考慮鼓脹變形的散體材料樁復(fù)合地基沉降計算*1

張　玲，趙明華

(湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長沙　410082)

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考慮鼓脹變形的散體材料樁復(fù)合地基沉降計算*1

張玲?，趙明華

(湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長沙410082)

針對豎向荷載作用下靠近樁頂一定深度的范圍內(nèi)，樁體不僅會發(fā)生豎向壓縮變形且會發(fā)生側(cè)向鼓脹變形特性，基于荷載傳遞法，導(dǎo)出了豎向荷載作用下散體材料樁復(fù)合地基中的某根單樁的樁身壓縮量計算公式，進而得到新的散體材料樁復(fù)合地基沉降計算公式.分析時，視散體材料樁為彈性均質(zhì)體，根據(jù)廣義胡克定律得到其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；樁周土提供的側(cè)向約束力為樁側(cè)豎向力引起的側(cè)向土壓力，并考慮加筋墊層的側(cè)向約束作用及其沿深度的傳遞對樁體側(cè)向約束的有利影響.為驗證本文方法的可行性，對某一工程實例進行分析，且與其它方法進行比較分析.結(jié)果表明：與常規(guī)計算方法相比，本文方法從荷載傳遞規(guī)律出發(fā)，可考慮鼓脹深度隨樁頂豎向荷載的增加逐漸向深處發(fā)展的特點，更符合散體材料樁復(fù)合地基的實際受力變形狀況.

復(fù)合地基；散體材料樁；沉降；荷載傳遞；鼓脹變形

以碎石樁為代表的散體材料樁及其與樁間土形成的復(fù)合地基已廣泛地應(yīng)用于地基加固工程.沉降計算是該復(fù)合地基設(shè)計理論的重要組成部分.尤其是復(fù)合地基按沉降控制設(shè)計時，沉降計算更為重要.有關(guān)散體材料樁復(fù)合地基的沉降計算國內(nèi)外學(xué)者提出了理論或經(jīng)驗計算公式.其中較為常用的方法是采用復(fù)合模量法計算加固區(qū)的壓縮量，再采用分層總和法計算下臥層的壓縮量，進而得到整個復(fù)合地基的沉降量[1-3].該方法的假定之一是豎向荷載作用下樁與樁間土之間無側(cè)向擠壓作用，各自都不發(fā)生側(cè)向變形[4].

散體材料樁是依靠樁周土的側(cè)限阻力約束其變形并承受荷載的.荷載作用下，靠近樁頂一定深度范圍內(nèi)，樁體不僅發(fā)生豎向壓縮變形且伴有側(cè)向鼓脹變形[5-6].因此散體材料樁復(fù)合地基沉降計算應(yīng)考慮樁體鼓脹變形的影響.鄧修甫等[7]、孫琳娜等[8]將散體材料樁復(fù)合地基沉降視為樁體鼓脹段、非鼓脹段和下臥層3部分壓縮量之和.其中樁體鼓脹深度采用Brauns方法確定，即鼓脹深度為樁體極限受荷狀態(tài)下的鼓脹變形深度2rptan(π/4+φp/2)[6](其中rp為樁徑，φp為碎石的內(nèi)摩擦角).

然而，當(dāng)樁體材料及樁周土條件不變時，樁體鼓脹變形應(yīng)隨樁頂豎向荷載的增加而逐漸向深處發(fā)展.故本文從散體材料樁的荷載傳遞機理出發(fā)，考慮鼓脹變形隨荷載變化，提出一種計算散體材料樁樁身壓縮量的新方法，進而獲得散體材料樁復(fù)合地基的沉降量.

1　復(fù)合地基沉降計算新方法

1.1樁、土受力變形分析

圖1　散體材料樁分析單元的劃分Fig.1　Segment of pile

圖2　第i段樁體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖Fig.2　Stress-strain relationship of i-th segment of pile

設(shè)散體材料樁為彈性均質(zhì)體，根據(jù)廣義胡克定律，第i樁單元段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為：

(1)

式中：σzp,i，σrp,i分別為第i樁單元的豎向應(yīng)力與徑向應(yīng)力；εz,i，εr,i為第i樁單元的豎向與徑向應(yīng)變；Ep，μp分別為樁體彈性模量和泊松比.

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可得：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：Δsp,i，Δrp,i分別為第i單元段的豎向壓縮量和徑向鼓脹變形；lp,i為第i單元段的長度.

