基于內(nèi)生折舊率的中國(guó)行業(yè)層面資本存量估計(jì)

孫琳琳， 焦　婕

(北京航空航天大學(xué) 公共管理學(xué)院， 北京 100083)

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基于內(nèi)生折舊率的中國(guó)行業(yè)層面資本存量估計(jì)

孫琳琳， 焦婕

(北京航空航天大學(xué) 公共管理學(xué)院， 北京 100083)

資本存量是宏觀經(jīng)濟(jì)研究及政策制定中一個(gè)極其重要的變量，而在測(cè)算資本存量的過(guò)程中，核心變量折舊率的確定對(duì)結(jié)果具有關(guān)鍵性的影響。相比選取某一折舊率固定值，通過(guò)生產(chǎn)函數(shù)法對(duì)中國(guó)1981—2011年33個(gè)行業(yè)的固定資本折舊率進(jìn)行測(cè)算的方法更加科學(xué)，更能反映中國(guó)現(xiàn)實(shí)的行業(yè)特征。在測(cè)算的折舊率結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用永續(xù)盤存法進(jìn)行各年份各行業(yè)資本存量的估計(jì)。結(jié)果表明，從橫向上看，各行業(yè)的建筑資本存量及設(shè)備資本存量都存在著較大的行業(yè)差異，建筑存量尤為突出；從縱向上看，各行業(yè)的兩類資本存量都具有明顯的遞增發(fā)展趨勢(shì)，這與中國(guó)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)以及行業(yè)特征大致吻合，在一定程度上能反映中國(guó)的宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀及行業(yè)結(jié)構(gòu)特征。

固定資本存量； 折舊率； 永續(xù)盤存法； 生產(chǎn)函數(shù)模型； 面板估計(jì)

一、引言

資本存量是指在某一時(shí)點(diǎn)上，全社會(huì)所有可以服務(wù)于生產(chǎn)的資本品的總和，它是目前正在使用的所有資本品在某一年份購(gòu)置價(jià)格的加總。資本存量不僅作為一國(guó)國(guó)民財(cái)富的重要組成部分，奠定其經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和社會(huì)發(fā)展的基礎(chǔ)，同時(shí)也作為資本投入的科學(xué)指標(biāo)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算體系尤其是宏觀經(jīng)濟(jì)分析及政策制訂中發(fā)揮著重要的角色。資本存量在總量生產(chǎn)函數(shù)、全要素生產(chǎn)率(TFP)、資本報(bào)酬率、實(shí)際經(jīng)濟(jì)周期理論(RBC)以及分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)潛力等研究領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用；有些實(shí)證研究中也需要將資本存量或以其設(shè)計(jì)的相關(guān)指標(biāo)來(lái)作為模型中的一個(gè)控制變量。資本存量數(shù)據(jù)的可靠性以及準(zhǔn)確性是研究上述問(wèn)題的關(guān)鍵，因此，長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛致力于對(duì)其進(jìn)行研究測(cè)量，以期盡可能接近真實(shí)數(shù)值。

目前只有美國(guó)、加拿大、澳大利亞等發(fā)達(dá)國(guó)家在資本存量核算方面較為成熟，能夠公布符合核算要求的官方資本存量數(shù)據(jù)。中國(guó)由于引進(jìn)System of National Accounts(SNA)核算體系的時(shí)間較晚，至今尚無(wú)明確的官方資本存量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，資本數(shù)據(jù)缺口很大。在這種情況下，眾多國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)研究學(xué)者充當(dāng)了中國(guó)資本存量測(cè)算的主要角色，積累了較多的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)。但是，大多數(shù)國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)在資本存量測(cè)算方法上，尤其是在折舊率的處理上，仍然存在許多不足和缺陷。許多國(guó)內(nèi)學(xué)者在對(duì)資本折舊率的處理上十分粗糙，帶有很強(qiáng)的主觀性：有些學(xué)者直接將國(guó)外文獻(xiàn)中的折舊率作為中國(guó)資本折舊率；有些學(xué)者通過(guò)假定資本壽命期限和資本品的相對(duì)效率進(jìn)行折舊率的測(cè)算，如張軍等[1]35—44，但在資本壽命期限以及資本品權(quán)重劃分上存在較大問(wèn)題；有些學(xué)者利用《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》上公布的資本品折舊額計(jì)算折舊率，但是《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》上的折舊僅為會(huì)計(jì)意義上的折舊，與實(shí)際固定資本折舊還是有較大的差異。

文章在借鑒以往國(guó)內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上，以1981—2011年間中國(guó)33個(gè)行業(yè)層面的面板數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用生產(chǎn)函數(shù)來(lái)估計(jì)內(nèi)生折舊率，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用永續(xù)盤存法(Perpetual Inventory Method， PIM)估算中國(guó)各行業(yè)的資本存量。這種處理方法反映了中國(guó)現(xiàn)有行業(yè)結(jié)構(gòu)的實(shí)質(zhì)特征，為進(jìn)一步深入研究中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、效率創(chuàng)新等方面提供可靠的數(shù)據(jù)資料。

