高中函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)與教學(xué)對(duì)策研究論述

石梅

【摘 要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)概念中的大量難點(diǎn)已成為當(dāng)前高考的必備考點(diǎn)，而且學(xué)習(xí)難度較大。文章針對(duì)當(dāng)前高中函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上提出應(yīng)對(duì)措施，以提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高中；函數(shù)；難點(diǎn)；對(duì)策

中圖分類號(hào)：G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2016）21-0024-02

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)與重點(diǎn)之一，也是高考的重點(diǎn)與難點(diǎn)。自引出函數(shù)概念開始，到對(duì)初等函數(shù)的研究，再到對(duì)數(shù)列、不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等概念的學(xué)習(xí)，均與函數(shù)知識(shí)及函數(shù)思想的應(yīng)用存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。由此可見，學(xué)好函數(shù)是提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的關(guān)鍵所在。由于高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)存在表現(xiàn)形式多樣、抽象性強(qiáng)、數(shù)形轉(zhuǎn)換難度大的特點(diǎn)，導(dǎo)致大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不佳，對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解不夠透徹。針對(duì)上述問(wèn)題，如何在教學(xué)中有針對(duì)性地加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的應(yīng)用能力，是值得教師思考的問(wèn)題。

一、高中函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)

1. 表現(xiàn)形式多樣

函數(shù)具有多樣化的表現(xiàn)形式，包括區(qū)間函數(shù)、不等式函數(shù)、集合函數(shù)，以及表格、圖象等類型。多樣化的特點(diǎn)導(dǎo)致學(xué)生在理解函數(shù)概念、識(shí)別函數(shù)特征的過(guò)程中存在一定難度，加之不同類型函數(shù)的形式變化多樣，如可變量也會(huì)導(dǎo)致函數(shù)運(yùn)算形式多樣化。因此，學(xué)生要想掌握函數(shù)的基本概念，就必須理解各種表現(xiàn)形式的函數(shù)。也有調(diào)查指出，在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，函數(shù)符號(hào)的含義比較復(fù)雜，每個(gè)符號(hào)所對(duì)應(yīng)的含義不盡相同。記憶函數(shù)公式時(shí)，就必須充分了解各類函數(shù)的含義與性質(zhì)，否則就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)函數(shù)公式出現(xiàn)誤差。

2. 抽象性強(qiáng)

函數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一，有很強(qiáng)的抽象性，理解難度較大。雖然學(xué)生在初中階段已經(jīng)對(duì)函數(shù)概念有初步了解，但高中函數(shù)無(wú)論在深度還是難度上均有所增加。最關(guān)鍵的一點(diǎn)是，高中函數(shù)引入f（x）這一抽象符號(hào)，所建立的集合式函數(shù)概念為“假定A、B均為非空數(shù)集，若按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一元素x，在集合B中有且僅有唯一元素y與之對(duì)應(yīng)。這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系即A到B的一個(gè)函數(shù)，可表示為y=f（x），x∈A”。在該函數(shù)關(guān)系式中，x為自變量，其所對(duì)應(yīng)的取值范圍A為該函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y為函數(shù)值，函數(shù)值取值集合為該函數(shù)的值域。

此外，函數(shù)的單調(diào)性也是高中函數(shù)的難點(diǎn)之一。函數(shù)關(guān)系式單調(diào)區(qū)間對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較難掌握，特別是有關(guān)增函數(shù)、減函數(shù)的定義非常抽象，學(xué)生往往難以理解透徹。

3. 數(shù)形轉(zhuǎn)換難度大

函數(shù)應(yīng)用的核心是對(duì)函數(shù)思想的應(yīng)用。學(xué)生需要在掌握函數(shù)概念、基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，將函數(shù)思想應(yīng)用于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決中，這就對(duì)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力有較高要求。當(dāng)前，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念知識(shí)的學(xué)習(xí)大多以記憶為主，缺少分析，在數(shù)學(xué)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間無(wú)法轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致很多題目無(wú)從下手，常常感到力不從心。

