采空區(qū)頂板流變破斷發(fā)展及災(zāi)變時間

李　鐵，劉詩杰，3，馬海濤，張山林（1.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；2.北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083；3.中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京 100012；4.礦山采空區(qū)災(zāi)害防治國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局 安全生產(chǎn)重點實驗室，北京 100012）

采空區(qū)頂板流變破斷發(fā)展及災(zāi)變時間

李鐵1，2，劉詩杰1，2，3，馬海濤3，4，張山林1，2
（1.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；2.北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083；3.中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京 100012；4.礦山采空區(qū)災(zāi)害防治國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局 安全生產(chǎn)重點實驗室，北京 100012）

采用廣義Kelvin體建立采空區(qū)頂板-礦柱流變體系，基于彈性力學(xué)理論進(jìn)行體系沉降與時間對應(yīng)關(guān)系的求解，并帶入實際案例進(jìn)行驗證。結(jié)果表明：頂板沉降發(fā)展總體符合廣義Kelvin體描述的階段性沉降特性，但由于實際邊界條件的改變?yōu)橐粷u變過程，頂板沉降可表現(xiàn)為多階段變化，甚至連續(xù)變化。盡管頂板實際沉降變化受過程影響與理論計算有所差別，但建立的基于廣義Kelvin體的采空區(qū)流變模型對采空區(qū)穩(wěn)定時間預(yù)測較為可信，可應(yīng)用于礦山穩(wěn)定性評估及合理采取安全措施。

采空區(qū)；流變性能；廣義Kelvin體本構(gòu)模型；頂板沉降

巖石材料的流變指巖石的應(yīng)力、應(yīng)變隨時間逐漸改變的性質(zhì)。對于空場法采礦形成的采空區(qū)，頂板暴露面積大，空區(qū)存在時間長，巖石的流變對空區(qū)頂板的穩(wěn)定性影響巨大［1］。過往針對采空區(qū)穩(wěn)定性及安全分析［2］的研究較多，不同理論被應(yīng)用于采空區(qū)簡化模型處理及頂板-礦柱體系的應(yīng)力應(yīng)變研究，但多限于臨界條件與失穩(wěn)機理等，如頂板極限跨距研究［3］和不同開采形式下巖體應(yīng)力分布規(guī)律［4］等，針對巖體流變特性的研究較少。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者逐漸意識到本構(gòu)模型及其決定的瞬時、流變特性對于巖體及地下工程研究具有重要意義［5-6］，并針對這一性質(zhì)進(jìn)行了深入的研究。張龍云等［7］通過實驗室手段對硬脆性輝綠巖的流變破壞過程進(jìn)行了研究，得到了多種加載方式下不同種類的分級曲線，對揭示巖體流變特性具有重要意義。YU等［8］對軟巖地質(zhì)環(huán)境中隧道圍巖變形圈進(jìn)行研究，采用數(shù)值模擬方法，并結(jié)合相關(guān)彈性力學(xué)理論，所得結(jié)論具有一定的科學(xué)性與指導(dǎo)意義；楊振偉等［9］通過對Burgers體各元件參數(shù)的控制變量分析，深入研究了各元件對Burgers體性質(zhì)的影響，進(jìn)一步解析了Burgers體反映巖體性質(zhì)的機制；孫琦等［10］和于跟波等［11］通過引入Burgers體作為巖體本構(gòu)模型，對礦柱-頂板流變體系進(jìn)行解析計算，在未完全求解條件下揭示了空區(qū)變化的特點。李大鐘［12］深入解析采空區(qū)Kelvin體下的頂板控制方程，在Kelvin體未考慮巖體初始彈性變形條件下得到空區(qū)變形隨時間發(fā)展的關(guān)系。

已有研究者在空場法采礦巖石流變對空區(qū)頂板穩(wěn)定性方面的研究在理論和工程應(yīng)用方面發(fā)揮了重要作用。限于科技發(fā)展的水平，過往關(guān)于采空區(qū)巖體流變特性及本構(gòu)模型［13］的研究主要存在以下兩方面缺憾：