二、中國(guó)行業(yè)資本存量測(cè)算

(一)資本存量的相關(guān)概念

資本存量表示在某一時(shí)間點(diǎn)上生產(chǎn)單位所擁有的資本資產(chǎn)的數(shù)量。一般而言，資本存量除了包括固定資產(chǎn)資本存量外，還包括土地和存貨；有些國(guó)外學(xué)者還認(rèn)為包括人力資本等。文章所討論的資本存量主要指固定資產(chǎn)資本存量。根據(jù)聯(lián)合國(guó)國(guó)民收入核算體系，固定資產(chǎn)資本應(yīng)該是耐用的、有形的、固定的以及可再生的。資本存量不等于資本投資額。固定資本投資額是指一定時(shí)期內(nèi)以貨幣形式表現(xiàn)的建造和購(gòu)置固定資產(chǎn)的工作量①，而資本存量則是一個(gè)表示資本積累數(shù)量的概念。也就是說(shuō)，投資額是一個(gè)流量概念，資本存量卻是一個(gè)存量概念。因此，不能簡(jiǎn)單地用每年官方發(fā)布的固定資產(chǎn)投資額數(shù)據(jù)作為所需要的資本存量。

目前許多學(xué)者都用固定資產(chǎn)原值和固定資產(chǎn)凈值兩個(gè)相關(guān)概念去代表資本存量。固定資產(chǎn)原值是企業(yè)在購(gòu)置、建造某項(xiàng)固定資產(chǎn)時(shí)所指出的貨幣總額②；它表示的是現(xiàn)使用資本品取得時(shí)的實(shí)際成本支出，反映了固定資產(chǎn)的原始購(gòu)置成本。固定資產(chǎn)原值并不隨著固定資產(chǎn)使用時(shí)間的延長(zhǎng)而減少。固定資產(chǎn)凈值又稱固定資產(chǎn)折余價(jià)值，是固定資產(chǎn)原始價(jià)值或重置完全價(jià)值減去已提折舊累計(jì)額后的余額。②原值和凈值都是公司財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)的概念，都無(wú)法真正準(zhǔn)確地表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中資本存量的概念。在原值意義上，同一資本品的不同價(jià)格也會(huì)導(dǎo)致資本存量測(cè)算結(jié)果的不同；而這與資本存量的實(shí)際含義相矛盾。在凈值意義上，原值中扣除的累積折舊也完全是稅收制度下的賬面概念，并沒(méi)有與固定資本品的相對(duì)效率相聯(lián)系。

(二)資本存量測(cè)算方法——永續(xù)盤存法

田秋紅認(rèn)為，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)資本存量進(jìn)行核算的方法主要有兩種：一是預(yù)期未來(lái)收入法，即將未來(lái)各個(gè)時(shí)期的資本收入進(jìn)行折現(xiàn)，然后加總求和，也就是求資本資產(chǎn)的價(jià)值；二是購(gòu)置成本法，即將過(guò)去某一時(shí)點(diǎn)的資產(chǎn)的購(gòu)置成本總和作為資本存量核算的基礎(chǔ)，其中以永續(xù)盤存法為代表。[2]目前，永續(xù)盤存法是理論界和實(shí)踐界在資本存量測(cè)算領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的核算方法。

在資本品相對(duì)效率幾何下降模式下，永續(xù)盤存法的基本公式為

Kt=It-1+(1-δ)Kt-1

(1)

其中：Kt為t期以不變價(jià)格計(jì)價(jià)的實(shí)際資本存量；Kt-1為t-1期以不變價(jià)格計(jì)價(jià)的實(shí)際資本存量；It-1為t-1期以不變價(jià)格計(jì)價(jià)的投資額或者資本流量；δ為折舊率(在幾何效率模式下，折舊率δt為一常數(shù)δ)。

由式(1)可知，運(yùn)用永續(xù)盤存法估算資本存量的關(guān)鍵是4個(gè)變量的選取與確定：基期資本存量K0、歷年投資數(shù)據(jù)It、折舊率δ以及投資價(jià)格指數(shù)。李賓通過(guò)對(duì)比分析以往文獻(xiàn)測(cè)算資本存量的主要方法，得出以下結(jié)論：折舊率對(duì)資本存量測(cè)算結(jié)果的影響最大；基期資本存量的設(shè)定對(duì)結(jié)果影響相對(duì)較??；投資額的不同選取對(duì)于結(jié)果有不同的影響，同時(shí)固定資本形成總額與全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的表現(xiàn)很相近，前者稍優(yōu)；投資價(jià)格指數(shù)則基本可達(dá)成共識(shí)。[3]

在現(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)中，國(guó)外學(xué)者對(duì)永續(xù)盤存法的研究已取得了較大的成果。以Hulten和Frank[4]以及Diewert[5]為代表，對(duì)資產(chǎn)折舊、資產(chǎn)壽命、資產(chǎn)的退役方式等多個(gè)方面進(jìn)行了深入的研究。此外，OECD成員國(guó)早已展開了資本存量的實(shí)際核算工作，在實(shí)踐運(yùn)用中取得了較多的心得和進(jìn)展。綜觀國(guó)內(nèi)學(xué)者運(yùn)用永續(xù)盤存法對(duì)資本存量核算的已有研究，中國(guó)學(xué)者在運(yùn)用永續(xù)盤存法時(shí)，根據(jù)各自研究的需要，對(duì)上述4個(gè)變量的選取均存在著不同程度的差異，因而所得到的結(jié)論不盡相同。其中，比較有代表性的有張軍擴(kuò)[6]、賀菊煌[7]、Chow[8]、謝千里等[9]、任若恩和劉曉生[10]、張軍[11]及黃勇峰等[12]377—396。

