淺析立體幾何中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的求解策略

周金波

(江蘇省東臺(tái)市三倉(cāng)中學(xué)，224231)

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淺析立體幾何中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的求解策略

周金波

(江蘇省東臺(tái)市三倉(cāng)中學(xué)，224231)

近年來(lái)立體幾何中有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”求解問(wèn)題不斷地出現(xiàn)在各級(jí)各類試題中,現(xiàn)分類例說(shuō)如下．

一、動(dòng)中覓靜

這里的“靜”是指問(wèn)題中的不變量或者是不變關(guān)系,動(dòng)中覓靜就是在運(yùn)動(dòng)變化中探索問(wèn)題中的不變性．“靜”只是“動(dòng)”的瞬間,是運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式,然而抓住“靜”的瞬間,使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形,問(wèn)題便迎刃而解．

例1(2014年四川高考題)如圖1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上,直線OP與平面A1BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是()

二、空間問(wèn)題平面化

將立體幾何中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成到一個(gè)平面上來(lái)考慮,再用平幾知識(shí)解決問(wèn)題，這是降維思想在立幾問(wèn)題中的常見(jiàn)策略．

例2(2013年北京高考題)如圖2,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段D1E上,則點(diǎn)P到直線CC1距離的最小值是______.

略解取B1C1的中點(diǎn)E1,連結(jié)E1E、E1D1.過(guò)點(diǎn)P作PH∥E1E，交E1D1于H點(diǎn),則PH∥CC1,所以點(diǎn)P到CC1的距離等于點(diǎn)H到CC1的距離,即為HC1,此時(shí),問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為在平面D1E1C1內(nèi)來(lái)處理．

三、展開(kāi)立體圖為平面圖

處理空間幾何體側(cè)面上某兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題,一般是將其側(cè)面展開(kāi),化立體圖為平面圖,然后利用兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)最短,求出最小值．

例3如圖3，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形,三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1,且∠BAC=30°,動(dòng)點(diǎn)M、N分別在棱AC、AD上運(yùn)動(dòng),求?BMN周長(zhǎng)的最小值．

四、分析排除法

這種方法適用于選擇題,根據(jù)題目選擇支提供的信息,從特殊情況入手,逐一排除,直到選擇正確的結(jié)果．