1）缺乏合理的簡化模型模擬空區(qū)中頂板-礦柱體系，并通過有效的數(shù)學(xué)方法求解得到具有代表性、普適性的空區(qū)流變方程；

2）研究方法多為實驗室物理試驗及數(shù)值模擬，采空區(qū)實測數(shù)據(jù)檢驗不足，偏于基礎(chǔ)理論研究。

本文作者采用廣義Kelvin體建立采空區(qū)頂板-礦柱流變體系，基于彈性力學(xué)理論進(jìn)行體系沉降與時間對應(yīng)關(guān)系求解，并帶入實際案例進(jìn)行驗證。

1　廣義Kelvin本構(gòu)模型簡介

Burgers體對于巖體性質(zhì)反映較為全面［14］，但不利于計算求解，Kelvin體結(jié)構(gòu)簡單，但不能綜合反映巖體性質(zhì)。廣義Kelvin體既能較為全面地反映巖體性質(zhì)，又能兼顧計算需求，可應(yīng)用于采空區(qū)流變失穩(wěn)的研究中。

廣義Kelvin體由由一個彈性元件與Kelvin體串聯(lián)而成，其本構(gòu)模型與蠕變曲線如圖1所示。

圖1　廣義Kelvin體本構(gòu)模型及蠕變曲線Fig.1　Constitutive model and creeping curve of generalized Kelvin model

廣義Kelvin體的本構(gòu)方程為

2　頂板流變沉降過程分析

將礦柱視為性質(zhì)相同的廣義Kelvin體，建立簡化的空區(qū)模型，模型中彈簧元件彈性系數(shù)分別為k1，k2，阻尼器阻尼為η，如圖2所示。

假設(shè)頂板承受上覆巖層均布荷載完全由礦柱傳遞，礦柱端部的變形即為頂板對應(yīng)處的沉降量，因而礦柱端部變形量對頂板形變、應(yīng)力分布具有重要意義，礦柱的大變形最終引起頂板拉破壞，最終形成坍塌失穩(wěn)。礦柱端部變形與單元應(yīng)變關(guān)系

圖2 采空區(qū)簡化模型Fig.2　Simplified model of goaf

式中：H為礦柱高度，m。

頂板控制方程：

為泊松比；ζ為將礦柱應(yīng)力等效成均布應(yīng)力系數(shù)。

將廣義Kelvin體本構(gòu)方程（1）與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式（2）代入頂板控制方程中，消去礦柱應(yīng)力，得

可寫為

在頂板中建立坐標(biāo)系如圖3所示。

假設(shè)頂板的沉降變形分布可表示為

式中：w0（t）為頂板中心最大撓度； （，）x yφ為描述頂板沉降分布的形函數(shù)。

圖3 頂板內(nèi)坐標(biāo)系Fig.3　Coordination in roof

將式（6）代入式（5），式（6）的Galerkin形式為：

令

此時，頂板控制方程轉(zhuǎn)化為常微分方程形式

式中：

求解此常微分方程得

3　頂板破斷條件分析

仍參考圖3中所示的頂板內(nèi)坐標(biāo)系，頂板沉降變形根據(jù)其邊界條件的不同被分為3個階段。第一階段，頂板四周固支，此階段頂板變形將引起長邊邊界破壞。邊界條件為

使用彈性力學(xué)半逆解法對該頂板沉降分布函數(shù)進(jìn)行求解。沉降分布函數(shù)應(yīng)滿足：1）頂板相容方程

40Φ

?=；2）應(yīng)力邊界條件；3）位移單值條件；4）求解對象特定邊界條件。王金安等［14］對頂板變形的研究表明，頂板沉降分布的形函數(shù)可表示為

頂板破斷的類型，根據(jù)受力機理的不同主要分為以下3類：1）拉應(yīng)力引起的拉張破壞；2）剪應(yīng)力引起的剪切破壞；3）礦柱失穩(wěn)引起的垮冒破壞。本研究中，礦柱被視為墩型，不考慮失穩(wěn)破壞；頂板為薄板，破斷形式主要受拉應(yīng)力控制。根據(jù)彈性力學(xué)理論，長邊破壞時頂板內(nèi)部沉降極限w1（t）應(yīng)滿足

式中：［σs］為巖體抗拉強度。

第二階段，頂板長邊發(fā)生破壞，約束狀態(tài)為鉸支，但短邊仍為固支邊界，此階段頂板變形將引起短邊發(fā)生邊界破壞，進(jìn)而進(jìn)入內(nèi)部破壞階段。邊界條件

