超、失重的判斷需要滿足的前提條件

王震

摘 要 考慮到提出超重和失重概念的實(shí)際意義，超重、失重的定義需要滿足一定的前提條件：即選慣性參考系，物體最多只受重力和懸掛物（或支持物）的彈力時(shí)；或選相對(duì)所研究物體靜止的參考系，物體最多只受重力、慣性力和懸掛物（或支持物）的彈力時(shí)。而且超重、失重應(yīng)該是與物體在地球上的重力相比較。

關(guān)鍵詞 超重 失重 慣性力 等效性原理

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.09.058

Abstract Considering the practical significance of the concept of overweight and weightlessness， the definition of overweight and weightlessness needs to meet certain preconditions： that is， the inertial reference frame is selected， and the object is only subjected to the elasticity of the gravity and the suspension （or the support） at most； Study the stationary reference frame of an object. The object is only subjected to the force of gravity， inertial force and suspension （or support）. Moreover， overweight and weight loss should be compared with the gravity of the object on the earth.

Keywords overweight； weight loss； inertia force； principle of equivalence

1 教材、教參上的超失重

人教版高中物理教材必修一第四章第6節(jié)對(duì)超重與失重的定義是“物體對(duì)懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┐笥谖矬w所受重力的現(xiàn)象叫超重，物體對(duì)懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ┬∮谖矬w所受重力的現(xiàn)象叫失重”，筆者認(rèn)為這個(gè)定義需要一定的前提條件。

基本所有教參中都會(huì)提到，超失重的原因是物體有豎直方向的加速度，加速度向上或有向上的分量時(shí)超重，加速度向下或有向下的分量時(shí)失重。這種說(shuō)法筆者認(rèn)為是錯(cuò)誤的，很多教師在教學(xué)和教研中也有這方面的思考，并發(fā)表了相應(yīng)的文章。

2 超失重問(wèn)題示例及結(jié)論

示例1：圖1，由牛頓第二定律mg+F=ma∴F=m（a-g）>mg。此時(shí)根據(jù)教材定義，應(yīng)屬超重；而根據(jù)教參的加速度解釋，應(yīng)屬失重。

物體的重力實(shí)際是不能直接測(cè)量的，所以我們采取的方式是用彈簧秤或臺(tái)秤測(cè)量靜止物體所受彈力，根據(jù)二力平衡得到物體重力大小。這個(gè)彈簧秤或臺(tái)秤的示數(shù)是我們看起來(lái)等于重力的力，稱為“視重”，即教材定義中的“物體對(duì)懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏膲毫Γ?。若物體沒有處于平衡狀態(tài)，則彈力與重力一般不再等大，即視重不等于實(shí)際重力，故叫做“超重”或“失重”。

故對(duì)示例1，相當(dāng)于在箱子頂部放了一部臺(tái)秤或?qū)⒗K替換為彈簧秤來(lái)測(cè)“視重”，此時(shí)如果有人在箱子里觀察，人應(yīng)該是倒立腳踩在箱頂?shù)?，如圖2。假如物體G=10N，a=3g，則他讀到F=m（3g-g）=20N（取g=10N/kg），他得到“物體好像重20N”的結(jié)論，即物體超重了。故在本例中課本的定義是對(duì)的，不能用加速度方向來(lái)說(shuō)明超、失重。

示例2：如圖3，此時(shí)F>G，根據(jù)教材定義為超重，根據(jù)教參加速度解釋則不屬于超、失重，該如何解釋？

仍可將繩替換為彈簧秤，顯然此時(shí)它的示數(shù)即“視重”大于實(shí)際重力，應(yīng)為超重。但是如果改為臺(tái)秤上放置一個(gè)物體，與車保持相對(duì)靜止，物體受到重力、支持力、摩擦力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，臺(tái)秤示數(shù)“視重”等于實(shí)際重力？不超重了？?jī)烧呒铀俣纫恢?，結(jié)果為什么不一樣？

回到圖3，如果一個(gè)人站在里面觀察，先分析人的站姿，取車這個(gè)非慣性系，人仍可直立（人的受力如圖4甲，F(xiàn)地為地面對(duì)人的支持力和摩擦力的合力，根據(jù)受力和力矩平衡，F(xiàn)地作用點(diǎn)在慣性力和重力合力方向與車廂地面的交點(diǎn)，比重心正下方偏右些），只是覺得重量壓在了右邊的腳上，如果車的加速度比較大，他還需要雙腳前后分開大些才不至于傾倒，他觀察到這個(gè)彈簧秤竟然是傾斜的（圖4乙）？當(dāng)然，可以傾斜站立（人的受力如圖4丙），這時(shí)他大抵覺得這是一個(gè)奇怪的車，墻壁并不水平，地面也不豎直，他靠摩擦力才不至于滑下去（圖4?。?。

實(shí)際上，我們稱量“重力”時(shí)，臺(tái)秤都應(yīng)“水平”放置，彈簧秤都應(yīng)“豎直”放置，否則背離了我們測(cè)量“豎直”方向重力的初衷，體重秤的說(shuō)明書應(yīng)該都有將其水平放置的說(shuō)明。一般確定“水平”、“豎直”可以用水平儀和重錘線，在這個(gè)沒有窗戶的車?yán)?，用這兩個(gè)儀器輔助重新鋪設(shè)地面和墻面，結(jié)果車變成了圖5的樣子，人總算能舒服的站立，不受摩擦力沒有向下滑的感覺了，毫無(wú)疑問(wèn)，此時(shí)物體處于超重狀態(tài)。而且在用臺(tái)秤稱量時(shí)，也得到物體是超重的。