(三)行業(yè)劃分和關(guān)鍵變量的確定

資本存量是在資本品壽命期內(nèi)歷年投資序列的加權(quán)和，資本品的使用壽命對(duì)資本存量估算具有重要的影響。由于固定資本中建筑資本與設(shè)備資本之間存在明顯的壽命差異，因此，必須對(duì)建筑和設(shè)備的投資加以區(qū)分，對(duì)不同類的資本品進(jìn)行不同的投資序列估計(jì)。為此文章將中國(guó)的普通資本分為建筑資本和設(shè)備資本兩類。在實(shí)際的原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，固定資產(chǎn)投資總額等于建筑投資、設(shè)備投資和其他投資三者之和，將其他投資按照建筑投資和設(shè)備投資的一定比例，分配到二者的投資中，從而將固定資產(chǎn)拆分成建筑資本和設(shè)備資本兩類。

文章的數(shù)據(jù)主要來(lái)源于《中國(guó)固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計(jì)數(shù)典(1950—2000)》(以下簡(jiǎn)稱《數(shù)典》)、各具體年份的《中國(guó)固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值核算資料》《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》以及KLEMS數(shù)據(jù)庫(kù)等。

通過(guò)對(duì)《數(shù)典》和歷年《中國(guó)固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計(jì)年鑒》中行業(yè)的整理，得到國(guó)民經(jīng)濟(jì)61個(gè)細(xì)分行業(yè)。借鑒任若恩和孫琳琳[13]對(duì)中國(guó)行業(yè)的劃分，結(jié)合KLEMS行業(yè)分類原則將61個(gè)細(xì)分行業(yè)合并為33個(gè)行業(yè)，如表1所示。

1.投資數(shù)據(jù)It的選取

以往文獻(xiàn)中主要使用的投資數(shù)據(jù)有固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)、新增固定資產(chǎn)數(shù)據(jù)、積累數(shù)據(jù)以及固定資產(chǎn)形成數(shù)據(jù)。黃勇峰等[12]377—396、王益煊和吳優(yōu)[14]、薛俊波和王錚[15]均采用了固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)進(jìn)行資本存量的測(cè)算。陳詩(shī)一主要使用了新增固定資產(chǎn)數(shù)據(jù)。[16]張軍和章元估計(jì)時(shí)使用了生產(chǎn)性積累數(shù)據(jù)，并且假設(shè)1993年以后生產(chǎn)性積累增速和固定資產(chǎn)投資增速相同，估計(jì)出了1993年后的生產(chǎn)性積累數(shù)據(jù)。[17]Chow和Li[18]、張軍等[1]35—44都曾使用了固定資本形成概念估算了總量的資本存量數(shù)據(jù)。

《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》定期公布的固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)較為詳細(xì)，包括按資產(chǎn)、構(gòu)成、行業(yè)分類的投資數(shù)據(jù),因此，比較容易滿足永續(xù)盤存法對(duì)資本投資數(shù)據(jù)的要求。文章使用1981—2011年中國(guó)33個(gè)行業(yè)的建筑資本投資額和設(shè)備資本投資額來(lái)估計(jì)各行業(yè)的資本存量。由于文章涉及的時(shí)間跨度較大，涵蓋的行業(yè)較多，且可以直接得到的原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有限，因而需要對(duì)搜集到的原始資料進(jìn)行一定的處理才能得到1981—2011年中國(guó)33個(gè)行業(yè)的建筑資本和設(shè)備資本投資額。由于篇幅限制的原因，具體的處理過(guò)程及方法在這里將不再贅述。

表1　國(guó)民經(jīng)濟(jì)33個(gè)行業(yè)

2.基期資本存量K0的確定

已有的國(guó)內(nèi)研究的資本基期大部分是基于固定資產(chǎn)凈值或者資本產(chǎn)出比進(jìn)行估算。文章選取1980年作為資本存量測(cè)算的基期年份。選取1980年作為基期年份是因?yàn)?978年后中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式以及行業(yè)結(jié)構(gòu)都發(fā)生了很大的變化，這種轉(zhuǎn)變與中國(guó)現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)發(fā)展思路大體上是一脈相連的。其次，1980年后統(tǒng)計(jì)資料相較之前更為完善，在各種經(jīng)濟(jì)成分分類、基礎(chǔ)建設(shè)與更新改造投資上都有非常好的分行業(yè)數(shù)據(jù)。

根據(jù)吳延兵[19]的研究：

K0=I-1+(1-δ)I-2+(1-δ)2I-3+…=

(2)

(3)

則推算出基期資本存量為

(4)

其中：I0為基期資本投資支出。在文章的研究中，由于固定資本分為建筑資本和設(shè)備資本兩類，因而需利用式(4)進(jìn)行建筑基期資本存量和設(shè)備基期資本存量的分別計(jì)算。

文章用中國(guó)1981—2011年33個(gè)行業(yè)建筑資本和設(shè)備資本實(shí)際支出增長(zhǎng)率的算術(shù)平均值表示g，各行業(yè)g的值如表2和表3所示(其中：g1為建筑資本投資增長(zhǎng)率，g2為設(shè)備資本投資增長(zhǎng)率)。折舊率δ通過(guò)下文的生產(chǎn)函數(shù)方法估算得到。I0分別選取的是1980年中國(guó)各行業(yè)建筑資本支出數(shù)據(jù)及設(shè)備資本支出數(shù)據(jù)。

3.投資價(jià)格指數(shù)的選取

投資價(jià)格指數(shù)是反映固定資產(chǎn)投資額價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)。固定資產(chǎn)投資額是由建筑安裝工程投資完成額、設(shè)備、工器具購(gòu)置投資完成額和其他費(fèi)用投資完成額三部分組成。理論上，編制固定資產(chǎn)總投資價(jià)格指數(shù)應(yīng)先編制上述三部分投資的價(jià)格指數(shù)，然后采用加權(quán)算術(shù)平均法求出固定資產(chǎn)投資價(jià)格總指數(shù)。①

