淺談如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透至關(guān)重要，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與方法的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重視滲透數(shù)學(xué)模型思想，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

【關(guān)鍵詞】模型思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 滲透策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0127-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這實(shí)際上就是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程當(dāng)做建立數(shù)學(xué)模型的過程，并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。下面我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐體會，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實(shí)際、時代熱點(diǎn)問題、自然、社會文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“田忌賽馬”一課，新課伊始，我首先進(jìn)行“撲克牌比大小，三局兩勝就算嬴”的活動。

1.出示兩組牌，第一組牌是（9 7 5），第二組牌是（3 2 1）

第一次與學(xué)生PK。讓學(xué)生先選一組牌，學(xué)生將會很自然選大牌，第一次按從大到小的順序出牌，輸了。

師：唉，三局全輸了，我換換出牌的順序，再來。

第二次與學(xué)生PK。

師苦惱說：還是三局都輸了。為什么我總是輸呢？

生：老師三張牌都比我們最小的牌小，不可能贏的。

師：原來是我的牌太差了，兩組牌實(shí)力相差太遠(yuǎn)，勝負(fù)明顯。

2.師：既然這組牌一定全輸，那我把（3 2 1）換一組撲克牌，就?。? 6 4）吧！并問：你想取哪組牌。

將預(yù)設(shè)出現(xiàn)以下A與B兩種情況：

A、學(xué)生選（9 7 5）、教師選（8 6 4）的情況：

（1）師：你為什么選（9 7 5）

生：實(shí)力較強(qiáng)

師：那我會不會又是全輸呢？我想試試。

（2）讓學(xué)生先出，教師故意輸三局

師：哎呀，又是全輸！我再想想辦法。

同樣由學(xué)生先出牌，故意只贏一局。

師：哈哈，終于贏一局了，我再想想能不能贏你。

再由學(xué)生先出牌，贏兩局。

引導(dǎo)出是用了一種可以以弱勝強(qiáng)的對策——田忌賽馬的對策。

B、學(xué)生選（8 6 4）、教師選（9 7 5）的情況：

（1）師：你為什么選（8 6 4）？你要知道我的實(shí)力較強(qiáng)一些喲？

讓學(xué)生先出，教師贏兩回后問：你們有辦法贏我嗎？（如沒有學(xué)生回答，教師與學(xué)生換牌），教師讓學(xué)生先出，結(jié)果贏兩局輸一局勝出，學(xué)生詫異！

引導(dǎo)出是用了一種可以以弱勝強(qiáng)的對策——田忌賽馬的對策。

以上學(xué)生在多次對弈中理解、分析與整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生思維沖突，從而推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。學(xué)生從具體的問題情境中抽出以弱勝強(qiáng)的對策這一數(shù)學(xué)問題的過程就是一次建模的過程。

二、參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)家華羅庚先生通過多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對書本中的某些原理、定律、公式、方法以及對策，我們在學(xué)習(xí)的時候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑、生動和富有個性的過程。因此，在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

在教學(xué) “田忌賽馬”一課，我充分挖掘教材資源，大膽的嘗試把文本故事中的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)故事的對策。

首先，在讓學(xué)生收聽故事并觀察屏幕中的關(guān)鍵信息后，我讓學(xué)生分析第一次輸了以及第二次又贏了的原因？跟著引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文本，思考田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？田忌共有多少種可采用的應(yīng)對策略呢？接著，我大膽嘗試讓學(xué)生思考從撲克牌1-9中選出六張分別來代替齊威王與田忌的上、中、下等馬去研究，并讓學(xué)生根據(jù)故事文本敘述所用數(shù)字代替的合理性，促使學(xué)生把故事里的數(shù)學(xué)信息用數(shù)學(xué)的辦法呈現(xiàn)出來，并利用直觀的數(shù)字采用數(shù)學(xué)的方法去研究田忌所有的可采用的應(yīng)對策略。這個數(shù)學(xué)的方法其實(shí)就是用三個數(shù)字組成三位數(shù)的方法，并在其中滲透有序的思想，整個過程，我力求把文本中的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究。

在探究“田忌賽馬”獲勝的必要條件有哪些的時候？我意識到“田忌賽馬”不僅僅是一個故事，而是一種策略。這一策略并不是“必勝寶典”，而是需要一定的前提。但在教學(xué)中如果僅依賴“田忌賽馬”的故事本身，不利于學(xué)生從對策論的角度進(jìn)行探究。因此，我再次在教學(xué)中提供與“田忌賽馬”同樣結(jié)構(gòu)的探究材料（所代替撲克牌），讓學(xué)生扮演田忌與扮演齊王的教師進(jìn)行對弈，通過不斷的嘗試、發(fā)現(xiàn)、概括、歸納。從而充分理解 “實(shí)力稍弱，智者勝”的具體對策和獲勝的必要條件。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅發(fā)展了學(xué)生的策略性知識，同時讓學(xué)生經(jīng)歷猜測與驗(yàn)證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程，充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。

三、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價值，體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途和益處，可以進(jìn)一步讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)，同時讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂。

如在學(xué)生掌握了田忌賽馬對策問題后，我設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)題：

在我們的生活中，經(jīng)常用到田忌賽馬的對策，如在體育比賽中，A校和B校乒乓球個人賽，同一名次的選手實(shí)力相當(dāng)，但第一名的都能打贏第二名，第二名的都能打贏第三名。 學(xué)生在掌握了田忌賽馬對策問題這一模型后，通過進(jìn)行如上的變式練習(xí)，學(xué)生易于形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。因此，我們在教學(xué)過程中，應(yīng)注重學(xué)生建模思想的形成與運(yùn)用。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。通過數(shù)學(xué)模型思想的滲透，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]許衛(wèi)兵.磨·?！つАW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考[J].課程·教材·教法，2012（1）：89-94.

[2]俞小燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的融入[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2013，（12）：225.

作者簡介：

潘鋒明（1978，7-），男，漢族，廣東從化人，本科畢業(yè)，中級教師，從化區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研會副會長，廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)教研會常務(wù)理事。