則散體材料樁樁身總壓縮量為：

(9)

1.2計算參數(shù)的確定

1) 樁周土所能提供的側(cè)向約束力srs(z)

σrs(z)=ps(z)+fm(z),

(10)

(11)

式中：ps為樁側(cè)土壓力；γsz為深度z處土體的自重；Ks為土壓力系數(shù)，為偏于安全，通?？扇§o止土壓力系數(shù).

(12)

(13)

2) ki的確定

根據(jù)樁土交界面徑向應(yīng)力平衡，鼓脹段樁徑向應(yīng)力σrp(z)等于樁周土能提供的側(cè)向約束力σrs(z)，聯(lián)合式(4)，即可求得第i單元的ki為：

(14)

尚需注意，隨深度增加樁側(cè)土體可提供的側(cè)向約束力逐漸增大，鼓脹深度zb以下，樁體無鼓脹變形發(fā)生，即當(dāng)計算深度zi>zb時，Δrp,i=0，此時ki=0.因此按式(14)計算時若出現(xiàn)ki<0的情況，取ki=0.

3) 第i+1樁體豎向應(yīng)力σzp,i+1的計算

(15)

1.3復(fù)合地基沉降計算

散體材料樁復(fù)合地基的沉降主要包括以下幾個部分：復(fù)合地基中墊層的沉降(sc)，復(fù)合地基樁土加固區(qū)的沉降(sp)及復(fù)合地基下臥層的沉降(ss).已有的研究表明[10]，sc較小，?？珊雎?則復(fù)合地基沉降量可視為加固區(qū)的壓縮量sp和加固區(qū)下臥層的壓縮量ss之和，即：

s=sp+ss．

(16)

下臥層壓縮量ss常采用分層總和法，即：

(17)

式中：Δpi為第i層土上的附加應(yīng)力增量；Hi為第i層土的厚度；Esi為第i層土的壓縮模量.

2　計算實例分析

為驗證本文散體材料樁復(fù)合地基沉降計算方法的可行性，以文獻[2]中算例進行分析.該算例為一煙囪基礎(chǔ)，基底直徑8.0m，埋深2.2m，基底平均附加壓力60.0kPa.自地面往下各土層分布及相應(yīng)的主要物理力學(xué)性能指標(biāo)如表1所示，其它參數(shù)詳見文獻[2].該復(fù)合地基中設(shè)有48根長6.8m的碎石樁，樁端落于亞黏土層，樁徑0.8m，樁距1.6m，梅花形布樁，樁頂平面鋪有0.3m厚碎石墊層.樁的泊松比μp=0.25，內(nèi)摩擦角φp= 40°，彈性模量Ep=12.5MPa.

表1　各土層主要物理力學(xué)性能指標(biāo)Tab.1　Main physical-mechanical properties of the soils

由前述推導(dǎo)可知，本文方法計算散體材料樁復(fù)合地基沉降時，樁土應(yīng)力比需作為一已知參數(shù),然而準確確定樁土應(yīng)力比非常困難，盛崇文建議[2]對于該工程當(dāng)設(shè)計荷載小于60kPa時樁土應(yīng)力比取3～5；大于60kPa時取2～4.當(dāng)沉降計算荷載為60kPa時，已有文獻[2,7-8]中樁土應(yīng)力取值有兩種情況n=3[7-8]和n=4[2]，為便于與其它文獻計算結(jié)果對比分析，故本文方法計算沉降時，計算荷載亦取60kPa，而樁土應(yīng)力比取n=3和n=4分別加以計算.

本文方法計算時取樁土應(yīng)力比n=3，經(jīng)計算得整個樁身壓縮量sp=28.9mm，其中鼓脹段的壓縮量為7.4mm，非鼓脹段的壓縮量為21.5mm；鼓脹深度hb=0.9m；下臥層壓縮量ss=12.0mm；故整個碎石樁復(fù)合地基的沉降量為s=40.9mm.若取n=4，得hb=1.6m；sp=40.2mm；ss=12.0mm；s=52.2mm.

與其它方法計算結(jié)果的比較見表2.其中，盛崇文[2]是采用復(fù)合模量法計算加固區(qū)的壓縮量，復(fù)合模量按式Esp=[1+(n-1)m]Es計算；鄧修甫等[7]是將碎石樁簡化成等體積墻體，再根據(jù)碎石樁與樁間土的變形協(xié)調(diào)作用分鼓脹段與非鼓脹段兩部分計算加固區(qū)的壓縮量；基于鄧修甫等的計算方法，孫林娜等[8]將基樁與樁間土的相互作用視為空間問題來計算復(fù)合地基加固區(qū)的壓縮量；各方法下臥層的壓縮量均采用分層總和法得到.