表2　33個(gè)行業(yè)建筑資本支出平均增長(zhǎng)率

表3　33個(gè)行業(yè)設(shè)備資本支出平均增長(zhǎng)率

由于之前中國(guó)并沒(méi)有官方公布的建筑、設(shè)備投資價(jià)格指數(shù)；直到1992年之后，《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》才開始發(fā)布這兩類價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)。因此，1992年之前的投資價(jià)格指數(shù)一般采用其他價(jià)格指數(shù)替代或自行估算得到。文章以1980年的價(jià)格水平為基期價(jià)格，其價(jià)格指數(shù)為1。選用中國(guó)1981—1991年的建筑行業(yè)價(jià)格指數(shù)代替建筑投資價(jià)格指數(shù)；選用中國(guó)1981—1991年的工業(yè)價(jià)格指數(shù)代替設(shè)備投資價(jià)格指數(shù)。1992—2011年的建筑、設(shè)備投資價(jià)格指數(shù)則來(lái)源于官方發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。1981—2011年兩類資本的投資價(jià)格指數(shù)如表4和表5所示。

4.折舊率的確定

中國(guó)現(xiàn)有研究關(guān)于固定資本折舊率的處理方法主要有4種。一是忽略折舊率。何楓等認(rèn)為設(shè)定固定資產(chǎn)平均使用年限以及計(jì)算固定資產(chǎn)每年的報(bào)廢價(jià)值是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，因此，忽略了折舊問(wèn)題。[20]這一方法很明顯不符合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)。二是將折舊率設(shè)為一個(gè)固定值。根據(jù)國(guó)外相關(guān)文獻(xiàn)研究成果，其值一般在3%～5%之間。Hu和Khan假設(shè)固定資本折舊率為3.6%[21]；卜永祥和靳炎[22]、郭慶旺和賈俊雪[23]均假定固定資本折舊率為5%；Young選取固定折舊率6%[24]。三是根據(jù)固定資產(chǎn)使用壽命以及殘值率計(jì)算折舊率，其值大約在10%左右。孫琳琳和任若恩采用中國(guó)建筑和設(shè)備使用壽命分別為40年和16年的假設(shè)，在資本品相對(duì)效率幾何下降模式下，利用殘值率和資本壽命期估計(jì)折舊率。他們推導(dǎo)出中國(guó)建筑折舊率為8%，設(shè)備折舊率為17%。[25]3—13根據(jù)固定資產(chǎn)平均使用壽命以及殘值率所計(jì)算出來(lái)的折舊率結(jié)果要優(yōu)于直接采用的固定折舊率。但是由于資產(chǎn)使用壽命往往無(wú)法準(zhǔn)確得到以及固定資產(chǎn)部門劃分權(quán)重等因素的影響，所得到的折舊率依據(jù)并不充分。四是將官方公布的中國(guó)各省(市)折舊額相加得到全國(guó)總折舊額，或者利用國(guó)民收入關(guān)系式來(lái)直接計(jì)算中國(guó)固定資產(chǎn)折舊率，其中以李治國(guó)和唐國(guó)興[26]為代表。但是中國(guó)官方公布的固定資產(chǎn)折舊數(shù)據(jù)是基于直線折舊模式假設(shè)獲得，僅為會(huì)計(jì)意義上的折舊。因此，用賬面折舊率作為推導(dǎo)資本存量的經(jīng)濟(jì)折舊率缺乏科學(xué)依據(jù)。

表4　1980—2011年建筑資本投資價(jià)格指數(shù)

表5　1980—2011年設(shè)備資本投資價(jià)格指數(shù)

由此可見，折舊率的確定是資本存量測(cè)算中一個(gè)最為核心卻十分棘手的問(wèn)題。

三、內(nèi)生資本折舊率的估算

(一)生產(chǎn)函數(shù)模型介紹

Hall假定企業(yè)以成本最小化作為企業(yè)要素投入決定的出發(fā)點(diǎn)，因而可以得到企業(yè)R&D資本與普通資本的產(chǎn)出彈性與他們的投入份額成比例；再假設(shè)柯布道格拉斯函數(shù)(C-D函數(shù))具有規(guī)模中性和需求中性，從而用生產(chǎn)函數(shù)法進(jìn)行折舊率的求解。[27]文章將借鑒Hall中的生產(chǎn)函數(shù)方法對(duì)中國(guó)33個(gè)行業(yè)進(jìn)行資本折舊率的估算。同時(shí)，如果測(cè)算總量經(jīng)濟(jì)，各個(gè)行業(yè)的中間投入可以互相抵消，就不用考慮中間投入對(duì)產(chǎn)出的影響；如果測(cè)算行業(yè)生產(chǎn)率的話，則需要考慮中間投入的問(wèn)題。由于文章是對(duì)中國(guó)行業(yè)資本存量進(jìn)行測(cè)算，因此，在生產(chǎn)函數(shù)基本模型的基礎(chǔ)上還應(yīng)考慮中間投入要素。此外，還需要考慮普通固定資本分為建筑資本和設(shè)備資本兩類。基于上述分析，擴(kuò)展后的C-D生產(chǎn)函數(shù)形式為

(5)

其中：Y為總產(chǎn)出；A為技術(shù)效率；L為勞動(dòng)投入；K1為建筑資本投入；K2為設(shè)備資本投入；N為能源中間投入；M為能源投入以外的中間投入；μ為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；α、β1、β2、θ和σ為參數(shù)。

