無刷直流電機PWM_ON_PWM調(diào)制方式轉(zhuǎn)矩特性研究

陳健，　于慎波

(沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110870)

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無刷直流電機PWM_ON_PWM調(diào)制方式轉(zhuǎn)矩特性研究

陳健，于慎波

(沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110870)

轉(zhuǎn)矩脈動是影響無刷直流電機性能的重要因素。對PWM_ON_PWM調(diào)制方式換相區(qū)間與非換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動進行計算與分析，并與其它經(jīng)常使用的四種調(diào)制方式進行對比，以尋求低轉(zhuǎn)矩脈動的最佳PWM調(diào)制策略。在換相區(qū)間，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)矩脈動的解析表達式，繪制了轉(zhuǎn)矩脈動隨占空比D的變化曲線，提出根據(jù)不同轉(zhuǎn)速采用不同調(diào)制方式的控制方法。在非換相區(qū)間，分析了關(guān)斷相續(xù)流和非導(dǎo)通相續(xù)流產(chǎn)生的條件，總結(jié)了不同PWM調(diào)制方式非換相轉(zhuǎn)矩脈動的規(guī)律，論述了采用PWM_ON_PWM調(diào)制方式對非換相轉(zhuǎn)矩脈動的影響。最后對一臺10kW無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動進行測試，驗證了所提結(jié)論的正確性。

無刷直流電機；PWM_ON_PWM；調(diào)制方式；換相轉(zhuǎn)矩脈動；非換相轉(zhuǎn)矩脈動

0　引　言

無刷直流電機(BLDCM)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、調(diào)速性能好、效率高、控制簡單等特點，隨著國家節(jié)能減排政策的提出，使其在國防、航空航天、軌道交通、家用電器、辦公自動化中的應(yīng)用越來越廣泛[1]。但是BLDCM運行中存在轉(zhuǎn)矩脈動，使其在高精度場合中的應(yīng)用受到限制。因而，轉(zhuǎn)矩脈動的抑制及控制性能的改善，成為提高無刷直流系統(tǒng)性能的關(guān)鍵[2]。

BLDCM在換相區(qū)間與非換相區(qū)間均存在轉(zhuǎn)矩脈動。在非換相區(qū)間，文獻[3]分析了PWM調(diào)制方式對非導(dǎo)通相電流及電磁轉(zhuǎn)矩的影響。文獻[4]給出了不同PWM調(diào)制方式斷開相電流出現(xiàn)的規(guī)律，文獻[5-6]在三相逆變橋輸入端加上前級變換器，通過單一直流母線電流的反饋閉環(huán)來抑制轉(zhuǎn)矩脈動。在換相區(qū)間，文獻[7-10]改變調(diào)制方式使關(guān)斷相電流下降速率與導(dǎo)通相電流上升速率相等，減小換相轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[11-14]將交流電機的直接轉(zhuǎn)矩控制理論應(yīng)用到了BLDCM，用于消除換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[15]保持非換相相繞組換相前后施加電壓不變，抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動。PWM_ON_PWM是近年提出的一種PWM調(diào)制方式，現(xiàn)有參考文獻主要得出該調(diào)制方式可以減小BLDCM非換相轉(zhuǎn)矩脈動，尚未有文獻研究其對換相轉(zhuǎn)矩脈動的影響，此外包括PWM_ON_PWM在內(nèi)的不同調(diào)制方式性能比較及最佳應(yīng)用場合等問題也有待解決。

本文對BLDCM采用PWM_ON_PWM調(diào)制方式時的轉(zhuǎn)矩特性進行分析，比較了采用不同調(diào)制方式時轉(zhuǎn)矩脈動的特點。提出在換相區(qū)間根據(jù)電機轉(zhuǎn)速選用調(diào)制方式，在非換相區(qū)間采用PWM_ON_PWM調(diào)制方式的控制策略來減小轉(zhuǎn)矩脈動。同時總結(jié)了轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的條件及規(guī)律，為尋求更優(yōu)的PWM調(diào)制方法提供了理論依據(jù)。

1　PWM_ON_PWM換相區(qū)間

PWM_ON_PWM調(diào)制方式，開關(guān)管在120°導(dǎo)通期間，前30°和后30°進行PWM調(diào)制，中間60°保持恒通，如圖1所示。根據(jù)拓撲電路中換相開關(guān)管的位置不同，可以分為上橋臂換相和下橋臂換相兩種情況。

