基于壓縮感知的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號分析

張 　 燁，　原 菊 梅，　李 永 偉，　賈 　 濤

(1.太原工業(yè)學(xué)院 自動(dòng)化系， 山西 太原　030008；2.國網(wǎng)冀北電力有限公司廊坊供電公司， 河北 廊坊　065000 )

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基于壓縮感知的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號分析

張 燁1，原 菊 梅1，李 永 偉1，賈 濤2

(1.太原工業(yè)學(xué)院 自動(dòng)化系， 山西 太原030008；2.國網(wǎng)冀北電力有限公司廊坊供電公司， 河北 廊坊065000 )

電能質(zhì)量擾動(dòng)信號是衡量電能質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，因此對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號進(jìn)行準(zhǔn)確檢測是提高電能質(zhì)量的前提。針對傳統(tǒng)采樣方法中采樣數(shù)據(jù)量大、采樣時(shí)間較長以及壓縮復(fù)雜度高的問題，本文基于壓縮感知理論對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號進(jìn)行重構(gòu)，首先證明電能質(zhì)量擾動(dòng)信號的稀疏性滿足壓縮感知的必備條件；采用自適應(yīng)測量矩陣對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮采樣，同時(shí)，采用譜投影梯度實(shí)現(xiàn)了對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號的精確重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，本文采用的壓縮感知恢復(fù)算法不但可以降低采樣數(shù)據(jù)量和壓縮復(fù)雜度，其重構(gòu)誤差小，壓縮性能指標(biāo)比較好。

壓縮感知；電能質(zhì)量擾動(dòng)信號；自適應(yīng)測量矩陣；譜投影梯度

0　引　言

一個(gè)可靠的供電系統(tǒng)，應(yīng)該包括理想的正弦波形、恒定的交流頻率以及標(biāo)準(zhǔn)的電壓值[1]，但實(shí)際的電能輸送過程，由于不對稱負(fù)荷、沖擊性負(fù)荷的影響，會(huì)使電網(wǎng)的干擾信號不斷增加，從而影響電網(wǎng)電能質(zhì)量，因此，對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號的研究勢在必行。

電能質(zhì)量擾動(dòng)信號的傳統(tǒng)分析方法主要有傅里葉變換[2]、Prony算法[3]與小波法[4-6]。其中，傅里葉變換主要適用于穩(wěn)態(tài)信號的分析，并且存在頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，因此在擾動(dòng)信號分析中精度受到限制。文獻(xiàn)[3]采用Prony算法對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號進(jìn)行分析，該方法可以達(dá)到較好的精度，但采用Prony算法時(shí)，噪聲會(huì)對測量精度產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[4-6]分別采用基于小波分形、Meyer小波變換、小波能量熵測度的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號分析方法，小波法可以比較精確的對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號進(jìn)行分析，但小波法和Prony算法的數(shù)據(jù)采樣方法均基于Nyquist采樣定理，采樣數(shù)據(jù)量大、壓縮復(fù)雜度高，因此壓縮感知理論逐漸被應(yīng)用到電能質(zhì)量分析中[7-9]。文獻(xiàn)[10]選用二維小波基作為稀疏測量基，從而提高信號的壓縮比，進(jìn)而采用CoSaMP算法進(jìn)行擾動(dòng)信號的重構(gòu)，該方法可以達(dá)到比較好的重構(gòu)精度，但是由于該算法中采用高斯矩陣作為觀測矩陣，硬件不容易實(shí)現(xiàn)并且算法非常復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]基于TV最小化共軛梯度法作為重構(gòu)算法，重構(gòu)精度與壓縮性能指標(biāo)不理想，該方法同樣存在觀測矩陣算法不容易實(shí)現(xiàn)的缺點(diǎn)，并且上述基于壓縮感知算法的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號分析都沒有對信號的稀疏性進(jìn)行證明。

本文采用壓縮感知算法對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號進(jìn)行研究，首先對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號的稀疏性進(jìn)行了證明，并將自適應(yīng)矩陣作為觀測矩陣對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮采樣，從而消除高斯矩陣作為測量矩陣存在的硬件難以實(shí)現(xiàn)等問題，然后采用SPG恢復(fù)算法對壓縮后的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。最后，通過MATLAB進(jìn)行編程驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，本文所采用的方法可以有效提高電網(wǎng)擾動(dòng)信號的重構(gòu)精度，而且大幅改善壓縮性能指標(biāo)，從而驗(yàn)證了算法的有效性。

