• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    空間物體點接觸純滾動的幾何意義

    2016-08-30 00:50:07劉才山魯建東
    關(guān)鍵詞:約束方程約束物體

    趙 振 劉才山 魯建東

    1. 北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191; 2. 北京大學(xué)工學(xué)院, 北京 100871; 3. 北京印刷學(xué)院, 北京 102600;? E-mail: bhzhaozhen@buaa.edu.cn

    ?

    空間物體點接觸純滾動的幾何意義

    趙振1,?劉才山2魯建東3

    1. 北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191; 2. 北京大學(xué)工學(xué)院, 北京 100871; 3. 北京印刷學(xué)院, 北京 102600;? E-mail: bhzhaozhen@buaa.edu.cn

    空間物體間點接觸純滾動的相互作用一般包含非完整約束, 而約束所限制的虛位移通常采用速度水平的 Appell-Chetaev 條件給出, 因此點接觸純滾動約束對應(yīng)的幾何意義并不直觀。作者從多體系統(tǒng)中兩物體沿其輪廓面做點接觸純滾動的問題出發(fā), 探討此類非完整約束對應(yīng)的幾何意義。首先, 提出兩物體保持點接觸的充分必要條件, 并以球-面系統(tǒng)為例推導(dǎo)接觸時的約束方程。然后, 由空間物體點接觸純滾動的幾何和速度約束, 推導(dǎo)此時滿足的兩種幾何限制條件。結(jié)果表明, 采用兩種幾何條件獲得的虛位移與速度約束的Appell-Chetaev 條件相同。因此, 可以認(rèn)為保持點接觸純滾動的空間兩物體在位形空間受到兩種幾何條件的約束限制。

    點接觸; 約束方程; 非完整約束; Appell-Chetaev條件

    北京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第52卷第4期2016年7月

    Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 52, No. 4 (July 2016)

    的作用, 并且此約束的虛位移滿足下式[1]:

    則式(2)稱為Appell-Chetaev條件。經(jīng)典分析力學(xué)指出, 如果式(1)為完整約束, 則式(2)的幾何意義為約束積分曲面時間凝固后的任一無窮小位移。但是, 如果式(1)為非完整的, 則式(2)的幾何意義就很不直觀。本文從空間物體點接觸純滾動的問題入手, 討論此時非完整約束虛位移(式(2))的幾何意義。

    1 球在水平面上的純滾動

    半徑為R的球在粗糙水平面上做純滾動, 在水平面建立慣性直角坐標(biāo)系Oxyz, 球中心在慣性直角坐標(biāo)系下的分量表示為歐拉角為粗糙水平面的位置0z=, 球在粗糙水平面上做純滾動的約束方程可寫為其中rτv為接觸點的速度在水平面上的分量。式(3)的第1個等式為完整約束, 而第2個等式一般為兩個非完整約束。對于非完整約束, 其虛位移可由Appell-Chetaev條件(式(2))給出。通過拉格朗日乘子把約束嵌入到動力學(xué)方程中。

    受到完整約束作用的系統(tǒng)只能沿著完整約束規(guī)定的幾何限制運動, 而受非完整約束作用的系統(tǒng),其位形空間似乎并不受這些約束的任何限制。以球-面系統(tǒng)為例, 只要外力允許, 平面上的任何點都是可達(dá)的。但是根據(jù)Appell-Chetaev條件, 系統(tǒng)在每一位置的位形空間似乎不是完全自由的, 因為廣義坐標(biāo)虛位移并不是完全獨立的。

    本文從點接觸問題入手, 探討一般情況下空間物體點接觸和純滾動時約束(式(3))的由來。我們認(rèn)為, 非完整約束的最初定義是一些力學(xué)家對某類問題(如雪橇問題以及點接觸的純滾動問題)直觀的總結(jié), 他們直接把約束形式定義在速度水平上, 從而掩蓋了形成非完整約束所需的幾何位形條件。本文認(rèn)為, 對于點接觸的非完整約束由位形空間上兩個完整的約束組成, 這兩個完整約束在速度水平表達(dá)相同, 同時, 這兩種完整約束限制的虛位移正好滿足Appell-Chetaev條件。

