基于虛擬阻尼補償?shù)暮愎β守撦d系統(tǒng)控制方法

宋欣達，　鄭世強

(1.北京航空航天大學 慣性技術(shù)重點實驗室，北京 100191；2.北京航空航天大學 新型慣性儀表與導航系統(tǒng)技術(shù)國防重點學科實驗室，北京 100191；3.北京市高速磁懸浮電機技術(shù)及應用工程技術(shù)研究中心，北京 100191)

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基于虛擬阻尼補償?shù)暮愎β守撦d系統(tǒng)控制方法

宋欣達1，2，3，鄭世強1，2，3

(1.北京航空航天大學 慣性技術(shù)重點實驗室，北京 100191；2.北京航空航天大學 新型慣性儀表與導航系統(tǒng)技術(shù)國防重點學科實驗室，北京 100191；3.北京市高速磁懸浮電機技術(shù)及應用工程技術(shù)研究中心，北京 100191)

電動機負載廣泛存在于各個工業(yè)領域，其閉環(huán)控制對前級功率系統(tǒng)表現(xiàn)為恒功率負載(constant power loads, CPL)特性，即負阻抗特性，給系統(tǒng)帶來了穩(wěn)定性的影響。針對基于前置BUCK變換器的電動機驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)定性問題進行了研究。首先對基于前置BUCK變換器的電機驅(qū)動系統(tǒng)進行了建模，分析了影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的機理，在此基礎上提出了一種基于虛擬阻尼補償?shù)目刂撇呗?，這種方法可以在不增加系統(tǒng)損耗的前提下有效抑制負阻抗特性對直流母線電壓的影響，并給出了補償系數(shù)的設計流程。仿真和實驗證明這種方法提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，增加了電機驅(qū)動系統(tǒng)穩(wěn)定帶載的能力。

電機驅(qū)動；buck；恒功率負載；虛擬阻尼補償；穩(wěn)定性

0　引　言

恒功率負載通常是指正常工作時系統(tǒng)從前級電源吸收的功率基本保持恒定值的一類負載[1]，即輸出功率基本恒定的負載，廣泛存在于各類工業(yè)設備中，例如電機驅(qū)動系統(tǒng)、理想閉環(huán)的功率轉(zhuǎn)換模塊、以及各類分布式配電系統(tǒng)等都具有恒功率負載特性[2-4]，其具有的負增益阻抗特性影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

近年來，國內(nèi)外學者針對恒功率負載的特性及其在各個領域的應用進行了廣泛研究[2-10]，抵消恒功率負載的負增益阻抗特性的方法總的來說可以分為無源法和有源法兩類，無源法通過增加阻尼補償電路[5-7]或者阻尼濾波器[8]以增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，優(yōu)點是算法簡單可靠性較高，然而體積質(zhì)量大且增加額外硬件和損耗的缺點也顯而易見；有源法則通過建立小信號模型，在控制回路中增加穩(wěn)定模塊[9]、阻抗補償器[10]、功率補償模塊[11-12]等方式抵消負阻抗特性，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，此類方法不增加額外的硬件和損耗，尤其適合功率級聯(lián)系統(tǒng)，但對系統(tǒng)的控制性能要求較高。

永磁電機由于具有能量密度大、效率高、體積小等優(yōu)點，廣泛應用于風機和泵類等各工業(yè)領域[13-16]，其逆變驅(qū)動系統(tǒng)具有典型的恒功率負載特性。前置DCDC變換器電機驅(qū)動系統(tǒng)具有諧波含量低、整體效率高等優(yōu)點[17-19]，本文以前置BUCK變換器的永磁電機驅(qū)動系統(tǒng)為研究對象，在前人研究的基礎上，給出系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。并從恒功率負載特性入手，提出一種抑制恒功率負載特性的虛擬阻尼補償法，在不增加系統(tǒng)損耗的前提下，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和帶恒功率負載能力。