對(duì)式(5)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，并且用i為行業(yè)，t為時(shí)間：

yi,t=ηi+λt+αli,t+β1k1i,t+β2k2i,t+

θmi,t+σni,t+μi,t

(6)

其中：隱含假設(shè)將式(5)中技術(shù)效率A的對(duì)數(shù)看成是行業(yè)特定效應(yīng)ηi和時(shí)間特定效應(yīng)λt之和。y、l、k1、k2、m和n分別為式(5)中對(duì)應(yīng)變量的自然對(duì)數(shù)形式；ηi為不隨時(shí)間變動(dòng)的行業(yè)特定效應(yīng)；λt為不隨行業(yè)變化的時(shí)間特定效應(yīng)。ηi和λt兩個(gè)參數(shù)反映了一些非觀測(cè)性因素對(duì)產(chǎn)出y的影響。根據(jù)Hall，式(6)中的ηi和μi,t可能與當(dāng)前(和未來(lái))的投入水平相關(guān)聯(lián)。

要估計(jì)式(6)，必須要有總產(chǎn)出以及各生產(chǎn)要素投入的數(shù)據(jù)。其他投入數(shù)據(jù)均可以通過(guò)官方統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到。由于中國(guó)現(xiàn)在尚無(wú)官方資本存量數(shù)據(jù)，因此，首先需要先構(gòu)造一個(gè)K。用永續(xù)盤存法來(lái)構(gòu)造資本存量K：

Ki,t=Ii,t-1+(1-δ)Ki,t-1

(7)

其中：Ki,t為行業(yè)i在時(shí)期t的固定資本存量(分為建筑資本和設(shè)備資本兩類)；Ii,t-1為行業(yè)i在時(shí)期t-1的投資額(分為建筑資本和設(shè)備資本兩類)；δ為資本折舊率(分為建筑資本和設(shè)備資本兩類)。設(shè)定資本折舊率的值δ0，結(jié)合基期資本存量K0和行業(yè)i各年的投資數(shù)據(jù)Ii,t就可以得到Ki,t。根據(jù)上文的分析，文章采用孫琳琳和任若恩[25]9的折舊率結(jié)果，用建筑資本折舊率8%和設(shè)備資本折舊率17%來(lái)分別計(jì)算中國(guó)各行業(yè)的建筑資本存量K1和設(shè)備資本存量K2。

假設(shè)建筑資本投資在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)是以恒定增長(zhǎng)率g1i增長(zhǎng)，設(shè)備資本投資的恒定增長(zhǎng)速度為g2i，則得到

(8)

在折舊率給定的假設(shè)條件下，由式(8)可以推導(dǎo)出按照正確折舊率計(jì)算出的真實(shí)普通資本存量K*的值：

(9)

在用給定折舊率分別計(jì)算出建筑資本K1和設(shè)備資本K2后，結(jié)合其他變量數(shù)據(jù)，就可以對(duì)式(6)進(jìn)行回歸，從而求得回歸參數(shù)α、β1、β2的值。

1.成本最小化假設(shè)

假設(shè)行業(yè)中的各企業(yè)都是按照成本最小化的原則進(jìn)行生產(chǎn)決策，同時(shí)假設(shè)C-D生產(chǎn)函數(shù)具有規(guī)模中性和需求中性，那么資本投入和勞動(dòng)投入的產(chǎn)出彈性與它們的要素份額成比例，即

(10)

資本成本cj(j=K1, K2)可由新古典主義的資本成本公式得到

(11)

其中：pj,t為相關(guān)投入要素價(jià)格；δj為折舊率；ρ為預(yù)期收益率。

(12)

結(jié)合式(9)和式(12)，可以得到

(13)

將式(13)兩邊同時(shí)除以K1或K2，則得到

(14)

根據(jù)式(14)最終求得建筑資本和設(shè)備資本的真實(shí)折舊率δj(j=K1, K2)：

(15)

2.完全競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)

如果做一個(gè)極端的假設(shè)，即所有行業(yè)都是處于完全競(jìng)爭(zhēng)和充分的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)下，那么資本投入占總產(chǎn)出的份額將會(huì)與它所估計(jì)的產(chǎn)出彈性相等，即

(16)

(二)折舊率的估計(jì)

1.變量和數(shù)據(jù)的選取

用生產(chǎn)函數(shù)法估算折舊率需要Y、L、K1、K2、M、N等變量數(shù)據(jù)。建筑資本和設(shè)備資本K1、K2的構(gòu)造以及數(shù)據(jù)選取在上面的分析中已經(jīng)說(shuō)明，再結(jié)合式(1)可以推導(dǎo)出中國(guó)1981—2011年33個(gè)行業(yè)建筑資本K1和設(shè)備資本K2的資本存量。文章所使用的其他變量數(shù)據(jù)Y、L、M、N則是借鑒國(guó)際合作項(xiàng)目KLEMS的成果。KLEMS項(xiàng)目以SNA為基礎(chǔ)，利用投入產(chǎn)出表中的總產(chǎn)出和中間投入數(shù)據(jù)，形成KLEMS方法，并建立包括行業(yè)層次的產(chǎn)出、資本、勞動(dòng)和中間投入數(shù)據(jù)在內(nèi)的，具有國(guó)際可比性的KLEMS數(shù)據(jù)庫(kù)。該項(xiàng)目是生產(chǎn)率和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的國(guó)際比較項(xiàng)目，具有較高的權(quán)威性和可信性。因此，文章中的Y、L、M、N分別代表行業(yè)的總產(chǎn)出、勞動(dòng)投入、其他中間投入以及能源投入，相應(yīng)的數(shù)據(jù)來(lái)自KLEMS數(shù)據(jù)庫(kù)。