選與所研究物體相對(duì)靜止的參考系（有時(shí)是非慣性系），觀察者（測(cè)量者）站在這個(gè)參考系中，他將認(rèn)為這個(gè)物體是靜止的，他會(huì)以為重力與慣性力的合力才是重力，以為這個(gè)方向?yàn)樨Q直向下，他用彈簧秤或臺(tái)秤“二力平衡”測(cè)量這個(gè)力得到“視重”。測(cè)量時(shí)，物體應(yīng)最多只受重力、慣性力、秤給的彈力這三個(gè)力作用，而不能有其他力。所以圖3中如果改為臺(tái)秤測(cè)視重，應(yīng)該使臺(tái)秤傾斜使物體不受到摩擦力作用方可，物體仍然是超重的。

《構(gòu)建物理模型，例析超重與失重》文中作者提出了不引入非慣性系和慣性力情況下的觀點(diǎn)，認(rèn)為物體在只受重力和懸掛物拉力（或支持物支持力）的前提下，比較拉力（或支持力）與實(shí)際重力的大小關(guān)系來(lái)得到超重還是失重。這種觀點(diǎn)與上文引入非慣性系和慣性力情況下的結(jié)論是一致的，可以認(rèn)為是高中階段超重失重定義的前提。而本文引入非慣性系和慣性力，能使人對(duì)超重失重的本質(zhì)認(rèn)識(shí)更清楚。

示例3：物體靜止在斜面上，支持力大于重力，但不是超重，因?yàn)椴恢故艿街亓蛷椓?。如果采用正確的方式測(cè)量，應(yīng)該將臺(tái)秤調(diào)節(jié)到水平，此時(shí)視重等于原來(lái)放置方式的支持力與摩擦力的合力，會(huì)得到物體既不超重也不失重。

示例4：圓錐擺（如圖6），繩的拉力F>G，超重，視重F大小不變。小球如果是一個(gè)封閉的電梯，觀察者在其中（若繩很長(zhǎng)不會(huì)使人感受到頭、腳合場(chǎng)強(qiáng)度的不同）會(huì)感受到穩(wěn)定的超重，不會(huì)感受到自己在轉(zhuǎn)動(dòng)。繩相當(dāng)于彈簧秤，如果用臺(tái)秤測(cè)量，臺(tái)秤平面應(yīng)垂直于繩。

示例5：人乘坐自動(dòng)扶梯隨扶梯勻加速向上運(yùn)動(dòng)。超重，但判斷的理由不應(yīng)該是支持力大于重力，而應(yīng)該是重力與慣性力的合力大于重力，或者支持力與摩擦力的合力（等于正確測(cè)量方式時(shí)的支持力）大于重力。

3 地球以外的超、失重

高中物理教材提及的動(dòng)力學(xué)概念很多隱含了在地球上或在地球上感受的前提，例如教材宇宙速度的定義，其實(shí)僅指在地表發(fā)射的宇宙速度，并未包含在繞地軌道上的及在其他星球的宇宙速度；超失重的定義也僅指在地球（包括空間站這類近地范圍）上，物體有加速度時(shí)視重與實(shí)重的關(guān)系，或者說(shuō)變輕或變重的感受。

提出超、失重的概念，應(yīng)考慮其現(xiàn)實(shí)意義，人類在地球生活適應(yīng)了g的重力場(chǎng)強(qiáng)度（即重力加速度），如果場(chǎng)強(qiáng)度（慣性力場(chǎng)與重力場(chǎng)的合強(qiáng)度）發(fā)生了改變，即超重或失重，會(huì)對(duì)人的生理、心理造成一系列的影響，同時(shí)也會(huì)有一些工程、科研的應(yīng)用。

愛因斯坦電梯理想實(shí)驗(yàn)抽象出廣義相對(duì)論的一個(gè)重要原理即等效性原理：一個(gè)相對(duì)于慣性系做勻加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系與存在引力場(chǎng)等效。即：封閉的電梯若靜止在在地球上，在內(nèi)部由靜止釋放的物體以g勻加速下落，站立的人受到等于mg的彈力；在基本無(wú)引力的太空中，封閉的電梯以g的加速度加速運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)觀察到釋放的物體以g勻加速下落，站立的人受到等于mg的彈力。電梯里的人無(wú)法區(qū)分是引力作用，還是電梯在加速運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)度為某一值，不論是由引力引起的，還是非慣性系加速度引起的，還是兩者疊加的，對(duì)封閉電梯中的觀察者來(lái)說(shuō)并無(wú)不同，對(duì)生理、心理的影響及工程、科研上的應(yīng)用也無(wú)區(qū)別，故超、失重的提出應(yīng)是視重與地球上物體重力相比較，才有意義。例如月球上處于靜止?fàn)顟B(tài)的宇航員，如不與地球而與月球上的重力相比較，支持力等于重力，既不超重也不失重，但宇航員會(huì)有明顯的失重的感覺。人在地球上一個(gè)以的加速度勻加速下落的封閉電梯中的感受與在月球上靜止時(shí)一樣，而人處于失重的狀態(tài)。

故推廣到地球之外，并考慮其意義，超、失重應(yīng)定義為：選相對(duì)物體靜止的參考系，物體慣性力與重力的合力大于物體在地球上的重力時(shí)稱為超重，反之為失重。或者：當(dāng)物體最多只受重力與懸掛物的拉力（或支持物的支持力）時(shí)，物體對(duì)懸掛物的拉力（或?qū)χС治锏闹С至Γ┐笥谖矬w在地球上的重力的現(xiàn)象稱為超重，反之為失重。因?yàn)樵谶h(yuǎn)離其他天體的太空中物體不會(huì)受到重力，所以加上“最多”兩字。

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