Buck變換器的電壓電流雙閉環(huán)終端滑?？刂?/h1>

2016-08-30 05:58:16王艷敏曹雨晴夏紅偉

電機(jī)與控制學(xué)報(bào)訂閱 2016年8期 收藏

關(guān)鍵詞：負(fù)載電阻滑模閉環(huán)

王艷敏,　曹雨晴,　夏紅偉

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

?

Buck變換器的電壓電流雙閉環(huán)終端滑?？刂?/p>

王艷敏1,曹雨晴2,夏紅偉2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

針對(duì)傳統(tǒng)單閉環(huán)線性滑模控制Buck變換器中存在的響應(yīng)速度慢、穩(wěn)態(tài)精確度低等問題，提出一種電容電壓/電感電流雙閉環(huán)終端滑?？刂品椒ā？紤]負(fù)載電阻未知情況，設(shè)計(jì)負(fù)載估計(jì)器，限制負(fù)載電流在額定范圍內(nèi)以實(shí)現(xiàn)過流保護(hù)；基于基爾霍夫定律建立Buck變換器在開關(guān)導(dǎo)通和關(guān)斷兩種情況下的統(tǒng)一微分方程模型。針對(duì)外環(huán)電容電壓環(huán)和內(nèi)環(huán)電感電流環(huán)，分別設(shè)計(jì)終端滑?？刂破骱途€性滑?？刂破饕詽M足其不同的控制性能要求，實(shí)現(xiàn)電容和電感非線性器件的瞬態(tài)性能控制，并在有限時(shí)間內(nèi)輸出期望的直流電壓?；诨４嬖跅l件，推導(dǎo)出保證Buck變換器在開關(guān)導(dǎo)通和關(guān)斷兩種情況下的統(tǒng)一穩(wěn)定條件。與傳統(tǒng)單閉環(huán)線性滑模控制方法的仿真對(duì)比證明所提控制方法的有效性和可行性。

滑模控制；終端滑?？刂?；Buck變換器；雙閉環(huán)控制；有限收斂

0　引　言

直流變換器(DC-DC Converter)作為一種將固定直流電壓降壓為可變直流電壓的電力電子設(shè)備，屬于一類包含開關(guān)特性的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。大量的研究證明滑模控制(sliding mode control,SMC)已成為直流變換器一種有效而應(yīng)用前景廣闊的魯棒控制方法[1]，其繼電控制特性與直流變換器具有強(qiáng)適應(yīng)性；卓越的魯棒性和瞬態(tài)響應(yīng)特性可滿足其不同電路拓?fù)?、不同?chǎng)合、不同電子設(shè)備的大工作范圍電壓輸出品質(zhì)要求。

以Buck拓?fù)湫妥儞Q器為例，目前滑?？刂品椒ㄔ谥绷髯儞Q器中的應(yīng)用仍以傳統(tǒng)的單閉環(huán)線性滑模為主，即通常僅選取電感電流[2]或電容電壓[3-4](多數(shù)情況下等于輸出電壓)之一作為控制變量來構(gòu)造線性滑模面。然而，線性滑模具有的漸近收斂特性決定著系統(tǒng)狀態(tài)以指數(shù)形式漸近趨近卻永遠(yuǎn)無法到達(dá)平衡點(diǎn)，這必然會(huì)帶來系統(tǒng)響應(yīng)速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大等突出問題[5]。同時(shí)，Buck變換器是一類典型的時(shí)變非線性系統(tǒng)，包含的電容和電感等儲(chǔ)能元件的非線性直接影響著系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和輸出電壓品質(zhì)；然而目前Buck變換器的控制器設(shè)計(jì)多基于Middlebrook等[6]提出的狀態(tài)空間平均模型，其模型的線性化僅能保證系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性，且往往僅考慮開關(guān)導(dǎo)通或關(guān)斷一種情況。因此有必要同時(shí)對(duì)電感電流和電容電壓進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。

