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    愛(ài)因斯坦的等效原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

    2016-08-12 09:37:34萍,朱

    惠 萍,朱 興

    (廣東第二師范學(xué)院 物理與信息工程系, 廣東 廣州 510303)

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    愛(ài)因斯坦的等效原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

    惠萍,朱興

    (廣東第二師范學(xué)院 物理與信息工程系, 廣東 廣州 510303)

    摘要:形象地描述愛(ài)因斯坦《廣義相對(duì)論》中的等效原理,引入引力場(chǎng)的概念. 通過(guò)非慣性系中的浮力現(xiàn)象和非慣性參照系中的力的平衡的案例,來(lái)描述愛(ài)因斯坦《廣義相對(duì)論》中的等效原理在這些實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用. 在非慣性系中,應(yīng)用了愛(ài)因斯坦的等效原理,使一些在慣性參照系看起來(lái)很復(fù)雜的問(wèn)題變得很容易解決.

    關(guān)鍵詞:廣義相對(duì)論;等效原理;非慣性參照系

    0引言

    1915年12月2日愛(ài)因斯坦發(fā)表了《廣義相對(duì)論》,在紀(jì)念這篇論文發(fā)表100周年的日子,引力波又被探測(cè)到,廣義相對(duì)論被認(rèn)為是人類(lèi)認(rèn)識(shí)大自然最偉大的成果,為了紀(jì)念這一偉大理論的誕生,最近也有一些文章介紹了廣義相對(duì)論的發(fā)展歷程和愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論的偉大貢獻(xiàn)[1-6],包括愛(ài)因斯坦提出的慣性質(zhì)量同引力質(zhì)量相等、光速不變?cè)?、廣義相對(duì)性原理、馬赫原理和等效原理,說(shuō)明了等效原理在分析引力場(chǎng)中時(shí)間延緩, 星光譜線的引力紅移和光線偏轉(zhuǎn)等問(wèn)題上的應(yīng)用. 在人們腦海里,覺(jué)得相對(duì)論很偉大,但就像引力波一樣,人們對(duì)相對(duì)論卻看不見(jiàn),摸不著,它好像離我們很遙遠(yuǎn),因?yàn)樗惶菀妆焕斫夂驼J(rèn)識(shí),因此人們對(duì)其也就敬而遠(yuǎn)之. 如果能把廣義相對(duì)論的原理用于解決我們身邊的生活實(shí)際問(wèn)題就好了,為了這個(gè)目的和科學(xué)普及,作者懷著對(duì)愛(ài)因斯坦最崇敬的心情寫(xiě)了這篇短文,一是表達(dá)對(duì)愛(ài)因斯坦最崇高的敬意,二是向老師和學(xué)生推廣相對(duì)論基本原理的應(yīng)用. 因?yàn)?,無(wú)論在高中物理和大學(xué)的普通物理中,愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論的等效原理都沒(méi)有介紹給學(xué)生,更談不上應(yīng)用. 眾所周知,任何科學(xué)成果都是為人類(lèi)服務(wù)的,我們應(yīng)循序漸進(jìn)地、深入淺出地把《廣義相對(duì)論》的內(nèi)容介紹給青少年,讓他們盡早接觸近代物理思想,啟發(fā)青少年的思維,培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力. 愛(ài)因斯坦16歲就開(kāi)始思考牛頓時(shí)空觀的缺陷,26歲發(fā)表狹義相對(duì)論,36歲發(fā)表廣義相對(duì)論. 這個(gè)例子讓我們堅(jiān)信青少年的思維能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)具有強(qiáng)大的空間. 本文談?wù)剱?ài)因斯坦的等效原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

    1愛(ài)因斯坦的等效原理

    在中學(xué)或大學(xué)物理中,我們習(xí)慣在慣性參照系解題,因?yàn)樵诜菓T性參照系中,牛頓定律不適用;但在實(shí)際生活中,非慣性參照系的物理問(wèn)題更為普遍,老師和同學(xué)們都必須面對(duì)和解決. 為了解決非慣性參照系的物理問(wèn)題,首先介紹一下愛(ài)因斯坦的等效原理.

