彈塑性SDOF體系地震輸入歸一化等效速度譜

屠冰冰

彈塑性SDOF體系地震輸入歸一化等效速度譜

屠冰冰

（西安科技大學(xué)理學(xué)院，西安710054）

為了確定彈塑性單自由度（single degree of freedom，SDOF）體系地震輸入能，分析了中美場地土剪切波速轉(zhuǎn)換關(guān)系，將從美國PEER地震記錄數(shù)據(jù)庫選取的220條強(qiáng)震記錄按中國場地土類型進(jìn)行分類，基于能量平衡原理，采用歸一化方法，建議了一種基于復(fù)合強(qiáng)度指標(biāo)的彈性SDOF體系三段式等效速度譜.分析了5類場地土條件下SDOF體系系統(tǒng)參數(shù)對地震輸入等效速度譜的影響.研究結(jié)果表明:剛度折減系數(shù)對等效速度譜無明顯影響；延性系數(shù)和阻尼比增大均對等效速度譜峰值和下降段衰減速度有削弱作用.綜合考慮各類影響因素，通過參數(shù)多次擬合，得出彈性SDOF體系歸一化等效速度譜峰值段及下降段修正系數(shù)，提出了一種適用于我國場地土類型、可直接供設(shè)計使用的彈塑性SDOF體系歸一化等效速度譜確定方法，并驗(yàn)證了其有效性.

SDOF體系；等效速度譜；能量

基于能量抗震設(shè)計理論主要是從能量平衡角度出發(fā)，融合力和位移這兩個重要的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，分析地震作用下能量的輸入、轉(zhuǎn)化和耗散，從而控制能量的轉(zhuǎn)化途徑［1-2］.基于能量抗震設(shè)計方法彌補(bǔ)了基于承載力設(shè)計方法不能考慮彈塑性位移和基于位移設(shè)計方法不能考慮結(jié)構(gòu)累計損傷的不足，能夠全面反映地震作用對結(jié)構(gòu)的影響.1956年，Housner［3-4］首先提出基于能量抗震設(shè)計方法的概念，并給出抗震設(shè)計的性能指標(biāo)；2014年，葉列平等［5］系統(tǒng)總結(jié)了建筑結(jié)構(gòu)基于能量抗震設(shè)計方法的相關(guān)研究成果.在基于能量抗震設(shè)計方法中單自由度（SDOF）體系的地震輸入能量譜是首先需要解決的基礎(chǔ)問題.

SDOF體系地震輸入能量譜問題的研究，最早是基于SDOF體系彈性，之后才是彈塑性SDOF體系，所提出的地震輸入能量譜簡化形式有兩段式和三段式2種.Akiyama［6］將地震輸入能量譜簡化為兩折線形式，但該種簡化形式將對結(jié)構(gòu)長周期地震輸入能量產(chǎn)生過高估計；肖明葵［7］提出將彈性和彈塑性地震輸入能量譜簡化為雙折線形式，并給出擬合公式和相應(yīng)參數(shù)取值，但短周期段和長周期段誤差較大；劉哲峰等［8］根據(jù)反應(yīng)譜理論的思想，提出三段式簡化能量譜（β譜簡化計算模型），但僅對線性SDOF體系進(jìn)行了討論，未考慮非線性情況；程光煜等［9］、陳清軍等［10］均以阻尼比 ξ=0.02的彈性SDOF體系為基礎(chǔ)，給出了彈性和彈塑性SDOF體系的三段式簡化能量譜，但所選地震記錄是按美國場地土進(jìn)行分類，不符合中國規(guī)范中的場地土類別；周云等［11］提出的三段式簡化能量譜考慮了地震動三要素和結(jié)構(gòu)阻尼對能量譜的影響，但參數(shù)確定復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用；何利等［12］建議了一種基于復(fù)合強(qiáng)度指標(biāo)的三段式彈性輸入能量譜，但只考慮了強(qiáng)度折減系數(shù)和阻尼比對能量譜的影響.由此可見，目前已有研究存在以下不足:

1）多是基于美國場地土類型，不便于我國工程設(shè)計人員直接使用.

2）定量研究較少，已有定量結(jié)果由于簡化能量譜形式復(fù)雜、參數(shù)確定困難等原因不便于實(shí)際工程應(yīng)用.