圖1　PWM_ON_PWM調(diào)制方式Fig.1　PWM_ON_PWM modulation mode

上橋臂換相為圖1中120°、240°、360°時刻。以120°時刻為例進行分析，此時T1關(guān)斷，T3開通，T2恒通，AC→BC換相。換相期間，電流從A相切換到B相，iA通過二極管D4續(xù)流，逐漸減小，直到減小為零，換相過程結(jié)束。換相過程中三相繞組同時有電流流過，方向如圖2所示。

圖2　上橋臂換相期間電流方向Fig.2　Current direction during upper-bridge commutation

電機三相端電壓平衡方程為：

(1)

式中：UA，UB，UC為電機繞組三相端電壓；iA，iB，iC為電機繞組相電流；eA，eB，eC為各相的反電動勢；UN為三相中心點對地電壓；L為每相繞組的自感；M為每兩相繞組間的互感；R為繞組相電阻；D為PWM占空比；Ud為直流母線電壓。

換相期間，eA=eB=E，eC=-E。

設(shè)換相前iA=-iC=I，iB=0，換相時間長度為t0。換相過程中電流與時間的關(guān)系為：

(2)

上橋臂換相期間轉(zhuǎn)矩脈動的表達式為

(3)

式中Ω為電機機械角速度。

下橋臂換相為圖1中60°、180°、300°時刻，分析方法與上橋臂相同，換相期間轉(zhuǎn)矩脈動為

(4)

上橋臂與下橋臂換相期間，電流的續(xù)流路徑不同，然而式(3)和式(4)具有相同的轉(zhuǎn)矩脈動表達式。這是因為PWM_ON_PWM調(diào)制方式上下橋臂換相時刻，關(guān)斷相與開通相以相同的占空比D進行PWM調(diào)制，非換相相恒通，因此產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動相等。計算了不同調(diào)制方式時換相轉(zhuǎn)矩脈動值，見表1。

表1　不同調(diào)制方式時換相轉(zhuǎn)矩脈動

對表1中的數(shù)據(jù)進行分析，可以得出

1)BLDCM每隔60°電角度進行一次換相，每個電角度周期內(nèi)總的換相轉(zhuǎn)矩脈動應(yīng)為表1中60°、120°、180°、240°、300°、360°時刻轉(zhuǎn)矩脈動值的總和。將表1中6個時刻轉(zhuǎn)矩脈動值求和，為了便于比較，去掉表達式中都包含的常數(shù)項，并將負轉(zhuǎn)矩取絕對值，繪制五種PWM調(diào)制方式轉(zhuǎn)矩脈動與占空比的關(guān)系曲線，如圖3所示。

從圖3中可以看出，換相轉(zhuǎn)矩脈動大小與PWM信號的占空比有關(guān)。當(dāng)0

圖3　不同占空比時的轉(zhuǎn)矩脈動Fig.3　Commutation torque ripple with different duty cycle

2)表1中，PWM_ON_PWM與PWM_ON調(diào)制方式轉(zhuǎn)矩脈動表達式相同。這兩種調(diào)制方式換相時刻開通相與非換相相狀態(tài)相同，PWM_ON關(guān)斷相恒通，PWM_ON_PWM關(guān)斷相進行PWM調(diào)制，說明換相轉(zhuǎn)矩脈動與關(guān)斷相的狀態(tài)沒有關(guān)系。根據(jù)換相時刻開通相與非換相相的狀態(tài)，可以將常用PWM調(diào)制方式換相轉(zhuǎn)矩脈動歸為三類。

第三類為開通相和非換相相同時進行PWM調(diào)制，如H_PWM_L_PWM上下橋臂換相。此調(diào)制方式實際中不經(jīng)常使用，不做討論。

2　PWM_ON_PWM非換相區(qū)間

PWM_ON_PWM調(diào)制方式三相電流與反電勢的關(guān)系如圖4所示。

圖4　PWM_ON_PWM電流與反電勢Fig.4　PWM_ON_PWM current and back EMF

由圖4知：BLDCM在非換相期間，當(dāng)PWM信號為高電平時，導(dǎo)通兩相的電流和反電勢大小相等，方向相反，第三項電流為零，因此不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動；當(dāng)PWM信號為低電平時，根據(jù)非導(dǎo)通相電壓不同，分為非導(dǎo)通相續(xù)流和導(dǎo)通相關(guān)斷期間續(xù)流(簡稱關(guān)斷相續(xù)流)。

