集群豎埋管地熱換熱器傳熱簡化分析方法

于明志，馬騰騰，張　凱，胡愛娟，崔萍，方肇洪

（1山東建筑大學熱能工程學院，山東 濟南 250101；2山東建筑大學可再生能源建筑利用技術教育部重點實驗室，山東 濟南 250101）

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集群豎埋管地熱換熱器傳熱簡化分析方法

于明志1，2，馬騰騰1，張凱1，胡愛娟1，2，崔萍1，2，方肇洪2

（1山東建筑大學熱能工程學院，山東 濟南 250101；
2山東建筑大學可再生能源建筑利用技術教育部重點實驗室，山東 濟南 250101）

提出利用幾何對稱性和部分埋管周圍溫度場呈近似相同周期性變化的特點，對集群豎埋管地熱換熱器傳熱分析進行簡化的方法。在有限長線熱源模型基礎上，以無滲流矩陣形式布置的集群豎埋管地熱換熱器為例，利用該方法進行簡化分析，提出采用代表性埋管矩陣代替原集群埋管地熱換熱器進行傳熱分析。結合代表性埋管矩陣和相應工況下的單根埋管傳熱進行分析，認為可以通過單根埋管的傳熱影響半徑，確定地質(zhì)條件、埋管幾何參數(shù)、負荷及運行條件等相同情況下大型集群埋管換熱器的代表性埋管矩陣。土壤熱導率大小影響代表性埋管矩陣的規(guī)模，本文條件下土壤熱導率越大，確定的代表性埋管矩陣越小。

地熱換熱器；傳熱；模型；模擬；簡化

引　言

利用淺層地熱能的地源熱泵技術在我國應用越來越廣，其中絕大部分為豎埋管系統(tǒng)。地熱換熱器長期運行時，各個鉆孔的換熱會受到周圍鉆孔的影響，即產(chǎn)生熱干擾現(xiàn)象［1-2］，傳熱過程較為復雜。目前常用的分析方法是基于建立的單孔埋管與土壤間傳熱模型，在土壤常物性假定的條件下，采用疊加原理分析地埋管取放熱在地下土壤中的溫度場響應。常用的單孔傳熱模型主要有線熱源模型［3-4］、圓柱面（或體）模型［5-6］、數(shù)值模型［7-9］等。目前大型豎埋管地源熱泵系統(tǒng)的地熱換熱器通常是由數(shù)百甚至上千根埋管構成的，其地熱換熱器傳熱計算量極為龐大，即使采用解析模型，計算耗費時間也很長，嚴重影響工程應用，這也是我國地源熱泵設計人員通常采用空調(diào)負荷除以每延米換熱量確定地熱換熱器埋管總長度的主要原因。

為減少計算工作量，研究者提出了一些簡化計算方法。徐堅［10］、李新國等［11］將埋管釋放的熱量處理成埋管區(qū)域的內(nèi)熱源，該方法可降低計算復雜性，減少計算工作量，但由于將原本集中于埋管處的熱量處理為分散在整個埋管區(qū)域的熱量，計算得到的埋管處溫度與其真實值將會有一定差別。張丹［12］對3×3和4×4管群經(jīng)過數(shù)十天運行后的地下溫度場演化進行研究分析，認為可以用3×3典型模型代表集群埋管。顯然大集群埋管用3×3埋管群代替后計算量將會顯著降低，但實際上多年長期運行后，各鉆孔換熱影響的徑向距離通常要遠遠大于3排埋管所涉及的距離，且存在地質(zhì)條件、負荷情況和運行條件等差異，不同集群埋管很難均用3×3埋管群代表。

綜上所述，目前尚缺少埋管數(shù)量眾多的大集群豎埋管換熱器快捷有效的傳熱分析方法。鑒于此，本文嘗試研究一種簡化分析方法，在滿足準確性的前提下，可有效減少計算工作量。

1　簡化分析方法及計算模型

1.1簡化分析方法

由傳熱學基本原理可知，溫度場對稱面處的溫度梯度等于零，此處導熱量為零，因而可視為絕熱面。絕熱面分隔的區(qū)域間沒有熱量交換，也就是說對絕熱面一側(cè)的區(qū)域進行傳熱分析，可以不用考慮另一側(cè)的傳熱影響。顯然某些大集群地熱換熱器地下溫度場分布可以找出一些對稱面，利用這些對稱面將埋管區(qū)域劃分不同的區(qū)，并進行簡化。以地質(zhì)均勻、無滲流的矩陣布置的埋管群為例，利用橫縱兩個方向的對稱性可以只選取1/4的矩陣進行分析，從而使計算量減少3/4。足夠大的集群埋管即使經(jīng)過全壽命期運行后，其較為中間的區(qū)域也很可能存在著呈周期性重復的溫度場。周期性重復的溫度場以峰或谷所在平面為對稱面，亦可視為絕熱面，利用該特性，計算的埋管區(qū)域可進一步簡化。