1　基于前置BUCK變換器的電機驅(qū)動系統(tǒng)建模

基于BUCK變換器的電機驅(qū)動系統(tǒng)主要包含整流模塊、BUCK斬波模塊和逆變模塊等，其原理圖如圖1所示。正常驅(qū)動電機時剎車管不工作，因此忽略其影響，逆變橋驅(qū)動電機為理想閉環(huán)，則對于前級功率變換模塊則等效為CPL，則CPL的電壓v、電流i和功率P的關(guān)系為

(1)

對于一個給定的工作點P(I,V)，可以得到工作點附近電流變化率

(2)

圖1　基于前置BUCK變換器的電機驅(qū)動系統(tǒng)模型Fig.1　Model of the motor drive system based pre-BUCK converter

則在此工作點處的切線方程為

(3)

其中，令：

(4)

則有

(5)

由式(5)可知恒功率負載可以等效為一個負電阻RCPL和一個恒流源ICPL的并聯(lián)電路，其中恒流源ICPL為常數(shù)值，不會對系統(tǒng)的穩(wěn)定造成影響，負電阻RCPL會使系統(tǒng)產(chǎn)生兩個右半平面極點從而造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，這就是恒功率負載的復阻抗特性。另外，假設電網(wǎng)電壓穩(wěn)定，忽略輸入電壓波動以及整流橋的損耗和壓降的影響，則可以近似認為BUCK斬波電路的前級電壓Vin為常數(shù)，即為一個恒壓源。由此可知圖1(a)可以簡化為圖1(b)所示的系統(tǒng)模型。由于斷續(xù)電流模式(DCM-discontinuous current mode)帶CPL負載是穩(wěn)定的[20]，因此著重研究連續(xù)電流模式(CCM-continuous current mode)下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。忽略控制量占空比d的波動，則在CCM模式下可以進一步簡化為如圖1(c)所示的模型。其中dVin為直流側(cè)前級可控電源，L為濾波電感，C為濾波電容，RL和RC分別為L和C的串聯(lián)等效電阻(ESR-equivalent series resistance)，RCPL為CPL的等效負電阻，ICPL為CPL的等效電流源，iL為電感電流，iC為電容電流，vC為電容電壓，則圖1(c)所示的電路方程可寫為：

(6)

由式(6)得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(7)

式中：a0=LCRCPL+LCRC;a1=CRCRCPL+CRCRL+CRCPLRL+L;a2=RL+RCPL。

由式(7)可得到系統(tǒng)的極點

(8)

由式(8)可知，若當式(8)中分子根號內(nèi)的部分大于零時，系統(tǒng)有兩個實根，且在實際應用中通常有

|RCPL|>RC。

(9)

因此式(8)的分母符號為負，若使系統(tǒng)穩(wěn)定需

CRCRCPL+L+CRCRL+CRLRCPL<0。

(10)

則系統(tǒng)有兩個位于復平面左半平面的極點，若當式(8)中分子根號內(nèi)的部分小于零時，系統(tǒng)有一對共軛復根，使系統(tǒng)穩(wěn)定同樣需要滿足式(10)，才能得到兩個復平面左半平面的共軛復根，因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件即為式(10)。由式(10)可得

(11)

則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為式(9)和式(11)，結(jié)合式(4)，令Vo為vo的均值，則有

(12)

式(12)為系統(tǒng)穩(wěn)定工作的條件，由式(12)得到的功率P為當前參數(shù)下穩(wěn)定驅(qū)動的恒功率負載的最大功率。將表1中的數(shù)據(jù)代入式(12)，得到穩(wěn)定的最大功率值為61.18 kW，由于實際電路中雜散電感的影響，實際的最大穩(wěn)定輸出功率值比式(12)計算得到的理論值低。

結(jié)合式(6)可得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，圖中vref為控制電壓參考值，vo為控制電壓實際值，Vtr=5 V為三角載波的幅值，GPI為反饋控制器，其表達式為KP+Ki/s，其中KP和Ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)。

