diào)函數(shù).

綜上所得，原信號(hào)x（t）分解為k個(gè)PF分量和一個(gè)單調(diào)函數(shù)yk（t），即

1.2典型相關(guān)分析

典型相關(guān)分析是由Hoteling于1936年提出的、研究2組隨機(jī)變量間相互關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法.其目的是尋找2組隨機(jī)變量各自的線性組合，使得線性組合后的2個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性達(dá)到最大.

假設(shè)2組隨機(jī)變量分別為:X=［x1，x2，…，xl］T∈RRl×N和Y=［y1，y2，…，yl］T∈ RRl×N，l表示每組隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，N為每個(gè)隨機(jī)變量的樣本點(diǎn)數(shù).經(jīng)過(guò)樣本中心化處理后，2組隨機(jī)變量分別記為:和對(duì)隨機(jī)變量和分別進(jìn)行線性組合，即

式中:u和v為典型相關(guān)變量；基向量矩陣Wx=［wx1，wx2，…，wxl］∈ RRl×l和Wy=［wy1，wy2，…，wyl］∈RRl×l應(yīng)使u和v的相關(guān)系數(shù)ρ（u，v）=最大.

根據(jù)拉格朗日乘法，將相關(guān)系數(shù)ρ（u，v）的最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的特征值問(wèn)題.式中:是矩陣Cyx和的特征值，Wx和Wy則按特征值λ由大到小的順序?qū)⑵鋵?duì)應(yīng)的特征向量排列而成.

2　基于LMDC方法去除眼電偽跡

近年來(lái)，許多學(xué)者將局域均值分解用于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，同時(shí)，典型相關(guān)分析在信號(hào)的盲源分離中也發(fā)揮了很大的作用.因此，本文將局域均值分解和典型相關(guān)分析相結(jié)合（稱為L(zhǎng)MDC法），自動(dòng)識(shí)別和去除腦電信號(hào)中的眼電偽跡.該方法能充分發(fā)揮兩者的優(yōu)點(diǎn)，更精細(xì)且盡可能多地去除眼跡的同時(shí)最大程度保證腦電信號(hào)的完整性.LMDC法具體過(guò)程如下:

1）基于局域均值分解對(duì)每導(dǎo)腦電信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到相應(yīng)的PF分量矩陣.假設(shè)第i導(dǎo)腦電采集信號(hào)為si∈R RN×1，i=1，2，…，p，p為腦電極個(gè)數(shù)，N為采樣點(diǎn)數(shù).利用LMD將腦電信號(hào)si自適應(yīng)地從高頻至低頻逐級(jí)分解，得到k個(gè)PF分量，即Fp，ij∈R RN×1（j=1，2，…，k），并將其構(gòu)成si的PF分量矩陣，記為 Fp，1=［Fp，i1，F(xiàn)p，i2，…，F(xiàn)p，ik］T∈R Rk×N，i=1，2，…，p.

2）對(duì)各導(dǎo)腦電信號(hào)的PF分量矩陣進(jìn)行典型相關(guān)分析.

首先，對(duì)第i導(dǎo)腦電信號(hào)的PF分量矩陣Fp，i（i=1，2，…，p）進(jìn)行去中心化處理，重新記為=；然后，利用CCA對(duì)進(jìn)行典型相關(guān)分析，求得的典型相關(guān)變量2，…，p），式中Wx∈R Rk×k為基向量矩陣.從而，達(dá)到減少PF分量之間相關(guān)性的目的.

3）利用相關(guān)系數(shù)自動(dòng)識(shí)別和去除眼電偽跡成分.

假設(shè)采集的參考眼電信號(hào)為Eo=［g1，g2，…，gq］T∈R Rq×N，q為眼電信號(hào)電極個(gè)數(shù)，N為采樣點(diǎn)數(shù).依據(jù)式（13）計(jì)算典型相關(guān)變量ui=［ui1，ui2，…uik］T（i=1，2，…，p）與參考眼電信號(hào)Eo的相關(guān)系數(shù)［13］，即

4）采用CCA逆變換將眼跡去除后典型變量進(jìn)行投影變換.

通過(guò)CCA逆變換，將典型變量 ～ui投影返回到去除眼跡后的PF分量矩陣

5）將眼跡去除后的PF分量相加重構(gòu)，獲得去除眼電偽跡的腦電信號(hào).

利用上述眼電偽跡去除后的PF分量矩陣～Fp，i，重構(gòu)得到去除眼電偽跡后的第i導(dǎo)腦電信號(hào)～si，即

3　實(shí)驗(yàn)研究

基于公用的BCI競(jìng)賽數(shù)據(jù)庫(kù)提供的腦電和眼電數(shù)據(jù)，將LMDC與其他常用眼跡去除方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究，以驗(yàn)證本文方法的有效性.