圖1（a）為根據(jù)有限長線熱源模型［13］計算的一排10根埋管全壽命期結束后土壤過余溫度沿埋管連線的溫度分布，過余溫度為土壤溫度與初始溫度之差。圖中各峰值出現(xiàn)在各埋管位置。圖1（a）中兩條虛線緊鄰兩側(cè)以及之間的各埋管周圍土壤溫度分布幾乎一致，也就是說兩條虛線之間的4根埋管傳熱受埋管區(qū)域邊界的影響可以忽略，各埋管傳熱與周圍巖土中溫度分布幾乎完全相同。如果其他條件不變，而將這4根埋管用緊鄰兩側(cè)埋管代替，則10根埋管換熱器可簡化為6根埋管換熱器［圖1（b）］，即使不考慮左右對稱性，計算工作量亦可減少40%。圖1（b）中虛線緊鄰兩側(cè)埋管計算得到的傳熱結果與周圍土壤的溫度分布完全可以推廣應用到其余被簡化掉的4根埋管。實際上，如果其余條件不變，只要埋管數(shù)量不少于6，其傳熱分析完全可用這6根埋管予以代替。

圖1　10根單排埋管簡化原理Fig.1　Simplifying illustration of 10 pipes buried in a row

1.2計算模型

為簡化分析，假設地層是半無限大均勻介質(zhì)，且初始溫度均勻，土壤的熱物性不隨溫度變化，地下無滲流，只考慮徑向?qū)?，忽略深度方向熱流的變化，忽略鉆孔幾何尺寸，將鉆孔視為軸心上的線熱源?；谏鲜黾僭O，選用目前普遍應用的有限長線熱源模型［13-17］，并采用疊加原理［18-19］求解集群埋管換熱器周圍地下土壤溫度。n個鉆孔組成的埋管集群區(qū)域內(nèi)任意一點土壤溫度是各個鉆孔在該處引起的溫升的疊加［20-21］，即

式中，ΔT為有限長線熱源在r處溫升，℃；r為計算點距鉆孔中心的距離，m；i為管群中第i個鉆孔；j為定負荷的時間作用點，總時間作用點為m；qij為第i個鉆孔第j時刻熱流量，W·m-1；h為鉆孔深度，m；z為埋管軸向坐標，m。

1.3模型驗證

為檢驗傳熱模型的有效性，采用文獻［22］報道的地埋管周圍土壤溫度實驗結果進行了驗證，如圖2所示。換熱功率、土壤物性參數(shù)等計算參數(shù)采用文獻中提供的數(shù)據(jù)。圖2是整個冬季運行110 d期間深度60 m，距離埋管1、1.5和2.5 m處土壤溫度的變化。3個不同距離處計算值與實驗結果誤差最大分別為0.20、0.19和0.26℃（文獻中的理論與實驗最大誤差為0.3℃）。文獻［22］給出的換熱功率是根據(jù)建筑物負荷、機組COP值以及負荷率計算得到的平均值，考慮到實際運行負荷與選取的計算負荷之間差異、實驗測量誤差、不同位置土壤物性參數(shù)差異以及存在的其他未知影響因素（例如圖2顯示在10～60 d時間段2.5 m處測量的土壤溫度出現(xiàn)升高，相當長時間內(nèi)甚至高于土壤初始溫度），可以認為本文理論模型計算的結果與文獻中的實驗結果較為一致，用于分析地下土壤溫度場變化是可行的。

圖2　距離埋管不同距離處土壤溫度隨時間的變化Fig.2　Soil temperature variation at different distance away from borehole

2　結果分析與討論

本文對土壤熱導率1.2、1.6、2.0 W·m-1·K-13種不同工況下，鉆孔分別呈18×18以及16×16的集群埋管地熱換熱器經(jīng)過20 a運行后，其地下土壤溫度分布進行了計算。3種工況下熱泵均雙季運行，夏季6、7和8月向地下放熱，冬季12、1和2月從地下吸熱，為簡化分析，冬夏季各埋管取放熱量均為每延米40 W·m-1，熱泵從夏季開始運行，其他主要參數(shù)設置見表1。