基于表1所示的參數(shù)，對圖2所示的系統(tǒng)做出輸出負載功率P從10 kW到100 kW時的Bode圖和極點分布圖如圖3所示。

圖2　帶CPL負載的BUCK變換器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2　Control scheme of BUCK converter with CPLs

圖3(a)為系統(tǒng)Bode圖，由圖可知，隨著功率的升高，系統(tǒng)的幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率處的頻率響應峰值逐漸增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性逐漸變差，直到功率為61.18 kW時達到臨界穩(wěn)定，繼續(xù)升高則系統(tǒng)失穩(wěn)。圖3(b)為系統(tǒng)極點分布圖，由圖中可知，隨著功率的升高，系統(tǒng)的極點逐漸靠近虛軸，當功率為61.18 kW時，極點位于虛軸上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，繼續(xù)升高功率，則極點位于復平面右半平面，系統(tǒng)失穩(wěn)。

表1　實驗電路參數(shù)與控制參數(shù)

圖3　負載功率P由小增大時系統(tǒng)的Bode圖和極點分布圖Fig.3　Bode plot and the poles distribution of the system when the power of the load increasing

2　消除復阻抗特性提高穩(wěn)定性方法

一些研究表明，采用阻尼補償網(wǎng)絡，即在轉(zhuǎn)折頻率處增加阻尼的方法可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定輸出功率[5-7]。然而這些方法都是通過增加硬件網(wǎng)絡從而重新配置系統(tǒng)極點以滿足穩(wěn)定性要求，因此會增加額外的硬件損耗，使系統(tǒng)效率降低，并且整體系統(tǒng)的體積重量均有所增加，不適合較大功率負載的驅(qū)動系統(tǒng)。

由式(12)可知調(diào)整RC、RL效果相似，以RL為例，由式(11)得

(13)

(14)

令RLact為實際的電感ESR值，則由式(13)、式(14)可知，使系統(tǒng)穩(wěn)定而需要增加的電感ESR值ΔRL需滿足

ΔRL>RLmin-RLact。

(15)

如果將等值電阻與電感串聯(lián)則可以使系統(tǒng)在此工作點處穩(wěn)定，然而這樣會增加系統(tǒng)的損耗，所增加的損耗為

(16)

當電機工作在滿載額定轉(zhuǎn)速時，結(jié)合表1參數(shù)可得增加的損耗ΔP為1 387.7 W，大大降低了系統(tǒng)整體效率。采用RC為調(diào)整參數(shù)的分析過程與之相似，可以得到類似結(jié)果。

因此，采用一種不增加硬件的虛擬阻尼的方法提高系統(tǒng)穩(wěn)定性?；谝陨戏治隹芍?，適當提高RL和RC都可以增加系統(tǒng)的帶載能力，但是由圖2可知，RC直接對輸出電壓產(chǎn)生影響，不便于在控制端反饋調(diào)節(jié)，因此選用RL為調(diào)整參數(shù)。先將iL值測量引出，然后引入一個虛擬補償系數(shù)Rcpt，二者求積之后將其反饋至控制器，與反饋控制器的輸出做差之后產(chǎn)生占空比d的控制量。可知虛擬增加的濾波電感ESR值ΔRL由式(17)得到，令k為補償系數(shù)增益,則虛擬補償系數(shù)計算公式為式(18)。

(17)

(18)

由上面分析可知，虛擬阻尼補償法第一步由式(4)確定當前工作點處系統(tǒng)的恒功率負載阻值RCPL；第二步由式(14)得到系統(tǒng)在當前工作點穩(wěn)定的濾波電感ESR值邊界值RLmin；第三步由式(15)確定需要增加的最小的電感ESR的差值ΔRL；如果第三步中得到的ΔRL<0，則說明系統(tǒng)穩(wěn)定，不啟用阻尼補償，相反則說明系統(tǒng)不穩(wěn)定，啟動阻尼補償，由式(18)得到虛擬補償系數(shù)Rcpt。