本文分析了中美場地土剪切波速轉(zhuǎn)換關(guān)系，將從美國PEER地震記錄數(shù)據(jù)庫選取的220條地震記錄按我國規(guī)范中的場地土類型進(jìn)行分類，并以此作為地震輸入.基于彈性SDOF體系簡化三段式歸一化等效速度譜，綜合考慮剛度折減系數(shù)、延性系數(shù)和阻尼比對彈塑性SDOF體系等效速度譜的影響，采用歸一化方法，提出了彈塑性SDOF體系歸一化等效速度譜的確定方法.通過對參數(shù)進(jìn)行多次擬合，定量給出彈塑性SDOF體系歸一化等效速度譜的具體表達(dá)式及其參數(shù)取值，進(jìn)而建議了一種適用于我國場地土類型，且便于實(shí)際應(yīng)用的彈塑性SDOF體系歸一化等效速度譜.

1　SDOF體系能量平衡方程及其求解

相對位移坐標(biāo)系下，SDOF體系的振動微分方程為

將等式兩邊各項乘以相對位移微小增量dy=y·dt，并在0～t（t為地震持時內(nèi)任一時刻）內(nèi)積分，則

式（1）各項積分依次表示為

式中:We（t）為t時刻的動能；Wh（t）為t時刻的阻尼耗能；Wp（t）為t時刻的滯回耗能（包括彈性變形能和累計塑性變形能）；E（t）為t時刻的總輸入能.參考文獻(xiàn)［13］，任一時刻結(jié)構(gòu)響應(yīng)為

由式（4）可知，地震輸入一定時，對于某一SDOF體系，位移、速度和加速度僅與結(jié)構(gòu)的初始周期和阻尼比有關(guān).結(jié)合式（3）可知，若不考慮結(jié)構(gòu)滯回模型的影響，則地震輸入一定時，SDOF體系地震輸入能量僅與結(jié)構(gòu)初始周期、質(zhì)量和阻尼比有關(guān).

為了消除質(zhì)量影響，作者采用等效速度（Ve）來描述SDOF體系的地震輸入能

2　地震動參數(shù)選取

2.1中美場地剪切波速轉(zhuǎn)換

從PEER地震記錄數(shù)據(jù)庫［14］選取了220條地震記錄進(jìn)行統(tǒng)計分析.為使研究結(jié)果符合我國規(guī)范，將所選地震記錄按中國場地土進(jìn)行分類.美國規(guī)范以30 m深度處土層平均剪切波速vS30作為場地分類指標(biāo)［14］，而我國規(guī)范則采用20 m深度處平均剪切波速vS20作為場地土劃分標(biāo)準(zhǔn)［15］.參考呂紅山等［16］和郭峰等［17］提供的中美剪切波速對應(yīng)關(guān)系勘察資料，去除由于覆土層影響產(chǎn)生的偏離總體分布趨勢的特殊點(diǎn)，分別計算出 vS20和 vS30的自然對數(shù)值.

以ln vS30為橫坐標(biāo)，ln vS20為縱坐標(biāo)，對原有勘查數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，見圖1，進(jìn)而建立ln vS30與ln vS20的關(guān)系式

式（6）擬合決定系數(shù)R2=0.937，可見，擬合效果較好，能夠有效地實(shí)現(xiàn)中美場地剪切波速的轉(zhuǎn)換.由式（6）得出vS30與我國場地土對應(yīng)關(guān)系見表1，并以此作為后文選波依據(jù).

表1　vS30與我國場地土類別對應(yīng)關(guān)系Table 1　Correspondence between vS30and Chinese site classification

2.2地震記錄選取

從PEER地震記錄數(shù)據(jù)庫［14］選取了220條地震記錄，并按中國場地土類別將其分為5組，以每組44條記錄作為地震輸入，對SDOF體系地震輸入能量譜進(jìn)行統(tǒng)計分析.

表2給出了各條地震記錄的詳細(xì)參數(shù):剪切波速vS30、峰值加速度aP、峰值速度vP、峰值位移sP、總持時Td和強(qiáng)震持時tD［18］.

