測繪數(shù)據(jù)常見誤差類型及處理方法

李文

摘 要：測繪工作離不開基礎(chǔ)測繪數(shù)據(jù)，而實際測繪得到的數(shù)據(jù)不可避免會有一些誤差，筆者根據(jù)多年的實際測繪工作，對測繪工作常見的一些誤差類型進行了統(tǒng)計與分析，并簡單介紹了一些常見誤差數(shù)據(jù)的處理方法，希望這些方法能為測繪同行提供一些幫助。

關(guān)鍵詞：測繪數(shù)據(jù)；誤差；統(tǒng)計

由于測量原理的局限性或近似性、測量方法的不完善、測量儀器的精度限制、測量環(huán)境的不理想以及測量者的實驗技能等諸多因素的影響，所有測量都只能做到相對準(zhǔn)確。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們的實驗知識、手段、經(jīng)驗和技巧不斷提高，測量誤差被控制得越來越小，但是絕對不可能使誤差降為零。因此，作為一個測量結(jié)果，不僅應(yīng)該給出被測對象的量值和單位，而且還必須對測量值的可靠性做出評價，一個沒有誤差評定的測量結(jié)果是沒有價值的，測繪工作得到的數(shù)據(jù)也是如此。下面簡單介紹一下測繪數(shù)據(jù)誤差主要分類及原因：

一、系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差的特征是具有確定性， 它的來源主要有以下幾個方面：

（一）儀器因素；

（二）理論或條件因素：由于測繪所依據(jù)的理論本身的近似性或?qū)嶒灄l件不能達到理論公式所規(guī)定的要求而引起誤差。例如，稱物體質(zhì)量時沒有考慮空氣浮力的影響，用單擺測量重力加速度時要求擺角θ →0，而實際中難以滿足該條件。

（三）人員因素：由于測量人員的主觀因素和操作技術(shù)而引起誤差。

二、隨機誤差

在相同條件下，多次測量同一物理量時，即使已經(jīng)精心排除了系統(tǒng)誤差的影響，也會發(fā)現(xiàn)每次測量結(jié)果都不一樣。測量誤差時大時小，時正時負(fù)，完全是隨機的。在測量次數(shù)少時，顯得毫無規(guī)律，但是當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，可以發(fā)現(xiàn)誤差的大小以及正負(fù)都服從某種統(tǒng)計規(guī)律。這種誤差稱為隨機誤差。隨機誤差的特征是它的不確定性，它是由測量過程中一些隨機的或不確定的因素引起的。例如，人的感受（視覺、聽覺、觸覺）靈敏度和儀器穩(wěn)定性有限，實驗環(huán)境中的溫度、濕度、氣流變化，電源電壓起伏，微小振動以及雜散電磁場等都會導(dǎo)致隨機誤差。

三、過失誤差

過失誤差是由于實驗者操作不當(dāng)或粗心大意造成的，例如看錯刻度、讀錯數(shù)字、記錯單位或計算錯誤等。過失誤差又稱粗大誤差。含有過失誤差的測量結(jié)果稱為“壞值”，被判定為壞值的測量結(jié)果應(yīng)剔除不用。實驗中的過失誤差不屬于正常測量的范疇，應(yīng)該嚴(yán)格避免。

四、誤差處理

（一）發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法

系統(tǒng)誤差一般難于發(fā)現(xiàn)，并且不能通過多次測量來消除。人們通過長期實踐和理論研究，總結(jié)出一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法，常用的有：

1.理論分析法：包括分析實驗所依據(jù)的理論和實驗方法是否有不完善的地方；檢查理論公式所要求的條件是否得到了滿足；量具和儀器是否存在缺陷；實驗環(huán)境能否使儀器正常工作以及實驗人員的心理和技術(shù)素質(zhì)是否存在造成系統(tǒng)誤差的因素等。

2.實驗比對法：對同一待測量可以采用不同的實驗方法，使用不同的測繪儀器，以及由不同的測量人員進行測量。對比、研究測量值變化的情況，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在。

3.數(shù)據(jù)分析法：因為隨機誤差是遵從統(tǒng)計分布規(guī)律的，所以若測量結(jié)果不服從統(tǒng)計規(guī)律，則說明存在系統(tǒng)誤差。我們可以按照規(guī)律測量列的先后次序，把偏差（殘差）列表或作圖，觀察其數(shù)值變化的規(guī)律。比如前后偏差的大小是遞增或遞減的；偏差的數(shù)值和符號有規(guī)律地交替變化；在某些測量條件下，偏差均為正號（或負(fù)號），條件變化以后偏差又都變化為負(fù)號（或正號）等情況，都可以判斷存在系統(tǒng)誤差。

（二）系統(tǒng)誤差的減小與消除

知道了系統(tǒng)誤差的來源，也就為減小和消除系統(tǒng)誤差提供了依據(jù)。

1.減小與消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源。對實驗可能產(chǎn)生誤差的因素盡可能予以處理。比如采用更符合實際的理論公式，保證儀器裝置良好，滿足儀器規(guī)定的使用條件等等。

2.利用實驗技巧，改進測量方法。對于定值系統(tǒng)誤差的消除，可以采用交換法、替代法、異號法等方法減小測繪數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差。此外，用“等距對稱觀測法”可消除按線性規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差；用“半周期偶數(shù)測量法”可以消除按周期性變化的變值系統(tǒng)誤差等等，這里不再詳細介紹。在采取消除測繪數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差的措施后，還應(yīng)對其它的已定系統(tǒng)誤差進行分析，給出修正值，用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進行修正。對于無法忽略又無法消除或修正的未定系統(tǒng)誤差，可用估計誤差極限值的方法進行估算。

（三）測繪隨機誤差處理

實驗中隨機誤差不可避免，也不可能消除。但是，可以根據(jù)隨機誤差的理論來估算其大小。為了簡化起見，在下面討論隨機誤差的有關(guān)問題中，并假設(shè)系統(tǒng)誤差已經(jīng)減小到可以忽略的程度。采用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果可以削弱隨機誤差。

（四）測繪數(shù)據(jù)壞值的剔除

在一列測量值中，有時會混有偏差很大的“可疑值”。一方面，“可疑值”可能是壞值，會影響測量結(jié)果，應(yīng)將其剔除不用。另一方面，當(dāng)一組正確測量值的分散性較大時，盡管概率很小，出現(xiàn)個別偏差較大的數(shù)據(jù)也是可能的，即“可疑值”也可能是正常值，如果人為地將它們剔除，也不合理。因此要有一個合理的準(zhǔn)則，判定“可疑值”是否為“壞值”。一般來說，我們對于測繪數(shù)據(jù)應(yīng)確定測繪數(shù)據(jù)的置信區(qū)間，一般為[-3σ， 3σ]這個區(qū)間，其置信概率為99.7%，即在1000次的重復(fù)測量中，隨機誤差超出[-3σ， 3σ]的平均只有3次。對于一般有限次測量來說，測量值超出這一區(qū)間的可能性非常小，因此常將±3σ稱為極限誤差。對于超出這個范圍的誤差數(shù)據(jù)應(yīng)給與剔除。

五、結(jié)語

筆者根據(jù)實際工作經(jīng)驗，對測繪工作中一些測繪數(shù)據(jù)誤差出現(xiàn)的原因及一些處理方法進行了簡單簡紹。在實際工作遇到的問題中，測繪數(shù)據(jù)誤差處理是一件復(fù)雜而困難的工作，它不僅涉及許多知識，還需要有豐富的經(jīng)驗，這需要在長期的實踐中不斷積累，不斷提高。