頂板沉降分布的形函數(shù)為

短邊破斷時頂板內(nèi)部沉降極限w2（t）滿足

第三階段，頂板四周邊界破壞，由固支變成鉸支，頂板的進(jìn)一步變形將造成頂板中心呈“X”形破壞。邊界條件為

頂板變形分布形函數(shù)為

內(nèi)部破壞時頂板最大沉降w3滿足

3個階段頂板變化如圖4所示。

圖4　頂板變形破壞過程Fig.4　Process of roof subsiding and failing：（a）Four sides hinged roof；（b）Long sides failed，short sides hinged；（c）Four sides failed；（d）Inside failure in roof

4　頂板破斷發(fā)展及時間分析

上述計算表明，頂板沉降的發(fā)展具有連續(xù)性與突變型，邊界條件的改變將引起沉降分布函數(shù) （，）x yφ的改變，導(dǎo)致各階段對應(yīng)的式（7）中的積分常數(shù)與頂板控制方程通解中相關(guān)參數(shù)（b1，b2）各不相同，從而引起不同階段頂板變形曲線的變化。

式（11）中，頂板變形方程的通解中包含一未知參數(shù)c，該參數(shù)由各階段的初始條件求得，即

圖5　頂板沉降曲線Fig.5　Curve of roof subsiding

根據(jù)頂板沉降曲線與式（14）～（18）中的破斷極限條件，即可分別計算出頂板流變發(fā)展經(jīng)歷各階段所用時間ti（i=1，2，3），空區(qū)穩(wěn)定時間即為3個階段歷時之和t=t1+t2+t3。

5　流變破斷理論實用研究

5.1空區(qū)失穩(wěn)時間驗證分析

河北省邢臺縣尚旺莊石膏礦建于1984～1998年，分康立、林旺、太行、邢燕、第二石膏礦共5座礦（見圖6）。礦區(qū)地表下第四系覆巖厚為145 m，頂板為灰?guī)r，厚度h=38 m，各地層性質(zhì)如表1所列。該礦于2005年11月6日發(fā)生特別重大坍塌事故，發(fā)生坍塌的采空區(qū)近似矩形區(qū)域，堅硬頂板長度為2a=280 m，寬度2b=180 m?？諈^(qū)礦柱群均布力系數(shù)ζ=39.16%，礦柱高度H=8 m，礦柱流變參數(shù)η=6.41×108MPa·h。

圖6 災(zāi)變空區(qū)示意圖Fig.6　Picture of collapsed goaf

運用基于廣義Kelvin體的礦柱頂板流變失穩(wěn)體系進(jìn)行計算。礦柱彈性系數(shù)

廣義Kelvin體中兩彈簧元件的彈性系數(shù)分別為k1=3811 MPa/m，k2=381 MPa/m

計算結(jié)果如表2所列。

經(jīng)計算，該礦采空區(qū)穩(wěn)定時間t=t1+t2+t3=15.93 a，自1984年建礦之后采空區(qū)開始形成至2005年發(fā)生災(zāi)變，實際自穩(wěn)時間t≤21 a，考慮建礦之初頂板暴露面積小，流變效果不明顯，本文作者對空區(qū)穩(wěn)定時間的預(yù)測基本符合實際情況。

5.2頂板變形發(fā)展趨勢應(yīng)用

江西某鎢礦曾于1966年6月和1967年7月在礦區(qū)上部發(fā)生了破壞性地壓活動，自1998年至今，采掘作業(yè)轉(zhuǎn)入深部范圍后，礦區(qū)地壓活動局部—區(qū)域表現(xiàn)尤為劇烈，嚴(yán)重威脅485 m至335 m中段工程巖體穩(wěn)定性。為了保證生產(chǎn)作業(yè)安全與穩(wěn)定，從2012年起，使用數(shù)顯收斂監(jiān)測儀對該區(qū)域頂板及圍巖沉降、變形量進(jìn)行了為期數(shù)年的監(jiān)測記錄，如圖7所示。

