三坐標(biāo)測量機(jī)結(jié)構(gòu)變形引起的動態(tài)誤差

李　靜,梁　宇,蘇長青

(沈陽航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國防重點(diǎn)學(xué)科實驗室，遼寧 沈陽 110136)

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三坐標(biāo)測量機(jī)結(jié)構(gòu)變形引起的動態(tài)誤差

李靜,梁宇,蘇長青

(沈陽航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國防重點(diǎn)學(xué)科實驗室，遼寧 沈陽 110136)

摘要：在高精密三坐標(biāo)測量機(jī)測量的過程中，對動態(tài)誤差分析的研究一直是提高測量機(jī)精度和速度一項重要課題。對三坐標(biāo)測量機(jī)結(jié)構(gòu)在運(yùn)動中所產(chǎn)生的動態(tài)變形進(jìn)行理論分析。由于伺服電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動力和移動部件慣性力的作用會導(dǎo)致整體橋架、滑架、立柱和Z軸等部件發(fā)生偏轉(zhuǎn)。通過相應(yīng)的理論計算，指出各部件繞氣浮導(dǎo)軌的偏轉(zhuǎn)和機(jī)體主要結(jié)構(gòu)的彎曲變形是產(chǎn)生動態(tài)誤差主要原因之一。利用動態(tài)誤差實驗，對三坐標(biāo)測量機(jī)機(jī)體變形引起的動態(tài)誤差進(jìn)行測量，驗證機(jī)體變形和測頭位置對精度的影響，為誤差修正和機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：三坐標(biāo)測量機(jī)；慣性力；機(jī)體變形；動態(tài)誤差；測頭位置

從20世紀(jì)50年代世界第一臺坐標(biāo)測量機(jī)的產(chǎn)生到現(xiàn)在各種各樣的三坐標(biāo)測量機(jī)的在工業(yè)中廣泛使用，坐標(biāo)測量設(shè)備顯然已成為現(xiàn)代制造業(yè)無法替代的一個重要構(gòu)成部分[1-2]。在過去60多年中，制造業(yè)使用的坐標(biāo)測量機(jī)經(jīng)過了多個質(zhì)的飛躍。隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，人們對三坐標(biāo)測量機(jī)要求越來越高，高精度和高速度測量機(jī)越來越受歡迎，制造商紛紛推出了在保證精度的情況下高速測量機(jī),其中，應(yīng)用最為廣泛的測量機(jī)為移動橋式三坐標(biāo)測量機(jī)。測量機(jī)測量速度越快，其精度就越難保證，如何在保證精度的情況下，提高速度是一項重要的研究課題。

現(xiàn)在氣浮導(dǎo)軌被廣泛應(yīng)用到測量機(jī)設(shè)計中。在高速測量的過程中，測量機(jī)各個零件的加速度會導(dǎo)致力的作用。由于氣浮導(dǎo)軌和機(jī)構(gòu)本身的剛度不夠，導(dǎo)致測量機(jī)各移動部件和氣浮導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)本身發(fā)生彎曲和偏轉(zhuǎn),各移動部件連接的氣浮導(dǎo)軌間隙的大小發(fā)生變化，導(dǎo)致光柵讀數(shù)與測量線不重合，實際測量的數(shù)值與光柵讀數(shù)不同，由此產(chǎn)生了動態(tài)誤差[3-4]。一般來說，加速度越大，慣性力越大，各個移動部件相互作用力越大，發(fā)生的偏轉(zhuǎn)和本身彎曲變形誤差越大。本文主要研究機(jī)體動變形(包括動態(tài)線變形和動態(tài)角度變形)的產(chǎn)生機(jī)理,對氣浮軸承進(jìn)行理論分析,并考慮實際因素對軸承特性的影響。建立機(jī)體結(jié)構(gòu)動變形與位移誤差轉(zhuǎn)換模型,驗證空間位置的不同,機(jī)體動變形帶來的測頭處的位移誤差也會不同,對提高工作效率和結(jié)構(gòu)優(yōu)化有著重要意義。