表1　R主要參數(shù)Table 1　Main parameters

為減少計算量，根據(jù)鉆孔布置的對稱性，選取18×18以及16×16集群布置區(qū)域的1/4計算。圖3、圖4為土壤熱導率λ=1.2 W·m-1·K-1時集群地下50 m處土壤過余溫度分布，圖中埋管區(qū)域左側(cè)和下側(cè)均為無埋管的土壤區(qū)域。本文取相鄰列或行埋管中間土壤溫差不超過0.1℃視為相鄰兩列或行埋管周圍土壤溫度分布近似相同。通過分析溫度場分布，發(fā)現(xiàn)圖3中最上面4排埋管周圍的豎向溫度分布和最右面4列埋管周圍的橫向溫度分布呈近乎相同的周期性變化。按照溫度分布的對稱性，可取上面4排埋管中的一排和右面4列埋管中的一列作為代表排和列，各去掉3排（圖中橫線上側(cè)）和3列埋管（圖中豎線右側(cè)），這樣可用簡化的12×12的埋管群代替原來的18×18的埋管群。顯然在其他條件不變的情況下，采用該簡化的12×12的埋管群的1/4進行傳熱分析，只需最上側(cè)一排和最右側(cè)一列埋管的結果應用到被簡化去掉的那3排和3列埋管，即可得到與原來18×18埋管群一致的結果。采用12×12埋管群的1/4進行分析計算的工作量只有完全采用18×18埋管群計算工作量的1/9。圖4是16×16埋管群的地下溫度分布，通過同樣的分析步驟，其也可以簡化為12×12埋管群，該簡化的12×12埋管群與18×18埋管群簡化的12×12埋管群的溫度分布完全一致。實際上，在其他條件相同的情況下，只要埋管的行和列不少于12，均可以采用12×12埋管群作為代表性埋管矩陣進行傳熱分析計算。

圖3　18×18（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.3　Soil temperature distribution of multi-boreholes with layout of 18×18（1/4 area）

圖4　16×16（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.4　Soil temperature distribution of multi -boreholes with layout of 16×16 （1/4 area）

圖5所示為16×16埋管群選取3列土壤做出的溫度曲線，圖中坐標與圖4管群云圖對應，橫坐標為27.5 m（第5、6列鉆孔中間）的一列土壤與橫坐標為32.5 m（第6、7列鉆孔中間）的一列土壤各點溫差變化范圍為0.03～0.07℃，均小于0.1℃，并且之后的列之間的溫差也均小于0.1℃，第6列埋管之后的各列埋管周圍土壤溫度分布均可視為與第6列埋管周圍土壤溫度分布一致，即之后的第7、8列埋管均可由第6列埋管代替，再根據(jù)埋管布置的對稱性，16×16的管群可以簡化成12×12管群。

圖5　不同列土壤溫度比較Fig.5　Temperature comparison among different rows soil（λ=1.2 W·m-1·K-1）

圖6　18×18（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.6　Soil temperature distribution of multi-boreholes with layout of 18×18 （1/4 area）

圖6、圖7為熱導率λ=1.6 W·m-1·K-1土壤溫度分布，通過同樣的分析，如圖6所示的18×18的埋管群可以簡化去掉橫線以上4排埋管和豎線右面4列埋管，進而可以簡化成10×10的埋管群。同理，圖7所示的16×16的埋管群可以簡化去掉橫線以上3排和豎線右面3列埋管，從而簡化為10×10的管群。實際上，在其他條件相同的情況下，只要埋管的行和列不少于10，均可以采用10×10埋管群作為代表性埋管矩陣進行傳熱分析計算。

圖7　16×16（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.7　Soil temperature distribution of multi-boreholes with layout of 16×16 （1/4 area）

圖8為16×16管群埋管間土壤溫度曲線，橫坐標為22.5 m（第4、5列鉆孔中間）的一列土壤溫度曲線和27.5 m（第5、6列鉆孔中間）的曲線溫差為0.04～0.07℃，并且之后的列之間的溫差均小于0.1℃，即第5列埋管之后的土壤溫度均可視為一致。由此，16×16管群可以簡化成10×10管群。

圖8　不同列土壤溫度比較Fig.8　Temperature comparison among different rows soil（λ=1.6 W·m-1·K-1）

圖9　18×18（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.9　Soil temperature distribution of multi-boreholes with layout of 18×18 （1/4 area）

圖10　16×16（1/4區(qū)域）埋管群土壤溫度云圖Fig.10　Soil temperature distribution of multi-boreholes with layout of 16×16 （1/4 area）