1　壓縮感知理論

壓縮感知理論的主要思想：如果長度為N的源信號具有稀疏性，或在某域內(nèi)滿足稀疏性，則該信號為稀疏信號，那么可以將被測信號進(jìn)行稀疏變換，進(jìn)而進(jìn)行壓縮采樣，從而得到與被測源信號結(jié)構(gòu)相同但采樣長度遠(yuǎn)小于N的觀測矩陣，再利用重構(gòu)算法對壓縮后的向量進(jìn)行重構(gòu)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1壓縮感知理論基本結(jié)構(gòu)

Fig.1The structure of compressed sensing

壓縮感知算法如下：

(1)尋找稀疏基，使得信號x能夠稀疏表示，其公式為：x=ψs。

(2)構(gòu)造與稀疏基不相關(guān)的觀測矩陣對被測信號x線性測量，可以得到測量向量y，y=φx，其中，φ∈RM×N(M?N)。

2　基于壓縮感知的數(shù)據(jù)采樣方法

2.1電能質(zhì)量擾動(dòng)信號稀疏性證明

由壓縮感知理論可知，源信號在某域內(nèi)滿足稀疏性是進(jìn)行壓縮采樣的前提。圖2為電壓突降時(shí)的頻譜圖，可以看出，在頻域內(nèi)，電壓突降信號具有稀疏性。電壓中斷信號、振蕩暫態(tài)與脈沖擾動(dòng)的頻譜圖與電壓突降相似，因此均可應(yīng)用壓縮感知進(jìn)行分析。

圖2　電壓突降信號頻譜圖

已知電壓突降信號的表達(dá)式為

(1)

F(k)=F(1)(k)+F(2)(k)

(2)

式(2)為DFT基下信號離散化系數(shù)。其中，

(C=sin πk′)

(4)

2.2基于壓縮感知的數(shù)據(jù)采樣方法

由圖1所示的壓縮感知理論結(jié)構(gòu)圖可知，構(gòu)建壓縮感知模型包括三步：(1)信號的稀疏表示；(2)構(gòu)建觀測矩陣；(3)設(shè)計(jì)重構(gòu)算法。對于電網(wǎng)質(zhì)量擾動(dòng)信號，只要其滿足稀疏性，即可通過觀測矩陣對其進(jìn)行投影，進(jìn)而采用合適的重構(gòu)算法對壓縮采樣信號實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu)。

(1)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號的稀疏表示。由壓縮感知理論知，原始信號在某域內(nèi)滿足稀疏性是進(jìn)行壓縮采樣的前提。由前述證明可知，電能質(zhì)量擾動(dòng)信號在傅里葉變換基下具有良好的稀疏性，因此本文采用傅里葉變換基作為電能質(zhì)量擾動(dòng)信號的稀疏基。

(2)構(gòu)建觀測矩陣。壓縮感知算法的觀測矩陣必須滿足受限等距特性(Restricted Isometry Property，RIP)才能進(jìn)行原始信號的精確重構(gòu)。高斯矩陣可以最大概率地滿足RIP條件[13]，因此應(yīng)用非常廣泛。但是其本身存在采樣復(fù)雜度較高、硬件難實(shí)現(xiàn)的缺點(diǎn)?；谏鲜鲈?，本文采用自適應(yīng)測量矩陣作為觀測矩陣[14-15]，從而消除了高斯矩陣的缺陷。

(3)恢復(fù)算法。電能質(zhì)量擾動(dòng)信號壓縮感知算法中，采用合適的恢復(fù)算法是實(shí)現(xiàn)原始信號精確重構(gòu)的關(guān)鍵。本文的恢復(fù)算法采用譜投影梯度(Spectral Projected Gradient，SPG)算法[16]。

SPG算法的基本思想為：采用非單調(diào)線性搜索策略，搜索方向與搜索步長分別為譜投影梯度與譜步長，更新方由前次迭代方向與前數(shù)次的迭代方向共同決定。該算法簡單，收斂性能良好，具有很強(qiáng)的抗干擾能力，并且重構(gòu)精度非常高，因此本文采用SPG算法作為恢復(fù)算法對原始信號進(jìn)行重構(gòu)。

3　仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證文中方法的有效性，本文在MATLAB 中對電網(wǎng)質(zhì)量擾動(dòng)信號電壓突降、電壓中斷、振蕩擾動(dòng)以及脈沖擾動(dòng)進(jìn)行編程、仿真。其中，擾動(dòng)信號的采樣頻率為6 400 Hz，基波頻率為50 Hz，采樣長度為2 048，觀測點(diǎn)數(shù)為256。通過自適應(yīng)測量矩陣進(jìn)行觀測后的壓縮信號，采用SPG恢復(fù)算法對4種電網(wǎng)質(zhì)量擾動(dòng)信號進(jìn)行重構(gòu)。

圖3～6為采用文中的SPG恢復(fù)算法對電壓突降、電壓中斷、振蕩擾動(dòng)以及脈沖擾動(dòng)信號進(jìn)行壓縮重構(gòu)的源信號與重構(gòu)信號波形以及重構(gòu)誤差。