1　動態(tài)變形分析

本文主要研究在工廠中應(yīng)用最廣泛的橋式測量機(jī)，如圖1所示。測量機(jī)底面為固定的工作臺，移動滑架可以在橋架上沿著Y軸移動，測頭系統(tǒng)和Z軸固定在滑架上，沿著Z方向可以上下移動，整個橋架可以沿著X方向移動，完成X、Y、Z方向的測量，相互移動的部件用氣墊相互支撐，工作臺和橫梁一般為花崗巖材料，其他材料為鋁合金材料[5-8]。橋式坐標(biāo)測量機(jī)的特點(diǎn)為整體框架是橋梁形狀，因此Y剛性增強(qiáng)，大大減少變形量，提高整體精度。X、Y、Z三個方向的行程都可以增大，有一定的承載能力而且本身具有移動工作臺，適用于大型測量機(jī)，受地面環(huán)境影響較小，開敞性好。在三坐標(biāo)測量機(jī)快速測量的過程中，由于慣性力的作用，當(dāng)測頭接觸測量點(diǎn)的時候仍處于加速狀態(tài)。當(dāng)測頭沿X、Y、Z三個方向加速移動時，驅(qū)動力和慣性力施加在整個測量機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)上，導(dǎo)致其立柱、滑架等移動部件發(fā)生變形。各部件通過氣墊支撐連接，氣浮導(dǎo)軌間的間隙距離發(fā)生變化會導(dǎo)致測頭位置發(fā)生偏離。當(dāng)測頭沿X方向上移時，由于測量線與光柵不重合，存在較大的阿貝誤差，造成測量的標(biāo)準(zhǔn)值與實際光柵讀數(shù)不同，也會產(chǎn)生較大的動態(tài)誤差[9-10]。圖2為三坐標(biāo)測量機(jī)各個運(yùn)動部件沿X、Y、Z三個方向在驅(qū)動力和慣性力作用下所引起的測頭偏移誤差。

圖1　三坐標(biāo)測量機(jī)示意圖

圖2　機(jī)體動態(tài)變形產(chǎn)生機(jī)理圖

由于移動橋式測量機(jī)是單邊驅(qū)動測量機(jī)，其動態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差相對于位移誤差的影響較大，所以主要研究各氣浮導(dǎo)軌在運(yùn)動中產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)所造成的誤差。當(dāng)Z軸與滑架沿著Y方向移動時，由于運(yùn)動部件質(zhì)量較小，Z軸上產(chǎn)生的慣性力對測量的準(zhǔn)確度影響較小，所造成的動態(tài)誤差相對很小。當(dāng)Z軸沿著Z方向運(yùn)動時候，阿貝臂較小，有很小的動態(tài)誤差。本文接下來主要探討的是沿著X方向運(yùn)動時所產(chǎn)生的動態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差。

2　測量機(jī)的動態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差

當(dāng)測量機(jī)沿著X方向高速運(yùn)動時，驅(qū)動力和慣性力會導(dǎo)致整體橋架、滑架、立柱、Z軸繞Y方向和Z方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于移動橋本身結(jié)構(gòu)的剛度有限，也會發(fā)生變形彎曲導(dǎo)致偏轉(zhuǎn)誤差[11-13]。將運(yùn)動的橋架作為一個整體研究，沿X方向運(yùn)動時，各個運(yùn)動部件偏轉(zhuǎn)誤差如表1所示：

表1　測量機(jī)X方向測量所產(chǎn)生的誤差

當(dāng)整體滑架沿X方向運(yùn)動時所產(chǎn)生的繞Z軸和Y軸的偏轉(zhuǎn)誤差分布圖如圖3、圖4所示。

圖3　繞Z軸方向的偏轉(zhuǎn)誤差

圖4　繞Y軸方向的偏轉(zhuǎn)誤差

3　偏差誤差與位移誤差之間計算關(guān)系

圖5為整體框架在X方向移動的俯視圖，其整個框架支撐著中滑架和Z軸的重量，在X方向位移過程中會產(chǎn)生較大偏轉(zhuǎn)和慣性力，容易產(chǎn)生誤差。

