大跨度斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別時頻方法對比研究

茅建校, 王　浩, 荀智翔

(東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室， 江蘇 南京 210096)

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大跨度斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別時頻方法對比研究

茅建校, 王浩, 荀智翔

(東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室， 江蘇 南京 210096)

摘要：利用蘇通大橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)(SHMS)記錄的臺風(fēng)期間大橋加速度響應(yīng)，分別基于希爾伯特-黃變換(HHT)和小波變換(WT)方法對該橋進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識別，并將2種識別結(jié)果進(jìn)行對比.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了模態(tài)阻尼比與橋址區(qū)實測平均風(fēng)速的關(guān)系.結(jié)果表明：基于HHT和WT方法識別出的模態(tài)頻率值基本一致；模態(tài)阻尼比差距較大，基于HHT方法識別的阻尼比均值略大于基于WT方法的識別結(jié)果；基于HHT和WT方法識別的模態(tài)阻尼比隨風(fēng)速的變化趨勢類似.

關(guān)鍵詞：蘇通大橋； 模態(tài)參數(shù)識別； 希爾伯特-黃變換(HHT)； 小波變換(WT)

大跨橋梁的模態(tài)參數(shù)包括頻率、振型及阻尼比，它們具有明確的物理意義，是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模型修正、損傷識別及振動控制等研究的基礎(chǔ)和前提[1].環(huán)境激勵法是進(jìn)行大跨度橋梁模態(tài)參數(shù)識別最常用的激勵方法，具有無需激振器、節(jié)省費用、安全性好等優(yōu)點[2].

傳統(tǒng)的環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法主要包括時域分析法和頻域分析法[3-4].峰值拾取(PP)法和頻域分解(FDD)法均是較為常用的頻域分析方法，僅需在頻域內(nèi)對結(jié)構(gòu)振動信號進(jìn)行分析.PP法簡單易用，但存在功率譜泄露、密集模態(tài)易丟失等問題；FDD法提升了密頻結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的效果，但功率譜值泄露、峰值點選取主觀性大等問題仍難以解決[5].隨機(jī)子空間(SSI)法和自然激勵(NExT)法為時域分析中較為常用的方法，2種方法在時域內(nèi)直接對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進(jìn)行分析，避免了傅立葉變換造成的功率譜值泄露，但是噪聲污染和虛假模態(tài)仍是阻礙其進(jìn)一步發(fā)展的主要問題[6].可以發(fā)現(xiàn)，上述傳統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別方法有一個共同的特點，即只能單獨在頻域或者時域進(jìn)行識別，從而使識別精度受到限制.

近些年，以希爾伯特-黃變換(HHT)和小波變換(WT)為代表的時頻域分析方法引起了研究人員的關(guān)注.這類方法憑借較高的識別精度和良好的抗噪能力，在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別領(lǐng)域已有一些成功的應(yīng)用.Yang等[7-8]率先采用HHT方法對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了識別研究，并提出了結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比的識別方法.Ruzzene等[9]將WT方法運用到土木工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域并對Queensborough大橋進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)的識別，從此推動了該方法在土木工程領(lǐng)域的研究與應(yīng)用.Kijewski等[10]探討了WT方法的頻率分辨率以及端點效應(yīng)的影響因素，利用對稱延拓的方法進(jìn)行端點效應(yīng)的抑制，并驗證了該方法的有效性.Yan等[11]以Z-24橋Benchmark模型的環(huán)境振動測試為例，對比分析了HHT和WT方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別的能力.但是，基于HHT和WT方法，在超大跨度斜拉橋上進(jìn)行的強(qiáng)臺風(fēng)期間模態(tài)參數(shù)演變特性研究仍處于起步階段，尤其是強(qiáng)臺風(fēng)期間模態(tài)阻尼比與風(fēng)速關(guān)系的模型尚未有明確定論.

針對蘇通大橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)(SHMS)記錄的“?？迸_風(fēng)期間大橋主梁跨中加速度響應(yīng)，分別采用HHT和WT方法對大橋主梁模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別，并將2種識別結(jié)果的統(tǒng)計特性進(jìn)行對比分析.在此基礎(chǔ)上，分析了臺風(fēng)期間模態(tài)阻尼比與實測風(fēng)速的關(guān)系.

1　基于HHT和WT方法的模態(tài)參數(shù)識別基本原理

對于一個由白噪聲激勵產(chǎn)生的多自由度系統(tǒng)振動響應(yīng)信號而言，可以應(yīng)用隨機(jī)減量(RDT)方法對其進(jìn)行處理，得到相應(yīng)的自由衰減響應(yīng)[12].必須指出的是，這些自由衰減信號由一系列帶有同樣形式的衰減正弦波組成，可以記為

(1)

1.1EMD和HT方法基本原理

對于式(1)中多分量結(jié)構(gòu)振動信號x(t)，利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)可將其分解為多個單分量的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)及篩分余量和的形式[13]，如下所示：

(2)

式中:ci(t)為IMF;rn(t)為篩分余量，代表信號的噪聲部分.