在第三步中所確定的電感ESR的差值ΔRL是使系統(tǒng)穩(wěn)定工作的最小值，為使系統(tǒng)具有足夠大的相對穩(wěn)定性，需要在此基礎上選取較大的ΔRL值，參數(shù)整定方法如下。

三是水工程建設和管理仍相對滯后。盡管我國已初步形成了蓄引提調(diào)相結(jié)合的水資源配置格局和基于大江大河干流的防洪減災體系，但洪災水患問題和工程性缺水仍普遍存在，水利投入仍存在較大缺口。農(nóng)田水利、中小河流治理、農(nóng)村飲水安全工程、小型水庫病險率高等問題突出，亟待加強專項治理。

首先由式(14)計算得到邊界值RLmin，令補償系數(shù)增益k=1，帶入式(18)得到當前工作點的邊界補償系數(shù)Rcpt，然后由式(19)求得當前參數(shù)下系統(tǒng)的諧振峰值Mr，其中ξ為補償之后整個系統(tǒng)傳遞函數(shù)的阻尼系數(shù)，結(jié)合式(18)和后面給出的式(24)，可推導出其表達式為式(20)，若未達到期望值Mrref，則加大補償系數(shù)增益k，直至獲得期望值，從而確定最終的補償系數(shù)。

(19)

(20)

為獲得較好的相對穩(wěn)定性，工程經(jīng)驗中通常選取Mr<1.4[21]，因此選取諧振峰值期望值Mrref=1.4。選取濾波電容C為600 μF，其它參數(shù)和表1中一致，當分別令補償系數(shù)增益k=1和6.5時，系統(tǒng)Bode圖如圖4所示，從圖中可知，選取較小容值濾波電容時系統(tǒng)不穩(wěn)定，當開啟虛擬阻尼補償時系統(tǒng)穩(wěn)定，且隨著補償系數(shù)增益k的增大，諧振峰值減小，系統(tǒng)相對穩(wěn)定性明顯提高，由此可知該參數(shù)整定方法有效，且在同等條件下可以選取較小的濾波電容。

值得注意的一點是，由于虛擬增大了濾波電感的ESR值，此時輸出電壓的穩(wěn)定值會產(chǎn)生一個額外的壓降vdrop

vdrop=(RLmin-RLact)iL。

(21)

按照表1中的參數(shù)計算當前工作點處系統(tǒng)穩(wěn)定，虛擬補償法未起作用，輸出壓降為0 V。當濾波電容C選為600 μF，其它參數(shù)和表1中一致，則壓降為11 V左右，則在當前工作點處轉(zhuǎn)速相差約680 r/min。此輸出壓降是由于iL反饋值的直流分量引入了控制器所造成的，實際上，在LC的諧振頻率f處產(chǎn)生的振蕩是引起系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定的根本原因，諧振頻率由式(22)得到，因此只要在諧振頻率f附近將iL反饋值引入控制器就可以避免由其直流分量引起的輸出電壓降低的現(xiàn)象，因此在iL反饋環(huán)節(jié)加入帶通濾波器Gb(s)，其計算公式由式(23)得到。

圖4　應用虛擬阻尼補償法后的系統(tǒng)Bode圖Fig.4　Bode plot of the system after employing virtual damping compensate method

圖5　帶通濾波器Gb(s)在不同阻尼比ξc下的Bode圖Fig.5　Bode plot of the BP filter Gb(s) with different damping ratio ξc

(22)

(23)

式(23)中ξc和ωc分別為帶通濾波器的阻尼比和中心頻率。選取濾波電容C為600 μF，則諧振頻率f為459 Hz，令ωc=459 Hz，則Gb(s)在不同的阻尼比ξc下的幅頻特性如圖5所示，可知Gb(s)在頻率ωc處無衰減，在低頻段和高頻段有良好的幅值衰減，說明此BP濾波器可以無衰減的通過諧振頻率，同時可以很好的阻隔直流分量和高頻噪聲通過。為了保證在諧振頻率附近有足夠的帶寬，同時在低頻段和高頻段有足夠的衰減幅值，選取阻尼比ξc=0.7。