    2 保持點接觸的幾何條件

    兩個物體形成并保持點接觸運動需要滿足以下兩個條件。

    C1: 兩接觸點具有相同的空間位置(或它們的距離一直為零)。

    C2: 兩物體的外表面在接觸點相切。

    只要兩物體保持點接觸, 除點與線或者點與面接觸時C2 不存在外, 上述兩個條件都需成立。因此, 對于具有一般外形的兩物體的點接觸問題, 可從上述兩個條件出發(fā), 推導(dǎo)此時系統(tǒng)的約束方程[2-3]。下面以球在固定水平面上運動為例, 從上述兩個條件獲得約束(式(3))的第一個方程q3=R。

    與此類似, 利用兩個表面參數(shù)

    如果x和y表示球和平面上的兩個接觸點, 根據(jù)點接觸條件C1, 它們具有相同的空間位置:

    將式(4)和(5)代入式(6)中, 得到

    根據(jù)點接觸條件 C2, 球與水平面在接觸點相切:

    由式(4)可得到接觸點的切矢量:

    將式(9)代入式(8), 并考慮球-面系統(tǒng)的特殊情況:

    或者即

    為了消去式(7)和(11)中的參數(shù), 把最終的約束方程只表示為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和時間的函數(shù)形式,則將式(11)代入式(7)的第3個方程, 得到

    式(13)就是球與水平面接觸的約束方程, 式中的正負(fù)號以及式(12)中k和n的取值由初始時刻的接觸點決定。

    參數(shù)方程(式(6)和(8))由點接觸保持的兩個條件C1 和 C2 給出。對于具有一般形狀物體的接觸問題, 得出的參數(shù)方程很難像球-面系統(tǒng)一樣能夠消去接觸面的參數(shù), 得到如式(13)所示的只含系統(tǒng)廣義坐標(biāo)和時間的約束方程。這時, 我們可以采用數(shù)值的微分方法, 解出式(6)和(8)決定的接觸點和接觸約束方程。數(shù)值方法需要初始接觸點的參數(shù)位置, 能夠唯一確定如方程(12)和(13)中的待定符號[2]。

    3 保持點接觸純滾動的幾何條件

    為兩物體表面輪廓曲紋坐標(biāo)表示的接觸點對, 根據(jù)接觸點局部曲紋坐標(biāo)到整體慣性坐標(biāo)的關(guān)系, 兩個接觸點在慣性坐標(biāo)性下的坐標(biāo)可以表示為和。兩物體保持點接觸意味著它們滿足C1的幾何條件, 即兩點在空間重合:

    式(14)兩邊對時間求導(dǎo)數(shù)(接觸點也隨系統(tǒng)位形或時間的變化而變化), 得到

    其中vr定義為接觸點的相對速度:

    兩物體除保持點接觸外, 還要滿足接觸點切向相對速度為零的純滾動條件(對應(yīng)球-面系統(tǒng)的方程(3)中的第2個方程):

    這里定義n為接觸點處公法線方向的單位矢量。

    因為 n 被設(shè)為接觸點處公法線方向的單位矢量, 根據(jù)點接觸條件C2, 即兩物體在接觸點相切,可得因此, 式(15)兩邊同時乘以公法線單位矢量n, 可得

    如果兩物體保持點接觸并純滾動, 則式(17)和(18)意味著接觸點的相對速度為零:

    將式(19)代入(15)中, 得到

    只要兩物體保持點接觸純滾動, 則式(20)成立, 意味著

    其中1s和2s為兩個接觸點在兩物體表面形成跡線的弧長, 于是可用和表示兩個接觸點。因此, 從式(21)可以得到點接觸純滾動的幾何意義。

    1) 兩接觸物體繞著接觸點轉(zhuǎn)動:

    2) 接觸點在物體表面形成的跡線弧長相等并相切:

    式(23)的第2個等式雖然是空間矢量方程, 但定義在公切平面上, 因此只限制了一個自由度。

    點接觸純滾動的這兩個幾何限制條件可以總結(jié)為: 點接觸純滾動時, 兩物體滾過的跡線長度相同(或為零), 并且方向相切(如果存在)。

    下面研究空間兩物體點接觸時, 具有式(22)和(23)幾何約束特征系統(tǒng)的虛位移。由于系統(tǒng)保持點接觸, 即 x - y=0, 所以系統(tǒng)廣義坐標(biāo)虛位移滿足此方程, 這些廣義坐標(biāo)虛位移也會引起接觸點的虛位移, 用接觸點參數(shù)表示為因此得到