在實際應(yīng)用中，往往會對振動信號做各種帶通濾波處理，提高信噪比，從而使xi(t)≈ci(t)，故與xi(t)對應(yīng)的解析信號zi(t)可以表示為

(3)

其中，yi(t)為xi(t)的希爾伯特變換(HT)，即

(4)

1.2WT方法基本原理

連續(xù)小波變換的實質(zhì)是利用小波母函數(shù)ψ(t)與待分析信號x(t)的卷積得到一系列可以表征信號的時頻分布特性的小波系數(shù)，如下所示：

(5)

式中:a>0是尺度參數(shù);ψ*(t)是ψ(t)的復(fù)共軛函數(shù).

基于文獻(xiàn)[14]所述的多自由度模態(tài)解耦方法，采用WT方法進(jìn)行多自由度系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別，可以推導(dǎo)出n自由度系統(tǒng)自由衰減信號對應(yīng)的小波變換系數(shù)[10]，即

(6)

式中:b為平移參數(shù)；fc為中心頻率;ft為帶寬參數(shù).

對每一階分離的模態(tài)而言，它對應(yīng)的小波系數(shù)為

(7)

1.3結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

如式(3)和(7)所示，HHT和WT方法均可以將多分量信號分解成單成分、類表達(dá)式的復(fù)信號，故以HHT方法為例說明模態(tài)參數(shù)的提取流程.

式(3)中的解析信號zi(t)可以進(jìn)一步表示為

(8)

式中:Bi(t)為瞬時幅值，Bi(t)=Aie-2πζifit；φi(t)為瞬時相位角，φi(t)=2πfdit+θi.

在上述分析的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)第i階頻率fi和阻尼比ζi可由式(9)求得，如下所示：

(9)

綜上可知，HHT和WT方法的差異主要在于復(fù)信號的提取方法不同.為進(jìn)一步對比2種方法的異同點，圖1給出了對應(yīng)的綜合識別流程圖，并據(jù)此基于Matlab平臺編制了相應(yīng)的計算程序.

圖1　基于HHT和WT方法的模態(tài)參數(shù)識別綜合流程圖

2　基于HHT和WT方法的蘇通大橋模態(tài)參數(shù)識別及其統(tǒng)計特性分析

2.1基于HHT方法的模態(tài)參數(shù)識別

為初步評價HHT方法對蘇通大橋主梁模態(tài)參數(shù)識別的適用性，初步選取1 h主梁跨中豎向加速度響應(yīng)識別主梁模態(tài)參數(shù)，采樣區(qū)間為2012年8月8日凌晨00∶00—01∶00，采樣頻率20 Hz，共計72 000個樣本點，樣本信號時程如圖2所示.

圖2　主梁跨中實測豎向加速度響應(yīng)

首先對樣本信號進(jìn)行快速傅立葉變換，相應(yīng)的功率譜密度(PSD)如圖3a所示.由圖3a可知，該PSD在0～0.7 Hz范圍內(nèi)存在4個峰值，即可識別出4階模態(tài)參數(shù).以第1階模態(tài)參數(shù)的識別為例進(jìn)行說明：利用巴特沃斯濾波器對加速度響應(yīng)進(jìn)行帶通濾波，頻率的上下限分別為0.07 Hz和0.27 Hz；隨后，采用EMD方法對濾波后的加速度信號進(jìn)行分解，圖4為分解得到的第1階IMF，其功率譜密度函數(shù)如圖3b所示.

由圖3b可知，第1階IMF保留了樣本信號的第1階頻率分量.因此，利用RDT方法過濾掉該頻率分量中的強(qiáng)迫振動成分，從而得到對應(yīng)的隨機(jī)減量信號，如圖5所示.其中，RDT截取閾值為1.5σ(σ為待處理信號的標(biāo)準(zhǔn)差)，自由衰減長度取為75 s，數(shù)據(jù)點數(shù)為1 500.

a樣本信號b第1階IMF

圖3功率譜密度

Fig.3Power spectrum density

圖4　第1階IMF時程

圖5　第1階IMF隨機(jī)減量信號

結(jié)合式(3)和(4)，對第1階IMF隨機(jī)減量信號進(jìn)行HT得到對應(yīng)的解析信號，根據(jù)式(8)提取對應(yīng)的相位和幅值信息，并采用最小二乘法對其進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果如圖6所示.最后，由式(9)可求得第1階模態(tài)的自振頻率為0.185 0 Hz、阻尼比為0.84%.