本文基于基爾霍夫電壓和電流定律建立Buck變換器在開關(guān)導(dǎo)通和關(guān)斷兩種情況下的統(tǒng)一微分方程模型，在負(fù)載電阻未知情況下提出一種電容電壓/電感電流雙閉環(huán)終端滑?？刂品椒?，實(shí)時(shí)控制電容電壓和電感電流的非線性瞬態(tài)變化，利用終端滑模的有限時(shí)間收斂性來改善Buck變換器輸出電壓品質(zhì)。與傳統(tǒng)單閉環(huán)線性滑?？刂品椒ǖ姆抡鎸?duì)比證明所提方法的有效性和可行性。

1　Buck變換器的統(tǒng)一微分方程模型

Buck變換器的電路拓?fù)淙鐖D1所示，其中E為輸入的直流電壓源，V為可控開關(guān)管，其工作狀態(tài)用u表示，Vc為輸出電壓，VD為續(xù)流二級(jí)管，L為濾波電感，C為濾波電容，R為負(fù)載電阻，iL為電感電流。

首先分析Buck變換器在可控開關(guān)管V開通和關(guān)斷兩種情況下的電路特性，其對(duì)應(yīng)的工作模式分別用u=1和u=0表示。

圖1　Buck變換器的電路拓?fù)銯ig.1　Circuit topology of Buck converter

1)當(dāng)可控開關(guān)管V導(dǎo)通時(shí)，即u=1，續(xù)流二級(jí)管VD承受反向偏壓而截止，輸入直流電源E與電感L串聯(lián)，此時(shí)為蓄能階段?；诨鶢柣舴螂妷汉碗娏鞫桑玫紹uck變換器導(dǎo)通時(shí)的微分方程：

(1)

2)當(dāng)u=0時(shí)，可控開關(guān)管V截止，續(xù)流二級(jí)管VD承受正向偏壓而導(dǎo)通，并與電感L和負(fù)載電阻R構(gòu)成閉環(huán)電路，此時(shí)為續(xù)流階段。類似地可以得到Buck變換器關(guān)斷時(shí)的微分方程為：

(2)

聯(lián)合式(1)～式(2)，則Buck變換器在可控開關(guān)管V導(dǎo)通和關(guān)斷兩種工作模式下的統(tǒng)一微分方程模型為：

(3)

這里進(jìn)一步考慮系統(tǒng)負(fù)載R未知的情況。假設(shè)Buck變換器的負(fù)載為純阻性負(fù)載，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的負(fù)載額定值為R0，負(fù)載估計(jì)器設(shè)計(jì)如下

(4)

(5)

可見，Buck變換器的控制量u只能為1或0，其數(shù)學(xué)模型屬于控制受限的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)。

2　Buck變換器的雙閉環(huán)終端滑?？刂?/h2>

下面對(duì)比給出圖1 Buck變換器的傳統(tǒng)單閉環(huán)線性滑模控制器和雙閉環(huán)終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過程。

2.1傳統(tǒng)單閉環(huán)線性滑?？刂?/p>

目前，Buck變換器的單閉環(huán)線性滑模控制方法通常選取電感電流或電容電壓作為控制變量來設(shè)計(jì)線性滑?？刂破鳌＿@里以電感電流為例，給出其設(shè)計(jì)過程。

首先，設(shè)計(jì)線性滑模面

(6)

(7)

(8)

且同時(shí)應(yīng)滿足基爾霍夫電壓定律，即有

(9)

考慮到實(shí)際系統(tǒng)中開關(guān)管的開關(guān)頻率不能無限快，因此采用滯環(huán)調(diào)制對(duì)式(8)sign(.)進(jìn)行修正

(10)