由上述分析可知，應用虛擬阻尼補償法之后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示，由圖中可知，改進后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(24)

式中，特征方程Δ為

Δ=(RCPL+RC)LCs2+[CRCRCPL+

CRCRL+CRCPLRL+L+

(25)

結(jié)合式(25)和式(8)可得改進后系統(tǒng)的極點，可知當選取合適的Rcpt值時，可以將系統(tǒng)的極點配置到復平面左半平面，從而抵消動態(tài)復阻抗特性，使系統(tǒng)穩(wěn)定并具有一定的相對穩(wěn)定裕量。

圖6　采用虛擬阻尼補償法后帶CPL負載的BUCK變換器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.6　Control scheme of BUCK converter with CPLs after employing virtual damping compensate method

圖7　仿真和實驗平臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7　System scheme of simulation and experiment

3　仿真與實驗

3.1仿真驗證

為了驗證上述理論分析的正確性，在Matlab環(huán)境下搭建了如圖1所示的仿真平臺，其整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7所示，其中電容C為600 μF，其余參數(shù)按照表1設置，結(jié)合上節(jié)所述方法，分別在輸出功率為60 kW和100 kW時選擇不同的虛擬補償系數(shù)增益k，系統(tǒng)頻率相應曲線如圖8所示，由圖中可知，當k=0即未開啟虛擬阻尼補償時，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當k=1即虛擬阻尼補償系數(shù)為最小值時，系統(tǒng)穩(wěn)定但諧振峰值Mr很大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定裕量較?。划攌值為整定之后的值時，系統(tǒng)穩(wěn)定并具有較小的諧振峰值。

圖9　未使用虛擬補償法仿真結(jié)果Fig.9　Simulation results before virtual damping compensating

仿真時先將母線電壓升至400 V，然后增加負載功率，在0.2 s時負載由0切換至60 kW，在0.4 s時切換至100 kW，按照輸出功率60 kW計算，則臨界Rcpt的值為0.000 95。如在加載的過程中Rcpt值固定不變，則仿真結(jié)果如圖9所示，由圖中可知第一次切換后母線電壓有收斂趨勢，可知此時系統(tǒng)還處于穩(wěn)定狀態(tài)，第二次切換后母線電壓和輸出功率都開始發(fā)散，系統(tǒng)逐漸崩潰；同等條件下應用第二節(jié)中所述的方法整定虛擬補償系數(shù)增益k值從而得到不同的虛擬阻尼補償系數(shù)Rcpt，仿真結(jié)果如圖10所示，由圖中可知系統(tǒng)在100 kW以內(nèi)母線電壓都很穩(wěn)定，紋波值在3.8%以內(nèi)。

3.2實驗驗證

按照圖1所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖搭建實驗平臺如圖11所示，由圖可知實驗平臺由控制系統(tǒng)、基于前置BUCK調(diào)壓的電機驅(qū)動系統(tǒng)和基于兩臺永磁電機的對拖系統(tǒng)組成，其中控制系統(tǒng)主要基于DSP(TMS320F28335)和FPGA(XC2S200E)構(gòu)成的，對拖實驗平臺由兩臺永磁電機構(gòu)成，一臺作為電動機(主動機)，另一臺作為發(fā)電機(被動機)，兩臺電機由柔性聯(lián)軸器聯(lián)接，發(fā)電機外接電阻箱，通過切換電阻箱的功率檔而選擇負載功率，實驗平臺參數(shù)與仿真參數(shù)一致。實驗所用永磁電機參數(shù)如表2所示。