圖9、圖10為熱導率λ=2.0W·m-1·K-1的土壤溫度分布，按照前述簡化分析方法，18×18和16×16的埋管群均可簡化為8×8的埋管群。實際上，在其他條件相同的情況下，只要埋管的行和列不少于8，均可以采用8×8埋管群作為代表性埋管矩陣進行傳熱分析計算。

圖11為16×16管群埋管間土壤溫度曲線，橫坐標為17.5 m（第3、4列鉆孔中間）的曲線和22.5 m（第4、5列鉆孔中間）的曲線的溫差為0.04～0.08℃。并且之后列之間的溫差也均小于0.1℃，即第4列埋管之后的土壤溫度均可視為一致。由此，16×16管群可以簡化成8×8管群。

圖11　不同列土壤溫度比較Fig.11　Temperature comparison among different rows soil（λ=2.0 W·m-1·K-1）

3　利用單埋管傳熱分析確定集群埋管傳熱代表性埋管矩陣

3.1單埋管傳熱分析

上述對集群埋管進行簡化分析并確定其代表性埋管矩陣，是在分析其全壽命期運行結束后地下溫度場分布而進行的。由于要對所有埋管進行計算，工作量大，并且簡化規(guī)律是在計算完成之后歸結出，顯然很難用于工程實踐。由前面分析可知，離邊緣較近的相鄰埋管之間溫度變化較大，而離開邊緣一定距離的較為中心區(qū)域埋管則具有近似相同的周期性溫度分布。本文認為這很可能是與單埋管換熱影響距離有關，若如此，則可基于單根埋管傳熱分析確定代表性埋管矩陣，從而可使問題大為簡化。因此本文對單根埋管運行20 a后的地下溫度場分布進行計算分析。土壤熱導率和地埋管運行參數(shù)與上述管群一致，計算結果如圖12所示。由圖12（a）可以看出，在距離鉆孔5 m以內(nèi)土壤過余溫度隨著距鉆孔距離的增大迅速下降，在鉆孔5 m以外區(qū)域土壤過余溫度逐漸趨于0℃。圖12（b）為距離鉆孔5 m以外的土壤溫度變化情況，由圖可以看出，隨著距管中心距離變大，單管周圍的土壤溫度呈現(xiàn)出一定的波動性，但最終會趨于平緩。

圖12　單根埋管運行20 a后周圍土壤溫度分布Fig.12　Soil temperature distribution around a buried pipe after 20 a

為了更加直觀地看到單管周圍土壤溫度的變化，選取距離管中心10 m以外的土壤溫度為研究對象，圖12（c）為3種土壤熱導率時距離單根埋管10 m以外的土壤溫度變化情況。分別過0.01和-0.01℃做1條水平線與3條溫度曲線分別相交于A、B、C 3點，3點以遠的土壤溫度擾動均低于0.01℃，取最遠距離土壤溫升為0.01℃處為埋管換熱影響半徑，以遠土壤可視為未受擾動。圖12（c）中A點距埋管中心21.6 m，由于前述管群設置管間距為5 m，即管群中的各埋管傳熱在熱導率1.2 W·m-1·K-1條件下，最多能影響到埋管一側(cè)同一排或列的第4根埋管，第5根埋管不再受影響，加上埋管本身，在單側(cè)考慮6個鉆孔時即可滿足不超過單埋管傳熱影響半徑的要求。根據(jù)埋管群布置的對稱性，排和列均有6×2=12根埋管的管群（即12×12埋管群）是滿足不超過單埋管傳熱影響半徑要求的最小管群矩陣。當排或列的埋管數(shù)量超過12，則排或列上的埋管的傳熱在全壽命期內(nèi)運行就不可能均顯著影響所有埋管。B點距離埋管中心16.6 m，即管群中的單根埋管在土壤熱導率1.6 W·m-1·K-1情況下，最多能影響到埋管一側(cè)同一排或列的第3個鉆孔，第4個鉆孔不再受影響。如前分析，根據(jù)管群布置的對稱性，10×10埋管群是滿足不超過單埋管傳熱影響半徑要求的最小管群矩陣。C點距離管中心10.7 m，即管群中的單根埋管在土壤熱導率2.0 W·m-1·K-1時，最多能影響到埋管一側(cè)同一排或列的第2個鉆孔，基于同樣的分析可知8×8的管群是滿足不超過單埋管傳熱影響半徑要求的最小管群矩陣。

