管-砂土橫向相互作用中土體極限承載力

李立云，李金龍

管-砂土橫向相互作用中土體極限承載力

李立云，李金龍

（北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124）

為了解決國內(nèi)外規(guī)范中關(guān)于管-土相互作用橫向承載力系數(shù)取值方面存在不足的問題，基于Trautmann管-砂土橫向相互作用試驗(yàn)，利用ABAQUS軟件進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬.首先，利用模型試驗(yàn)結(jié)果對數(shù)值模型進(jìn)行正確性驗(yàn)證，進(jìn)一步分析了管徑變化、深埋對土體承載力系數(shù)取值的影響，研究分析發(fā)現(xiàn):深徑比一定時(shí)，隨著管徑的增加，橫向承載力系數(shù)減小；橫向承載力系數(shù)與深徑比的關(guān)系呈指數(shù)型曲線變化規(guī)律，并從土拱效應(yīng)的角度解釋了呈現(xiàn)該規(guī)律的原因.最后，針對砂土地基，建議了一個(gè)以深徑比、管徑、土體內(nèi)摩擦角為自變量的土體承載力系數(shù)計(jì)算公式.

橫向承載能力系數(shù)；數(shù)值模擬；深徑比；深埋

為分析管道在不良地質(zhì)，如斷層、地面沉陷、滑坡等作用下的響應(yīng)，國內(nèi)外許多研究者利用解析方法及數(shù)值模擬的方法做出了諸多努力.解析方法中，Newmark等［1］、Kennedy等［2］以及Wang等［3］在假定管道變形模式的前提下，考慮管道在單位長度上受到的橫向力或軸向力，繼而得到計(jì)算管道最大應(yīng)變的解析式.該方法的本質(zhì)是將管道周圍土體等效為連接管體的三向土彈簧，以此代替土體對管道的約束；張坤勇等［4］將管線簡化為彈性地基梁，采用一系列土彈簧來模擬土與管之間的相互作用，得到隧道開挖引起地層位移時(shí)管線反應(yīng)的解析表達(dá)式.數(shù)值模擬方面，甘文水等［5］、郭恩棟等［6］在將土體等效為土彈簧的基礎(chǔ)上用數(shù)值模擬方法分析跨斷層埋地管線的地震反應(yīng)；Liang等［7-8］等在此基礎(chǔ)上采用更接近管道實(shí)際形狀的殼單元進(jìn)行埋地管道抗震性能的數(shù)值模擬.可以看出，無論是解析方法還是數(shù)值計(jì)算方法，對管道周圍土體進(jìn)行等效后，準(zhǔn)確獲取等效土彈簧相關(guān)參數(shù)是問題的關(guān)鍵.

等效土彈簧系數(shù)取值與管土相互作用中土體的極限承載能力密切相關(guān).在極限承載力取值問題上，相關(guān)規(guī)范有所規(guī)定［9-10］，同時(shí)，許多學(xué)者通過模型試驗(yàn)的方法對其進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，如Audibert等［11］對深徑比H/D=1、3、6、12的橫向管-砂土相互作用問題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得到管道相對砂土發(fā)生橫向水平位移時(shí)的歸一化荷載位移曲線；Trautmann等［12］試驗(yàn)中的深徑比為H/D=1.5、3.5、5.5、8.0、11.0，試驗(yàn)結(jié)果采用量綱一后的土體承載力系數(shù)Nh=Fmax/（γHDL）表征管土相互作用過程中的土體極限承載能力；Matyas等［13］、Hsu［14］、Calvetti等［15］先后針對砂土不同深徑比情況下的管土相互作用問題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出了一些有益結(jié)論.

