鏡像法表面多次波正演模擬研究

鞏長(zhǎng)春,劉　韜,李　琳,季玉新

(1.中國(guó)石油化工集團(tuán)公司石油工程地球物理有限公司,北京100020;2.中國(guó)石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院,北京100083;3.中國(guó)石油化工股份有限公司多波地震技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100083;4.中國(guó)地震局地球物理研究所,北京100081)

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鏡像法表面多次波正演模擬研究

鞏長(zhǎng)春1,劉韜2,3,李琳4,季玉新2,3

(1.中國(guó)石油化工集團(tuán)公司石油工程地球物理有限公司,北京100020;2.中國(guó)石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院,北京100083;3.中國(guó)石油化工股份有限公司多波地震技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100083;4.中國(guó)地震局地球物理研究所,北京100081)

針對(duì)海洋地震勘探的海底電纜(OBC)采集系統(tǒng),提出了一種直接正演表面多次波的方法,其核心思想是采用鏡像延拓的思路修改模型,將海底對(duì)稱映射到海平面之上作為新邊界。將原始模型的表面多次波傳播路徑等效成新模型下一次反射波的傳播路徑,因此,只需將新模型的表面邊界設(shè)置成吸收邊界就可以方便地計(jì)算出多次波的傳播特征。將該方法應(yīng)用于多個(gè)地質(zhì)模型數(shù)據(jù),正演出的多次波波場(chǎng)和實(shí)際多次波信息較為吻合,證明了方法的有效性和便捷性。

多次波;正演;海底電纜;鏡像延拓;起伏邊界

伴隨著一次反射信號(hào)的多次波被地震記錄儀接收。在海上地震勘探中,上行波場(chǎng)經(jīng)海水面反射產(chǎn)生的表面多次波能量非常強(qiáng),而且往往和有效波疊合在一起,嚴(yán)重影響地震成像精度和解釋結(jié)果的可靠性。人們?yōu)榇颂岢隽硕喾N去除多次波的方法,包括幾何濾波類方法,如F-K方法、聚束濾波類方法[1-5];基于波動(dòng)方程類的方法,如自由表面相關(guān)的多次波衰減方法(Surface related multiple elimination,SRME),逆散射級(jí)數(shù)方法和逆數(shù)據(jù)域方法等[6-9]。然而隨著技術(shù)的發(fā)展,多次波自身攜帶的一些地質(zhì)元素逐漸被挖掘出來(lái),在特定情況下它甚至可以提供常規(guī)有效信號(hào)所缺乏的信息,作為一次反射波場(chǎng)的補(bǔ)充。例如近些年的多次波成像技術(shù)[10-12],就是利用了多次波的這種特性去改善成像質(zhì)量和擴(kuò)大照明范圍。

因?yàn)槎啻尾▊鞑ヂ窂綇?fù)雜,其波場(chǎng)特性相對(duì)于一次反射波更加復(fù)雜。為了更好地研究多次波的傳播特性,開展多次波的正演模擬研究尤為重要。正演模擬中波動(dòng)方程類方法在工業(yè)界應(yīng)用最廣,但是常規(guī)的波場(chǎng)正演涵括了所有的波場(chǎng),包括一次波場(chǎng)、多次波場(chǎng)、轉(zhuǎn)換波場(chǎng)等,很難自動(dòng)地分離出多次波場(chǎng)。因此,有必要尋求一種直接正演多次波場(chǎng)的方法。在這方面前人已經(jīng)開展過(guò)一些研究：HRON[13],顧漢明等[14]采用求取多次波射線路徑來(lái)分析多次波的振幅特性;姚姚等[15]引入非線性褶積模型,實(shí)現(xiàn)了一維情況下層間多次波的正演;朱振宇等[16]基于波前重構(gòu)的思路,利用修改的程函方程正演出了鬼波和層間多次波。以上方法基本上都是基于高頻射線來(lái)進(jìn)行多次波正演模擬,實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜。我們針對(duì)海上勘探的海底電纜(OBC)觀測(cè)系統(tǒng),利用多次波的幾何學(xué)特征,采用