通過比較可以看出，滿足不超過單埋管傳熱影響半徑要求的最小管群矩陣與集群埋管傳熱代表性埋管矩陣一致。因此可以基于通過計算同樣條件下單根埋管傳熱影響半徑分析確定集群埋管傳熱代表性埋管矩陣。本文條件下距埋管最遠處土壤溫度擾動為0.01℃處可認為是單根埋管的傳熱影響半徑。實際工程中可以根據(jù)允許的誤差范圍自行選取相應的溫度擾動值確定埋管傳熱影響半徑。顯然選擇溫度擾動值越大，計算的埋管傳熱影響半徑越小，據(jù)此確定的代表性矩陣的埋管數(shù)量越少，因而地熱換熱器傳熱計算工作量小，但計算誤差相應增大；反之，計算誤差小，但相應的計算工作量變大。

3.2冬夏季單管傳熱對比

上述分析了先夏季運行20 a后的單管傳熱土壤溫度情況，以下對先冬季運行20 a后的單管傳熱進行計算，與先夏季運行的對比，各運行參數(shù)設置與先夏季運行一致，圖13為冬、夏季單管傳熱對比分析。由圖可以看出，3種工況下單管的先運行夏季放熱和先冬季吸熱的土壤過余溫度曲線相對于0℃線對稱，也就是說，單管先運行夏季放熱工況的傳熱分析同樣適用于先運行冬季吸熱工況，即冬季管群的簡化分析過程與夏季相同。

4　結　論

針對集群豎埋管地熱換熱器傳熱簡化分析方法進行研究，主要結論如下。

（1）在分析集群埋管換熱器全壽命期運行后地下土壤溫度場分布特性的基礎上，基于傳熱學基本原理，利用部分埋管周圍土壤溫度近似相同周期性變化的特點，提出采用集群埋管傳熱代表性埋管矩陣代替原集群埋管進行傳熱分析。由于用于分析的埋管數(shù)量減少，計算量得以減少。另外可利用埋管布置的對稱性進一步減少分析計算的埋管數(shù)量。

圖13　單根埋管運行20 a后土壤溫度分布Fig.13　Soil temperature distribution around a buried pipe after 20 a

（2）在地質(zhì)條件、埋管幾何參數(shù)、負荷及運行條件等相同情況下，可以利用單根埋管的傳熱影響半徑確定集群埋管傳熱代表性埋管矩陣。本文條件下距埋管最遠處土壤溫度擾動為0.01℃處可認為是單根埋管傳熱影響半徑。實際工程中可以根據(jù)允許的誤差范圍選取相應的溫度擾動值確定傳熱影響半徑。選取溫度擾動值越小，計算誤差越小，但是相應的計算量越大。

（3）土壤熱導率大小影響代表性埋管矩陣的規(guī)模。本文條件下土壤熱導率越大，確定的代表性埋管矩陣越小。

本文雖然僅以無滲流矩陣形式布置的埋管群為例進行簡化分析，但利用埋管布置的對稱性和部分埋管傳熱近似相同周期性變化的特性來減少傳熱分析的埋管數(shù)量的方法，應當可以用于簡化其他條件下的集群埋管（特別是大集群埋管換熱器）的傳熱分析。

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Simplified analysis of heat transfer for vertical multi-boreholes ground heat exchangers

YU Mingzhi1，2， MA Tengteng1， ZHANG Kai1， HU Aijuan1，2， CUI Ping1，2， FANG Zhaohong2
（1School of Thermal Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， Shandong， China；2Key Laboratory of Renewable Energy Utilization Technology in Building， Ministry of Education， Jinan 250101， Shandong， China）

Taking geometric symmetry and the approximately same periodic variation of the temperature field around partial buried pipes into account， simplified analysis of heat transfer for vertical multi-boreholes ground heat exchangers was carried out. On the basis of finite line heat source model， an example of non-seepage matrix layout of vertical multi-boreholes ground heat exchangers was selected to simplify the analysis of heat transfer. For the purpose of simplification on heat transfer analysis， representative buried pipe matrix （RBPM） was proposed in place of the original vertical multi-boreholes ground heat exchangers. Through the analysis on heat transfer of a single buried pipe and RBMP， it was considered that the heat transfer of RBPM can be determined according to the influencing radius of heat transfer of a single buried pipe under the same conditions of the geological conditions， geometry parameters， loads and operation conditions. Thermal conductivity of soil affects the scale of RBPM. Under the conditions in this article， the larger thermal conductivity of the soil is， the smaller scale of RBPM is.

ground heat exchangers； heat transfer； model； simulation； simplify

date： 2015-06-19.

Prof. YU Mingzhi， yumingzhiwh@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China （51176104）.

10.11949/j.issn.0438-1157.20150946

TK 124

A

0438—1157（2016）05—1844—08

2015-06-19收到初稿，2016-01-22收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：于明志（1970—），男，博士，教授。

國家自然科學基金項目（51176104）。