然而，隨著城市化及施工技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)有的研究成果均表現(xiàn)出一些不足之處.在規(guī)范方面，美國生命線聯(lián)盟（ALA）提出的供水管線抗震指南［9］中，可供參考的最大深徑比H/D局限于10之內(nèi)，深徑比較大時(shí)承載力系數(shù)Nqh的取值沒有涉及；我國《油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范》［10］推薦的公式雖然可以計(jì)算各種深徑比的情況，但在計(jì)算深徑比較大的情況時(shí)，土體承載力系數(shù)Nh為負(fù)，顯然不合理，使得利用公式計(jì)算深徑比較大的情況下的Nh變得不適用.至于試驗(yàn)方面，由于試驗(yàn)條件的限制，各模型試驗(yàn)中的深徑比大多集中在10以內(nèi)，管徑的選擇也較小，大管徑、深埋等情況未能在試驗(yàn)中得到研究，與管道埋深及管徑選用范圍更加廣泛［16-17］的事實(shí)相悖.因此，有必要進(jìn)一步討論現(xiàn)有研究成果少有涉及的內(nèi)容，如深埋、管徑變化等因素對管土相互作用的影響.

基于Trautmann［12］模型試驗(yàn)的研究成果，本文利用ABAQUS軟件進(jìn)行了具有針對性的數(shù)值研究.首先，利用模型試驗(yàn)結(jié)果對數(shù)值模型進(jìn)行正確性驗(yàn)證；在此基礎(chǔ)上，考慮模型試驗(yàn)未能考慮的管徑變化、深埋對土體承載力系數(shù)Nh的取值影響，分析總結(jié)Nh隨管徑、深徑比的變化規(guī)律；最后，建議了一個(gè)以深徑比、管徑、內(nèi)摩擦角為自變量的土體承載力系數(shù)計(jì)算公式，為敷設(shè)在砂土中的管道，尤其是管徑較大、深埋管道的設(shè)計(jì)施工提供參考.

1　數(shù)值模型驗(yàn)證

1.1Trautmann［12］模型試驗(yàn)

試驗(yàn)將外徑D=0.102、0.324 m鋼質(zhì)管道分別埋置于不同密實(shí)度（以內(nèi)摩擦角表示）的砂土中，砂土物理參數(shù)D10=0.2 mm，D10的含義為小于該粒徑的顆粒占總質(zhì)量的10%，不均勻系數(shù)Cu=2.6.試驗(yàn)中所選用砂土的3組干重度 γ分別為14.8、16.4、17.7 kN/m3，對應(yīng)內(nèi)摩擦角φ為31°、36°、44°，內(nèi)摩擦角的測量方法為直剪試驗(yàn).

試驗(yàn)過程中管道在模型箱內(nèi)相對土體緩慢發(fā)生橫向水平位移.模型試驗(yàn)箱尺寸為1.2 m×2.3 m× 1.2 m（長×寬×高），管道在試驗(yàn)箱體中水平埋設(shè)，埋置情況為H/D=1.5、3.5、5.5、8.0、11.0.

1.2數(shù)值模擬

1.2.1模型要點(diǎn)介紹

選取數(shù)值模型尺寸（如圖1所示）與Trautmann［12］試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖錂M截面尺寸相同（2.3 m× 1.2 m）；土體受力視為處于平面應(yīng)變條件下，土體單元選用四邊形線性縮減積分平面應(yīng)變單元CPE4R；土體本構(gòu)關(guān)系采用摩爾庫倫模型；鋼質(zhì)管道由于在試驗(yàn)中變形很小，視為剛性體，管道單元為剛性單元R2D2；在土體大變形區(qū)域采用ALE網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)；模型左、右邊界水平方向固定，下邊界水平、豎直方向均固定，土體表面自由；荷載通過位移加載的方式施加于管道上，位移施加量為0.2 m，方向水平向右，加載速率取0.1 mm/s，位移加載之前為了模擬初始應(yīng)力狀態(tài)，增加地應(yīng)力平衡分析步；整個(gè)模型計(jì)算工作在ABAQUS/Dynamic Explict平臺(tái)上完成.

1.2.2模型參數(shù)選取

1）剪脹角

Bolton［18］建議采用公式φp=φc+0.8ψ來計(jì)算剪脹角ψ，φc為臨界摩擦角，其主要由砂土礦物成分及顆粒形狀決定，取值范圍30°～33°［19］，文中取為31°.φp為峰值摩擦角，Trautmann［12］試驗(yàn)中測得的峰值摩擦角分別為φp=31°、36°、44°，由此可算得相應(yīng)剪脹角分別為ψ=0°、6°、16°.