    為了理解等效原理,先做實(shí)驗(yàn)一,如圖1所示,密閉裝滿水的透明玻璃管里放一乒乓球,乒乓球直徑小于玻璃管的內(nèi)徑,將玻璃管固定在轉(zhuǎn)盤(pán)上,轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí),乒乓球剛好在玻璃管的中間,當(dāng)圓盤(pán)繞軸OO′軸旋轉(zhuǎn)時(shí),問(wèn):乒乓球最后停留在什么位置?

    圖1圖2圖3O′O

    按照生活經(jīng)驗(yàn),學(xué)生可能會(huì)猜想:乒乓球受到慣性離心力的作用,沿著玻璃管向外移動(dòng).而實(shí)驗(yàn)結(jié)果是:乒乓球沿著玻璃管向軸方向移動(dòng),靠在軸的位置停住. 對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,解釋起來(lái)很費(fèi)勁,也很難解釋清楚. 而用愛(ài)因斯坦的等效原理就很容易回答這個(gè)問(wèn)題了.

    愛(ài)因斯坦的等效原理:在無(wú)限小的體積中均勻的引力場(chǎng)完全可以代替加速運(yùn)動(dòng)的參照系. 為了說(shuō)明這個(gè)原理,再做實(shí)驗(yàn)二,設(shè)重力加速度為g,在相對(duì)地面靜止的升降機(jī)里用一彈簧秤測(cè)量一物體的重量為1.0N,當(dāng)升降機(jī)以加速運(yùn)動(dòng)a=g向上運(yùn)動(dòng)時(shí),觀察到升降機(jī)里的彈簧秤重量示數(shù)為2.0N,假如升降機(jī)里的人不知道升降機(jī)已經(jīng)啟動(dòng),看到彈簧秤重量示數(shù)為2.0N時(shí),還以為地球的引力增加了一倍. 這個(gè)例子說(shuō)明,以升降機(jī)為參照系,以加速運(yùn)動(dòng)a=g向上運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)(非慣性參照系)等效一個(gè)向下的引力場(chǎng)(重力場(chǎng)).這就是愛(ài)因斯坦提出的封閉空間的說(shuō)法,在一封閉空間中的觀察者,不管用什么方法也無(wú)法確定他究竟是靜止于一個(gè)引力場(chǎng)中,還是處在沒(méi)有引力場(chǎng)卻在作加速運(yùn)動(dòng)的空間中, 這也是解釋等效原理最通俗的說(shuō)法. 再直觀地說(shuō):在任何一個(gè)時(shí)空點(diǎn)上 ,加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)參考系與重力加速度為a的重力場(chǎng)是等價(jià)的,在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,重力場(chǎng)的方向與加速度a的方向相反.

    等效原理是廣義相對(duì)論的第一個(gè)基本原理,也是整個(gè)廣義相對(duì)論的核心. 愛(ài)因斯坦于1911年注意到這一規(guī)律,1915年正式以原理的形式提出來(lái). 現(xiàn)在嘗試用這個(gè)基本原理解釋和解決非慣性參照系中的一些物理現(xiàn)象和物理問(wèn)題.

    2愛(ài)因斯坦的等效原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

    2.1非慣性系中的浮力現(xiàn)象

    下面應(yīng)用等效原理,解釋實(shí)驗(yàn)一(如圖1所示)的物理現(xiàn)象,圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)有向心加速度,在這個(gè)非慣性系中,相當(dāng)于圓盤(pán)上的物體受到一個(gè)沿著徑向向外的引力場(chǎng),水和乒乓球受引力場(chǎng)的作用,使得水沿徑向向外的壓強(qiáng)越來(lái)越大,乒乓球除了受引力場(chǎng)的作用外,還受到沿著徑向向內(nèi)浮力的作用,因?yàn)槠古仪蛩艿降囊?chǎng)所產(chǎn)生的浮力大于所受到的引力場(chǎng)的引力,乒乓球一定是向OO′軸方向運(yùn)動(dòng),直到靠近軸的位置被軸擋住. 用愛(ài)因斯坦的等效原理就很容易回答這個(gè)問(wèn)題了.