2.模型估計(jì)

文章分析的是時(shí)間序列和橫截面兩者相結(jié)合的數(shù)據(jù)。這種具有三維(個(gè)體、時(shí)間、指標(biāo))信息的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為面板數(shù)據(jù)(Panel Data)。而文章也將采用面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行估計(jì)。

在對(duì)計(jì)量模型進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，涉及模型的選擇問(wèn)題，這要結(jié)合相關(guān)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)選擇。面板數(shù)據(jù)模型根據(jù)個(gè)體影響是常數(shù)還是隨機(jī)變量，主要分為兩類模型：固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。文章運(yùn)用Stata12.0經(jīng)濟(jì)計(jì)量軟件分別估算了固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型，并采用Hausman檢驗(yàn)來(lái)選擇更為合理的模型。

用Stata12.0軟件估算固定效應(yīng)模型，得到結(jié)果如表6所示。

用Stata12.0軟件估算隨機(jī)效應(yīng)模型，得到結(jié)果如表7所示。

表6　固定效應(yīng)模型參數(shù)結(jié)果

表7　隨機(jī)效應(yīng)模型參數(shù)結(jié)果

將固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型所得到的參數(shù)結(jié)果進(jìn)行Hausman檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表示應(yīng)當(dāng)拒絕個(gè)體影響是隨機(jī)變量的假設(shè)。因此，文章接受更為合理的固定效應(yīng)模型，其中α=0.213 340 1、β1=0.123 809、β2=0.102 385 8。

3.計(jì)算折舊率

4.結(jié)果分析

各行業(yè)之間的建筑資本折舊率和設(shè)備資本折舊率差異都比較大，如表8所示；但是同一行業(yè)內(nèi)部折舊率隨時(shí)間變化的幅度較小，基本上圍繞著某一數(shù)值上下波動(dòng)。就建筑資本折舊率而言，煤氣行業(yè)為33個(gè)行業(yè)中最大，其值平均約為18.789%；建筑資本折舊率相對(duì)較小的行業(yè)有其他運(yùn)輸設(shè)備制造業(yè)、煤炭采選業(yè)、金屬冶煉及壓延加工業(yè)、橡膠和塑料業(yè)、普通機(jī)械制造業(yè)等，其折舊率大約在6%～8%之間。設(shè)備資本折舊率相對(duì)而言最大的為金融保險(xiǎn)業(yè)及房地產(chǎn)業(yè)，其折舊率值平均為21.675%；在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，這兩個(gè)行業(yè)的設(shè)備更新速度也是最快的，因此，這一結(jié)果符合實(shí)際經(jīng)濟(jì)情況。相對(duì)較小的有煤炭采選業(yè)、商業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)、其他運(yùn)輸設(shè)備制造業(yè)等，其值在10%～12%之間。普遍而言，同一行業(yè)的設(shè)備資本折舊率都要大于其建筑資本折舊率。根據(jù)所得結(jié)果，不同的行業(yè)應(yīng)該假設(shè)不同的折舊率進(jìn)行研究方才科學(xué)。

表8　1981—2011年33個(gè)行業(yè)建筑、設(shè)備資本平均折舊率　%

文章的折舊率結(jié)果在行業(yè)之間差異明顯，但是在同一行業(yè)內(nèi)部不同時(shí)間上的變化較小。且用生產(chǎn)函數(shù)法所估計(jì)出來(lái)的建筑資本彈性β1和設(shè)備資本彈性β2從實(shí)際情況而言數(shù)值偏低，從而導(dǎo)致折舊率偏高。造成這樣結(jié)果的問(wèn)題主要有以下幾個(gè)方面：

(1)計(jì)量模型及假設(shè)的問(wèn)題。文章在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的假設(shè)前提下，構(gòu)建生產(chǎn)函數(shù)模型，求取相應(yīng)的模型參數(shù)進(jìn)而計(jì)算得到資本折舊率以及行業(yè)資本存量。但是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的假設(shè)太過(guò)理想，與現(xiàn)實(shí)相差較大，不能完全真實(shí)地反映市場(chǎng)情況。另外，根據(jù)Hall的研究，資本產(chǎn)出彈性與他們的要素份額成比例的假設(shè)會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果存在較大誤差。且生產(chǎn)函數(shù)模型求解過(guò)程中需要假定預(yù)期收益率，不同的收益率值會(huì)導(dǎo)致不同的折舊率測(cè)算結(jié)果，對(duì)折舊率測(cè)算水平有較大的影響。目前學(xué)術(shù)界對(duì)于收益率的選取標(biāo)準(zhǔn)尚未形成統(tǒng)一意見，因而收益率的選擇對(duì)于估計(jì)結(jié)果具有很大的不確定性。

(2)統(tǒng)計(jì)資料的有限性。文章所用面板數(shù)據(jù)所涉及的時(shí)間跨度較大，涵蓋的行業(yè)數(shù)量較多，因而需要大量的數(shù)據(jù)。但是從《數(shù)典》《中國(guó)固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計(jì)年鑒》以及其他統(tǒng)計(jì)資料中難以得到全部所需數(shù)據(jù)；甚至有些數(shù)據(jù)由于中國(guó)官方并沒(méi)有公布，因而無(wú)從得到，只能通過(guò)采用其他數(shù)據(jù)進(jìn)行近似替代，如1992年前的投資價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)。

