曲線積分在環(huán)形混凝土電桿螺旋筋長度計算中的應(yīng)用

金洋 蘇斌 余小蘭

（安徽送變電工程公司預(yù)制構(gòu)件分公司 安徽淮南 232007）

曲線積分在環(huán)形混凝土電桿螺旋筋長度計算中的應(yīng)用

金洋 蘇斌 余小蘭

（安徽送變電工程公司預(yù)制構(gòu)件分公司 安徽淮南 232007）

為了解決在環(huán)形混凝土電桿骨架用螺旋筋材料預(yù)算中，不同公式的計算結(jié)果對材料預(yù)算準(zhǔn)確性的影響。利用曲線積分對環(huán)形混凝土電桿骨架用螺旋筋長度計算的精確公式進(jìn)行推導(dǎo)，并與其常用近似公式的計算結(jié)果進(jìn)行比較，分析近似公式在螺旋筋長度計算上所帶來的誤差。

曲線積分；電桿螺旋筋；長度計算；精確公式；近似公式

1 前言

在環(huán)形鋼筋混凝土電桿中，縱向受力鋼筋全部長度范圍內(nèi)配置有連續(xù)環(huán)繞的螺旋筋。螺旋筋不僅起到了固定縱向受力鋼筋和防止縱向受力鋼筋受力后壓屈，同時也能夠改善構(gòu)件破壞的脆性、與縱向受力鋼筋構(gòu)成骨架，保證骨架剛度的作用以及約束核心內(nèi)混凝土以提高電桿的承載能力。螺旋筋的外形通常有圓柱螺旋筋和圓臺螺旋筋，在環(huán)形等徑和錐形混凝土電桿骨架用螺旋筋的材料預(yù)算過程中，通常采用簡便的近似公式計算，但計算結(jié)果與實(shí)際材料用量之間卻存在一定誤差。本文根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需要及現(xiàn)場數(shù)據(jù)，利用曲線積分法推導(dǎo)圓柱與圓臺螺旋筋的精確長度計算公式，并與其常用近似公式的計算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

2 圓柱螺旋筋長度的計算公式

2.1 圓柱螺旋筋長度的精確計算公式推導(dǎo)

圖1為簡化的圓柱螺旋筋示意圖，假設(shè)：等徑電桿外徑為D，受力主筋保護(hù)層為t，螺旋筋直徑為d，螺旋筋高度為h，螺距為s（假設(shè)螺旋筋的線密度相等），則在xyz坐標(biāo)系中螺旋線上任意一點(diǎn)的參數(shù)方程為：

圖1 圓柱螺旋筋示意圖

由對空間弧長的曲線積分可得圓柱螺旋筋的長度L為：

換算整理得：

2.2 圓柱螺旋筋長度的精確公式與近似公式的算例對比分析

實(shí)際材料預(yù)算過程中常采用的圓柱螺旋筋長度計算的近似公式有：

在環(huán)形等徑混凝土電桿螺旋筋的材料預(yù)算中，常見的等徑電桿直徑為300mm和400mm，桿長3000～12000mm，螺距50～100mm。若取D=300mm，h=6000mm，s=50mm，t=17mm，d=4mm，分別代入式（3）、式（4）與式（5）進(jìn)行求解，計算結(jié)果如表1。

表1 圓柱螺旋筋長度計算結(jié)果

由表1計算結(jié)果可見，三個公式的計算值由小到大的順序為：式（3）、式（4）、式（5），精確公式（3）的計算結(jié)果精度略高于式（4）、式（5），且式（4）、式（5）相對于式（3）分別少計算約 1.73‰、6.57‰。

3 圓臺螺旋筋長度的計算公式

3.1 圓臺螺旋筋長度的精確計算公式推導(dǎo)

圖2為簡化的圓臺螺旋筋示意圖，假設(shè)：錐形電桿梢徑為D，錐度為p，螺旋筋頂部半徑為r1，底部半徑為r2，受力主筋保護(hù)層為t，螺旋筋直徑為d，螺旋筋高度為h，螺距為s（假設(shè)螺旋筋的線密度相等）。如圖3，在平面極坐標(biāo)系中，圓臺螺旋線可看作是一個點(diǎn)勻速離開一個固定點(diǎn)的同時又以固定的角速度繞該固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的軌跡，所以在極坐標(biāo)系中螺旋線上任意一點(diǎn)的阿基米德螺旋線方程式為：

圖2 圓臺螺旋筋示意圖

圖3 阿基米德螺旋線（等速螺線）示意圖

由式（7）轉(zhuǎn)換得，k=（r2-r1）s/2πh，則平面極坐標(biāo)系中螺旋筋上任意一點(diǎn)的參數(shù)方程為：

3.2 圓臺螺旋筋長度的精確公式與近似公式的算例對比分析

實(shí)際材料預(yù)算過程中常采用的圓臺螺旋筋長度計算的近似公式有：

在環(huán)形錐形混凝土電桿螺旋筋的材料預(yù)算中，常見的錐形電桿梢徑有190mm、230mm等，桿長6000～18000mm，螺距為50～120mm。若取D=190mm，h=12000mm，p=1/75，s=100mm，d=4mm，t=17mm，分別代入式（9）、式（10）與式（11）進(jìn)行求解，計算結(jié)果如表 2。

表2 圓臺螺旋筋長度計算結(jié)果

由表2計算結(jié)果可見，三個公式的計算值由小到大的順序為：式（9）、式（10）、式（11）。其中，式（10）與式（11）均采取了等效直徑的方式，而精確公式（9）的計算精度顯然優(yōu)于式（10）和式（11），式（10）、式（11）相對于式（9）分別要少計算約0.34‰、10.94%。

4 結(jié)語

環(huán)形混凝土電桿螺旋筋長度計算是混凝土電桿生產(chǎn)加工企業(yè)材料預(yù)算過程中不可或缺的一項工作，對于大批量的電桿螺旋筋材料預(yù)算時，近似公式的計算勢必會帶來較大誤差。而精確公式的推導(dǎo)及實(shí)際應(yīng)用則從根本上消除了這一影響，且加強(qiáng)了材料預(yù)算的準(zhǔn)確控制。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（上冊）[M].北京：高等教育出版社，1990.

[2]張成利.螺旋筋長度的計算在鉆孔灌注樁中的應(yīng)用[J].科技咨詢導(dǎo)報，2007，21（2）：16～17.

TU375

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2016-3-10