2）摩擦角

操作：囑患者取端坐位，若見兩穴附近呈黃赤或青黑色，則按壓該處10～20s，并囑患者做吞咽動(dòng)作，隨后運(yùn)用隨咳進(jìn)針法，從“闕上”向“闕中”透刺，將30mm×40mm毫針向鼻尖方向平刺13～25mm，得氣后行捻轉(zhuǎn)瀉法，留針20min，起針時(shí)搖大針孔行瀉法。若兩穴附近無病色，即取該穴，按壓兩穴，囑患者進(jìn)行吞咽，操作同上。針刺結(jié)束后即時(shí)評定療效。

Trautmann［12］試驗(yàn)中φp均是通過直剪試驗(yàn)方法測得，而直剪試驗(yàn)峰值點(diǎn)代表的并非摩爾庫倫圓與強(qiáng)度包絡(luò)線的交點(diǎn)［20］，φp不能直接用于ABAQUS摩爾庫倫本構(gòu)關(guān)系模型，需得到試驗(yàn)中平面應(yīng)變條件下摩擦角φps.Davis［21］假定應(yīng)力與應(yīng)變增量共軸時(shí)推導(dǎo)出直剪試驗(yàn)?zāi)Σ两铅誴與φps的關(guān)系式

臨界狀態(tài)時(shí)

式中φps，c為臨界狀態(tài)時(shí)平面應(yīng)變條件內(nèi)摩擦角.由于管道在土體橫向移動(dòng)時(shí)，土體變形較大，進(jìn)入臨界狀態(tài)，摩擦角φps=arcsin（tan φc）=37°.

3）彈性模量

采用O'Rourke［20］建議的砂土彈性模量經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式

彈性模量值可由砂土干容重γd、管道中心埋深處豎向有效應(yīng)力σvc代入式（3）求得，土體泊松比取為0.3.

1.2.3數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證

2　參數(shù)分析

2.1深埋對Nh取值影響

為進(jìn)一步了解大深徑比工況下管-砂土橫向相互作用中土體承載能力，對深徑比在1.5～80范圍內(nèi)的10組工況進(jìn)行了計(jì)算，其中管道直徑保持為0.102 m不變，選用砂土摩擦角為36°、40°、44°.觀察模擬結(jié)果（見圖4）可以發(fā)現(xiàn)，土體橫向承載力系數(shù)在深徑比處于一定范圍內(nèi)時(shí)（H/D≤30），隨著深徑比的增加，管土相互作用中橫向承載能力系數(shù)逐漸增加，但增加速率越來越慢；當(dāng)深徑比超過該范圍，橫向承載能力系數(shù)趨于穩(wěn)定值.引起這一現(xiàn)象的可能原因如下:如圖5所示，深徑比較小時(shí)（見圖5（a）），管道至土體表面范圍內(nèi)的土體均受管道運(yùn)動(dòng)的影響，隨著管道水平運(yùn)動(dòng)，其影響范圍內(nèi)土體發(fā)生運(yùn)動(dòng)及變形，在管道前側(cè)土體表面甚至發(fā)生了隆起的現(xiàn)象.隨著深徑比的增加，管土之間無相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在管道上的土壓力隨深徑比的增加而增加；但當(dāng)管土間存在相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，管道近域土體相對遠(yuǎn)域土體變形更大，土體之間產(chǎn)生相對位移，土顆粒間摩擦力開始發(fā)揮出抵抗土體壓力的效用，成為形成土拱效應(yīng)的有利條件，且該效應(yīng)隨深徑比增加逐漸增強(qiáng)，直至土拱效應(yīng)完全形成（見圖5（b））.此時(shí)，土體受管道運(yùn)動(dòng)的影響區(qū)域反而減小，僅在管道近域變形較大，由于土拱效應(yīng)的存在，土體承載能力系數(shù)最終趨于穩(wěn)定值.

2.2管徑對Nh取值影響

H/D=5.5保持不變，對 D=0.102、0.200、 0.300、0.500、0.800、1.000、2.000 m七組工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到摩擦角為36°、40°、44°時(shí)管-砂土相互作用中Nh隨管徑D的變化規(guī)律.由圖6可知，深徑比一定時(shí)，隨著管徑增加，土體橫向承載能力系數(shù)逐漸降低.因此，筆者認(rèn)為橫向承載力系數(shù)的選取不僅需要考慮深徑比、土體密實(shí)狀態(tài)，還應(yīng)對管徑的影響加以考慮.

