數(shù)學(xué)建模是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的好辦法

周園

摘 要：數(shù)學(xué)建模，是指通過對現(xiàn)實生活中的問題或情境進行抽象，建立數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)模型解決類似問題的方法策略與意識觀念。有數(shù)學(xué)建模的地方，就有數(shù)學(xué)建模思想。如果把小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、命題、法則、定理等看做是數(shù)學(xué)模型的話，那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運用它們的過程中就包含著數(shù)學(xué)建模思想。在小學(xué)，數(shù)學(xué)建模思想最終體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)過程中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；小學(xué)生；學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模，是指通過對現(xiàn)實生活中的問題或情境進行抽象，建立數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)模型解決類似問題的方法策略與意識觀念。有數(shù)學(xué)建模的地方，就有數(shù)學(xué)建模思想。如果把小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、命題、法則、定理等看做是數(shù)學(xué)模型的話，那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運用它們的過程中就包含著數(shù)學(xué)建模思想。在小學(xué)，數(shù)學(xué)建模思想最終體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)過程中。近年來，筆者所在學(xué)校采用新版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書。結(jié)合自己的教學(xué)實踐與觀察，對2014版人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一個冊可抽象為數(shù)學(xué)模型，進行建模教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進行了梳理，主要分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”四個板塊。筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的是為了讓學(xué)生更好的掌握書本知識，提升能力，在以體驗教學(xué)活動為目的，由學(xué)生自行掌握分析問題、解決問題的邏輯思維能力。下面以三則教案片段為例試析之。

案例一：課堂的有效性取決于對教學(xué)重點的落實及那難點的突破，而構(gòu)建有效率的數(shù)學(xué)模型是破解教學(xué)難點的有效手段，如乘法的交換及結(jié)合律。恰逢五一勞動節(jié)植樹后，學(xué)生們回到教室上課教室將重點放在使的學(xué)生深入理解乘法的交換及結(jié)合律，以往的上課經(jīng)驗，學(xué)生們很難將交換結(jié)合律的應(yīng)用范圍弄清，歸根結(jié)底是不知道交換結(jié)合律的本質(zhì)對應(yīng)關(guān)系。而通過輸血模型的構(gòu)建方法可以有效加深其對交換結(jié)合的認(rèn)識，具體為：

五一勞動節(jié)到了，由于植樹場地有限，全校師生分為A、B兩組參加了植樹活動，A組共有6個小組，B組有3個小組，每個小組人數(shù)為30人，問總計多少學(xué)生參加了植樹？

不同學(xué)生有不同的計算方法。甲同學(xué)的計算方法為：（6+3）×30=9×30=270人；乙同學(xué)的計算方法為：6×30+3×30=180+90=270。兩種計算方法都正確，那么（6+3）×30=6×30+3×30，以此引出乘法分配率，即：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把他們與這個數(shù)分別相乘，后相加。

案例二：小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程會遇到“牛吃草”的問題，牛吃草又被稱為消長問題，是由英國科學(xué)家牛頓于17世紀(jì)提出的，典型的牛吃草的問題是在假設(shè)草的生長速度恒定不變，不同的牛數(shù)吃光同一片草地所需要的天數(shù)，并求出牛吃光這片草地所需要的天數(shù)。該問題的假設(shè)是草的生長速度恒定不變，因而草的存量跟隨著牛吃的天數(shù)產(chǎn)生不斷的變化。假設(shè)一片牧場上的牧草以恒定的速度生長，該片草地可供15頭牛吃30天，或者可供20頭牛吃25天，問：這片牧場可供25頭牛吃多少天。分析，該類題目的難點在于牧場上草的數(shù)量每天均在發(fā)生變化；學(xué)生理解上容易出現(xiàn)偏差，不能正確的采用建模的方式進行分析。因而我們要想辦法從變化中找到一些不變的量。

分析如下：總草量分為牧場上原本的草及新長出的草，牧場上原有的草是不變的，新生出的草雖然發(fā)生了較大的改變，但是在假設(shè)條件下以恒定的速率生長，因而每日新長出來的草是固定不變的，因而接下來的重點則在于合理的數(shù)學(xué)模型建立，充分發(fā)揮學(xué)生解題的獨立性及創(chuàng)興性，老師在引導(dǎo)學(xué)生建立模型的過程中需要耐心、細(xì)致一步一步的將學(xué)生引導(dǎo)至正確的數(shù)學(xué)模型上。