鏡像延拓的方式將多次波場(chǎng)巧妙地轉(zhuǎn)換成一次反射波場(chǎng),從而直接用波動(dòng)方程進(jìn)行正演,可以方便地得到多次波場(chǎng)的傳播特征。在介紹其基本原理之后,我們將該方法應(yīng)用于對(duì)幾個(gè)地質(zhì)模型進(jìn)行正演實(shí)驗(yàn),并針對(duì)不同的地質(zhì)模型介紹了鏡像延拓法的實(shí)施步驟以及正演方法的選擇,比較了計(jì)算的多次波結(jié)果和正演的全波場(chǎng)數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示該方法能夠直接有效地模擬出多次波場(chǎng)信息,并且適用于任意復(fù)雜介質(zhì)模型。

1　基本原理

圖1和圖2分別為海底水平情況下和起伏情況下鏡像法計(jì)算多次波的示意圖。圖1中假設(shè)震源置于海面A處,檢波器放置于海底D處,震源激發(fā)信號(hào),穿過(guò)海水入射到地層反射點(diǎn)B處,經(jīng)反射回來(lái)之后到達(dá)海面C處,反射形成多次波被D處檢波器接收。這是OBC數(shù)據(jù)中常見的多次波傳播路徑,這種多次波可以通過(guò)鏡像的方法被等效成一次反射波的傳播路徑：將放置于海底的檢波器相對(duì)于海面進(jìn)行鏡像對(duì)稱,得到鏡像層如圖1b中虛線所示,鏡像層與海面的速度設(shè)置成海水的速度即可。假設(shè)海面是水平的,根據(jù)幾何地震學(xué)原理,從海底之下反射回來(lái)的波場(chǎng)經(jīng)海面C點(diǎn)反射之后到D點(diǎn)接收的這段路徑可以等效于C點(diǎn)激發(fā)、E點(diǎn)接收的路徑。其中E點(diǎn)和D點(diǎn)是關(guān)于海面鏡像對(duì)稱的。也就是說(shuō),在使用了鏡像層之后,原先的

圖1　海底水平情況下鏡像法計(jì)算多次波示意圖解a 實(shí)際多次波路徑示意; b 鏡像多次波路徑示意

圖2　海底起伏情況下鏡像法計(jì)算多次波示意圖解a 實(shí)際多次波路徑示意; b 鏡像多次波路徑示意

A-B-C-D的多次波反射路徑可以等效成A-B-C-E的一次波反射路徑。因此,我們只需設(shè)置一個(gè)鏡像層,并在計(jì)算波場(chǎng)的時(shí)候?qū)㈢R像層的邊界設(shè)置為吸收邊界,就可以簡(jiǎn)單地通過(guò)一次波的求解方式求解多次波的信息。對(duì)于海底起伏的情況,同樣可以采用鏡像延拓的方式,將海面多次波的傳播路徑映射成一次波的傳播路徑,然后再通過(guò)波動(dòng)方程進(jìn)行求解。唯一的區(qū)別在于：對(duì)于起伏的海底地形,鏡像對(duì)稱之后的邊界是起伏的界面,相當(dāng)于需要正演一個(gè)起伏地表的問題(圖2)。

2　正演方法

我們選取基于交錯(cuò)網(wǎng)格的有限差分方法來(lái)進(jìn)行正演計(jì)算。二維聲波方程的速度-應(yīng)力表達(dá)式滿足：

(1)

式中：p代表聲壓;K代表彈性參數(shù);ρ代表密度;vx和vz分別代表速度在x方向和z方向的分量。為了避免計(jì)算中帶來(lái)的奇偶失聯(lián)問題,速度-應(yīng)力方程一般采用交錯(cuò)網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算,其物理量的格點(diǎn)配置情況如圖3所示。具體計(jì)算時(shí)采用的差分格式為：

(2)

(3)

式中：cm代表差分系數(shù);l代表網(wǎng)格步長(zhǎng)。

圖3　交錯(cuò)網(wǎng)格的物理量配置方式

對(duì)于正演計(jì)算,除去核心區(qū)域的算子外,另一個(gè)非常重要的因素則是邊界問題。設(shè)置不同的邊界條件可以得到不同的波場(chǎng)信息。對(duì)于聲波方程,常用的邊界有兩種情況：吸收邊界和剛性邊界。其中吸收邊界應(yīng)用最為廣泛,可以吸收掉有效計(jì)算區(qū)域帶來(lái)的人工反射問題,從而獲得一次反射波的信息;而剛性邊界也稱為反射邊界,例如在模擬海面多次波的情況下,直接將控制方程中的波場(chǎng)函數(shù)設(shè)置為0,即可在海面產(chǎn)生自由表面多次波。剛性邊界條件是自由地表邊界條件的一種特殊情況,其在計(jì)算的時(shí)候比較簡(jiǎn)單,直接置0即可。

