基于改進(jìn)投影算法的二次雷達(dá)混擾信號(hào)分選

劉　壘，張　玉，胡　進(jìn)，唐　波

(1. 電子工程學(xué)院,　合肥 230037；　2. 空軍駐滬寧地區(qū)軍事代表室，　南京 210039)

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基于改進(jìn)投影算法的二次雷達(dá)混擾信號(hào)分選

劉壘1，張玉1，胡進(jìn)2，唐波1

(1. 電子工程學(xué)院,合肥 230037；2. 空軍駐滬寧地區(qū)軍事代表室，南京 210039)

二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)混擾將導(dǎo)致解碼錯(cuò)誤，投影算法是一種較為有效的分選算法。然而，當(dāng)信號(hào)被噪聲污染時(shí)，該算法的分選效果較差，尤其是在低信噪比情況下的分選失敗率較高，且分選得到的信號(hào)在幅值上有較大差異，不利于解碼。首先，建立二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)的含噪混擾模型，進(jìn)而從混擾信號(hào)中分解出信號(hào)子空間和噪聲子空間，進(jìn)行去噪；然后，根據(jù)二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)的零/恒模特性建立優(yōu)化模型，改進(jìn)投影算法，從而對(duì)去噪后的混擾信號(hào)進(jìn)行有效分選，減小誤碼率，提高分選性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

二次雷達(dá)；信號(hào)分選；投影算法

0　引　言

二次監(jiān)視雷達(dá)(SSR)是空中交通管制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，其可以通過(guò)詢問(wèn)、應(yīng)答的方式獲取飛機(jī)的距離方位、氣壓高度、飛機(jī)代碼等重要信息[1-2]。二次雷達(dá)系統(tǒng)S模式是在傳統(tǒng)的A/C模式基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，具有更強(qiáng)的抗干擾能力和更大的信息量，且正逐步取代A/C模式，兩種模式均遵循1 030MHz的詢問(wèn)頻率和1 090MHz的應(yīng)答頻率，應(yīng)答信號(hào)的碼值為0和1。隨著空中交通流量的高速增長(zhǎng)，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，易出現(xiàn)多個(gè)應(yīng)答機(jī)的應(yīng)答信號(hào)幾乎同時(shí)被接收的現(xiàn)象，造成信號(hào)混擾，而傳統(tǒng)的解碼方法難以分辨這些在時(shí)域和頻域相互重疊的信號(hào)，嚴(yán)重影響了信號(hào)的模式識(shí)別和解碼[3]，降低了二次雷達(dá)系統(tǒng)的安全性和可靠性。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)二次雷達(dá)混擾信號(hào)的分選問(wèn)題提出了幾種解決方案。ComonP[4]將其提出的獨(dú)立成分分析(ICA)算法應(yīng)用于二次雷達(dá)信號(hào)分選問(wèn)題，然而二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量已被證明為偽高斯性[5]，因此任何基于峭度的分選算法都是非魯棒的；PetrochilosN[6]提出了曼徹斯特解碼算法(MDA)，此算法利用了S模式信號(hào)的編碼特性，其只適用于混擾的S模式信號(hào)，不能較好地分選出混擾信號(hào)中的A/C模式信號(hào)，且運(yùn)算量較大；文獻(xiàn)[7]提出了基于多通道陣列處理的分選方法，通過(guò)旋轉(zhuǎn)不變因子技術(shù)(ESPRIT)，能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)出應(yīng)答機(jī)信號(hào)到達(dá)方向(DOA)，但其要求二次雷達(dá)接收機(jī)使用精確調(diào)整后的均勻線性陣列天線，存在一定的局限性；文獻(xiàn)[8]提出了基于最小殘量?jī)?yōu)化算法的分選方法，把優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為搜索問(wèn)題，但由于搜索所需的定義域矩陣較大，運(yùn)算量相對(duì)較大。目前較為有效的分選算法是PetrochilosN[9]提出的投影算法(PA)此算法可在不同模式信號(hào)混擾的情況下實(shí)現(xiàn)有效分選，然而當(dāng)信號(hào)被噪聲污染時(shí)，該算法的分選效果較差，且分選得到的信號(hào)與原