3.1數(shù)據(jù)來(lái)源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于“BCI Competition 2008”競(jìng)賽數(shù)據(jù)庫(kù)“two motor”，包括9位實(shí)驗(yàn)者在不同時(shí)段各進(jìn)行5次采集實(shí)驗(yàn)所得45組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).其中，實(shí)驗(yàn)者1的第2次實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)者5的第4次實(shí)驗(yàn)因采集設(shè)備故障未采集到有效數(shù)據(jù).每次采集實(shí)驗(yàn)的時(shí)序如圖1所示.首先，保持2 min睜眼和1 min閉眼狀態(tài)；其次，1 min的眼球運(yùn)動(dòng)，包括眼球旋轉(zhuǎn)、眨眼、眼球水平移動(dòng)和眼球垂直移動(dòng)各15 s；最后，想象左右手運(yùn)動(dòng)各60次.上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，眼電信號(hào)通過(guò)左眼左側(cè)、眉心和右眼右側(cè)3個(gè)位置獲得；腦電信號(hào)則采用Ag/AgCl電極從國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)10～20導(dǎo)聯(lián)系統(tǒng)的C3、Cz和C4三個(gè)電極采集，采樣頻率為250 Hz，經(jīng)過(guò)0.5～100 Hz的帶通濾波和50 Hz的陷波濾波以去除工頻干擾.

3.2性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用信噪比（signal noise rate，SNR）［14］和均方根誤差（root mean squared error，RMSE）［15］2項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)眼電偽跡的去除效果，其計(jì)算式分別為

式中:c（n）為某電極上純凈的EEG；x（n）為該電極上含眼電偽跡的EEG進(jìn)行眼電偽跡去除后的EEG；N為樣本點(diǎn)數(shù).SNR越大，或RMSE越小，說(shuō)明去除眼跡后的腦電信號(hào)與純凈的腦電信號(hào)越接近，即眼電偽跡去除效果越好.

3.3LMDC去除眼跡的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.3.1基于實(shí)驗(yàn)者2眨眼眼電數(shù)據(jù)的眼跡去除實(shí)驗(yàn)

本部分將以實(shí)驗(yàn)者2的第1次實(shí)驗(yàn)采集的C3、Cz和C4三導(dǎo)聯(lián)運(yùn)動(dòng)想象EEG信號(hào)為純凈的EEG信號(hào)，以左眼左側(cè)、眉心和右眼右側(cè)3個(gè)位置獲得的5次三導(dǎo)聯(lián)眨眼眼電數(shù)據(jù)為純凈的EOG信號(hào)，開(kāi)展LMDC的眼跡去除實(shí)驗(yàn)研究.

1）含噪EEG和EOG信號(hào)的構(gòu)造

為便于衡量LMDC去除眼跡的效果與性能，根據(jù)EEG和EOG的雙向激活擴(kuò)散性（bidirectionality），建立二者相互干擾的數(shù)學(xué)模型以獲得真實(shí)的或含噪的腦電信號(hào)和眼電信號(hào)［16］.式中:Ee，r和Eo，r分別表示實(shí)際受到相互干擾的腦電和眼電信號(hào)；Ee，c和Eo，c分別表示純凈的腦電和眼電信號(hào)；隨機(jī)矩陣對(duì)A∈［0，0.2］和B∈［0，1］分別為眼電對(duì)腦電信號(hào)、腦電對(duì)眼電信號(hào)的影響因子矩陣.為盡量減少隨機(jī)矩陣取值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，隨機(jī)矩陣對(duì)A和B將隨機(jī)產(chǎn)生10對(duì)，即共構(gòu)造50組含眨眼EOG干擾的EEG數(shù)據(jù)及含EEG干擾的眨眼EOG數(shù)據(jù).

2）部分中間實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2給出了利用LMD將某次含噪的C3、Cz和C4三導(dǎo)聯(lián)EEG進(jìn)行自適應(yīng)分解所得到的PF分量及進(jìn)一步利用CCA得到的去相關(guān)后的典型變量.其中，PFi表示第i個(gè)PF分量；Ui表示第i個(gè)典型相關(guān)變量.圖3則展示了C3、Cz和C4三導(dǎo)聯(lián)純凈的EEG、依式（17）構(gòu)造的含眨眼眼電噪聲的EEG及基于LMDC法去除眨眼眼跡后的EEG.可見(jiàn)，LMDC對(duì)實(shí)驗(yàn)者2的眨眼眼電偽跡取得了較理想的去除效果.