二、高中函數(shù)教學(xué)對(duì)策

1. 加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知

高中函數(shù)是用集合的概念給出的：即一般的，假定A、B均為非空數(shù)集，若按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一元素x，在集合B中有且僅有唯一元素y與之對(duì)應(yīng)。這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系即A到B的一個(gè)函數(shù)，可表示為y=f（x），x∈A?？紤]到學(xué)生在初中階段對(duì)函數(shù)概念已有初步了解，在高中階段應(yīng)用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募险Z(yǔ)言方式描述。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可用教材中的實(shí)例作為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)完成表格的方式體會(huì)不同變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以“人口與年份”的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)看，讓學(xué)生完成表1，對(duì)變量之間對(duì)應(yīng)的變化關(guān)系產(chǎn)生直觀感受，在此基礎(chǔ)之上過(guò)渡至解析式及圖象角度，讓學(xué)生探索變量變化的規(guī)律，嘗試用集合語(yǔ)言的方式表示出來(lái)。通過(guò)這種方式，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過(guò)程，加深理解。

觀察教材不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)概念的肯定類例證中傳遞了最有效的關(guān)鍵信息，以幫助學(xué)生理解，而在否定式例證中所傳遞的則是有利于學(xué)生辨別的信息。換言之，在函數(shù)概念的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)嘗試將肯定類、否定類例證相結(jié)合，以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。例如，給出函數(shù)的集合概念后，教師可板書一些函數(shù)的肯定類例證來(lái)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也可列舉一些否定式的例證，如“y2=x2”“y=（x-1）-1+（-x）-1”，這些否定式的例證能夠幫助學(xué)生反過(guò)來(lái)注意函數(shù)概念中“A、B均為非空數(shù)集”，以及“在集合B中有且僅有唯一元素y與之對(duì)應(yīng)”等關(guān)鍵字眼，以深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

2. 做好數(shù)形結(jié)合教學(xué)

函數(shù)圖象可以將函數(shù)關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，使原本非常抽象的函數(shù)思維通過(guò)圖象得以表達(dá)。在高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，以函數(shù)圖象為輔助工具，學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念及性質(zhì)的了解往往會(huì)更有效。教師應(yīng)當(dāng)利用這一特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形轉(zhuǎn)換的方法，解題時(shí)也可以通過(guò)函數(shù)圖象的應(yīng)用快速找到解題方法。例如，若直線y=2a與函數(shù) （a>0且a≠1）的圖象共有2個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍。

求解該題時(shí)，首先可以假定a的取值范圍為00，當(dāng)x≥0時(shí)滿足1-ax≥0。據(jù)此所繪制函數(shù)圖象見圖1。

從圖1可以看出，為滿足“y=2a與函數(shù) （a>0且a≠1）的圖象共有2個(gè)公共點(diǎn)”這一要求，則必然有0

在此基礎(chǔ)之上考慮a>1的情況，此時(shí)對(duì)于 而言，其解有2種情況，即當(dāng)x<0時(shí)滿足1-ax>0，當(dāng)x≥0時(shí)滿足ax-1≥0。據(jù)此所繪制函數(shù)圖象見圖2。

從圖2可以看出，為滿足“y=2a與函數(shù) （a>0且a≠1）的圖象共有2個(gè)公共點(diǎn)”這一要求，則必然有。

綜合上述假設(shè)條件，求得a取值范圍為（0，1/2）。

函數(shù)在高考中所占的分值較多，師生對(duì)此都非常重視。在教學(xué)活動(dòng)中，教師必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，挖掘?qū)W習(xí)潛力，采用巧思妙計(jì)克服教學(xué)難點(diǎn)，重視課程引導(dǎo)作用，以幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)概念，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)應(yīng)用的能力。

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（編輯：易繼斌）