a幅值曲線及線性擬合b相位曲線及線性擬合

圖6基于HHT方法的主梁第1階豎彎模態(tài)參數(shù)識別

Fig.6Modal parameter identification of the first vertical mode of the girder based on HHT method

2.2基于WT方法的模態(tài)參數(shù)識別

與HHT方法不同的是，采用WT方法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)時直接對第2.1節(jié)中的樣本信號進(jìn)行隨機(jī)減量預(yù)處理(截取閾值為1.5σ，自由衰減時長為102.4 s)，從而得到多分量隨機(jī)減量信號.對該多分量隨機(jī)減量信號進(jìn)行WT，可得到反映信號能量時頻分布小波系數(shù)時頻分布圖.在此基礎(chǔ)上，基于模極大值理論提取了小波系數(shù)的小波脊曲線，如圖7所示.其中，本文分析所采用的母小波函數(shù)以及分析得到的多分量隨機(jī)減量信號和小波系數(shù)時頻分布參見文獻(xiàn)[15].

圖7　小波系數(shù)脊線識別的瞬時頻率

由圖7可知，前80 s內(nèi)各階小波脊曲線較為平穩(wěn)，而80 s以后小波脊曲線波動較大.可以表明，多分量隨機(jī)減量信號各階能量隨著時間的增加衰減較大，WT方法的識別精度降低，故本文僅取前51.2 s小波脊線處的系數(shù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別.

圖8為主梁第1階豎向模態(tài)對應(yīng)的小波系數(shù)的幅值及相位曲線，對其進(jìn)行最小二乘擬合并結(jié)合式(9)求得模態(tài)頻率和阻尼比分別為0.185 5 Hz和0.56%.

a幅值曲線及線性擬合b相位曲線及線性擬合

圖8基于WT方法的主梁第1階豎彎模態(tài)參數(shù)識別

Fig.8Modal parameter identification of the first vertical mode of the girder based on WT method

2.3蘇通大橋模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果對比分析

為進(jìn)一步判別所識別的模態(tài)參數(shù)的可靠性，以2012年“?？迸_風(fēng)期間(8月8日00∶00—24∶00)主梁跨中截面加速度響應(yīng)為研究對象，采用1 h的基本時距將其平均劃分為24段，對每段加速度響應(yīng)均分別采用HHT和WT方法識別相應(yīng)模態(tài)參數(shù)，識別結(jié)果的統(tǒng)計特性如表1和2所示，其中離散系數(shù)定義為標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值.

如表1所示，在統(tǒng)計時段內(nèi)，基于HHT和WT方法識別出的模態(tài)頻率值與有限元計算結(jié)果均基本一致；總體而言，基于上述2種方法識別出的模態(tài)頻率的離散系數(shù)均較??；對同一階模態(tài)而言，基于上述2種方法得到的離散系數(shù)差異性較大.

表1　模態(tài)頻率識別結(jié)果

由表2可知，在統(tǒng)計時段內(nèi)，基于HHT方法的阻尼比識別結(jié)果略大于基于WT方法的識別結(jié)果.具體表現(xiàn)為:基于HHT方法識別的阻尼比均值介于1.65%～2.83%之間，而基于WT方法識別的阻尼比均值則處于1.09%～2.03%之間；基于HHT方法得到的阻尼比離散系數(shù)略大于基于WT方法得到的阻尼比離散系數(shù)，其中第1階側(cè)彎和第4階豎彎的離散性差距最大.

對比表1和2的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，阻尼比離散系數(shù)顯著大于頻率的離散性，這可能是由溫度、風(fēng)速和車輛等環(huán)境因素變化所致，有待進(jìn)一步研究.

3　基于HHT和WT方法的模態(tài)阻尼比與風(fēng)速關(guān)系模型對比分析

大跨度橋梁的主梁和風(fēng)荷載之間存在一定的耦合作用，也正是這種耦合作用造成了風(fēng)速與主梁模態(tài)參數(shù)尤其是阻尼比之間的關(guān)聯(lián).目前針對風(fēng)速與阻尼比關(guān)系的研究還較少，兩者之間的關(guān)系模型也尚未清晰[16]，因此本文利用上述基于HHT和WT方法識別的阻尼比以及橋址區(qū)實測風(fēng)速研究阻尼比隨風(fēng)速的變化特性，其中“海葵”臺風(fēng)期間主梁跨中的實測平均風(fēng)速如圖9所示.