圖10　使用虛擬補償法仿真結(jié)果Fig.10　Simulation results after virtual damping compensating

變量數(shù)值極數(shù)4額定功率/kW100額定電流/A218額定轉(zhuǎn)速/(r/min)32000轉(zhuǎn)動慣量/(kg·m2)0.024

實驗中逐步提高母線電壓，電機轉(zhuǎn)速隨之升高，為確保安全運行，在升速過程中逐步加載，當母線電壓升至400 V時，電機轉(zhuǎn)速升至20 000 r/min，此時負載加至50 kW，此時使母線電壓保持不變，小幅加載，當加至60 kW時母線電壓紋波增大，如繼續(xù)加載系統(tǒng)即趨于失穩(wěn)，實驗波形如圖12(a)所示。當在50 kW切換至虛擬阻尼補償法時，繼續(xù)加載至60 kW，母線電壓紋波減小，實驗波形如圖12(b)所示。由實驗結(jié)果可知，采用虛擬補償法后系統(tǒng)的穩(wěn)定域增大，帶載能力增強。由于負載箱已經(jīng)切換至滿檔，如要繼續(xù)加大功率只能提高電機轉(zhuǎn)速，但是實驗所用的磁懸浮電機在20 000 r/min時已進入撓性模態(tài)區(qū)，如果繼續(xù)升速則有可能轉(zhuǎn)子撞邊失穩(wěn)，導致系統(tǒng)故障，因此未繼續(xù)升速加載實驗。

圖9　補償前后60 kW直流母線電壓實驗波形Fig.9　Experimental results of the bus voltage with the load of 60kW before and after compensating

圖10　補償前后60 kW輸出功率實驗波形Fig.10　Experimental results of the power before and after compensating

4　結(jié)　論

閉環(huán)控制的電機驅(qū)動系統(tǒng)具有恒功率負載的負阻抗特性，本文針對基于前置BUCK調(diào)壓的永磁電機驅(qū)動系統(tǒng)，首先建立了系統(tǒng)模型，其次分析了影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素和穩(wěn)定條件，在此基礎上提出了一種基于虛擬阻尼補償法的控制策略，并給出了補償系數(shù)的設計流程，最后搭建了實驗平臺并驗證所提出方法的有效性。仿真和實驗結(jié)果都表明，對于一個給定的前置BUCK的恒功率負載系統(tǒng)，合理選擇虛擬補償系數(shù)，可以在不增加系統(tǒng)損耗的情況下增大系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍，同時在較小容值濾波電容的前提下獲得很好的相對穩(wěn)定性，大大提高了系統(tǒng)帶恒功率負載的能力。

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(編輯：賈志超)

Constant power loads system control scheme based on the virtual damping compensation

SONG Xin-da1，2，3,ZHENG Shi-qiang1，2，3

(1.Science and Technology on Inertial Laboratory, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191,China;2.Novel Inertial Instrument & Navigation System Technology Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense,Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China; 3. Beijing Engineering Research Center of High-Speed Magnetically Suspended Motor Technology and Application, Beijing 100191,China)

The motor loads, existing in many industrial fields, behave as constant power loads (CPLs) with negative incremental impendence which may destabilize the system when tightly regulated. In this paper, the stability of BUCK converter with constant power load (CPL) is studied. The model of the motor driving system based pre-BUCK converter was established. The mechanism of the stability impact of the system was analyzed. A new control scheme of neutralizing the negative impedance degenerating the bus voltage based virtual damping compensation was proposed, and the process of compensating coefficient design was given. The simulation and experimental results demonstrate that the proposed method improves the stability of the system with constant power loads.

motor drive; BUCK; constant power load; virtual damping compensation; stability

2015-09-06

國家自然科學基金(61573032)

宋欣達(1981—)，男，博士研究生，研究方向為電機驅(qū)動、磁懸浮電機控制；

鄭世強(1981—)，男，博士，講師，研究方向為磁懸浮電機、磁懸浮控制。

宋欣達

10.15938/j.emc.2016.08.001

TM 355

A

1007-449X(2016)08-0001-09