信號(hào)在幅值上有較大差異，易造成解碼錯(cuò)誤。

本文針對(duì)PA算法的在低信噪比情況下的分選失敗率較高的缺陷，提出一種改進(jìn)算法。首先，建立采用陣列天線接收應(yīng)答信號(hào)時(shí)的含噪混擾模型；進(jìn)而將混擾信號(hào)分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間進(jìn)行去噪；然后，根據(jù)二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)的零/恒模(ZCM)特性[10]，對(duì)PA算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高算法分選性能；最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1　陣列信號(hào)混擾模型

假設(shè)天線陣元數(shù)為M，進(jìn)入接收機(jī)的應(yīng)答信號(hào)個(gè)數(shù)為K，且K

Y=AS+N

(1)

式中：Y=[y1,y2,…,yM]T∈M×N為混擾信號(hào)矩陣；A=[a1,a2,…,aK]∈M×K為引導(dǎo)矩陣；S=[s1,s2,…,sk]T∈K×N為應(yīng)答信號(hào)矩陣；N=[n1,n2,…,nM]T∈M×N為噪聲矩陣。

載波頻率標(biāo)稱值fc=1 090MHz，應(yīng)答信號(hào)實(shí)際中心頻率為fu。由于目標(biāo)的多普勒頻移等因素，fc與fu之間存在誤差，下變頻后的殘留載頻為Δf=fu-fc，國(guó)際民航組織規(guī)定|Δf|≤3MHz。則應(yīng)答信號(hào)sk(k=1,2,3,…,K)在采樣點(diǎn)n(n=1,2,…,N)處的采樣信號(hào)可以表示為

(2)

式中：rk為信號(hào)源k的實(shí)際應(yīng)答碼字；rk[n]取值為0或1，即ZCM特性；φk=exp(j2πΔfkTS)。

應(yīng)答信號(hào)矩陣S可表示為

R⊙Ψ

(3)

式中：⊙表示矩陣Hadamard積。

則sk[n]仍具有ZCM特性，即

|sk[n]|=0或|sk[n]|=1

(4)

若詢問(wèn)機(jī)的接收天線采用均勻線性陣列天線，陣元間距為半波長(zhǎng)，則陣列引導(dǎo)矢量ak為

ak=[1,exp(jπsinθk),…,exp(jπ(M-1)sinθk)]T

(5)

式中：θk為應(yīng)答信號(hào)sk相對(duì)于陣列法線的入射角度。

2　混擾信號(hào)去噪及PA算法改進(jìn)

2.1混擾信號(hào)去噪

信源個(gè)數(shù)K可采用最小描述長(zhǎng)度(MDL)準(zhǔn)則進(jìn)行估計(jì)[11-12]，該算法從信息論的角度出發(fā)，可對(duì)信源數(shù)進(jìn)行有效估計(jì)，即

(6)

式中：λi為樣本協(xié)方差矩陣CY=1/LYYH的第i個(gè)大的特征值。

另外，噪聲矩陣N=[n1,n2,…,nM]T∈M×N，各向量nm(m=1,2,…,M)服從零均值，方差為σ2的白復(fù)高斯分布且相互獨(dú)立，且噪聲與信源相互獨(dú)立。

對(duì)觀測(cè)到的混擾信號(hào)矩陣Y做奇異值分解(SVD)分解有

Y=UΛVH

(7)

式中：U和V均為酉矩陣；Λ=diag(λ1,λ2,…,λM)，λm(m=1,2,…,M)為混擾矩陣Y的奇異值，且排序?yàn)棣?≥λ2≥…≥λM。

對(duì)混擾矩陣Y進(jìn)行奇異值分解，可得到K個(gè)較大的奇異值，M-K個(gè)較小的奇異值即噪聲方差。實(shí)際情況中，M-K個(gè)較小的特征值λK+1,λk+2, …,λM通常不相等，可近似為σ2=(λK+1,λk+2,+…+λM)/(M-K)，則混擾矩陣Y的奇異值矩陣可表示為

Λ=diag(λ1,λ2,…,λM)=

σ2, σ2, …, σ2)=

diag(σ2, σ2, …, σ2, σ2, …, σ2)

(8)

易得

Y=UΛVH=U(ΛS+ΛN)VH=

UΛSVH+UΛNVH

(9)

此時(shí)，可得去噪后的混擾信號(hào)矩陣為

YS=UΛSVH

(10)

2.2PA算法

信號(hào)分選的目的是從混擾信號(hào)YS中分選出應(yīng)答信號(hào)S，其基本思想是找到一個(gè)分離矩陣W,使得

S=WYS

(11)

