以高考題為例談求解離心率問題的通性通法

陸修群

(江蘇省如東縣豐利中學(xué)，226408)

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以高考題為例談求解離心率問題的通性通法

陸修群

(江蘇省如東縣豐利中學(xué)，226408)

方法1根據(jù)已知條件構(gòu)造a,b,c的等量關(guān)系求離心率的值．

分析1根據(jù)已知條件求出具體的點(diǎn)B、C、F,結(jié)合∠BFC=90°，得到a,b,c的等量關(guān)系,求離心率的值．

分析2設(shè)而不求,運(yùn)用整體思想進(jìn)行消元化簡,進(jìn)而得到a,b,c的等量關(guān)系求離心率的值．

解法2設(shè)C(x0,y0),B(-x0,y0),則

由∠BFC=90°，得

分析1根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，求出曲線E上矩形的一頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程即可.

方法2利用圓錐曲線的第二定義構(gòu)造a,b,c的等量關(guān)系求離心率的值．

例2也可以運(yùn)用方法2求解.

評(píng)注本題求點(diǎn)A坐標(biāo)的過程不復(fù)雜(根據(jù)對(duì)稱性結(jié)合圖象很快可以求出)，但整個(gè)問題求解的思維過程遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于計(jì)算量．

綜觀2016年各省離心率的計(jì)算問題,明顯重視考查學(xué)生的思維過程,弱化在這類問題中的繁瑣計(jì)算．圓錐曲線中的離心率的求值方法離不開上述的通性通法,即解決這類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造a,b,c的等量關(guān)系.一般情況下是利用已知(或者隱含的)條件構(gòu)造等式,也可以通過探究曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)(用a,b,c表示)代入曲線方程構(gòu)造等式．