    由于兩物體保持點接觸純滾動, 所以接觸點的虛位移滿足式(22)或(23)的幾何限制條件:

    把式(25)代入(24), 具有點接觸純滾動的兩物體的系統(tǒng)在位形空間上應(yīng)滿足的虛位移限制方程為

    這與利用 Appell-Chetaev 條件(式(2))從速度水平約束(式(19), 同時參考式(16)獲得的虛位移相同。因此可以認(rèn)為, 做純滾動的兩個物體在位形空間上滿足式(22)或(23)的幾何限制條件。

    4 結(jié)論

    對于完整約束, Appell-Chetaev 條件具有明確的幾何意義。但是對于非完整約束, 此條件的幾何意義并不直觀??臻g兩物體保持點接觸純滾動時,其速度水平的約束方程是兩物體接觸點的相對速度為零, 其中接觸切向相對速度為零的約束方程一般為非完整的。本文通過推導(dǎo)發(fā)現(xiàn), 空間兩物體點接觸純滾動要滿足兩種幾何條件的限制: 兩接觸物體滾過跡線的長度相同(或為零), 并且方向相切(如果存在)。兩種幾何條件限定的虛位移與此時速度約束方程的 Appell-Chetaev 條件所限制的虛位移相同。本文研究對于加強(qiáng)分析力學(xué)中虛位移原理的基本地位具有一定的意義。

    [1] 梅鳳翔, 尚玫. 理論力學(xué)Ⅱ: 專題教程. 北京: 高等教育出版社, 2012

    [2] Zhen Zhao, Liu Caishan. Contact constraints and dynamical equations in Lagrangian systems [J/OL]. Multibody System dynamics, 2016 [2016-02-13]. http://dx.doi.org/10.1007/s11044-016-9503-1

    [3] Pfeiffer F. Unilateral problems of dynamics. Archive of Applied Mechanics, 1999, 69(8): 503-527

    [4] 陳濱. 分析力學(xué). 2版. 北京: 北京大學(xué)出版社,2012

    On Nonholonomic Constraints about the Pure Rolling of Point Contact

    ZHAO Zhen1,?, LIU Caishan2, LU Jiandong3
    1. School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191; 2. School of Engineering,Peking University, Beijing 100871; 3. Beijing Institution of Communication, Beijing 102600;? E-mail: bhzhaozhen@buaa.edu.cn

    Nonholomonic constraints are involved for 3D point-contact problems. The virtual displacements restrictedby the constraints are usually given by Appell-Chetaev's rule. It has not been very clear of the geometric meaning in configuration space for Appell-Chetaev's rule of nonholonomic constraints. The authors investigate point contact with pure rolling by two rigid bodies in a multibody system to discover its geometric sense. First, the sufficient and necessary conditions of point contact are given. A ball-plane system is presented to demonstrate the validation of the conditions by deducing the system's obvious contact constraint originating from them. Two geometric restrictions for pure rolling are obtained by the nonholonomic constraints of pure rolling as well as the contact constraint in velocity level. It proves that the virtual displacements of the two restrictions are same as those of the constraints of point contact with pure rolling obtained by Appell-Chetaev's rule. So, it is thought that the constraints of pure rolling are constructed by the two geometric restrictions.

    point contact; constraint equation; nonholonomic constraint; Appell-Chetaev's rule

    O316

    10.13209/j.0479-8023.2016.084

    國家自然科學(xué)基金(11572017)、北京市教育委員會科技計劃面上項目(KM201310015001)和北京市優(yōu)秀人才培養(yǎng)項目(2012D005004000002)資助

    2015-11-23;