2.1非導(dǎo)通相續(xù)流

非導(dǎo)通相電壓高于直流母線電壓或低于零(忽略二極管導(dǎo)通壓降)時，會使相連的二極管正向偏置，非導(dǎo)通相繞組中將會有電流產(chǎn)生，稱為非導(dǎo)通相續(xù)流。當(dāng)非導(dǎo)通相電壓滿足Uoff<0或Uoff>Ud時，發(fā)生非導(dǎo)通相續(xù)流，此時電機三相繞組中均有電流流過。當(dāng)Uoff<0時，非導(dǎo)通相通過下橋臂二極管續(xù)流；當(dāng)Uoff>Ud時，非導(dǎo)通相通過上橋臂二極管續(xù)流。

非導(dǎo)通相電壓的表達式為

Uoff=eo+UN。

(5)

式中eo為非導(dǎo)通相反電勢。

因此，PWM_ON_PWM調(diào)制方式在0°～360°電角度內(nèi)都有0

2.2關(guān)斷相續(xù)流

關(guān)斷相續(xù)流，指PWM信號為低電平時，對應(yīng)的開關(guān)管關(guān)斷，電流通過導(dǎo)通相和關(guān)斷相二極管進行續(xù)流。當(dāng)非導(dǎo)通相電壓Uoff滿足0

PWM_ON_PWM調(diào)制方式上橋臂開關(guān)管進行PWM調(diào)制，當(dāng)PWM信號為低電平時，通過下橋臂二極管續(xù)流。圖1中0°～30°、90°～120°、120°～150°、210°～240°、240°～270°、330°～360°六個區(qū)間屬于此種情況。以0°～30°為例進行分析，當(dāng)PWM為低電平時，T1關(guān)斷，A相繞組通過D4續(xù)流；T6恒通，B相繞組通過T6接電源負極。電流的流動情況如圖5所示。

電機電壓平衡方程為：

(6)

圖4中，0°～30°區(qū)間：eA=E，eB=-E， 0

上橋臂開關(guān)管PWM關(guān)斷過程中電流與時間的關(guān)系為：

(7)

上橋臂PWM調(diào)制轉(zhuǎn)矩脈動為

(8)

下橋臂開關(guān)管進行PWM調(diào)制，當(dāng)PWM信號為低電平時，通過上橋臂二極管續(xù)流。圖1中30°～60°、60°～90°、150°～180°、180°～210°、270°～300°、300°～330°六個區(qū)間屬于此種情況。下橋臂PWM調(diào)制轉(zhuǎn)矩脈動

(9)

對PWM_ON、ON_PWM、H_PWM_L_ON、H_ON_L_PWM 4種調(diào)制方式各區(qū)間進行分析，表2中列出了不同調(diào)制方式0°～120°區(qū)間內(nèi)非換相轉(zhuǎn)矩脈動值，120°～240°、240°～360°區(qū)間內(nèi)的計算結(jié)果與0°～120°相同。

圖5　上橋臂PWM關(guān)斷期間電流方向Fig.5　Current direction when upper-bridge PWM off

調(diào)制方式0°～30°30°～60°60°～90°90°～120°PWM_ON-2E2(L-M)Ωtl-2E2(L-M)Ωtl-2e23(L-M)Ωtl同0°～30°同30°～60°ON_PWM-2E2(L-M)Ωtl-2e23(L-M)Ωtl-2E2(L-M)Ωtl同0°～30°同30°～60°H_PWM_L_ON-2E2(L-M)Ωtl-2E2(L-M)Ωtl-2e23(L-M)Ωtl同30°～60°同0°～30°H_ON_L_PWM-2E2(L-M)Ωtl-2e23(L-M)Ωtl-2E2(L-M)Ωtl同30°～60°同0°～30°PWM_ON_PWM-2E2(L-M)Ωtl同0°～30°同0°～30°同0°～30°

從表2中可以看出

1)非換相轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生條件：當(dāng)PWM信號為低電平時，PWM_ON_PWM調(diào)制方式在0°～360°區(qū)間內(nèi)，非導(dǎo)通相電壓0Ud時，通過上橋臂二極管產(chǎn)生非導(dǎo)通相續(xù)流。

3　實　驗

為了驗證理論分析的正確性，在一臺額定功率PN=10 kW，額定電壓UN=380 V，額定轉(zhuǎn)速nN=1 500 r/min，額定轉(zhuǎn)矩TN=63.7 N·m，相數(shù)m=3，極對數(shù)p=4的BLDCM上進行了轉(zhuǎn)矩脈動實驗。轉(zhuǎn)矩測試采用德國HBM公司瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩儀及100 N·m 傳感器組成的測試系統(tǒng)。負載選用磁粉制動器，參數(shù)為額定轉(zhuǎn)矩100 N·m，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min。測試現(xiàn)場如圖6所示。