表2　模態(tài)阻尼比識別結(jié)果

由圖9可知，臺風(fēng)期間風(fēng)速變化幅度較大，最低風(fēng)速10.83 m·s-1、最高風(fēng)速22.35 m·s-1.此外，臺風(fēng)期間，橋址區(qū)長時間降雨，溫度保持在26～29 ℃之間，濕度較大但變化幅度也相對較小，從而為風(fēng)速與模態(tài)參數(shù)關(guān)系的研究提供了有利條件.在此基礎(chǔ)上，利用線性最小二乘擬合方法建立了基于HHT和WT方法識別的模態(tài)阻尼比與“海葵”臺風(fēng)實測平均風(fēng)速的關(guān)系模型，如圖10和11所示.

圖9　“?？迸_風(fēng)實測平均風(fēng)速

a 第1、2階豎彎模態(tài)

b 第3、4階豎彎模態(tài)

c 側(cè)彎及扭轉(zhuǎn)模態(tài)

a 第1、2階豎彎模態(tài)

b 第3、4階豎彎模態(tài)

c 側(cè)彎及扭轉(zhuǎn)模態(tài)

對比圖10和11可知，總體而言，基于HHT和WT方法識別的模態(tài)阻尼比隨風(fēng)速產(chǎn)生的變化趨勢類似，具體表現(xiàn)為：對各階豎彎模態(tài)而言，阻尼比隨著風(fēng)速的增大而增大；對側(cè)彎及扭轉(zhuǎn)模態(tài)而言，隨著風(fēng)速的增大，阻尼比先減小后增大，此時線性擬合方法無法準(zhǔn)確描述兩者的關(guān)系.

值得注意的是，本文所做研究并沒有考慮風(fēng)向的影響，但在?？_風(fēng)期間，實測風(fēng)向變化達(dá)六十多度[17-18].與此同時，相關(guān)研究表明風(fēng)向?qū)Y(jié)構(gòu)阻尼比尤其是氣動阻尼的影響至關(guān)重要[19].因此，在今后的研究中，有必要將風(fēng)向的影響考慮在內(nèi)，以對現(xiàn)有結(jié)論進(jìn)一步完善.

4　結(jié)論

(1) 在統(tǒng)計時段內(nèi)，基于HHT和WT方法識別出的模態(tài)頻率值與有限元計算結(jié)果均基本一致，且2種方法所識別的模態(tài)頻率離散系數(shù)均較小.

(2) 基于HHT方法識別的阻尼比均值略大于基于WT方法的識別結(jié)果.其中，基于HHT方法識別的阻尼比均值介于1.65%～2.83%之間，而基于WT方法識別的阻尼比均值則處于1.09%～2.03%之間.

(3) 基于HHT方法得到的阻尼比離散系數(shù)略大于基于WT方法得到的阻尼比離散系數(shù)，其中第1階側(cè)彎和第4階豎彎的離散系數(shù)差距最大.

(4) 總體而言，基于HHT和WT方法識別的模態(tài)阻尼比隨風(fēng)速產(chǎn)生的變化趨勢類似.具體表現(xiàn)為：對各階豎彎模態(tài)而言，阻尼比隨著風(fēng)速的增大而增大；對側(cè)彎及扭轉(zhuǎn)模態(tài)而言，隨著風(fēng)速的增大，阻尼比先減小后增大，此時線性擬合方法無法準(zhǔn)確描述兩者的關(guān)系.

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收稿日期：2015-08-19

基金項目：國家“九七三”重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃青年科學(xué)家專題(2015CB060000)；國家自然科學(xué)基金(51378111)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-13-0128)；霍英東青年教師應(yīng)用研究項目(142007)

通訊作者：王浩(1980—)，男，研究員，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向為橋梁風(fēng)效應(yīng)及監(jiān)測. E-mail:wanghao1980@seu.edu.cn

中圖分類號：U448

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Comparison Study on Modal Parameter Identification of Large Span Cable Stayed Bridge With Time-frequency Method

MAO Jianxiao, WANG Hao, XUN Zhixiang

(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of the Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract：Acceleration responses of Sutong Bridge during typhoon Haikui were recorded by structural health monitoring system (SHMS). On the basis of recorded data, the modal parameter identification of the bridge was conducted with Hilbert-Huang transform (HHT) and wavelet transform (WT) methods, and the identified results were compared with each other. Then, the relationship between modal damping ratios and measured mean wind speed at the bridge site was studied. Results show that the identified modal frequencies based on the HHT method are almost the same with the WT-based modal frequencies. However, the difference between modal damping ratios is larger, which exhibits that the mean values of HHT-based damping ratios are larger than those WT-based results. Besides, the wind-speed-related varying trends of modal ratios identified by the HHT method are identical with those by the WT method.

Key words：Sutong Bridge; modal parameter identification; Hilbert-Huang transform (HHT); wavelet transform (WT)

第一作者： 茅建校(1990—)，男，博士生，主要研究方向為大跨度橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測.E-mail:jianxiao1990@126.com