    2016-02-13; 網(wǎng)絡(luò)出版日期: 2016-07-12

    猜你喜歡
    約束方程約束物體
    移動機(jī)器人動力學(xué)方程的約束違約穩(wěn)定方法
    含剛性斜桿的平面有側(cè)移剛架內(nèi)力計算1)
    “碳中和”約束下的路徑選擇
    約束離散KP方程族的完全Virasoro對稱
    深刻理解物體的平衡
    礦井巷道三維建模方法探討
    我們是怎樣看到物體的
    多體系統(tǒng)指標(biāo)2運動方程HHT方法違約校正1)
    為什么同一物體在世界各地重量不一樣?
    適當(dāng)放手能讓孩子更好地自我約束
    人生十六七(2015年6期)2015-02-28 13:08:38
    男女之事视频高清在线观看| 亚洲精品国产色婷婷电影| 视频区欧美日本亚洲| 久久久精品免费免费高清| 高清欧美精品videossex| 波多野结衣一区麻豆| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 婷婷色av中文字幕| 亚洲中文日韩欧美视频| 女人精品久久久久毛片| 精品免费久久久久久久清纯 | 国产三级黄色录像| 99久久人妻综合| 老司机影院成人| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 最黄视频免费看| 国产av精品麻豆| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 超碰成人久久| 制服人妻中文乱码| 午夜老司机福利片| 亚洲欧美精品自产自拍| 亚洲视频免费观看视频| 自线自在国产av| 国产亚洲精品一区二区www | 国产精品99久久99久久久不卡| 国产精品 欧美亚洲| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产成人精品在线电影| 亚洲成人免费av在线播放| 国产精品1区2区在线观看. | 久久午夜综合久久蜜桃| 男人操女人黄网站| 99国产精品一区二区蜜桃av | 黄色视频,在线免费观看| 国产淫语在线视频| 亚洲精品第二区| 国产高清videossex| 亚洲精品自拍成人| 五月开心婷婷网| 亚洲国产看品久久| 亚洲精品国产区一区二| 99久久99久久久精品蜜桃| 亚洲精品国产一区二区精华液| 免费观看a级毛片全部| 亚洲欧美精品自产自拍| 亚洲久久久国产精品| 国产高清国产精品国产三级| 一区在线观看完整版| 免费观看人在逋| 久久av网站| 日韩三级视频一区二区三区| 他把我摸到了高潮在线观看 | 最新在线观看一区二区三区| 在线精品无人区一区二区三| av线在线观看网站| 97人妻天天添夜夜摸| 中文字幕av电影在线播放| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 99精品久久久久人妻精品| 黄片大片在线免费观看| videosex国产| 一区二区日韩欧美中文字幕| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 十八禁高潮呻吟视频| 纯流量卡能插随身wifi吗| 亚洲精品国产区一区二| 一级黄色大片毛片| 9191精品国产免费久久| 正在播放国产对白刺激| 人妻久久中文字幕网| 大片电影免费在线观看免费| 午夜福利在线观看吧| 人妻一区二区av| 免费黄频网站在线观看国产| 国产日韩欧美视频二区| 色播在线永久视频| 国产男女内射视频| 男人操女人黄网站| 香蕉国产在线看| 99精品久久久久人妻精品| 久久精品国产亚洲av高清一级| 啦啦啦 在线观看视频| 搡老岳熟女国产| 国产精品久久久久久精品古装| 水蜜桃什么品种好| 看免费av毛片| 欧美另类亚洲清纯唯美| 在线观看免费午夜福利视频| 色精品久久人妻99蜜桃| 老鸭窝网址在线观看| 一级片免费观看大全| 十八禁网站网址无遮挡| 日韩精品免费视频一区二区三区| www.自偷自拍.com| 亚洲中文字幕日韩| a级毛片黄视频| 美国免费a级毛片| 一区二区三区四区激情视频| 一级毛片电影观看| 精品欧美一区二区三区在线| av福利片在线| 亚洲精品自拍成人| 大型av网站在线播放| 午夜福利在线免费观看网站| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 久久亚洲精品不卡| 国产一区有黄有色的免费视频| 欧美亚洲日本最大视频资源| 亚洲五月色婷婷综合| 国产精品熟女久久久久浪| 亚洲成人手机| xxxhd国产人妻xxx| 精品一区在线观看国产| 婷婷丁香在线五月| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 亚洲天堂av无毛| a在线观看视频网站| 母亲3免费完整高清在线观看| 精品国产乱码久久久久久男人| 久久精品人人爽人人爽视色| 黄色视频不卡| 精品少妇黑人巨大在线播放| 青春草视频在线免费观看| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 丝袜喷水一区| 久久精品国产a三级三级三级| 一级a爱视频在线免费观看| 亚洲一区中文字幕在线| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 九色亚洲精品在线播放| 国产亚洲av高清不卡| 不卡一级毛片| 韩国精品一区二区三区| 老汉色∧v一级毛片| 狂野欧美激情性bbbbbb| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久 | 免费日韩欧美在线观看| 久9热在线精品视频| 永久免费av网站大全| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| a级毛片在线看网站| 亚洲一区二区三区欧美精品| 中文欧美无线码| 成人手机av| 久久99一区二区三区| 