圖5　滑架沿X方向位移俯視圖

首先把整個移動橋架作為一個整體去考慮，根據(jù)圖5所示，把模型簡化成一個懸臂梁結(jié)構(gòu)，沿X方向運(yùn)動的時候，在慣性力的作用下，移動橋架繞著Z軸方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)和彎曲，如圖6所示。

圖6　橫梁的懸臂梁結(jié)構(gòu)模型

(1)

(2)

(3)

帶入式(2)中可以得出在Y滑架上A點(diǎn)測頭總的偏移誤差為

(4)

令K(k/l)=

(5)

如果計算包括移動滑架相對于氣浮導(dǎo)軌的偏移和整體滑架本身的慣性力的作用下產(chǎn)生彎曲變形的時候，通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的公式可得

(6)

由于εz(x)a很小，式(6)可簡化為

(7)

以上討論了導(dǎo)致測頭在測量過程中產(chǎn)生動態(tài)誤差的幾個主要因素，包括在X軸方向運(yùn)動時，橫梁變形所引起的Y滑架繞Z軸的偏角θA，氣浮導(dǎo)軌系統(tǒng)引起的X導(dǎo)軌繞Z軸方向的偏角εz(x)b和移動橋架右支柱的扭轉(zhuǎn)引起的右支柱上端繞Z軸的偏角εz(x)c。

因為移動的橋架支柱和Z軸的抗變形能力較強(qiáng)，移動橋架和主軸繞Y軸的偏轉(zhuǎn)εy(x)b和εy(x)p對測頭的位移誤差的影響可以通過εy(x)b和εy(x)p相應(yīng)的阿貝臂長來確定。假設(shè)三坐標(biāo)測量機(jī)的運(yùn)動橋架右支柱的高度為h1，Z軸伸出的長度為h2，其位移誤差

εx(X)z=εy(X)b(h1-h2)-εy(X)c-εy(X)t-εy(X)p)h2

(8)

那么測頭總位移誤差

δx(x)=δx(x)1+δx(x)2=

(9)

由以上公式可知，在運(yùn)動件移動的過程中，在驅(qū)動力和慣性力共同作用下，結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的動態(tài)變形，主要表現(xiàn)為各個運(yùn)動部件在移動中繞X、Y、Z軸三個方向發(fā)生偏角誤差，這些動態(tài)變形誤差會和機(jī)體線性動態(tài)誤差一起通過三軸的偏轉(zhuǎn)傳遞到測頭，產(chǎn)生位移誤差。由式(9)可知，這些機(jī)體動態(tài)變形誤差不僅與測量速度和加速度有直接關(guān)系，而且還隨測頭相對位置改變而變化，即與測頭的相對位置有關(guān)。以上討論了機(jī)體動態(tài)變形對測頭動態(tài)誤差的影響，為以后的誤差修正和機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供相應(yīng)理論依據(jù)。

4　測量機(jī)結(jié)構(gòu)變形引起的動態(tài)誤差實驗

本實驗由北京航空精密研究所完成實驗，通過測量機(jī)在工作過程中對其誤差的實驗來驗證上面的理論計算是否準(zhǔn)確。實驗所用測量機(jī)型號為century977，X、Y、Z三個方向的行程為900 mm、700 mm、700 mm的橋式移動測量機(jī)，三軸為天然花崗巖材料，具有高分辨率的光柵檢測系統(tǒng)。實驗使用HP5529A型雙頻激光干涉儀，測量精度可以達(dá)到0.05μm，可以高精度測量角度、直線度、垂直度等實驗數(shù)據(jù)，滿足實驗要求，實驗原理圖如7所示。

圖7　實驗原理圖

在誤差測量前，把測量機(jī)X、Y、Z軸的位置歸零，Y向和Z向軸坐標(biāo)保持不動，將整個中滑架放在橫梁的中心位置，整體橋架僅向X軸方向移動。設(shè)置移動速度為40 mm/s，用HP5529A雙頻激光干涉儀測量的位移量與X軸運(yùn)動光柵檢測的位移量實時比對，以光柵測量值為基準(zhǔn)，每隔20 mm記錄誤差值，重復(fù)測量2～3次，取平均值記錄，以確定X軸向運(yùn)動時X方向的角度偏差和位移偏差。X軸偏擺角誤差可以通過干涉儀與角度反射鏡測量。通過實驗數(shù)據(jù)對第2節(jié)理論計算內(nèi)容進(jìn)行驗證。