2.3Nh計(jì)算公式

鑒于上述討論，考慮到的深埋及管徑變化對承載能力系數(shù)取值不容忽視的影響，筆者建議采用如下公式計(jì)算Nh

式中:H為土體表面到管道軸心的距離，m；D為管道的外徑，m；φ為砂土的內(nèi)摩擦角，（°），內(nèi)摩擦角的取值由常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)確定.該公式考慮了管道埋深、管徑變化以及砂土的密實(shí)狀態(tài)，以具有明確意義的H/D、φ、D為自變量.式（4）適用于無黏性土中不同埋深、不同管徑條件下管土相互作用的橫向承載力計(jì)算，公式未考慮含水率的影響.根據(jù)式（4），圖7在三維空間中直觀地給出了3種內(nèi)摩擦角情況下，Nh值隨管徑、深徑比的變化規(guī)律.圖8為公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果的對比，可以看出二者吻合較好.

圖9為美國土木工程師學(xué)會(huì)（ASCE）在規(guī)范中建議的橫向承載力系數(shù)取值［9］和本文推薦的計(jì)算公式的比較.由圖可見，在深徑比較小時(shí)，兩者均呈現(xiàn)隨深徑比增加，橫向承載力系數(shù)也逐漸增加的趨勢；相同深徑比情況下，兩者的取值相差不大.對于ASCE規(guī)范未提及的深徑比較大情況，本文推薦的計(jì)算公式可以提供參考.

3　結(jié)論

1）管-砂土橫向相互作用中，深徑比在一定范圍內(nèi)（H/D≤30）時(shí)，深徑比增加，管-砂土橫向相互作用承載力系數(shù)Nh取值隨之逐漸增加，但增加速率變慢，當(dāng)深徑比進(jìn)一步增加，土顆粒間摩擦力抵抗初始土壓，土拱效應(yīng)開始形成，僅在管道附近產(chǎn)生變形較大區(qū)域，管道遠(yuǎn)域土體受管土相對運(yùn)動(dòng)影響較小，Nh趨于穩(wěn)定值.

2）深徑比不變時(shí)，Nh值隨管徑的增加而減小.

3）建議了一個(gè)考慮深徑比、內(nèi)摩擦角、管徑影響的Nh計(jì)算公式，式中假定深徑比不變時(shí)Nh隨管徑D增加線性遞減.

［1］NEWMARK N M，HALL W J.Pipeline design to resist large fault displacement［C］∥Proceedings of U S National Conference on Earthquake Engineering.Oakland，CA:［s.n.］:1975:416-425.

［2］KENNEDY R P，CHOW A M，WILLIAMSON R A.Fault movement effects on buried oil pipeline［J］.Transportation Engineering Journal of the American Society of Civil Engineers，1977，103（5）:617-633.

［3］WANG L R L，YEH Y H.A refined seismic analysis and design ofburiedpipelineforfaultmovement［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1985，13（1）:75-96.

［4］張坤勇，王宇，艾英缽.任意荷載下管土相互作用解答［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2010，32（8）:1189-1193.

ZHANG K Y，WANG Y，AI Y B.Analytical solution to interaction between pipelines and soil under arbitrary loads［J］.Journal of Geotechnical Engineering，2010，32（8）: 1189-1193.（in Chinese）

［5］甘文水，侯忠良.地震行波作用下埋設(shè)管線的反應(yīng)計(jì)算［J］.地震工程與工程振動(dòng)，1988，8（2）:79-86.

GAN W S，HOU Z L.Analysis of pipeline responses to seismic wave propagation［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1988，8（2）:79-86.（in Chinese）

［6］郭恩棟，馮啟民.跨斷層埋地鋼管道抗震計(jì)算方法研究［J］.地震工程與工程振動(dòng)，1999，19（4）:43-47.

