碳/碳復(fù)合材料薄壁殼結(jié)構(gòu)在熱聲載荷作用下非線性響應(yīng)

李華山，沙云東，唐曉寧,趙奉同，欒孝馳，蔣金卓

(沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽 110136)

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碳/碳復(fù)合材料薄壁殼結(jié)構(gòu)在熱聲載荷作用下非線性響應(yīng)

李華山，沙云東，唐曉寧,趙奉同，欒孝馳，蔣金卓

(沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽 110136)

摘要：復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)在熱聲載荷下呈現(xiàn)復(fù)雜的振動響應(yīng)。以四邊簡支復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)為研究對象，采用有限元法計(jì)算了復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)在不同溫度和聲壓級組合下的振動響應(yīng)。結(jié)合應(yīng)力的時(shí)間歷程、概率密度、功率譜密度進(jìn)行研究。結(jié)果表明：屈曲前，應(yīng)力概率密度基本服從正態(tài)分布；屈曲后，應(yīng)力概率密度不服從正態(tài)分布，隨著溫度繼續(xù)升高應(yīng)力的概率密度變窄變尖，但是概率密度分布近似正態(tài)分布。熱載荷產(chǎn)生的熱應(yīng)力會增加復(fù)合材料薄壁殼結(jié)構(gòu)的剛度，改變殼結(jié)構(gòu)基頻，聲載荷的增加會使復(fù)合材料薄壁殼結(jié)構(gòu)的響應(yīng)增大。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料；殼結(jié)構(gòu)；熱聲載荷；非線性響應(yīng)

先進(jìn)高速飛行器的熱防護(hù)系統(tǒng)將由碳/碳復(fù)合材料構(gòu)成[1]，而航空發(fā)動機(jī)為了減輕結(jié)構(gòu)重量，廣泛采用薄壁結(jié)構(gòu)。伴隨新技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代航空航天器的表面薄壁結(jié)構(gòu)承受著高水平隨機(jī)壓力載荷的作用，由于復(fù)合材料具有強(qiáng)度質(zhì)量比高的優(yōu)點(diǎn)，正在逐步應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)以及航空航天器[2-3]。隨機(jī)壓力載荷可能來源于發(fā)動機(jī)噴氣噪聲，也可能來源于邊界層壓力脈動。除了隨機(jī)壓力載荷，高速飛行器薄壁結(jié)構(gòu)一般還處于氣動加熱引起的高溫?zé)彷d荷作用下[4]。由于發(fā)動機(jī)噴氣的加熱作用，直升飛機(jī)和垂直起降、短距降落飛機(jī)等低速飛行器的表面蒙皮同樣處于嚴(yán)酷的熱聲載荷作用下[5-8]。本文進(jìn)行復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)在熱聲載荷作用下的響應(yīng)計(jì)算，分析熱載荷和聲載荷對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響規(guī)律[9-11]。 C.Mei首先將FEM拓展到熱-聲載荷作用下的各向同性梁和板結(jié)構(gòu)，假設(shè)熱載荷為穩(wěn)態(tài)溫度分布，聲載荷為零均值高斯白噪聲[12]，利用迭代法求解結(jié)構(gòu)熱屈曲控制方程，得到結(jié)構(gòu)的熱屈曲撓度和熱應(yīng)力，然后將熱屈曲撓度和熱應(yīng)力作為隨機(jī)聲激勵下振動響應(yīng)分析的初始條件，使用熱屈曲結(jié)構(gòu)的線性模態(tài)振型以降低運(yùn)動方程組的階次[13]，得到較低階的非線性模態(tài)方程組，進(jìn)行線性化處理后再次進(jìn)行模態(tài)轉(zhuǎn)換得到方程的解。Dhainaut和Mei研究了各向同性薄板由于非白噪聲激勵引起的非線性隨機(jī)響應(yīng)，結(jié)果顯示帶有非白噪聲功率譜密度比相應(yīng)的等價(jià)白噪聲在實(shí)際飛行數(shù)據(jù)產(chǎn)生更高的應(yīng)力特性并降低疲勞壽命[14]。本文以四邊簡支復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)為研究對象，采用有限元法計(jì)算了在不同溫度和聲壓級組合下的振動響應(yīng)。

1　復(fù)合材料薄壁殼結(jié)構(gòu)的控制方程和統(tǒng)計(jì)理論

復(fù)合材料薄壁殼結(jié)構(gòu)應(yīng)變[15-16]

(1)

(2)

式中，w為橫向位移，[K]是線性剛度矩陣,[KT]熱剛度矩陣，[Kr]是恢復(fù)力剛度矩陣，[N1]是一階非線性剛度矩陣，[N2]是二階非線性剛度矩陣，K是剪切修正系數(shù)，{PT}是熱載荷，{Pr}是恢復(fù)力。利用迭代法求解熱屈曲問題，公式(2)簡化為