本文應(yīng)用的是PML吸收邊界,也是近些年被工業(yè)界認(rèn)為吸收效果較好的一種邊界條件,具體的原理如下所示[17-18]。

考慮二維彈性波場(chǎng)的速度分量：

(4)

在x方向上采用吸收邊界,可以等效于求解：

(5)

式中：d(x)代表衰減因子,當(dāng)d(x)=0時(shí)即為正常的波動(dòng)方程形式。同樣地可以將PML邊界條件下的方程擴(kuò)展到其它變量的求解。

3　鏡像法多次波正演

我們引入幾個(gè)海底OBC采集的正演模型,采用鏡像法對(duì)模型進(jìn)行海面多次波的正演模擬,并將模擬結(jié)果與常規(guī)正演模擬的多次波進(jìn)行對(duì)比。

3.1平層模型

引入如圖4所示的平層模型。該模型深度為2km,分為4層介質(zhì)：第1層為水層,速度設(shè)置為1500m/s;第2層速度設(shè)為2500m/s;第3層速度設(shè)為3500m/s;第4層速度設(shè)為4500m/s。震源放置于海面,檢波器放置于海床。根據(jù)鏡像法的原理,將檢波器根據(jù)海面對(duì)稱映射到海面之上,則可以進(jìn)行海面多次波的正演模擬。模擬時(shí),震源使用主頻為25Hz的Ricker子波,60道單邊接收,道間距40m,記錄時(shí)長(zhǎng)2500ms,4ms采樣。

圖4　平層模型a 原始OBC地震資料采集模型; b 應(yīng)用鏡像對(duì)稱之后的模型

正演計(jì)算得到的波場(chǎng)信息如圖5所示。其中圖5a為將海面設(shè)置成剛性邊界條件時(shí)計(jì)算出的波場(chǎng),在單炮記錄中出現(xiàn)了直達(dá)波、一次反射波以及較強(qiáng)的海面多次反射波場(chǎng);圖5b為將海面設(shè)置成吸收邊界條件時(shí)計(jì)算出的波場(chǎng),圖中顯示了較為明顯的直達(dá)波和一次反射波;圖5c是根據(jù)鏡像法延拓之后計(jì)算得到的單炮記錄,圖中顯示了直達(dá)波以及計(jì)算出的海面多次波信息。將圖5c與圖5a,圖5b 對(duì)比,可以看到,圖5c計(jì)算出的多次波場(chǎng)和實(shí)際產(chǎn)生的多次波場(chǎng)相吻合。

3.2海底為平層的復(fù)雜速度模型

我們引入海底為平層的復(fù)雜速度模型,如圖6a所示。該模型橫向10km,縱向2km,海床被設(shè)置

為一個(gè)平層,海底之下存在一個(gè)起伏地層。我們采用有限差分方法進(jìn)行正演模擬,其中震源放置于海面,檢波器放置于海床,60個(gè)檢波器記錄,道間距40m,記錄時(shí)間2500ms,采樣間隔4ms,震源采用主頻為25Hz的Ricker子波。

同樣的,采用鏡像延拓方法,將檢波器從海床對(duì)稱延拓到海面以上,如圖6b所示,進(jìn)行正演模擬。圖7和圖8分別給出了震源在不同位置時(shí)采用不同邊界條件以及鏡像法計(jì)算得到的單炮記錄。其中,圖7的震源放置于橫向3km處。圖7a為將海面設(shè)置為剛性邊界條件下的正演結(jié)果,其中,直達(dá)波、一次反射波、表面多次波以及起伏邊界產(chǎn)生的繞射波都清晰可見;圖7b為將海面設(shè)置成吸收邊界條件的正演波場(chǎng),其中表面多次波的信息已經(jīng)消除,只剩下直達(dá)波場(chǎng)、一次波場(chǎng);圖7c 是采用鏡像法正演得到的單炮記錄。將圖7c與圖7a,圖7b對(duì)比可以看出,鏡像法多次波正演在復(fù)雜介質(zhì)中也取得了良好的效果。圖8的震源放置于橫向1km處,可以看到,因?yàn)楹５讟?gòu)造的變化導(dǎo)致了單炮記錄上反射同相軸和多次波同相軸的變化。同樣的,對(duì)比圖8a和圖8c可以發(fā)現(xiàn),鏡像法在復(fù)雜介質(zhì)的多次波正演中依然方便、有效。