3）基于SNR和RMSE的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于50組含噪EEG和眨眼EOG數(shù)據(jù)，將本文LMDC方法與其他常用眼跡去除方法進(jìn)行比對(duì)實(shí)驗(yàn)研究，并用SNR和RMSE指標(biāo)評(píng)價(jià)各方法的眼跡去除效果.圖4給出了C3、Cz和C4三導(dǎo)聯(lián)EEG進(jìn)行眼跡去除時(shí)，SNR和RMSE指標(biāo)的平均實(shí)驗(yàn)結(jié)果.可見(jiàn)，LMDC方法相比DWT、ICA及CCA幾種相關(guān)偽跡去除傳統(tǒng)方法呈現(xiàn)較明顯的優(yōu)勢(shì)，在C3、Cz及C4導(dǎo)聯(lián)上均取得了最小均方誤差和最大信噪比.

3.3.2基于9位實(shí)驗(yàn)者4類(lèi)眼電數(shù)據(jù)的眼跡去除實(shí)驗(yàn)

將9位實(shí)驗(yàn)者的眨眼眼電、水平眼電、垂直眼電和旋轉(zhuǎn)眼電共4種、43組眼電數(shù)據(jù)作為純凈的EOG數(shù)據(jù)，仍以相同的競(jìng)賽數(shù)據(jù)庫(kù)提供的運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)為純凈的EEG信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，多種方法的平均實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.可見(jiàn)，LMDC方法僅在C3導(dǎo)去除旋轉(zhuǎn)OA時(shí)的均方誤差指標(biāo)不及CCA，而其余情況下，針對(duì)眨眼眼電、水平眼電、垂直眼電和旋轉(zhuǎn)眼電4種不同OA，相比其他方法SNR均有明顯提高，RMSE均有顯著下降，充分說(shuō)明本文方法對(duì)多位實(shí)驗(yàn)者及多種OA表現(xiàn)出較強(qiáng)的自適應(yīng)性.

表1　基于9位實(shí)驗(yàn)者4種OA數(shù)據(jù)的43次偽跡去除實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果Table 1　Average results of 43 times OA removal experiments with 4 kinds of OA sampled by nine subjects

4　結(jié)論

1）提出一種將局域均值分解和典型相關(guān)分析相結(jié)合的眼電偽跡去除方法，即LMDC法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)眼電偽跡的自動(dòng)識(shí)別與去除.

2）基于國(guó)際BCI競(jìng)賽公用數(shù)據(jù)庫(kù)，并根據(jù)眼電信號(hào)與腦電信號(hào)之間激活擴(kuò)散的雙向性構(gòu)造混有眼電偽跡的腦電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)LMDC法的去噪能力進(jìn)行了定量評(píng)估.相對(duì)其他傳統(tǒng)方法，LMDC在信噪比和均方根誤差2項(xiàng)性能指標(biāo)下具有明顯優(yōu)勢(shì).

3）對(duì)9位實(shí)驗(yàn)者的4種眼電偽跡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，LMDC法表現(xiàn)出較強(qiáng)的自適應(yīng)能力.這將有利于腦電信號(hào)的進(jìn)一步分析和實(shí)際應(yīng)用.

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（責(zé)任編輯呂小紅）

Ocular Artifact Removal Based on Local Mean Decomposition and Canonical Correlation Analysis

LI Ming蒺ai，TIAN Xiaoxia，SUN Yanjun，YANG Jinfu
（College of Electronic Information and Control Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

Based on local mean decomposition（LMD）and canonical correlation analysis（CCA），an automatic removal method，denoted as LMDC，was proposed to eliminate the serious impact of ocular artifact（OA）from electroencephalography（EEG）.Each recorded EEG was decomposed into a series of physically meaningful production function（PF）components adaptively by LMD，and CCA was applied to eliminate the correlation among the PFs to get the corresponding canonical correlation variable.Then，the correlation coefficient matrix between each EEG and multi electrooculogram（EOG）was computed to recognize the OA component automatically.The random variables corresponding with OA components in the canonical correlation variable were set to zero，and the others remain unchanged to obtain a new canonical correlation variable.Finally，the inverse algorithm of CCA was utilized to project the new canonical correlation variable to the OA free PFs，and the OA removed EEG was reconstructed. Experimental research was conducted on a public brain computer interface（BCI）completion database. Experiment results show that LMDC has better performance than that of the other related methods，and has stronger adaptability for multi subjects and types of OA.

electroencephalography；ocular artifact；local mean decomposition；canonical correlation analysis；adaptivity

R 318

A

0254-0037（2016）06-0843-08

10.11936/bjutxb2015050009

2015-05-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（81471770）；北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（7132021）

李明愛(ài)（1966—），女，教授，主要從事腦機(jī)接口技術(shù)與智能控制方面的研究，E-mail:limingai@bjut.edu.cn