由于SPG恢復(fù)算法使用非單調(diào)線性搜索策略，更新方由前次迭代方向與前數(shù)次的迭代方向共同決定，因此可以得到一個(gè)最優(yōu)的更新方向，并且可以保證該算法的全局收斂性。由圖3～6可以看出，采用的基于SPG恢復(fù)算法的壓縮感知對4種電網(wǎng)質(zhì)量擾動(dòng)信號具有很好的重構(gòu)效果，源信號波形與重構(gòu)信號波形近似完全重合，且重構(gòu)誤差均在-2%～2%，說明采用的算法具有很高的重構(gòu)精度。

同時(shí)，為了分析所用算法對電能質(zhì)量擾動(dòng)信號的重構(gòu)性能指標(biāo)，本文采用重構(gòu)信噪比(SNR)、均方誤差百分比(MSE)、能量恢復(fù)系數(shù)(ERP)對所用方法效果進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)結(jié)果見表1。表2為電壓中斷暫態(tài)信號采用基于TV最小共軛梯度法和正則化自適應(yīng)匹配追蹤法(Regularized Adaptive Matching Pursuit，RAMP)得到的SNR、MSE、ERP。

由表1、表2可以看出，由于應(yīng)用自適應(yīng)測量矩陣，并且采用SPG恢復(fù)算法對壓縮信號進(jìn)行重構(gòu)，因此，在SNR、MSE、ERP優(yōu)于基于TV最小共軛梯度法和RAMP恢復(fù)算法。

(a) 電壓突降源信號與重構(gòu)信號

(b) 電壓突降重構(gòu)誤差

(a) 電壓中斷源信號與重構(gòu)信號

(b) 電壓中斷重構(gòu)誤差

(a) 振蕩擾動(dòng)源信號與重構(gòu)信號

(b) 振蕩擾動(dòng)重構(gòu)誤差

(a) 脈沖擾動(dòng)源信號與重構(gòu)信號

(b) 脈沖擾動(dòng)重構(gòu)誤差

表1　擾動(dòng)信號壓縮性能指標(biāo)評價(jià)

表2　不同算法的壓縮性能比較

4　結(jié)　論

基于改進(jìn)的壓縮感知算法對4種電能質(zhì)量擾動(dòng)信號進(jìn)行了壓縮采樣與重構(gòu)，采用自適應(yīng)測量矩陣作為觀測矩陣，消除了傳統(tǒng)高斯測量矩陣存在的缺點(diǎn)；進(jìn)而采用SPG恢復(fù)算法對壓縮后的電網(wǎng)擾動(dòng)信號進(jìn)行重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，文中算法在SNR、MSE、ERP方面均優(yōu)于其他算法，具有很高的信號重構(gòu)精度，從而驗(yàn)證了算法的正確性與有效性。

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Analysis on power quality disturbance signals based on compressed sensing

ZHANGYe1,YUANJumei1,LIYongwei1,JIATao2

(1.Department of Automation, Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan 030008, China；2.Northern Hebei Langfang Power Supply Company Limited, Langfang 065000, China )

Powerqualitydisturbancesignalwasanimportantindextomeasurepowerquality,sothepowerqualitydisturbancesignalsshouldbeaccuratelydetect.Tosolvetheshortageoflargevolumesofstoreddataandhighcomplexityofcompressionintraditionalmethod,compressedsensingwasproposedtoreconstructpowerqualitydisturbancesignals.ThesparsityofpowerqualitydisturbancesignalswasprovedtheoreticallybaseonDFTtosatisfythenecessaryconditionsofcompressedsensing.Adaptivemeasurementmatrixiswasusedtorealizecompressionofsamplingdata,andspectralprojectedgradientwasusedtoreconstructthepowerqualitydisturbancesignals.Thesimulationresultsshowedtheproposedalgorithmcouldnotonlyreducetheamountofsamplingandcomplexityofcompression,butalsohadlittlereconstructionerrorandgoodcompressionperformance.

compressed sensing; power quality disturbance signals; adaptive measurement matrix; spectral projected gradient

張燁,原菊梅,李永偉,賈濤.基于壓縮感知的電能質(zhì)量擾動(dòng)信號分析[J].大連工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2016,35(4):299-303.

ZHANG Ye, YUAN Jumei, LI Yongwei, JIA Tao.Analysis on power quality disturbance signals based on compressed sensing[J]. Journal of Dalian Polytechnic University, 2016, 35(4): 299-303.

2016-06-01.

山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013011018-2).

張 燁(1986-)，女，助教；通信作者：原菊梅(1965-)，女，教授.

TM341

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1674-1404(2016)04-0299-05