GUO E D，F(xiàn)ENG Q M.Aseismic analysis method for buriedsteelpipecrossingfault［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1999，19（4）:43-47.（in Chinese）

［7］LIANG J W.Dynamic response of pipelines laid through alluvial valley［J］.Transactions of Tianjin University，1995，1（1）:89-92.

［8］TAKADA S，LIANG J W，LI T.Shell-mode response of buried pipelines to large fault movements［J］.Journal of Structural Engineering，JSCE，1998，44（3）:1637-1646.

［9］EIDINGER J M.Seismic guidelines for water pipelines［R］.San Francisco:American Lifelines Alliance，2005: 93-100.

［10］馬驊，馮啟民，高澤濤，等.油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范:GB 50470-2008［S］.北京:中國計(jì)劃出版社，2008:58-61.

［11］AUDIBERT J M E，NYMAN K J.Soil restraint against horizontalmotionofpipes［J］.Journalofthe Geotechnical Engineering Division，1977，103（10）: 1119-1142.

［12］TRAUTMANN C H，O蒺ROURKE T D.Lateral forcedisplacement response of buried pipe［J］.Journal of Geotechnical Engineering，1985，111（9）:1077-1092.

［13］MATYAS E L，DAVIS J B.Experimental study of earth loads onrigidpipes［J］.JournalofGeotechnical Engineering，1983，109（2）:202-209.

［14］HSU T W.Soil restraint against oblique motion of pipelines in sand［J］.Canadian Geotechnical Journal，1996，33（1）:180-188.

［15］CALVETTI F，DI P C，NOVA R.Experimental and numerical analysis of soil-pipe interaction［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2004，130（12）:1292-1299.

［16］潘正華，葉初陽.深埋管線的幾種探測技術(shù)與規(guī)程精度探討［J］.城市勘測，2009（2）:134-137.

PAN Z H，YE C Y.Several kinds of detecting technique to supperdeeppipelineandstudyofspecification accuracy［J］.UrbanGeotechnicalInvestigation& Surveying，2009（2）:134-137.（in Chinese）

［17］陳家駿.非開挖技術(shù)在排水工程中的應(yīng)用研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2008:14-16.

CHEN J J.The trenchless technology in drainage works applied research［D］.Shanghai:Tongji University，2008:14-16.（in Chinese）

［18］BOLTON M D.The strength and dilatancy of sands［J］. Geotechnique，1986，36（1）:65-78.

［19］SADREKARIMI A，OLSON S M.Critical state friction angle of sands［J］.Géotechnique，2011，61（9）:771-783.

［20］O蒺ROURKE T D.Geohazards and large，geographically distributed systems［J］.Géotechnique，2010，60（7）: 505-543.

［21］DAVIS E H.Theories of plasticity and the failure of soil masses［J］.Soil Mechanics:Selected Topics，1968: 341-380.

（責(zé)任編輯鄭筱梅）

Ultimate Soil Bearing Capacity of Lateral Pipeline-sand Interaction

LI Liyun，LI Jinlong
（Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

In order to make up for the inadequacy of ascertaining the lateral bearing capacity coefficient of pipeline-soil interaction in the domestic and international standard，some numerical models were built to simulate the pipeline-sand interaction by using ABAQUS software package.First，these numerical models were verified with the Trautmann lateral pipe-sand interaction test results.Then，the effects of pipe diameter and embedded depth on the bearing capacity coefficient were analyzed，and some conclusions were gained as follows:the lateral bearing capacity coefficient decreases with the increase of diameter when the depth diameter ratio is constant；the relationship between the lateral bearing capacity coefficient and the ratio of depth to diameter submit to exponential curve，which was explained from the point of view of soil arch effect.Finally，a formula for calculating the bearing capacity coefficient for sand foundation was proposed，considering the effect of internal friction angle，the ratio of buried depth to diameter and pipe diameter.

lateral bearing capacity coefficient；numerical simulation；ratio of buried depth to diameter；embedded depth

P 315.9

A

0254-0037（2016）06-0933-06

10.11936/bjutxb2015090014

2015-09-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51278017，51421005）

李立云（1973—），男，副教授，主要從事地震工程及巖土工程防災(zāi)減災(zāi)方面的研究，E-mail:lly@bjut.edu.cn