免费观看av网站的网址| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 久久女婷五月综合色啪小说| 国产亚洲欧美在线一区二区| 亚洲国产日韩一区二区| 捣出白浆h1v1| 亚洲国产日韩一区二区| 亚洲国产日韩一区二区| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 久久av网站| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 亚洲国产精品999| 午夜福利,免费看| 高清视频免费观看一区二区| 国产91精品成人一区二区三区 | 国产在线一区二区三区精| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 亚洲国产成人一精品久久久| 午夜精品国产一区二区电影| 亚洲专区中文字幕在线| 国产深夜福利视频在线观看| 91字幕亚洲| 99久久人妻综合| av天堂在线播放| 免费少妇av软件| 欧美精品高潮呻吟av久久| 另类亚洲欧美激情| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 日韩欧美免费精品| 十八禁人妻一区二区| 午夜精品久久久久久毛片777| 亚洲国产欧美在线一区| 男人操女人黄网站| 国产成人欧美在线观看 | 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产高清视频在线播放一区 | 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 免费在线观看完整版高清| 久久久欧美国产精品| 欧美激情 高清一区二区三区| 亚洲国产精品999| 久久av网站| 女人久久www免费人成看片| 性色av乱码一区二区三区2| 成年美女黄网站色视频大全免费| 黄频高清免费视频| av网站免费在线观看视频| 亚洲一区二区三区欧美精品| 久久香蕉激情| 午夜老司机福利片| 性少妇av在线| 夫妻午夜视频| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 高潮久久久久久久久久久不卡| 欧美人与性动交α欧美软件| 亚洲国产精品成人久久小说| 亚洲av成人一区二区三| 一本综合久久免费| 老司机影院成人| 久久人人爽人人片av| 国产成人欧美| 久久人人97超碰香蕉20202| 十八禁高潮呻吟视频| 免费少妇av软件| 热99久久久久精品小说推荐| 十八禁网站网址无遮挡| 日本a在线网址| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产福利在线免费观看视频| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 久久九九热精品免费| 亚洲熟女精品中文字幕| 女人精品久久久久毛片| 两个人看的免费小视频| 免费日韩欧美在线观看| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 欧美+亚洲+日韩+国产| 啦啦啦免费观看视频1| 女性生殖器流出的白浆| 亚洲七黄色美女视频| 视频在线观看一区二区三区| 视频在线观看一区二区三区| 国产一区二区三区av在线| 精品欧美一区二区三区在线| 日日夜夜操网爽| 亚洲色图综合在线观看| 91精品伊人久久大香线蕉| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 成人av一区二区三区在线看 | 国产精品一区二区在线不卡| 十分钟在线观看高清视频www| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 久久热在线av| 热re99久久国产66热| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 国产在线一区二区三区精| 日韩三级视频一区二区三区| 老鸭窝网址在线观看| 两性夫妻黄色片| 夜夜夜夜夜久久久久| svipshipincom国产片| 日日爽夜夜爽网站| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 日韩精品免费视频一区二区三区| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲九九香蕉| 十八禁人妻一区二区| 性少妇av在线| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产精品影院久久| 国产一区二区激情短视频 | 中文字幕高清在线视频| 日韩中文字幕欧美一区二区| 一个人免费看片子| 国产精品.久久久| 久久久国产成人免费| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 我的亚洲天堂| 亚洲专区字幕在线| 丝瓜视频免费看黄片| 人妻一区二区av| 亚洲七黄色美女视频| 三级毛片av免费| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 亚洲国产欧美网| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 搡老岳熟女国产| 亚洲精品粉嫩美女一区| 最近最新中文字幕大全免费视频| 免费人妻精品一区二区三区视频| 亚洲精品乱久久久久久| 9191精品国产免费久久| 久久久久久久国产电影| 99国产精品免费福利视频| 香蕉丝袜av| tocl精华| 久久热在线av| 色婷婷久久久亚洲欧美| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲,欧美精品.| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频 | 性色av一级| 成年动漫av网址| 成人免费观看视频高清| 男人操女人黄网站| 我的亚洲天堂| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡 | 亚洲国产精品999| 国产免费福利视频在线观看| 精品国产乱码久久久久久小说| 夫妻午夜视频| 日韩免费高清中文字幕av| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 少妇被粗大的猛进出69影院| 91av网站免费观看| 99热国产这里只有精品6| 国产片内射在线| 一本综合久久免费| 久久久久久久国产电影| 国产伦理片在线播放av一区| 高清黄色对白视频在线免费看| 免费在线观看黄色视频的| 国产精品一区二区在线不卡| 五月天丁香电影| 久久精品国产a三级三级三级| 蜜桃在线观看..| 大型av网站在线播放| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 黄片播放在线免费| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久 | 人妻一区二区av| a级毛片在线看网站| 中文字幕色久视频| 色播在线永久视频| 国产成人欧美| 欧美黄色片欧美黄色片| 啪啪无遮挡十八禁网站| 午夜老司机福利片| 亚洲 欧美一区二区三区| 动漫黄色视频在线观看| 99精品欧美一区二区三区四区| 久久精品国产亚洲av高清一级| 大片电影免费在线观看免费| 亚洲成人手机| 国产在线一区二区三区精| 国产亚洲精品久久久久5区| 色婷婷av一区二区三区视频| 精品少妇久久久久久888优播| 亚洲熟女毛片儿| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产成人影院久久av| 国产精品一区二区在线不卡| 欧美成人午夜精品| 久久亚洲国产成人精品v| 国产一区二区三区av在线| 亚洲色图综合在线观看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 亚洲人成电影观看| 黑人猛操日本美女一级片| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 久久天堂一区二区三区四区| 国产黄色免费在线视频| 精品一区二区三区四区五区乱码| 大码成人一级视频| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 国产欧美日韩一区二区三 | 婷婷丁香在线五月| 免费日韩欧美在线观看| 精品亚洲成a人片在线观看| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 99香蕉大伊视频| 久久久久久久精品精品| 不卡一级毛片| 91精品三级在线观看| 亚洲熟女精品中文字幕| 国产成人av激情在线播放| 国产精品一二三区在线看| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产男女内射视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看 | 国产一区二区激情短视频 | 91大片在线观看| 精品国产国语对白av| 国产高清视频在线播放一区 | 久久综合国产亚洲精品| 美女视频免费永久观看网站| 19禁男女啪啪无遮挡网站| e午夜精品久久久久久久| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 国产淫语在线视频| 国产成人影院久久av| 久久青草综合色| 国产深夜福利视频在线观看| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 国产成人av教育| 丝袜美足系列| 精品国产一区二区三区四区第35| 中亚洲国语对白在线视频| 亚洲国产精品一区三区| 999精品在线视频| 亚洲av电影在线进入| 狂野欧美激情性xxxx| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 国产一卡二卡三卡精品| 精品熟女少妇八av免费久了| 美女福利国产在线| av在线app专区| 91av网站免费观看| 2018国产大陆天天弄谢| 国产精品一区二区精品视频观看| 亚洲av美国av| 亚洲国产av影院在线观看| 色老头精品视频在线观看| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲国产欧美一区二区综合| 久久国产精品人妻蜜桃| www.自偷自拍.com| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 国产成人啪精品午夜网站| 亚洲成人免费电影在线观看| 视频区欧美日本亚洲| 成人国产av品久久久| 日韩制服骚丝袜av| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 一区福利在线观看| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 香蕉国产在线看| 亚洲成人手机| 亚洲国产看品久久| 这个男人来自地球电影免费观看| 精品一区二区三区av网在线观看 | 国产成人啪精品午夜网站| 国产亚洲av高清不卡| 老汉色av国产亚洲站长工具| 午夜老司机福利片| 欧美国产精品va在线观看不卡| 国产主播在线观看一区二区| 亚洲精品自拍成人| av国产精品久久久久影院| 亚洲伊人色综图| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 久久人人爽人人片av| 十八禁网站网址无遮挡| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 久久久久网色| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 人妻人人澡人人爽人人| 男女无遮挡免费网站观看| 一区二区三区精品91| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 无遮挡黄片免费观看| 