表2　不同方法復(fù)合地基沉降量計算結(jié)果的比較Tab.2　Comparison of settlement resultsfrom different methods

由表2可見，采用復(fù)合模量法計算樁身壓縮量較其它方法的計算結(jié)果偏大；鄧修甫等方法[7]將復(fù)合地基沉降計算簡化成平面問題，強化了樁體作用，所得的復(fù)合地基沉降量偏小；孫林娜等方法[8]計算復(fù)合地基沉降時，碎石樁的鼓脹深度為樁體極限受荷狀態(tài)下的鼓脹變形深度，其中鼓脹段壓縮量較本文方法(n=3)偏大，非鼓脹段壓縮量因非鼓脹段長度減小而較本文方法(n=3)偏?。磺覍O林娜等方法[8]因夸大了實際工作荷載作用下側(cè)向鼓脹變形對復(fù)合地基沉降的影響，使得整個樁身壓縮量較本文方法偏大.而本文方法采用靜止土壓力計算樁周土提供的側(cè)向約束力偏小，變形量略為偏大，但可反映碎石樁鼓脹變形隨荷載發(fā)展變化的實際情況.

3　結(jié)　論

1) 基于樁體受荷發(fā)生豎向壓縮變形及側(cè)向鼓脹變形的特性，提出一新的散體材料樁復(fù)合地基加固區(qū)壓縮量計算公式，進而可得整個復(fù)合地基的沉降量.

2) 與常規(guī)計算方法相比，本文方法從荷載傳遞規(guī)律出發(fā)，更符合散體材料樁復(fù)合地基的實際受力變形狀況.

3) 利用本文方法對某一具體工程實例進行了計算，經(jīng)與其它方法及實測值的比較分析，本文所得結(jié)果具有其合理性.

4) 本文方法計算散體材料樁復(fù)合地基沉降時，樁土應(yīng)力比需是已知參數(shù)，而樁土應(yīng)力比對復(fù)合地基沉降有一定程度影響，實際設(shè)計中如何正確合理的選取散體材料樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比仍有待進一步的深入研究.

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Settlement Calculation of Granular Material Pile Composite Foundation with Consideration of Lateral Bulging

ZHANG Ling?, ZHAO Ming-hua

(Geotechnical Engineering Institute, Hunan Univ, Changsha，Hunan410082,China)

Thegranularmaterialpilehasitsowndeformationcharacteristicsunderverticalloads.Thegranularmaterialpileshowsnotonlyaverticalcompressivedeformationbutalsoaradialexpansionnearthetopofthepile.Accordingtothestudyofthisloadtransfermechanism,anewequationwasdevelopedtocalculatethecompressivedeformationofasinglegranularmaterialpile.Onthebasisofthisinvestigationway,anewmethodtopredictthesettlementofthecompositefoundationreinforcedbygranularmaterialpilessuchasstonecolumnswasdeveloped.Intheanalysismodel,thegranularpilewastreatedasanelasticmaterialsatisfyingHooke'slaw,andthelateralconfiningsupportprovidedbythesurroundingsoilwasassumedaslateralsoilpressure.Further,thebeneficialinfluenceofthelateralrestraintofthereinforcedcushionaswellasitsdevelopmentwithindepthonrestrictingthelateralbulgingofthegranularpilewastakenintoaccount.Finally,acasestudywasperformedtovalidatetheproposedmethod.Thefoundationsettlementspredictedbytheproposedmodelwereclosetothoseofexistingcalculationmethods.Thepredictionresultsindicatethattheproposedmethodbasedontheloadtransfermechanismismorepracticalbecausetheproposedmethodcanconsiderthevariationlawthatthedepthoflateraldeformationofthepileincreaseswiththeincreaseoftheverticalloadactingonthetopofthepile.

compositefoundation；granularmaterialpile；settlement；loadtransfer；lateralbulging

1674-2974(2016)05-0120-05

2015-07-07

國家863計劃資助項目(2006AA11Z104)；國家自然科學(xué)基金(青年基金)資助項目(51208191)；湖南大學(xué)青年教師成長計劃資助項目

張玲(1982-)，女，浙江臨海人，湖南大學(xué)助理教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:zhanglhd@163.com

U416.1

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