其中Δ>0為滯環(huán)調(diào)制的邊界層寬度。

基于以上線性滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，這必然會(huì)存在兩方面突出問題：

1)由于僅以電感電流iL作為控制變量，無法對(duì)電容電壓Vc的收斂過程進(jìn)行瞬時(shí)控制；

2)線性滑模的漸近收斂性導(dǎo)致系統(tǒng)收斂慢、穩(wěn)態(tài)誤差大。

2.2雙閉環(huán)終端滑?？刂?/p>

圖2　Buck變換器的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Double closed-loop control diagramof Buck converter

具體雙閉環(huán)控制器的設(shè)計(jì)過程如下。

步驟1：電容電壓終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

(11)

(12)

(13)

(14)

步驟2：電感電流線性滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

(15)

這里直接選取線性滑模面

siL=eiL。

(16)

(17)

可見，此時(shí)可控開關(guān)管V的控制信號(hào)u=1；

(18)

可見，此時(shí)可控開關(guān)管V的控制信號(hào)u=0。

綜合以上兩種情況，同樣可推導(dǎo)出保證Buck變換器穩(wěn)定工作的約束條件如式(9)所示，繼而可得到對(duì)應(yīng)的可控開關(guān)管V的切換控制為

(19)

其中邊界層寬度Δ與如式(10)相同。

對(duì)比傳統(tǒng)單閉環(huán)線性滑?？刂破?，可見本文所提的雙閉環(huán)終端滑?？刂品椒ǖ膬?yōu)點(diǎn)為

1)可同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)電容電壓和電感電流的瞬時(shí)控制，繼而使得Buck變換器電壓和電流均穩(wěn)定在期望值；

2)利用具有有限時(shí)間收斂性的終端滑模控制方法可有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度。

3　仿真研究

傳統(tǒng)單閉環(huán)線性滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)參數(shù)Δ=0.01；雙閉環(huán)終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)參數(shù)β=900，q=3，p=5。

3.1額定工況

正常工作條件下采用雙閉環(huán)終端滑?？刂品椒ê蛡鹘y(tǒng)單閉環(huán)線性滑模控制方法的對(duì)比仿真結(jié)果如圖3所示，其中圖3(a)為電容電壓(輸出電壓)的輸出波形，可見兩種方法都能實(shí)現(xiàn)無超調(diào)量控制，但采用雙閉環(huán)終端滑模控制方法的收斂時(shí)間約為5.3ms，穩(wěn)態(tài)誤差為0.001 4V，而采用傳統(tǒng)線性滑?？刂品椒ǖ氖諗克俣让黠@慢，收斂時(shí)間約為15ms，穩(wěn)態(tài)誤差為0.005 7V；圖3(b)為電感電流的輸出波形，可見雙閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)的單閉環(huán)控制方式更能表現(xiàn)出電感電流的瞬時(shí)變化?；谝陨巷@著的仿真結(jié)果對(duì)比，可見雙閉環(huán)終端滑模控制方法的控制性能更好，收斂速度快且穩(wěn)態(tài)精確度高。

圖3　正常工作條件下的仿真結(jié)果Fig.3　Simulation results of normal condition

3.2直流輸入電壓存在擾動(dòng)

假設(shè)從t=0.05s開始，直流輸入電壓E在20V與40V之間的大工作范圍內(nèi)跳變，且每0.025s跳變一次。

圖4　直流輸入電壓存在擾動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4　Simulation comparisons in the case of DC input voltagedisturbance

3.3輸出參考電壓存在擾動(dòng)

圖5　輸出參考電壓存在擾動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果對(duì)比Fig.5　Simulation comparisons in the case of output reference voltage disturbance

控制方式電壓參考值/V輸出電壓穩(wěn)態(tài)值/V穩(wěn)態(tài)誤差/V單閉環(huán)線性滑模1010.0060.0061515.0040.004雙閉環(huán)終端滑模109.999-0.0011514.999-0.001

3.4負(fù)載電阻存在擾動(dòng)