{w}={PT}-{Pr}

(3)

引入函數(shù){Ψ(W)}到方程(3)，公式(3)展開為

{Ψ(W)}=

{w}-{PT}+{Pr}=0

(4)

{Ψ(W)+δW)}={Ψ(W)}+

(5)

(6)

定義概率密度函數(shù)p(x)為

(7)

描述隨機(jī)信號某一時(shí)間t的瞬時(shí)值和另一時(shí)刻t+τ瞬時(shí)值的依從關(guān)系的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)為

(8)

自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)在時(shí)間上給出了平穩(wěn)過程的基本統(tǒng)計(jì)特性，它的傅里葉變換記為

(9)

Sx(ω)是從頻率域上描述平穩(wěn)過程基本統(tǒng)計(jì)特性的函數(shù)，稱為平穩(wěn)隨機(jī)過程{x(t)}的功率譜密度，簡稱譜密度。

2　算例及分析

本文選取碳/碳復(fù)合材料薄壁殼作為研究對象。薄殼幾何尺數(shù)如圖1所示，a·b·h=0.3 m×0.3 m×0.005 m，半徑R=1.5 m，邊界條件為四邊簡支。材料屬性如表1所示，鋪層數(shù)5，每層厚度0.001 m，鋪角-45°/45°/-45°/45°/-45°。

圖1　殼結(jié)構(gòu)幾何尺寸示意圖

表1　復(fù)合材料(C/C)薄壁殼的材料參數(shù)

2.1噪聲載荷

本文的聲載荷為有限帶寬高斯白噪聲。高斯白噪聲載荷的功率譜密度在帶寬范圍內(nèi)是一條直線，概率密度服從正態(tài)分布。噪聲載荷的功率譜密度(PSD)可用下面公式表示

式中，SPL為聲壓級，Δf表示頻率帶寬，截止頻率1 500 Hz。圖2為165 dB噪聲載荷的時(shí)間歷程，功率譜密度和概率密度。

圖2　聲載荷時(shí)間歷程、功率譜密度、概率密度圖

計(jì)算四邊簡支復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率與臨界屈曲溫度如表2、表3所示。

表2　復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率

表3　復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)臨界屈曲溫度

2.2響應(yīng)計(jì)算與分析

應(yīng)力的概率密度是應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，計(jì)算復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)的概率密度來分析應(yīng)力響應(yīng)的特性。聲載荷的概率密度完全服從正態(tài)分布，那么線性材料的殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率密度也應(yīng)該服從正態(tài)分布。從圖4(a)中可以看出，在溫度為零時(shí)，復(fù)合材料薄壁殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的概率密度基本服從正態(tài)分布。而圖4(b)、圖4(c)表明由于溫度的影響，復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)概率密度不服從正態(tài)分布。在屈曲后，復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)中點(diǎn)x向應(yīng)力時(shí)間歷程處于壓縮狀態(tài)，如圖4(d)-圖4(f)所示，x向應(yīng)力值為負(fù)值。同時(shí)，對比屈曲前后應(yīng)力概率密度分布，可以發(fā)現(xiàn)，由于熱屈曲的產(chǎn)生，應(yīng)力概率密度不服從正態(tài)分布，從應(yīng)力概率密度圖中可以清晰看到屈曲后的應(yīng)力幅值變化范圍明顯小與屈曲前的應(yīng)力幅值的變化范圍。結(jié)果表明溫度對響應(yīng)的影響，隨著溫度的逐漸升高，復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力均值絕對值增大，而應(yīng)力幅值增加，概率密度逐漸不符合正態(tài)分布。

圖3　簡支殼中點(diǎn)x向應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間歷程(SPL=165 dB)

應(yīng)力功率譜是應(yīng)力的自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，通過頻域分析可以得到固有頻率的變化情況。聲壓級為165 dB,S=0,0.4,1,1.4,1.8,2?？紤]基頻變化情況，定常聲壓級下，屈曲前如圖5(a)所示，溫度從S=0上升到S=1，復(fù)合材料薄壁殼結(jié)構(gòu)基頻從S=0時(shí)的633 Hz上升至S=1時(shí)的1 160 Hz；屈曲后，溫度升高，導(dǎo)致復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)基頻由S=1.4時(shí)的1 300 Hz上升至S=2時(shí)的1 460 Hz。這是由于溫度的增加致使薄板逐漸硬化，導(dǎo)致復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)的剛度增加，從而使其基頻升高。結(jié)果表明溫度會是復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)的剛度產(chǎn)生變化，會影響響應(yīng)的特性。