圖6　轉(zhuǎn)矩脈動測試現(xiàn)場Fig.6　Testing system for torque ripple

試驗時，改變無刷直流電機的PWM調(diào)制方式，分別令占空比D=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，測試每種情況下?lián)Q相轉(zhuǎn)矩脈動的值，單位為N·m，如表3所示。

表3　D為不同值時換相轉(zhuǎn)矩脈動試驗值

表3中，PWM_ON_PWM與PWM_ON調(diào)制方式，H_PWM_L_ON與H_ON_L_PWM調(diào)制方式換相轉(zhuǎn)矩脈動值較為接近。D=0.1時，PWM_ON與PWM_ON_PWM調(diào)制方式產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動較?。籇=0.3時，H_PWM_L_ON與H_ON_L_PWM調(diào)制方式產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動較小；D=0.5、0.7、0.9時，ON_PWM調(diào)制方式產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動較小。說明D不同時選擇合理的調(diào)制方式可以減小換相轉(zhuǎn)矩脈動，與理論分析的結(jié)果相對應(yīng)。

PWM_ON、ON_PWM、H_PWM_L_ON、H_ON_L_PWM 4種調(diào)制方式均產(chǎn)生關(guān)斷相續(xù)流與非導(dǎo)通相續(xù)流，只是產(chǎn)生兩種續(xù)流方式的區(qū)間不同。選取PWM_ON調(diào)制方式為代表，比較其與PWM_ON_PWM調(diào)制方式產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動的區(qū)別，轉(zhuǎn)矩脈動測試曲線如圖7和圖8所示。

圖7　PWM_ON_PWM調(diào)制方式轉(zhuǎn)矩脈動Fig.7　Commutation torque of PWM_ON_PWM modulation mode

圖8　PWM_ON調(diào)制方式轉(zhuǎn)矩脈動Fig.8　Commutation torque of PWM_ON modulation mode

圖7為該臺BLDCM采用PWM_ON_PWM調(diào)制方式轉(zhuǎn)矩脈動波形。從圖中可以看出，每個電角度周期內(nèi)，由于換相原因，轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生6次明顯的波動，換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩脈動明顯大于非換相區(qū)間。該調(diào)制方式非換相區(qū)間只產(chǎn)生關(guān)斷相續(xù)流，轉(zhuǎn)矩脈動幅值不變。圖8中采用PWM_ON調(diào)制方式時，換相區(qū)間產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動與PWM_ON_PWM調(diào)制方式相同。非換相區(qū)間前半部分為關(guān)斷相續(xù)流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動，幅值較小，后半部分為非導(dǎo)通相續(xù)流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動，幅值較大。因此應(yīng)選擇非換相區(qū)間只產(chǎn)生關(guān)斷相續(xù)流的調(diào)制方式。

4　結(jié)　論

通過對PWM_ON_PWM調(diào)制方式換相區(qū)間和非換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩脈動的計算與分析，得出以下結(jié)論：

1)考慮BLDCM換相轉(zhuǎn)矩脈動最小化的PWM調(diào)制方式為：低速區(qū)(0

3)PWM_ON_PWM調(diào)制方式非導(dǎo)通相電壓滿足0Ud、0

上述結(jié)論比較了5種PWM調(diào)制方式的應(yīng)用場合及優(yōu)缺點，為尋求新的PWM控制技術(shù)提供了理論依據(jù)。

[1]夏長亮, 方紅偉. 永磁無刷直流電機及其控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2012, 27(3): 25-34.

XIA Changliang, FANG Hongwei. Permanent-magnet brushless DC motor and its control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(3): 25-34.

[2]張勇, 程小華. 無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制措施研究[J]. 微電機, 2013, 46(7): 88-91.

ZHANG Yong, CHENG Xiaohua. Research on torque ripple suppression measures of BLDC motors[J]. Micromotors, 2013, 46(7): 88-91.

[3]韋鯤, 胡長生, 張仲超. 一種新的消除無刷直流電機非導(dǎo)通相續(xù)流的PWM調(diào)制方式[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2005, 25(7): 104-108.

WEI Kun, HU Changsheng, ZHANG Zhongchao. A novel PWM scheme to eliminate the diode freewheeling of the inactive phase in BLDC motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(7): 104-108.

[4]薛曉明, 陳宏. 無刷直流電機斷開相電流的研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2011, 26(4): 64-70.

XUE Xiaoming, CHEN Hong. Research on floating phase current for brushless DC motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(4): 64-70.

[5]張曉峰, 胡慶波, 呂征宇. 基于BUCK變換器的無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2005, 20(9): 72-81.