圖8　實驗裝置圖

X軸位移誤差與偏角誤差曲線如圖9、10所示?？梢酝ㄟ^圖9、10其中一個點(diǎn)的位置驗證第3節(jié)推導(dǎo)的理論公式的可行性。

圖9　X軸位移誤差曲線

圖10　X軸角偏角誤差曲線

可以求出K(d/l)=

303.09mm。

實驗時所用的century測量機(jī)立柱長度h1=1 130 mm,Z軸的伸長量h2=700 mm。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以知道當(dāng)X移動到220 mm時，其總的俯仰角εy(X)=0.001 1°，εy(X)b=0.000 19°，代入公式(8)中，可以得到

δx(X)2=εy(X)b(h1-h2)-(εy(X)c+εy(X)t+εy(X)p)h2=0.000 113 mm。

其總位移誤差為δx(X)=δx(X)1+δx(X)2=0.001 12 mm+0.000 113 mm=0.001 233 mm。

通過理論計算可以得知其總位移誤差為0.001 233 mm，而實驗所測的數(shù)據(jù)為0.001 278 mm 。通過兩個數(shù)據(jù)對比可以得知計算的理論值與實際測量值相差不大，誤差隨著測頭位置不斷變化，由于各種不可控因素的影響(環(huán)境因素等)導(dǎo)致實驗值的誤差比理論計算的誤差大。

理論計算與實際誤差值相差0.000 045 mm，理論計算比較精確。通過上面的實驗，可以驗證理論推導(dǎo)的正確性，為測量機(jī)在X方向的位移誤差估算提供了一種新的手段。

5　結(jié)論

本文通過上述研究與實驗可知，三坐標(biāo)測量機(jī)的誤差主要是由各個部件繞氣浮導(dǎo)軌的偏轉(zhuǎn)和各個移動部件發(fā)生彎曲變形所造成的。通過橋式移動測量機(jī)在X方向移動的動態(tài)變形誤差,找出偏轉(zhuǎn)角誤差與位移誤差之間的關(guān)系，在理論計算中指出這些機(jī)體動態(tài)變形誤差不僅與測量速度和加速度有直接關(guān)系，而且還與測頭的位置直接相關(guān)。通過實驗獲得測量過程的誤差數(shù)據(jù)，驗證了之前的理論計算的準(zhǔn)確性，為誤差補(bǔ)償和修正提供理論基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯：吳萍英文審校：隋華)

收稿日期：2015-06-26

作者簡介：李靜(1985-)，女，遼寧朝陽人，助理工程師，主要研究方向:數(shù)字化制造，E-mail:20133362@sau.edu.cn。

文章編號：2095-1248(2016)02-0046-06

中圖分類號：TH711

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.2095-1248.2016.02.009

The dynamic error caused by structure deformation of the three-coordinate measuring machine

LI Jing, LIANG Yu，SU Chang-qing3

(Key Laboratory Fundamental Science for National Deference of Aeronautical Digital Manufacturing Process,Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136,China)

Abstract：In the measurement of high precision three-coordinate measuring machine,dynamic error analysis has always beenan important subject inimprovingprecision and speed.Dynamic deformation of three-coordinate measuring machine structure in movement are analyzed theoretically.Under the effect of the servo motor driving force and moving components inertia force,the overall bridge,carriage,upright post,Z shaft and other components deflect.Through corresponding calculation,it is pointed out that deflection of each component around the air bearing guide and the bending deformation of the main structure are the main causes of dynamic error.By conducting experiments,the dynamic errors of CMM body deformation weremeasured to verify the impact of body deformation and probe position on accuracy,thus providing a basis for error correction andoptimum structural design.

Key words：three-coordinate measuring machine;inertial force;body deformation;dynamic error;probe position