表2　地震動參數(shù)Table 2　Ground motion parameters

2.3地面運(yùn)動強(qiáng)度指標(biāo)

地面運(yùn)動強(qiáng)度越大，地震輸入能量也越多.為了描述地面運(yùn)動強(qiáng)度與彈性SDOF體系地震輸入能量的關(guān)系，圖2比較了6種復(fù)合強(qiáng)度指標(biāo)（I1～I(xiàn)6）與220條地震記錄時程分析得到的彈性SDOF體系等效速度譜峰值的線性相關(guān)性.以決定系數(shù)R2作為判定指標(biāo)，建議采用Fajfar等［21］定義的復(fù)合強(qiáng)度指標(biāo)I3表示阻尼比ξ=0.05的彈性SDOF體系等效速度譜峰值

3　阻尼比ξ=0.05的彈性SDOF體系歸一化等效速度譜

圖3采用時程分析法，分析阻尼比ξ=0.05，自振周期T為0.025～6 s（共240個點(diǎn)）的彈性SDOF體系等效速度譜，并按式（7）表示的譜峰值進(jìn)行歸一化，得到5類場地土條件下的歸一化等效速度譜Vn，e.取均值加1.9倍標(biāo)準(zhǔn)差為代表值，以保證代表值曲線有90%以上保證率，得到阻尼比ξ=0.05的彈性SDOF體系歸一化等效速度譜三段式曲線.

［9］和［24］，將阻尼比ξ=0.05的彈性SDOF體系歸一化等效速度譜簡化為

式中:Vn，e為對式（7）進(jìn)行歸一化的等效速度譜譜值；T1和T2分別為歸一化等效速度譜平臺段起始點(diǎn)，即簡化三段式譜曲線初始周期分界點(diǎn)；Vn，e，max為歸一化等效速度譜平臺段譜值；a為下降段的衰減指數(shù).經(jīng)分段擬合，得到相關(guān)參數(shù)取值見表3.

表3　彈性SDOF體系歸一化等效速度譜相關(guān)參數(shù)Table 3　Related parameters of normalized equivalent velocity spectrum for elastic SDOF systems

4　結(jié)構(gòu)參數(shù)對彈塑性歸一化等效速度譜的影響

由于雙線性彈塑性恢復(fù)力模型形式簡單、計算方便，又能反映結(jié)構(gòu)彈塑性滯回本質(zhì).因此，作者采用標(biāo)準(zhǔn)雙線性滯回模型進(jìn)行彈塑性計算，分析了結(jié)構(gòu)滯回模型剛度折減系數(shù)、延性系數(shù)和阻尼比對彈塑性SDOF體系等效速度譜時程及峰值的影響.

4.1剛度折減系數(shù)的影響

取阻尼比ξ=0.05，延性系數(shù)μ=5，剛度折減系數(shù)α=0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.10，從五類場地土中各取出1條地震記錄作為輸入，研究滯回模型剛度折減系數(shù)對彈塑性SDOF體系等效速度譜譜值Ve，p的影響.

重視對白粉病的防治。最佳防治時期在五葉期至抽薹，選用15%粉銹寧100 g兌水48 kg防治1-2次，提高千粒重。

圖4給出了各類場地土條件下，不同剛度折減系數(shù)對應(yīng)的彈塑性SDOF體系等效速度譜隨初始周期的變化曲線.可見，滯回模型剛度折減系數(shù)對各類場地土彈塑性SDOF體系等效速度譜均無影響，故在下文討論中未考慮剛度折減系數(shù)的影響.

4.2延性系數(shù)的影響

取阻尼比ξ=0.05，延性系數(shù)μ=1、2、3、4、5、6，從5類場地土中各取出1條地震記錄作為輸入，分析延性系數(shù)對彈塑性SDOF體系等效速度譜譜值Ve，p的影響.圖5給出了各類場地土條件下，不同延性系數(shù)對應(yīng)的彈塑性SDOF體系等效速度譜隨初始周期的變化曲線.

由圖5可知，同類場地土條件下，延性系數(shù)對彈塑性SDOF體系等效速度譜時程及峰值有明顯影響.等效速度譜峰值和下降段衰減速度均隨延性系數(shù)增大而減小，可見，延性系數(shù)增大對彈塑性SDOF體系等效速度譜峰值及下降段衰減速度有削弱作用.若適當(dāng)調(diào)整延性系數(shù)，可改變彈塑性SDOF體系地震能量輸入.

4.3阻尼比的影響

取阻尼比 ξ=0.02、0.05、0.10、0.15、0.20、0.30，延性系數(shù)μ=5，從5類場地土中各取出1條地震記錄作為輸入，分析阻尼比對彈塑性SDOF體系等效速度譜譜值Ve，p的影響.圖6給出了各類場地土條件下，不同阻尼比對應(yīng)的彈塑性SDOF體系等效速度譜隨初始周期的變化曲線.