(3)各個(gè)行業(yè)的性質(zhì)不同。如果統(tǒng)一回歸，必然會(huì)出現(xiàn)怪異值。如果分時(shí)段、分類別地估計(jì)，結(jié)果可能更加理想。

在用經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型進(jìn)行資本折舊率估計(jì)時(shí)，每一種測(cè)算方法都會(huì)存在一定的約束條件和適用范圍。生產(chǎn)函數(shù)方法估算折舊率的這些問(wèn)題，也為以后的研究從數(shù)據(jù)選取及處理、折舊率估算方法、模型系數(shù)的估計(jì)方法等方面都提供了參考。

四、1981—2011年33個(gè)行業(yè)資本存量的測(cè)算結(jié)果

根據(jù)已有數(shù)據(jù)，按照前文所述方法，對(duì)各行業(yè)建筑、設(shè)備資本存量的測(cè)算步驟為：首先，把各年建筑、設(shè)備投資額按以1980年為基期的投資價(jià)格指數(shù)進(jìn)行平減，得到不變價(jià)格的建筑、設(shè)備支出；其次，根據(jù)1981—2011年33個(gè)行業(yè)建筑資本、設(shè)備資本實(shí)際支出數(shù)據(jù)，計(jì)算得到相應(yīng)行業(yè)的年平均增長(zhǎng)率gi，從而得到基期資本存量；再結(jié)合各行業(yè)建筑資本和設(shè)備資本折舊率，根據(jù)式(1)分別得到各年份各行業(yè)的建筑資本存量和設(shè)備資本存量。

由于文章涉及的時(shí)間跨度較大，因此，主要選取1981年、1991年、2001年和2011年作為代表年份進(jìn)行研究。

中國(guó)33個(gè)行業(yè)建筑資本存量的增長(zhǎng)趨勢(shì)和行業(yè)差異如表9所示，從中可見，各行業(yè)的資本存量差距隨時(shí)間的變化逐漸加大。1981年和1991年33個(gè)行業(yè)的建筑資本存量相差較小，且行業(yè)平均資本存量水平也比較低。2001年及以后，行業(yè)之間的差異水平也在不斷加大。最明顯的是2011年的資本存量，各個(gè)行業(yè)的建筑資本存量絕對(duì)值相較從前年份都有了很大幅度的增長(zhǎng)，同時(shí)行業(yè)之間的差異也是30多年間的最高水平，其中以金融保險(xiǎn)及房地產(chǎn)業(yè)、其他服務(wù)業(yè)及交通運(yùn)輸業(yè)為突出代表。2011年建筑資本存量最多的前5個(gè)行業(yè)分別是金融保險(xiǎn)業(yè)及房地產(chǎn)業(yè)、其他服務(wù)業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)、電力行業(yè)、商業(yè)，其建筑資本存量分別為202 760.73億元、114 678.17億元、86 736.24億元、38 768.27億元、38 507.01億元，其中以第三產(chǎn)業(yè)的占比較大。而建筑資本存量最少的5個(gè)行業(yè)為木材業(yè)(2 909.68億元)、家具業(yè)(2 240.21億元)、皮革毛皮羽絨及其制品業(yè)(1 984.97億元)、儀器設(shè)備業(yè)(1 871.3億元)和印刷出版業(yè)(1 853.63億元)，以制造業(yè)為主。2011年金融保險(xiǎn)及房地產(chǎn)業(yè)的建筑資本存量是印刷出版業(yè)的近110倍。這說(shuō)明行業(yè)之間的建筑資本存量差異明顯，與表9所得到的結(jié)論相一致。

各行業(yè)的設(shè)備資本存量隨時(shí)間變化如表10所示。在2001年以前，行業(yè)間的設(shè)備資本存量差異并不顯著，但是到了2001年，尤其是2011年，各行業(yè)的設(shè)備資本存量波動(dòng)較大，有了大幅度的增長(zhǎng)。各行業(yè)2011年的設(shè)備資本存量差異要略小于同時(shí)期的建筑資本存量差異。設(shè)備資本存量最多的前5個(gè)行業(yè)主要以工業(yè)行業(yè)為主：電力行業(yè)(21 180.77億元)、化學(xué)原料及化學(xué)制品制造(17 613.22億元)、普通機(jī)械制造業(yè)(15 028.01億元)、金屬冶煉及壓延加工業(yè)(14 635.42億元)、電氣電子機(jī)械器材制造業(yè)(13 991.45億元)。設(shè)備資本存量相對(duì)較少的行業(yè)有其他制造業(yè)、印刷出版業(yè)、儀器設(shè)備業(yè)、家具業(yè)、皮革毛皮羽絨及其制品業(yè)等。其中，行業(yè)差異依然存在，但不如建筑資本存量那么顯著。