假設(shè)兩個(gè)S模式信號(hào)在時(shí)間上重疊如圖1所示?？梢钥闯?，在t1到t2時(shí)間段內(nèi)只存在信號(hào)s1，在t2到t3時(shí)間段內(nèi)信號(hào)s1與s2重疊，在t3到t4時(shí)間段內(nèi)只存在信號(hào)s2。

圖1　混擾信號(hào)

需檢測(cè)上述各時(shí)間段，采樣率取50MHz，將YS分為每4μs一段即每段有200個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)每段信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，各段奇異值如圖2所示。可以看出，在t1到t2時(shí)間段內(nèi)存在一個(gè)較大奇異值，則此段時(shí)間內(nèi)只存在信號(hào)s1；在t2到t3時(shí)間段內(nèi)存在兩個(gè)較大奇異值，則在此時(shí)間段內(nèi)發(fā)生了信號(hào)的交疊；在t3到t4時(shí)間段內(nèi)存在一個(gè)較大奇異值，則此段時(shí)間內(nèi)只存在信號(hào)s2。由此可見(jiàn)，通過(guò)奇異值分解可以估計(jì)出未發(fā)生交疊的時(shí)間段和發(fā)生交疊的時(shí)間段。

圖2　奇異值在時(shí)間上的分布

以符號(hào)(·)(1)和(·)(2)分別表示[t1,t2]和[t3,t4]時(shí)間段內(nèi)由混合矩陣的列所構(gòu)成的子集，易得如下關(guān)系

(12)

(13)

式中：a1和a2為A的列向量；s1和s2為S的行向量。

(14)

(15)

雖然在使用PA算法前對(duì)混擾信號(hào)矩陣YS做了去噪處理，使得低信噪比情況下分選性能顯著提高，但分選得到的信號(hào)幅值與原信號(hào)相比仍有較大差異，易造成解碼錯(cuò)誤，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

2.3改進(jìn)PA算法

從混擾信號(hào)Y中分選應(yīng)答信號(hào)S的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)換為如下的雙矩陣變量?jī)?yōu)化問(wèn)題

(16)

式中：A和S均為待優(yōu)化量。當(dāng)求得使代價(jià)函數(shù)最小的優(yōu)化變量A和S時(shí)，便完成了對(duì)二次雷達(dá)信號(hào)的分選。

以PA算法得到的引導(dǎo)矩陣A的估計(jì)值和應(yīng)答信號(hào)矩陣S的估計(jì)值為初始值，可以采用分而治之的思想，注意到

(17)

因此優(yōu)化問(wèn)題可以分解為K個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題，第k(k=1,2,…,K)個(gè)優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

(18)

令Yr=Y-A(k)S(k)，則式(18)可以寫(xiě)為

(19)

注意到，優(yōu)化問(wèn)題gk又可以分解為N個(gè)獨(dú)立的優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于第n個(gè)待求解的優(yōu)化問(wèn)題

(20)

式中：yr為Yr的列向量。

sk[n]=0

(21)

當(dāng)應(yīng)答信號(hào)的幅度為1時(shí)，代價(jià)函數(shù)展開(kāi)

(22)

所以，gk,n的最優(yōu)解為：

(23)

sk[n]=0

(24)

2.4分選步驟

基于改進(jìn)投影算法的二次雷達(dá)信號(hào)分選步驟如下：

第一步通過(guò)MDL準(zhǔn)則估計(jì)應(yīng)答機(jī)個(gè)數(shù)；

第二步對(duì)混擾信號(hào)矩陣Y做去噪處理，得到去噪后的混擾信號(hào)矩陣；

第四步

(1)令k=1；

(4)n←n+1，若n≤N返回(3)；

(5)k←k+1，若k≤K返回(2)；

3　仿真分析

假設(shè)天線陣元數(shù)為M=4，以1/TS=50MHz的采樣率對(duì)下變頻后的信號(hào)進(jìn)行數(shù)字采樣。

首先，固定信噪比為10dB，考慮圖1所示情況，有2個(gè)模式S應(yīng)答信號(hào)進(jìn)入到詢問(wèn)機(jī)，固定兩個(gè)信號(hào)的DOA為-3°和2°，且兩者具有不同的延時(shí)。圖3為采用PA算法分選得到的兩個(gè)應(yīng)答信號(hào)，可見(jiàn)其仍存在很強(qiáng)的噪聲干擾，幅值有較大變化很不穩(wěn)定，將造成大量解碼錯(cuò)誤；圖4為采用改進(jìn)PA算法分選得到的兩個(gè)應(yīng)答信號(hào)，可見(jiàn)其消除了噪聲干擾，幅值穩(wěn)定，可直接對(duì)其解碼獲取其中包含的信息。