由圖6可知，同類場地土條件下，阻尼比對彈塑性SDOF體系等效速度譜峰值有明顯削弱作用；等效速度譜峰值和下降段衰減速度均隨阻尼比增大而減小，但長周期范圍內(nèi)，等效速度譜時程卻隨阻尼比增大而增大.

5　彈性SDOF體系歸一化等效速度譜的修正

由以上分析可知，不同場地土條件下，應(yīng)綜合考慮延性系數(shù)和阻尼比對彈塑性SDOF體系等效速度譜峰值及衰減段的影響.采用多次擬合方法，對彈性SDOF體系三段式簡化等效速度譜的峰值及衰減段進(jìn)行修正，并給出修正系數(shù)表達(dá)式及其參數(shù)取值，進(jìn)而提出彈塑性SDOF體系地震輸入等效速度譜的確定方法.

5.1峰值修正系數(shù)

以5類場地土條件下各44條地震記錄作為輸入，采用時程分析法，計算延性系數(shù)μ=1、2、3、4、5、6，阻尼比ξ=0.02、0.05、0.10、0.15、0.20、0.30的彈塑性SDOF體系等效速度譜峰值與阻尼比ξ= 0.05彈性SDOF體系等效速度譜峰值之比β（下文簡稱為相對峰值）.進(jìn)而針對每類場地土，得出44條地震記錄對應(yīng)的β的平均值隨延性系數(shù)和阻尼比的變化情況（見圖7）.

先分別對5類場地土條件下，不同阻尼比對應(yīng)的β隨延性系數(shù)的變化進(jìn)行三次函數(shù)擬合，再將系數(shù)對阻尼比進(jìn)行二次擬合，最終將β表示成綜合考慮阻尼比和延性系數(shù)的表達(dá)式為

式中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8是與場地土類型相關(guān)的系數(shù)，其擬合值見表4.

5.2衰減段修正系數(shù)

以5類場地土條件下各44條地震記錄作為輸入，采用時程分析法，計算延性系數(shù)μ=1、2、3、4、5、6，阻尼比ξ=0.02、0.05、0.10、0.15、0.20、0.30的彈塑性SDOF體系等效速度譜下降段譜值與彈性SDOF體系下降段譜值之比γ（下文簡稱為相對譜值）.進(jìn)而針對每類場地土，得出44條地震記錄對應(yīng)的γ的平均值隨延性系數(shù)和阻尼比的變化情況.圖8以巖石場地土條件為例，給出了不同延性系數(shù)對應(yīng)的γ隨初始周期和阻尼比的變化曲線.

通過多次擬合，分別將5類場地土對應(yīng)的γ表示成自振周期、延性系數(shù)和阻尼比的表達(dá)式，進(jìn)而對彈性SDOF體系歸一化等效速度譜衰減段進(jìn)行修正.5類場地土對應(yīng)的γ可統(tǒng)一表示為

式中b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8是與場地土類型相關(guān)的系數(shù)，其擬合值見表5.

表4　β相關(guān)參數(shù)Table 4　Related parameters for β

表5　γ相關(guān)參數(shù)Table 5　Related parameters for γ

6　彈塑性SDOF體系歸一化等效速度譜建立步驟

基于彈性SDOF體系簡化三段式歸一化等效速度譜，綜合考慮延性系數(shù)、阻尼比、初始周期和場地土類型的影響，建議一種適用于我國場地土類型、可直接供設(shè)計使用的彈塑性SDOF體系三段式歸一化等效速度譜，包括上升段、平臺段和下降段3個階段.具體確定步驟如下:

步驟1確定阻尼比ξ=0.02的彈性SDOF體系歸一化等效速度譜.根據(jù)場地土類型，按式（8）和表3確定彈性SDOF體系按式（7）歸一化后的等效速度譜，該譜值有90%的保證率.

步驟2峰值修正.綜合考慮延性系數(shù)、阻尼比和場地土類型的影響，根據(jù)式（9）和表4，將阻尼比ξ=0.02的彈性SDOF體系峰值乘以修正系數(shù)β，確定彈塑性SDOF體系對式（7）表示的峰值歸一化后的等效速度譜峰值.

步驟3衰減段修正.綜合考慮延性系數(shù)、阻尼比、初始周期和場地土類型的影響，根據(jù)式（10）和表5，將阻尼比ξ=0.02的彈性SDOF體系衰減段表達(dá)式乘以修正系數(shù) γ，確定彈塑性 SDOF體系對式（7）表示的峰值歸一化后的等效速度譜衰減段曲線.