表9　1981年、1991年、2001年和2011年33個(gè)行業(yè)的建筑資本存量

各行業(yè)建筑資本存量及設(shè)備資本存量1981—2011年的增長(zhǎng)情況如圖1所示，從中可見，兩類資本存量的增長(zhǎng)率之間仍然存在著明顯的行業(yè)差異。建筑資本存量中年均增長(zhǎng)率最大的5個(gè)行業(yè)分別為煤氣行業(yè)、金融保險(xiǎn)及房地產(chǎn)業(yè)、其他服務(wù)業(yè)、金屬和非金屬采選業(yè)以及電氣電子機(jī)械器材制造業(yè)。5個(gè)行業(yè)的建筑資本存量每年都以超過(guò)10倍的速度快速增長(zhǎng)，煤氣行業(yè)2011年的資本存量更是其1981年的1 600多倍。而33個(gè)行業(yè)中建筑資本存量年均增長(zhǎng)速度最低的其他運(yùn)輸設(shè)備制造業(yè)也以每年約1.6倍的速度快速增長(zhǎng)。設(shè)備資本存量年均增長(zhǎng)速度最快的行業(yè)為金融保險(xiǎn)及房地產(chǎn)業(yè)，它以每年近50倍的速度增長(zhǎng)；年均增長(zhǎng)速度較低的有交通運(yùn)輸業(yè)、商業(yè)、煤炭采選業(yè)等，其中最慢的交通運(yùn)輸業(yè)以每年1.8倍的速度快速增長(zhǎng)。大多數(shù)行業(yè)的設(shè)備資本存量年均發(fā)展速度快于建筑資本存量。兩類資本存量發(fā)展速度都很高的行業(yè)有金融保險(xiǎn)及房地產(chǎn)業(yè)。這一結(jié)果反映了金融保險(xiǎn)及房地產(chǎn)業(yè)在這30多年間的高速投資和發(fā)展，尤其是近幾年來(lái)房地產(chǎn)業(yè)的迅猛發(fā)展，這與中國(guó)當(dāng)前的行業(yè)形勢(shì)較為吻合。

表10　1981年、1991年、2001年和2011年33個(gè)行業(yè)的設(shè)備資本存量

五、結(jié)論

首先，文章運(yùn)用生產(chǎn)函數(shù)方法分別估算了33個(gè)行業(yè)不同年份的建筑資本折舊率和設(shè)備資本折舊率。各行業(yè)間的折舊率變化很大，同一行業(yè)內(nèi)部折舊率隨時(shí)間變化較小。大部分行業(yè)的建筑資本折舊率要大于之前所選用的固定折舊率8%；而設(shè)備折舊率則因行業(yè)而異，有些行業(yè)大于固定值17%，有些則小于該數(shù)。因此，在以后的資本存量測(cè)算研究中，必須修正原有的固定折舊率假設(shè)，并且要因行業(yè)而異設(shè)定不同的行業(yè)折舊率進(jìn)行測(cè)算。同時(shí)文章也根據(jù)結(jié)果對(duì)估算過(guò)程中存在的問(wèn)題及不足進(jìn)行了分析，主要在模型設(shè)定、數(shù)據(jù)處理、假設(shè)條件等方面存在缺陷。

其次，在估算的折舊率的基礎(chǔ)上，文章采用永續(xù)盤存法，測(cè)算了中國(guó)1981—2011年33個(gè)行業(yè)的固定資本存量。從橫向來(lái)看，各行業(yè)的建筑資本存量及設(shè)備資本存量都存在著較大的行業(yè)差異，建筑存量的行業(yè)差異尤為突出。兩類資本存量的行業(yè)差異隨時(shí)間有擴(kuò)大趨勢(shì)。從縱向來(lái)看，各行業(yè)的兩類資本存量都具有顯著的逐年遞增趨勢(shì)。建筑資本存量位于前5位的行業(yè)中以第三產(chǎn)業(yè)行業(yè)占比較大；相反存量最低的5個(gè)行業(yè)中主要以制造行業(yè)為主。設(shè)備資本存量最多的前5個(gè)行業(yè)主要以工業(yè)行業(yè)為主。文章所得到的兩類資本存量結(jié)果與中國(guó)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)以及行業(yè)特征相吻合，在一定程度上能反映中國(guó)的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)情況及行業(yè)結(jié)構(gòu)特征。

在對(duì)行業(yè)的資本存量及資本投資額關(guān)系的研究中，發(fā)現(xiàn)兩類資本比重隨行業(yè)變化的趨勢(shì)大致相同。同時(shí)，各行業(yè)建筑資本存量與投資額的比重均要大于設(shè)備資本比重；而各行業(yè)的設(shè)備資本存量與投資額之比則更加穩(wěn)定，行業(yè)差異要明顯小于建筑資本存量與投資額之比。

注釋：

① 資料來(lái)源于《中國(guó)固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計(jì)數(shù)典(1950—2000)》。

② 資料來(lái)源于《1990年中國(guó)投資報(bào)告》。

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Capital Stock Estimation of Chinese Industries Based on Endogenous Depreciation Rate

SUNLinlin,JIAOJie

(School of Public Administration, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China)

Capital stock is a very important variable in macroeconomic study and policy formulation. In the process of estimating capital stock, capital depreciation rates of core variables play a key role. The thesis mainly discusses the estimation of depreciation rate of fixed capital of 33 industries in China from 1981 to 2011, using production function method which is more scientific than fixed depreciation rate in that it can better reflect the industry situation. Perpetual inventory method is then used to estimate the capital stock of different industries each year on the basis of the resulting depreciation rates. Horizontally speaking, the results show that there are large differences in building capital stocks and equipment capital stocks of different industries, with more noticeable differences in building capital stocks. Longitudinally speaking, these two kinds of capital stock show an obvious growth trend. The result of estimation is consistent with the present domestic economic situation and characteristics of industries, so they, to some extent, can reflect the macroeconomic situation and characteristics of industry structure in China.

fixed capital stock; depreciation rate; perpetual inventory method; production function model; panel data estimation

2016-03-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71203005)

孫琳琳(1980—)，女，河北邢臺(tái)人，副教授，博士，研究方向?yàn)榻?jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、全要素生產(chǎn)率和資本要素測(cè)算.

F015

A

1008-2204(2016)03-0097-11

DOI:10.13766/j.bhsk.1008-2204.2016.0063