圖4　改進(jìn)PA算法分選得到的信號(hào)

接下來(lái)，比較本文算法和PA算法在不同信噪比條件下的分選性能，信噪比從0dB變化到18dB，仿真結(jié)果取1 000次獨(dú)立蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均值。圖5對(duì)兩種算法分選的誤碼率進(jìn)行了比較，可以清晰地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信噪比較低時(shí)，本文算法誤碼率明顯低于PA算法，且信噪比達(dá)到12dB時(shí)，誤碼率已經(jīng)降為零，即實(shí)現(xiàn)了完全分離；而對(duì)于PA算法，信噪比較低時(shí)誤碼率較高，且信噪比達(dá)到16dB時(shí)誤碼率才降為零?？梢?jiàn)，在低信噪比情況下，本文改進(jìn)后的PA算法分選性能明顯優(yōu)于原PA算法；在高信噪比情況下，兩種算法均可實(shí)現(xiàn)對(duì)混擾信號(hào)的完全分離。

圖5　誤碼率對(duì)比

4　結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)低信噪比情況下的PA算法進(jìn)行了研究。首先，從觀測(cè)到的混擾信號(hào)中分解出信號(hào)子空間和噪聲子空間進(jìn)行去噪，得到去噪的混擾信號(hào)；然后，根據(jù)二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)的ZCM特性，建立優(yōu)化模型，對(duì)PA算法分選得到的信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化，使其幅值穩(wěn)定，減少解碼錯(cuò)誤，以提高分選性能。仿真結(jié)果表明：以改進(jìn)的PA算法對(duì)混擾信號(hào)進(jìn)行分選得到的信號(hào)誤碼率低，且幅值穩(wěn)定，特別是當(dāng)信號(hào)受到噪聲污染時(shí)，表現(xiàn)出較好的分選性能。

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劉壘男，1990年生，碩士。研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

張玉男，1962年生，教授。研究方向?yàn)槔走_(dá)與通信中的信號(hào)處理。

胡進(jìn)男，1962年生，高級(jí)工程師。研究方向?yàn)槔走_(dá)總體設(shè)計(jì)。

唐波男，1985年生，博士，講師。研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)陣列信號(hào)處理、雷達(dá)波形設(shè)計(jì)等。

SeparationofGarbledSecondarySurveillanceRadarRepliesBasedonModifiedProjectionAlgorithm

LIULei1，ZHANGYu1，HUJin2，TANGBo1

(1.ElectronicEngineeringInstitute,Hefei230037,China) (2.TheMilitaryDelegate'sOfficeofAirForceinShanghai-NanjingRegion,Nanjing210039,China)

Theprojectionalgorithm(PA)isaneffectivemethodtoseparatethegarbledsecondarysurveillanceradar(SSR)replieswhichwillmaketheproblemofdecodingerrors.However,theperformanceofthisalgorithmdeteriorateswhenitisusedtoseparatethenoisysignals,especiallyinthelowSNRcase.Andtheamplitudesoftheseparatedsignalshavebigdifferencetotheoriginalsignals,whichisbadfordecoding.Firstly,asignalmodelforthegarblednoisyrepliesisestablished,andtherepliesisdecomposedintosignalsubspaceandnoisesubspaceinordertodenoise.Then,ThePAismodifiedaccordingtothezero/constantmodulus(ZCM)propertyofSSRrepliestoseparatethedenoisedsignalseffectively.Sothebiterrorsrateisdecreasedandtheperformanceofseparationisimproved.Simulationresultsdemonstratetheeffectivenessoftheproposedalgorithm.

secondarysurveillanceradar;signalseparation;projectionalgorithm

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201379)；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(120805QF103)

劉壘Email：songshiliulei@163.com

2016-01-22

2016-03-20

TN958.6

A

1004-7859(2016)06-0022-05

·信號(hào)處理·DOI：10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.06.006