圖5　平層模型單炮模擬記錄a 將海面設(shè)為剛性邊界條件時(shí)的單炮記錄; b 將海面設(shè)為吸收邊界條件時(shí)的單炮記錄; c 鏡像法計(jì)算出的單炮記錄

圖6　海底為平層的復(fù)雜速度模型a 原始OBC地震資料采集模型; b 應(yīng)用鏡像對(duì)稱之后的模型

圖7　海底為平層的復(fù)雜速度模型震源在3km處的單炮記錄a 將海面設(shè)為剛性邊界條件時(shí)的單炮記錄; b 將海面設(shè)為吸收邊界條件時(shí)的單炮記錄; c 采用鏡像法計(jì)算出的單炮記錄

3.3海底起伏的速度模型

引入海底起伏的速度模型,如圖9a所示。該模型橫向10km,縱向2km,檢波器放置于起伏的海底之上。海底起伏的速度模型比平層模型復(fù)雜,但是基本原理一致：將起伏的海底相對(duì)于海面進(jìn)行鏡像對(duì)稱,反轉(zhuǎn)到海面之上,如圖9b所示。在鏡像對(duì)稱之后,將檢波器的位置同樣鏡像對(duì)稱到海面之上,再進(jìn)行正演計(jì)算即可得到海底起伏情況下的表面多次波。

需要注意的是,在鏡像延拓后轉(zhuǎn)換成正演計(jì)算一個(gè)起伏地表模型。有限差分方法在使用矩形網(wǎng)格刻畫邊界時(shí)容易引起強(qiáng)烈繞射波場(chǎng),從而影響整體計(jì)算效果;同時(shí),起伏邊界的吸收條件非常復(fù)雜,實(shí)現(xiàn)起來(lái)也很不方便。我們將起伏地表之外的部分邊界填充成為一個(gè)規(guī)則邊界,如圖9b所示。將填充區(qū)域的速度設(shè)置成和海水速度一致,從而可以減少填充區(qū)域和海水的速度差異導(dǎo)致的強(qiáng)散射問題。擴(kuò)充后的表面是平的,因此也可以使用PML吸收邊界條件計(jì)算。在最終正演計(jì)算的時(shí)候,仍然選取60個(gè)檢波器進(jìn)行單邊接收,其中道間距為40m,記錄時(shí)間為2500ms,采樣間隔為4ms,震源是主頻為25Hz的Ricker子波。

圖8　海底為平層的復(fù)雜速度模型震源在1km處的單炮記錄a 將海面設(shè)為剛性邊界條件時(shí)的單炮記錄; b 將海面設(shè)為吸收邊界條件時(shí)的單炮記錄; c 采用鏡像法計(jì)算出的單炮記錄

圖9　海底起伏的速度模型a 原始OBC地震資料采集模型; b 應(yīng)用鏡像對(duì)稱之后的模型

正演計(jì)算的單炮記錄如圖10和圖11所示,其中,圖10中的單炮記錄震源位置在1km處,圖11中單炮記錄的震源位置在3km處。圖10a為將海面設(shè)置成剛性邊界條件的單炮記錄,可以看到比較明顯的直達(dá)波、一次波和多次波信息。因?yàn)楹５灼鸱黄?因此計(jì)算出的反射同相軸不是雙曲線形狀,發(fā)生了一定的扭曲,同樣的情況也體現(xiàn)在海面多次波的同相軸中。圖10b為將海面設(shè)為吸收邊界條件計(jì)算的單炮記錄,該單炮記錄上無(wú)表面多次波,可以看到直達(dá)波和3條一次反射波的同相軸。圖10c為采用鏡像方法計(jì)算出的單炮記錄。對(duì)比圖10a和圖10c可以發(fā)現(xiàn),直接正演計(jì)算出的多次波走時(shí)信息和全波場(chǎng)計(jì)算出的多次波是吻合的。圖11是震源位于橫向3km處的計(jì)算結(jié)果。類似地,反射同相軸與圖10產(chǎn)生了差異,而直接正演出的多次波場(chǎng)和全波場(chǎng)正演中的多次波走時(shí)信息也是一致的。計(jì)算結(jié)果證明了起伏地表正演的有效性以及鏡像法多次波正演的準(zhǔn)確性。