    接下來(lái)做實(shí)驗(yàn)三,如圖2和圖3所示,在封閉車(chē)廂的頂部和底部,分別用細(xì)線連一鐵球(質(zhì)量為M)和一乒乓球(質(zhì)量為m). 以車(chē)廂為參考系觀察下列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并回答問(wèn)題:

    (i)如圖2所示,首先讓車(chē)廂相對(duì)于地面靜止,由于重力作用,鐵球自然下垂,乒乓球在車(chē)廂底面不動(dòng). 當(dāng)車(chē)廂以加速度a向右運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖3所示, 連接鐵球的細(xì)線向左偏轉(zhuǎn)α度角,乒乓球在車(chē)廂底面向左滑動(dòng)把線拉直. 問(wèn)偏轉(zhuǎn)角α是多少?乒乓球所受到細(xì)線的拉力是多少?

    用等效原理來(lái)解釋上述現(xiàn)象:以加速a向右運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂是非慣性參考系,以運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂為參照系,當(dāng)車(chē)廂里的其他物體的狀態(tài)穩(wěn)定時(shí),鐵球如同受到一個(gè)向左的引力場(chǎng)的作用,所受引力大小為Ma,鐵球同時(shí)受垂直向下的力Mg和向左的引力Ma作用,因此α=arctan(a/g),乒乓球所受垂直向下的重力和廂底對(duì)它支持力平衡,因此,乒乓球所受到的細(xì)線的拉力(近似水平方向)等于乒乓球受到向左的引力場(chǎng)的引力ma.

    (ii)如圖4所示,保持車(chē)廂相對(duì)于地面靜止,使車(chē)廂充滿水,在重力場(chǎng)作用下,鐵球仍然下垂,乒乓球卻浮起. 問(wèn):當(dāng)車(chē)廂以加速度a持續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,如果車(chē)廂里連接鐵球的細(xì)線向左偏θ度角,問(wèn)θ角與圖3的α角哪個(gè)大?連接乒乓球的細(xì)線如何偏轉(zhuǎn)?細(xì)線偏轉(zhuǎn)度角是多少?

    很多學(xué)生憑感覺(jué),認(rèn)為水有阻力,猜想θ<α;認(rèn)為乒乓球有慣性,連接乒乓球的細(xì)線會(huì)向左偏轉(zhuǎn),然而事實(shí)并非如此. 我們用等效原理來(lái)解決上述問(wèn)題:如圖5,當(dāng)車(chē)廂里的水達(dá)到平衡時(shí),以加速a向右行運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂是非慣性參考系,我們可以用一個(gè)向左的引力場(chǎng)(引力場(chǎng)加速度為a)來(lái)代替非慣性參考系,鐵球受垂直向下的重力Mg和向左的引力Ma. 同時(shí)鐵球受向上的浮力和向右的浮力分別為 ρ水V鐵球g和ρ水V鐵球a, 由于鐵的密度大于水的密度,所以,系鐵球的細(xì)線仍然以θ=arctan(a/g)度向左偏,即θ=α. 同理,由于乒乓球所受浮力的合力大于它所受到的引力的合力,連接乒乓球的細(xì)線發(fā)生偏轉(zhuǎn),角度為-arctan(a/g).這一現(xiàn)象如果用慣性力(假想力)來(lái)解釋?zhuān)瑹o(wú)法解釋清楚,而且會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn):一個(gè)假想力怎么能在液體里產(chǎn)生壓強(qiáng)差?文獻(xiàn)[7]在討論這個(gè)問(wèn)題時(shí),試圖解釋乒乓球的“反常”現(xiàn)象 ,但是,由于液體從一個(gè)平衡態(tài)變化到另一個(gè)平衡態(tài)的過(guò)程很復(fù)雜,最終還是沒(méi)有解釋得很清晰.

    圖4圖5圖6

    實(shí)驗(yàn)四,如圖6所示,水平地面有一小車(chē),固定一個(gè)盛水的魚(yú)缸,當(dāng)小車(chē)以加速度a向右運(yùn)動(dòng),求水面傾斜角和水箱里左邊h深度處的壓強(qiáng).