步驟4交點(diǎn)修正.若按上述步驟確定的彈塑性SDOF體系三段式簡化譜曲線第1段終值和第3段起始值相差較大，則取兩者平均值作為第1段終值、第2段平臺段數(shù)值和第3段起始值，并將第1段和第3段譜值進(jìn)行相應(yīng)的比例縮放.最后，取3段交點(diǎn)為周期分界點(diǎn).

7　本文所提出方法的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，圖9以巖石（ξ=0.05，μ=2）、中硬土（ξ=0.1，μ=3）和中軟土（ξ=0.2，μ=5）為例，分別將3類場地土條件下的44條地震記錄作為輸入，對彈塑性SDOF體系進(jìn)行彈塑性時程分析，得到標(biāo)準(zhǔn)歸一化等效速度譜曲線（對式表示的峰值進(jìn)行歸一）和代表值曲線（均值加1.9倍標(biāo)準(zhǔn)差）.將代表值曲線以彈性SDOF體系三段式簡化譜曲線初始周期分界點(diǎn)為界，分3段進(jìn)行擬合，與本文提出的基于彈性SDOF體系確定的彈塑性SDOF體系歸一化等效速度譜曲線進(jìn)行比較.

由圖9可知，采用本文方法基于彈性譜計算的曲線和時程分析得到的擬合曲線整體走勢一致，各周期分界點(diǎn)取值最大誤差約為20%；上升段只在中軟土（ξ=0.2，μ=5）情況下T=0處誤差較大，但因?qū)嶋H中T≠0不存在，故不考慮此處誤差；平臺段和下降段基于彈性譜計算的曲線與擬合曲線取值最大誤差分別約為5%和9%，在工程允許范圍內(nèi)；隨著T的增大，下降段誤差趨于穩(wěn)定或逐漸減小.由此可見，采用本文方法確定的彈塑性SDOF體系歸一化等效速度譜與時程分析結(jié)果吻合較好.

8　結(jié)論

1）彈性和彈塑性SDOF體系歸一化等效速度譜均可簡化為包含上升段、平臺段和下降段的三段式曲線形式.

2）結(jié)構(gòu)參數(shù)對彈塑性SDOF體系等效速度譜的影響為:滯回模型剛度折減系數(shù)無明顯影響；延性系數(shù)和阻尼比增大均對等效速度譜峰值有消弱作用，但對譜曲線周期分界值無明顯影響.

3）本文基于阻尼比ξ=0.02的彈性SDOF體系地震輸入歸一化等效速度譜，綜合考慮剛度折減系數(shù)、延性系數(shù)、阻尼比、自振周期、場地土類型的影響，所建議的彈塑性SDOF體系地震輸入歸一化等效速度譜確定方法與彈塑性時程計算得到的擬合值吻合較好.

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（責(zé)任編輯鄭筱梅）

Earthquake Input Normalized Equivalent Velocity Spectrum for Inelastic SDOF Systems

TU Bingbing
（School of Science，Xi'an University of Science and Technology，Xi'an 710054，China）

Based on the relationship of shear wave velocity between the United States and China，220 seismic records were selected from American PEER database and classified according to Chinese site classification.With the normalized method，the equivalent velocity spectrum of elastic signle degree of freedom（SDOF）systems was simplified into three portions based on a complex intensity index.The influence of the SDOF system parameters on the earthquake input equivalent velocity spectrum for five types of site soil was analyzed.The results show that the stiffness deduction coefficient has no effect on the equivalent velocity spectrum，and the peak and the declining stage of the equivalent velocity spectrum decrease with the increase of ductility coefficient and damping ratio，respectively.With the multiple fitting methods，the modified coefficients for the peak and the declining stage of the normalized equivalent velocity spectrum for elastic SDOF systems were proposed by considering all influence factors.Finally，the normalized equivalent velocity spectrum for inelastic SDOF systems was suggested，and the effectiveness was verified.This method can be applied to Chinese site soil and is also convenient.

single degree of freedom（SDOF）systems；equivalent velocity spectrum；energy

TU 313

A

0254-0037（2016）06-0902-10

10.11936/bjutxb20155080052

2015-08-27

陜西省教育廳科學(xué)研究資助項目（15JK1478）；西安科技大學(xué)科研培育基金資助項目（201645）

屠冰冰（1986―），女，講師，主要從事高層建筑結(jié)構(gòu)抗震方面的研究，E-mail:tubingbing9@126.com