圖10　海底起伏速度模型震源在1km處正演的單炮記錄a 將海面設(shè)為剛性邊界條件時(shí)計(jì)算的單炮記錄; b 將海面設(shè)為吸收邊界條件時(shí)計(jì)算的單炮記錄; c 鏡像法計(jì)算出的單炮記錄

圖11　海底起伏速度模型震源在3km處正演的單炮記錄a 將海面設(shè)為剛性邊界條件時(shí)計(jì)算的單炮記錄; b 將海面設(shè)為吸收邊界條件時(shí)計(jì)算的單炮記錄; c 鏡像法計(jì)算出的單炮記錄

4　結(jié)束語(yǔ)

本文采用鏡像延拓方法對(duì)海底OBC地震采集模型中的表面多次波進(jìn)行了正演研究。相對(duì)于其它多次波正演方法,本文方法充分利用了地震波傳播的幾何特性,將多次波的傳播路徑轉(zhuǎn)換成一次波的傳播路徑,從而可以方便地使用常規(guī)的正演算子對(duì)海底電纜(OBC)采集模型進(jìn)行多次波正演模擬。在鏡像延拓后模擬起伏地表模型中,本文采取的填充方法,將起伏邊界規(guī)則化,并填充相應(yīng)的海水速度,從而能夠有效規(guī)避矩形網(wǎng)格在刻畫邊界過(guò)程中產(chǎn)生的強(qiáng)繞射波場(chǎng),使得正演結(jié)果更加精確可靠。文中引入的幾個(gè)速度模型的表面多次波正演結(jié)果和常規(guī)全波場(chǎng)正演結(jié)果的對(duì)比顯示,鏡像延拓方法能夠方便、有效地模擬表面多次波場(chǎng)的傳播特征。

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(編輯：陳杰)

Free surface multiples modeling with mirror image method

GONG Changchun1,LIU Tao2,3,LI Lin4,JI Yuxin2,3

(1.SinopecGeophysicalCorporation,Beijing100020,China;2.SinopecPetroleumExplorationandProductionResearchInstitute,Beijing100083,China;3.SinopecKeyLaboratoryofMultiComponentsSeismicTechnology,Beijing100083,China;4.InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China)

Multiples always exist with the primary seismic reflection for offshore seismic acquisition.Most of the time,the multiples are regarded as noises,which may destroy the seismic imaging results and seismic interpretation.Thence,the removal of seismic multiples is very important to seismic exploration,and seismic modeling helps to know more about the performance of multiples.In this paper,a new method to directly simulate free surface multiples for ocean bottom cable (OBC) data acquisition is proposed.For the OBC data acquisition,the original geophones are placed at the position symmetrically to the sea surface.In that way,the traveling path of the seismic data recorded by those virtual geophones equal to free surface multiples in original acquisition geometry.Thus the free surface multiples can be computed after modifying the velocity model by setting a new boundary,which is the mirror image of the seabed to the sea surface.The free surface multiples modeling with mirror image method was applied on several OBC data acquisition system,and the modeling results indicate that it can simulate the free surface multiples correctly and efficiently.

multiples,seismic modeling,ocean bottom cable (OBC),mirror extension,irregular boundary

2015-09-20;改回日期：2016-03-05。

鞏長(zhǎng)春(1983—),女,工程師,研究方向?yàn)榭煽卣鹪锤咝Р杉椒皬椥圆ǖ卣鹂碧降取?/p>

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2013AA064201)、國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2012CB214802)和國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05005-005)共同資助。

P631

A

1000-1441(2016)04-0475-08DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.04.002

This research is financially supported by the National High-tech R&D Program (863 Program) (Grant No.2013AA064201), the National Key Basic Research and Development Program of China (973 Program) (Grant No.2012CB214802) and the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05005-005).