假設(shè)從t=0.02 s開始加入負(fù)載擾動(dòng)，使得負(fù)載電阻R在20 Ω與5 Ω之間大負(fù)載調(diào)節(jié)范圍內(nèi)跳變，且每0.025 s變化一次。

圖6為負(fù)載電阻R存在擾動(dòng)時(shí)兩種方法的仿真結(jié)果對(duì)比，其中圖6(a)為采用式(4)負(fù)載估計(jì)器獲得的負(fù)載電阻觀測(cè)值，可見當(dāng)實(shí)際負(fù)載電阻在20 Ω與5 Ω之間跳變時(shí)，由于負(fù)載估計(jì)器具有的過電流保護(hù)功能，使得其觀測(cè)值在20 Ω與10 Ω(1/2R0)之間跳變；圖6(b)～6(d)分別為兩種方法的滑模面、電感電流和電容電壓(輸出電壓)的輸出波形，與圖5輸出參考電壓存在擾動(dòng)情況下的分析結(jié)果類似，同樣證明了所提雙閉環(huán)終端滑?？刂品椒憫?yīng)速度快、控制精確度高的性能優(yōu)勢(shì)。

圖6　負(fù)載電阻存在擾動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6　Simulation comparisons in the case ofload resistance

4　結(jié)　論

本文針對(duì)Buck變換器，提出一種新型的電容電壓/電感電流雙閉環(huán)終端滑?？刂品椒?。在負(fù)載電阻未知情況下，基于基爾霍夫電壓和電流定律建立Buck變換器在開關(guān)導(dǎo)通和關(guān)斷兩種情況下的統(tǒng)一微分方程模型。與傳統(tǒng)單閉環(huán)線性滑?？刂品椒ㄏ啾?，本文采用雙閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)來實(shí)時(shí)控制電容電

壓和電感電流的非線性瞬態(tài)變化，利用終端滑?？刂品椒ǖ挠邢奘諗亢透叻€(wěn)態(tài)精度的特性來改進(jìn)Buck變換器的控制性能和輸出電壓品質(zhì)。多種情況下的仿真結(jié)果對(duì)比可證明所提控制方法的可行性和有效性。

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(編輯：賈志超)

Terminal sliding mode control for Buck converter with structure of voltage and current double closed loop

WANG Yan-min1,CAO Yu-qing2,XIA Hong-wei2

(1.School of Electrical Engineering and Automation,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001, China;2. School of Astronautic,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

In order to solve the problems of the traditional single closed-loop linear sliding mode (LSM) controller for Buck converter such as slower response speed and worse steady accuracy, a terminal sliding mode (TSM) control method with structure of voltage and current double closed loop is proposed. A load observer was designed to estimate the unknown resistance load as well as to realize the over-current protection. The unified differential equation model of Buck converter for the case of switching ON/OFF was established based on kirchhoff′s law and a TSM controller and LSM controller was designed for the outer capacitor voltage subsystem and inner inductor current subsystem respectively to guarantee the transient performance and expected DC voltage output in the finite time. Meanwhile, the unified stability condition of Buck converter for the case of switching ON/OFF was deduced by the existence condition of sliding mode control. Simulation comparisons with the traditional method validate the the efficiency of the design.

sliding mode control; terminal sliding mode control; Buck converter; double closed-loop control；finite-time convergence

2015-05-18

國家自然科學(xué)基金(51307035,61304108)；教育部博士點(diǎn)基金(20122302120012)；中國博士后基金(2013M541377)

王艷敏(1979—)，女，博士，講師，研究方向?yàn)榛？刂?、電力電子變換與控制等；

曹雨晴(1993—)，女，碩士研究生，研究方向滑?？刂?、魯棒控制等；

王艷敏

10.15938/j.emc.2016.08.012

TM 46;TP 13

A

1007-449X(2016)08-0092-06

夏紅偉(1979—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)榉蔷€性控制、魯棒控制等。

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