ZHANG Xiaofeng, HU Qingbo, Lü Zhengyu. Torque ripple reduction in brushless DC motor drives using a buck converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005, 20(9): 72-81.

[6]張曉峰, 呂征宇. 基于級聯(lián)式拓撲的消除無刷直流電機傳導(dǎo)區(qū)轉(zhuǎn)矩脈動方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2007, 22(1): 29-33.

ZHANG Xiaofeng, Lü Zhengyu. A novel method to eliminate the conduction torque ripple in BLDCM using cascade topology structure[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(1): 29-33.

[7]LIN Y K, LAI Y S. Pulse-width modulation technique for BLDCM drives to reduce commutation torque ripple without calculation of commutation time[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2011, 47(4): 1786-1793.

[8]王大方, 卜德明, 朱成, 等. 一種減小無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的調(diào)制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(5): 160-166.

WANG Dafang, BU Deming, ZHU Cheng, et al. A modulation method to decrease commutation torque ripple of brushless DC motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(5): 160-166.

[9]石堅, 李鐵才. 一種消除無刷直流電動機換相轉(zhuǎn)矩脈動的PWM調(diào)制策略[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2012, 32(24): 110-116.

SHI Jian, LI Tiecai. A PWM strategy to eliminate commutation torque ripple of brushless DC motors [J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(24): 110-116.

[10]陳基鋒, 張曉峰, 吳小康, 等. 基于統(tǒng)一式的無刷直流電動機換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制新策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2011, 26(4): 51-56.

CHEN Jifeng, ZHANG Xiaofeng, WU Xiaokang, et al. A novel strategy to suppress commutation torque ripple in brushless DC motor based on unitive formula[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(4): 51-56.

[11]OZTURK S B, TOLIYAT H A. Direct torque and indirect flux control of brushless DC motor[J]. IEEE Transactions on Mechatonics, 2011, 16(2): 351-360.

[12]李珍國, 章松發(fā), 周生海, 等. 考慮轉(zhuǎn)矩脈動最小化的無刷直流電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(1): 139-146.

LI Zhenguo, ZHANG Songfa, ZHOU Shenghai, et al. Direct torque control of brushless DC motor considering torque ripple minimization[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(1): 139-146.

[13]GAO Jin, HU Yuwen. Direct self-control for BLDC motor drives based on three-dimensional coordinate system[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(8): 2836-2844.

[14]安群濤, 孫立志, 劉超, 等. 無刷直流電機的磁鏈自控直接轉(zhuǎn)矩控制[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2010, 30(12): 86-92.

AN Quntao, SUN Lizhi, LIU Chao, et al. Flux linkage self-control based direct torque control of brushless DC motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(12): 86-92.

[15]宋飛, 周波, 吳小倩. 抑制無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的新型補償策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2008, 23(11): 28-33.

SONG Fei, ZHOU Bo, WU Xiaoqian, et al. Novel compensation method to suppress commutation torque ripple for brushless DC motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(11): 28-33.

(編輯：賈志超)

Torque characteristic of brushless DC motors by PWM_ON_PWM modulation

CHEN Jian，YU Shen-bo

(National Engineering Research Center for REPM Electrical Machines,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)

Torque ripple is an important factor affecting the performance of brushless DC motors(BLDCM).The commutation and non-commutation torque ripple were calculated and analyzed caused by PWM-ON-PWM modulation. And compared with other often used four PWM modes,modulation strategy of the least torque ripple was found.In the commutation interval, the analytical expressions of torque ripple were induced, the curve was drawn with different modulation modes and duty cycle,and the control strategy was proposed using different modulation methods according to the different speed. In the non-commutation interval, the conditions were analyzed caused by diode freewheeling of the floating phase and inactive phase, the rules were summarized torque ripple changed with different control strategy,and the effects of using PWM-ON-PWM modulation were discussed on non-commutation torque ripple. Last, a rig for the 10kW motor was built for test,and the experimental results were provided to demonstrate the validity of the proposed conclusion.

brushless DC motors；PWM_ON_PWM；modulation；commutation torque ripple； non-commutation torque ripple

2015-03-10

國家自然科學(xué)基金(51175350l，51307111)；沈陽市科學(xué)技術(shù)計劃項目(F15-199-1-13)

陳健(1982—)，男，博士研究生，研究方向為永磁電機振動噪聲的抑制；

于慎波(1958—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為永磁電機振動噪聲的計算。

陳健

10.15938/j.emc.2016.08.007

TM 351

A

1007-449X(2016)08-0048-07