    利用愛(ài)因斯坦的等效原理,以運(yùn)動(dòng)的小車(chē)為參考系,水除受重力外,還受到向左的引力場(chǎng)的引力,引力加速度為a,當(dāng)小車(chē)?yán)锏乃_(dá)到平衡時(shí),水面一定垂直兩個(gè)引力合力的方向,于是得到水面傾斜角為θ=arctan(a/g). 合引力場(chǎng)的引力加速度大小為:

    在水中,平行于水面的任何一個(gè)面上的壓強(qiáng)都是相等的,所以水箱里左邊h深度處的壓強(qiáng)為

    由此我們知道,在水中,平行于地面的任意平面上的壓強(qiáng)不再都相同了.

    反過(guò)來(lái)思維,我們可以做下面的題目,如圖6所示,在水平地面上有一小車(chē),透明魚(yú)缸里的水表面相對(duì)于地面傾斜角為θ,請(qǐng)問(wèn)小車(chē)做的什么運(yùn)動(dòng)?乒乓球在水面做什么運(yùn)動(dòng)?

    答:小車(chē)向右做加速度運(yùn)動(dòng),加速度為

    a=gtanθ,

    乒乓球在水面上不動(dòng).

    下面留一思考題給讀者:圓柱型桶里裝半桶水,使桶繞其圓柱中心軸快速順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)水面穩(wěn)定時(shí),水面形成什么形狀,有興趣的讀者可以嘗試計(jì)算水中不同位置的壓強(qiáng).

    圖7

    2.2非慣性系中的力的平衡

    實(shí)驗(yàn)五,如圖7示,傾斜角為θ的三角形木塊固定在一小車(chē)上,一個(gè)質(zhì)量為m的小球在斜面上不動(dòng),以小車(chē)為參考系,問(wèn)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的加速度a是多少?

    利用愛(ài)因斯坦的等效原理,以小車(chē)為參考系, 小球除受重力mg外,還受到向左的引力場(chǎng)的引力ma , 二者合力方向垂直斜面,

    tanθ=ma/mg,

    a=gtanθ.

    以上例子告訴我們,慣性系中的一些加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)換成非慣性系中的力的平衡問(wèn)題,使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單. 希望更多的同學(xué)和老師在處理非慣性系問(wèn)題時(shí)從中得到啟發(fā).

    參考文獻(xiàn):

    [1] 趙崢. 愛(ài)因斯坦與廣義相對(duì)論[J].物理,2015,44(10):646-656.

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    [3] 趙崢.愛(ài)因斯坦與廣義相對(duì)論的誕生——紀(jì)念廣義相對(duì)論發(fā)表100周年[J].大學(xué)物理,2015,34(11):1-5.

    [4] 向義和.淺談廣義相對(duì)論的創(chuàng)立之一 等效原理的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用[J].大學(xué)物理,2014,33(11):28-33.

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    [6] 郝劉祥.等效原理與引力的規(guī)范理論[J].自然科學(xué)史研究,2011,30(2):241-255.

    [7] 鄭太玉,王文濤. 高觀點(diǎn)下的中學(xué)物理探討[M]. 北京:高等教育出版社,2011:36.

    收稿日期:2016-02-27

    基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10874122 )

    作者簡(jiǎn)介:惠萍,女,吉林通化人,廣東第二師范學(xué)院物理與信息工程系教授.

    中圖分類(lèi)號(hào):O4-3

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    文章編號(hào):2095-3798(2016)03-0107-04

    The Applications of Einstein EquivalencePrincipleinPracticalProblems

    HUIPing,ZHUXing

    (DepartmentofPhysicsandInformationEngineering,GuangdongUniversityofEducation,Guangzhou,Guangdong, 510303,P.R.China)

    Abstract:We vividly describe the equivalence principle in Einstein’s "general theory of relativity", and introduce the concept of gravitational field. Through the cases of buoyancy phenomenon and force balance in non-inertial system, we describe applications of the equivalence principle of the Einstein’s "general theory of relativity" in these practical problems. In the non-inertial system, using the Einstein equivalence principle can help solve some problems more easily, which look more complicated in inertial system.

    Key words:general relativity; equivalence principle; non-inertial reference system

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