久久女婷五月综合色啪小说| 久久久国产精品麻豆| 法律面前人人平等表现在哪些方面 | 丝袜在线中文字幕| 香蕉丝袜av| 2018国产大陆天天弄谢| 悠悠久久av| 天天操日日干夜夜撸| 丁香六月欧美| 午夜福利一区二区在线看| 中文字幕人妻熟女乱码| 欧美性长视频在线观看| av欧美777| 99香蕉大伊视频| 色老头精品视频在线观看| 美女高潮到喷水免费观看| 国产精品欧美亚洲77777| 亚洲精品一区蜜桃| 久久免费观看电影| 黄色毛片三级朝国网站| 天天影视国产精品| 麻豆国产av国片精品| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 大香蕉久久网| 首页视频小说图片口味搜索| 97精品久久久久久久久久精品| 国产一区二区激情短视频 | 韩国高清视频一区二区三区| 大型av网站在线播放| 亚洲色图综合在线观看| 国产欧美日韩一区二区三 | 午夜激情久久久久久久| 在线观看www视频免费| 国产精品av久久久久免费| 国产亚洲欧美精品永久| 欧美 日韩 精品 国产| 51午夜福利影视在线观看| 青青草视频在线视频观看| 国产亚洲精品第一综合不卡| 欧美日韩成人在线一区二区| 人妻人人澡人人爽人人| 亚洲第一青青草原| 日韩大片免费观看网站| 亚洲精品在线美女| 中文字幕人妻丝袜制服| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 欧美+亚洲+日韩+国产| 最近最新免费中文字幕在线| 午夜日韩欧美国产| 18禁国产床啪视频网站| 在线av久久热| 美女视频免费永久观看网站| 在线看a的网站| 黄色毛片三级朝国网站| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 丝袜在线中文字幕| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 中文字幕av电影在线播放| 两个人免费观看高清视频| 亚洲伊人久久精品综合| 天堂俺去俺来也www色官网| 男女之事视频高清在线观看| 黄色怎么调成土黄色| 久久久国产欧美日韩av| 91国产中文字幕| 成年人午夜在线观看视频| 国产精品九九99| 欧美精品av麻豆av| 成年动漫av网址| 日韩大片免费观看网站| 久久久久久久国产电影| 国产黄频视频在线观看| 欧美日韩精品网址| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 国产成人精品久久二区二区免费| 国产精品.久久久| 777米奇影视久久| 亚洲专区中文字幕在线| tocl精华| 国产亚洲av高清不卡| 欧美在线一区亚洲| 国产成人精品久久二区二区免费| 国产伦理片在线播放av一区| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 免费高清在线观看视频在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影 | 久久午夜综合久久蜜桃| 国产野战对白在线观看| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲专区国产一区二区| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 久久 成人 亚洲| 国产又色又爽无遮挡免| av网站在线播放免费| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 热99re8久久精品国产| 久久久久久久大尺度免费视频| 中国美女看黄片| 精品福利观看| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 久久久久精品国产欧美久久久 | 日韩视频一区二区在线观看| 日日爽夜夜爽网站| 老汉色av国产亚洲站长工具| av天堂久久9| 另类亚洲欧美激情| 美女扒开内裤让男人捅视频| 国产日韩欧美在线精品| 操美女的视频在线观看| 男人舔女人的私密视频| 久久香蕉激情| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 97人妻天天添夜夜摸| 天天操日日干夜夜撸| 女性被躁到高潮视频| 中文字幕人妻丝袜制服| 精品久久久精品久久久| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 青青草视频在线视频观看| 久久天堂一区二区三区四区| 国产男女内射视频| 国产xxxxx性猛交| 久久久久视频综合| 亚洲精品一区蜜桃| 黄色片一级片一级黄色片| 欧美日韩亚洲高清精品| 久久九九热精品免费| 国产精品国产三级国产专区5o| a级毛片在线看网站| 丝袜脚勾引网站| 国产免费福利视频在线观看| 一本大道久久a久久精品| 99精国产麻豆久久婷婷| 精品高清国产在线一区| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 黄色a级毛片大全视频| 99精品欧美一区二区三区四区| 中国国产av一级| 宅男免费午夜| 丰满迷人的少妇在线观看| 国产一卡二卡三卡精品| 久久ye,这里只有精品| 欧美午夜高清在线| av天堂久久9| 欧美黄色片欧美黄色片| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 久久亚洲国产成人精品v| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 18禁国产床啪视频网站| 搡老乐熟女国产| 欧美黄色片欧美黄色片| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 黄色怎么调成土黄色| 国产一区二区三区综合在线观看| 精品国产乱子伦一区二区三区 | 多毛熟女@视频| 另类亚洲欧美激情| 精品第一国产精品| 久久久水蜜桃国产精品网| 国产免费视频播放在线视频| 免费高清在线观看日韩| 中文字幕精品免费在线观看视频|