數(shù)學(xué)模型建立如下：

設(shè)定每頭牛每日的吃草量為1；

原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的恒定生長速度×吃的天數(shù)；

草的生長速度=（牛的數(shù)量×最大吃草天數(shù)-牛的數(shù)量×吃的最少天數(shù)）；

吃草的天數(shù)=牧場草量÷（牛的數(shù)量-草的生長速度）；

牛頭數(shù)=牧場草量÷吃的天數(shù)+草生長速度。

小學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立不僅是讓學(xué)生掌握好新的課本知識，提升新的能力，重要的是讓學(xué)生掌握一定的建模方法及邏輯思維能力，讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)模型中的含義，進而應(yīng)用。

案例三：猜想是依據(jù)對已有的知識及活動經(jīng)驗對所進行的研究對象或者數(shù)學(xué)問題進行有效的觀察、實驗及比較、歸納的邏輯思維活動，進而做出符合一定規(guī)律或者事實的推測性想象，并提出新的假設(shè)內(nèi)容。猜想是一種具有較高直覺性的高級思維模式，且在不斷的猜想及驗證的過程中，數(shù)學(xué)模型也經(jīng)常性的處于不斷構(gòu)建及調(diào)整的過程中，例如在對分?jǐn)?shù)大小進行比較的過程中，教師可先出具一些帶有規(guī)律性的分?jǐn)?shù)。

例如比較1/2、2/3、3/4、4/5、6/7、7/8、89的大小，老師在具體的教學(xué)過程中可先由學(xué)生進行合理的猜想，后進行驗證：1與2<2與3<3與4<4與5<6與7，多數(shù)學(xué)生在看到比較結(jié)果后，較為容易的得出：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母比分子大1時，分母的數(shù)量越大，該分?jǐn)?shù)越大，或當(dāng)分子比分母小1時，分子的數(shù)量越大，分母的數(shù)量越大，還有些學(xué)生進行發(fā)散思維，比較1/3、2/4、3/5、4/6、5/7的大小，也得出類似的結(jié)論，比較1/4、2/5、3/6、4/7、5/8的大小也可得出類似結(jié)論，比較1/5、2/6、3/7、4/8、5/9也得出一樣的結(jié)論，因而總結(jié)如下，當(dāng)分母減去分子=同一常數(shù)時，則分子或分母的數(shù)字越大，該分?jǐn)?shù)越大，學(xué)生則很容易比較4/10、6/8、1/10的大小。

小學(xué)生的邏輯思維能力是在逐漸變化、上升的，通過有效的展開數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于學(xué)生的抽象思維能力培養(yǎng)，因而每個老師都應(yīng)當(dāng)秉承與時俱進、打破傳統(tǒng)就思維，更新觀念，大膽嘗試、細(xì)心觀察，在實際的教育教學(xué)的過程中，使的學(xué)生在無意識的狀態(tài)下接受新知識，以“潤物細(xì)無聲”的方式逐步的提升其邏輯思維能力。教師在關(guān)注及把控建模的過程中，應(yīng)當(dāng)做到有目的、計劃及有序的將數(shù)學(xué)模型建立方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生知道“然”及所以然，當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立方法由量變逐漸累積，必將產(chǎn)生質(zhì)變，學(xué)生在每日的熏陶下對數(shù)學(xué)模型的建立、感悟、認(rèn)知均可獲得有效的提升?！皩W(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中提高自己應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實際體驗，從而加深對數(shù)學(xué)的理解?！痹跀?shù)學(xué)建?；顒又?，學(xué)生的合作交流能力、數(shù)學(xué)語言表達能力，元認(rèn)知能力等都會得到發(fā)展，促進小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面提高。增強教師建模意識，積極開展建模教學(xué)，滲透建模思想，培養(yǎng)建模能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣將會成為越來越多教師的共識。

參考文獻：

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