由圖6可知，在相同聲壓級165 dB下，隨著溫度升高，應(yīng)力響應(yīng)幅值和均值的絕對值都會增加。在S=3以上的時(shí)候復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)出現(xiàn)新的特性，相較與S=1.4,1.8,2發(fā)現(xiàn)應(yīng)力響應(yīng)在0.3s～0.4s之間會突然出現(xiàn)突變，從圍繞屈曲后的一個(gè)平衡位置的隨機(jī)振動跳變到圍繞另一個(gè)屈曲后平衡位置的隨機(jī)振動，兩個(gè)平衡位置十分接近。如圖7(a)所示應(yīng)力的概率密度不服從正態(tài)分布，呈現(xiàn)單峰值狀態(tài)。圖6(b),圖6(c)中所示應(yīng)力的概率密度變窄變尖，但是應(yīng)力的概率分布近似正態(tài)分布。

圖5　簡支殼中點(diǎn)x向應(yīng)力功率譜密度密度(SPL=165 dB)

圖6　簡支殼中點(diǎn)x向應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間歷程(SPL=165 dB)

圖7　簡支殼中點(diǎn)x向應(yīng)力響應(yīng)概率密度(SPL=165 dB)

3　結(jié)論

本文利用有限元數(shù)值計(jì)算方法對復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱聲激振計(jì)算，得到結(jié)論如下：

(1)在熱屈曲前，隨著溫度的遞增，復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)均值絕對值增大，響應(yīng)幅值增加，屈曲后較屈曲前應(yīng)力均值絕對值增大，應(yīng)力響應(yīng)的幅值增加，應(yīng)力浮動范圍變窄。屈曲前，應(yīng)力概率密度基本服從正態(tài)分布；屈曲后，應(yīng)力概率密度不服從正態(tài)分布，出現(xiàn)單峰值狀態(tài)，隨著溫度繼續(xù)升高應(yīng)力的概率密度變窄變尖，但是概率密度分布近似正態(tài)分布。

(2)溫度會對復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性產(chǎn)生影響，在相同聲壓級下，溫度增加產(chǎn)生的熱應(yīng)力會使復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)逐漸硬化，導(dǎo)致復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)的剛度增加，從而使其基頻升高。

(3)殼結(jié)構(gòu)在熱聲載荷作用下溫度為零時(shí)應(yīng)力響應(yīng)圍繞平衡位置進(jìn)行隨機(jī)振動，當(dāng)溫度略微增加時(shí)應(yīng)力響應(yīng)就會出現(xiàn)圍繞屈曲后某個(gè)位置進(jìn)行隨機(jī)振動，殼結(jié)構(gòu)處于壓縮狀態(tài)。當(dāng)溫度繼續(xù)增大，應(yīng)力響應(yīng)在0.3s～0.4s之間會突然出現(xiàn)突變，從圍繞屈曲后的一個(gè)平衡位置的隨機(jī)振動跳變到圍繞另一個(gè)屈曲后平衡位置的隨機(jī)振動，兩個(gè)平衡位置十分接近。

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(責(zé)任編輯：宋麗萍英文審校：王云雁)

收稿日期：2015-09-23

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金(項(xiàng)目編號：02C54007)

作者簡介：李華山(1990-)，男，遼寧莊河人，碩士研究生，主要研究方向：航空發(fā)動機(jī)強(qiáng)度、振動及噪聲，E-mail：1157665203@qq.com；沙云東(1966-)，男，黑龍江阿城人，教授，主要研究方向：航空發(fā)動機(jī)強(qiáng)度、振動及噪聲，E-mail：Ydsha2003@vip.sina.om。

文章編號：2095-1248(2016)02-0006-06

中圖分類號：V232.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.2095-1248.2016.02.002

Nonlinear response of carbon/carbon composite shell structure subject to thermo-acoustic loadings

LI Hua-shan，SHA Yun-dong，TANG Xiao-ning，ZHANG Feng-tong，LUAN Xiao-chi,JIANG Jin-zhou

(Liaoning Province Key Laboratory of Advanced Measurement and Test Technology of Aviation Propulsion Systems,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

Abstract：Composite shell structure presents complex vibration response under thermal acoustic loads.To calculate vibration response of simply supported composite shell structure under the different temperature and sound pressure levels,the finite element method is used.Combining with the time history of stress,vibration response of the probability density and power spectral density,the characteristic of vibration response is analyzed.The results show that stress probability density is in normal distribution before buckling but after buckling it is not in normal distribution.As temperature rises continually,stress probability density narrows and sharpens in approximate normal distribution.The thermal stress caused by thermal load increases the stiffness of composite shell structure,which changes the fundamental frequency of shell structure.The acoustic load rise leads to more response of the shell structure.

Key words：composite material;shell structure;thermal and acoustic loads;nonlinear response