表1　礦區(qū)主要巖石力學(xué)參數(shù)Table 1　Main mechanical parameters of rock

表2　礦柱頂板流變失穩(wěn)計算Table 2　Calculation of pillar-roof rheological collapse

圖7　部分監(jiān)測點變形走勢Fig.7　Deformation developing of some points

通過以上7組監(jiān)測點走勢圖可以看到，空區(qū)圍巖的變形具有如前文研究得出的“收斂-發(fā)散-收斂”往復(fù)式發(fā)展，在監(jiān)測初期（0～5月），沉降變形較小，各監(jiān)測點測得數(shù)據(jù)均基本保持穩(wěn)定；監(jiān)測第5～10月期間，各組監(jiān)測數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了不同程度的突變發(fā)育，其中10308e監(jiān)測點在1個月內(nèi)變形量增大約50 mm。后各組數(shù)據(jù)又趨于穩(wěn)定至第26月，沒有發(fā)生突變發(fā)育。

基于上述各監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化形式，可得出結(jié)論：

1）485～335 m中段圍巖并非完全穩(wěn)定，監(jiān)測數(shù)據(jù)的突變發(fā)育表明頂板短邊發(fā)生過破壞，部分區(qū)域進(jìn)入第二階段，即長邊破壞階段；

2）就目前而言，該區(qū)域圍巖變形穩(wěn)定，無大規(guī)模冒落危險性，但對頂板圍巖的監(jiān)測工作不應(yīng)停止，一旦頂板進(jìn)入內(nèi)部破壞階段，系統(tǒng)受力機理將出現(xiàn)改變，空區(qū)將可能出現(xiàn)失穩(wěn)危險。

同時，由于頂板邊界條件的變化并非瞬時完成，而是一逐漸失穩(wěn)的過程，部分監(jiān)測點沉降走勢并不呈現(xiàn)出明顯的收斂特性，而是趨向于Burgers體描述的“穩(wěn)定蠕變”特性，如圖8所示。

圖8　變形穩(wěn)定發(fā)展監(jiān)測點Fig.8　Deformation developing steadily points

6　結(jié)論

1）針對采空區(qū)流變失穩(wěn)的計算對于礦山安全生產(chǎn)具有較高的指導(dǎo)意義，具體區(qū)域的圍巖變形發(fā)育過程可能因差異化的巖體構(gòu)造、地層結(jié)構(gòu)等有所偏差，但對空區(qū)整體穩(wěn)定時間的計算結(jié)果基本符合實際。

2）圍巖監(jiān)測工作應(yīng)密切關(guān)注變形量突增事件，某一區(qū)域圍巖變形量在短時間內(nèi)大量增長可能表明該區(qū)域巖體整體穩(wěn)定性構(gòu)造出現(xiàn)了破壞與變化，需采取應(yīng)急措施進(jìn)行排查、治理。

3）廣義Kelvin體空區(qū)模型的計算并未考慮地下水、節(jié)理、風(fēng)化作用等外界因素的影響，如要對此類因素影響頂板失穩(wěn)機理的研究，可對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行折減。

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(編輯王超)

Development and catastrophe time of rheological collapse in goaf roof

LI Tie1，2，LIU Shi-jie1，2，3，MAHai-tao3，4，ZHANG Shan-lin1，2
（1.State Key Laboratory of High-efficiency Mining and Safety of Metal Mines，Ministry of Education，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China；2.School of Civil and Environment Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China；3.ChinaAcademy of Safety Science and Technology，Beijing 100012，China；4.Key Laboratory on Mining Goaf Disaster Prevention，State Administration of Work Safety，Beijing 100012，China）

A roof-pillars rheological system of goaf was built based on the elastic theory and generalized Kelvin constitutive model，and the function relationship between subsiding and time was solved out.Solutions were tested in actual cases.The results show that，although the development of roof subsiding matches well with the periodical characteristics described by the generalized Kelvin model，the roof subsiding can change multiperiodically or even constantly due to the fact that the changing of the actual boundary condition is a gradual process.Although there are some differences between the actual roof subsiding process and theoretical solutions because of the procedural effect，the result on the goaf stable time in generalized Kelvin goaf rheological model is still credible.The conclusions can be applied mines stability evaluation and taking the safety measures reasonably.

goaf；rheological property；generalized Kelvin constitutive model；roof subsiding

Project（51274025）supported by the National Natural Science Foundation of China

date:2015-05-06；Accepted date:2015-11-10

LI Tie；Tel：+86-15810786767；E-mail：litie@ustb.edu.cn

TG142.71

A

1004-0609（2016）-03-0666-07

國家自然科學(xué)基金資助項目（51274025）

2015-05-06；

2015-11-10

李鐵，教授，博士；電話：15810786767；E-mail：litie@ustb.edu.cn