淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郭 玉

（甘肅省張掖市甘州區(qū)小滿(mǎn)鎮(zhèn)中心學(xué)校，甘肅 張掖 734099）

淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郭 玉

（甘肅省張掖市甘州區(qū)小滿(mǎn)鎮(zhèn)中心學(xué)校，甘肅 張掖 734099）

化歸思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，對(duì)幫助學(xué)生們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)一步建立起數(shù)學(xué)思想，掌握更好的學(xué)習(xí)方法具有非常重要的意義。本文將重點(diǎn)探討劃歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

化歸思想；初中數(shù)學(xué)；思路；方法

新課改的進(jìn)一步深化和實(shí)施，要求學(xué)科教學(xué)改變?cè)瓉?lái)傳統(tǒng)的教學(xué)方法，要求教師在課堂教學(xué)中滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，不再是一味地教給學(xué)生解題方法和思路，而是讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)創(chuàng)新，學(xué)會(huì)根據(jù)自己的思路和方法來(lái)解決問(wèn)題，這其中就蘊(yùn)含著化歸思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，有利于學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用正確的思想和方法，既能達(dá)到事半功倍的效果，也可以讓學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力得到相應(yīng)的鍛煉和提升。

一、何為化歸思想

初中數(shù)學(xué)學(xué)科中包括化歸思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)思想等，在這其中，化歸思想是最為常用，也是最重要的一種思想方法。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握數(shù)學(xué)思想方法就是學(xué)生對(duì)學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行概括，是將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的數(shù)學(xué)能力的一座橋梁。

化歸思想，是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱(chēng)。顧名思義，就是將一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題由繁化簡(jiǎn)，由難化易，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的過(guò)程?；瘹w思想不僅是一種重要的解題思想，也被稱(chēng)作是一種基本的解題策略，同時(shí)，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用化歸思想，然后通過(guò)具體方式將問(wèn)題進(jìn)行變換，讓它轉(zhuǎn)化為一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。在數(shù)學(xué)解題中，化歸思想可謂是無(wú)處不在，它的基本功能是：生疏化成熟悉，復(fù)雜化成簡(jiǎn)單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。而實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法，配方法，整體代入法以及化動(dòng)為靜，由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想。

二、利用化歸思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，化歸思想的應(yīng)用非常普遍，它存在于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的各個(gè)方面，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中快速解決問(wèn)題的有效途徑。比如，學(xué)生在做題的時(shí)候，遇到熟悉的題目，大部分能很快地找到解決方法，得出答案。但是，在遇到不那么熟悉甚至是陌生的題目時(shí)，許多學(xué)生就會(huì)慌了手腳，找不到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，不知道要從哪里入手解決這個(gè)問(wèn)題，在冥思苦想很久之后，依舊沒(méi)有解決問(wèn)題的思路。其實(shí)在遇到這種問(wèn)題的時(shí)候，要適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用化歸思想，將題目中無(wú)關(guān)的條件去掉，抓住中心，找準(zhǔn)重點(diǎn)，就能夠?qū)⒁粋€(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而解決問(wèn)題。再比如，解分式方程、無(wú)理方程，其實(shí)質(zhì)就是不斷地通過(guò)適當(dāng)變形，把原方程化歸為最簡(jiǎn)單的方程的過(guò)程，這里的化歸目標(biāo)就是簡(jiǎn)單的方程。還有，整式的加減、二次根式的加減運(yùn)算，就是通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)、同次根式，把他們化歸為有理數(shù)的加減運(yùn)算的。

三、化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）化歸思想在代數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)代數(shù)解方程的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)因?yàn)轭}干太過(guò)復(fù)雜或者是未知數(shù)太多，所以不知道從哪里入手的情況。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，很多知識(shí)之間都存在著關(guān)聯(lián)，比如，有理數(shù)的應(yīng)用是學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)的拓展，高次方程的應(yīng)用是一元一次方程學(xué)習(xí)的拓展。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)將新知識(shí)與原來(lái)的舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這樣既能讓學(xué)生更快地學(xué)學(xué)好新知識(shí)，也能讓他們打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，更快地掌握化歸思想并熟練地運(yùn)用。在解決方程組時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用化歸思想將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而更快地解決其中的問(wèn)題，還可以應(yīng)用化歸思想對(duì)方程組進(jìn)行降次和消元， 轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生能夠解決的一般性問(wèn)題，這樣學(xué)生自然就能夠解決了。例如，我們常常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題——雞兔同籠，假設(shè)籠中有頭50，有足140，問(wèn)雞、兔各有幾只？根據(jù)化歸思想的實(shí)質(zhì)，我們需要不斷地變更問(wèn)題，這里可以先對(duì)已知成分進(jìn)行變形。每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，這是問(wèn)題中不言而喻的已知成分?，F(xiàn)在對(duì)問(wèn)題中的已知成分進(jìn)行變形：要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨(dú)立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月?tīng)睿?，那么，籠中仍有頭50，而腳只剩下70只了，并且，這時(shí)雞的頭數(shù)與足數(shù)相等，而兔的足數(shù)與兔的頭數(shù)不等；有一頭兔，就多出一只腳，現(xiàn)在有頭50，有足70，這就說(shuō)明有兔20只，有雞30只，這樣就解決了“雞兔同籠”這種類(lèi)型的問(wèn)題。

（二）化歸思想在平面圖形中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)平面圖形的知識(shí)有很多計(jì)算和證明問(wèn)題，這些都可以通過(guò)化歸思想來(lái)解決。比如，在某些題目中，可以采用添加輔助線(xiàn)的方式來(lái)解決相應(yīng)的問(wèn)題，添加輔助線(xiàn)可以建立起已知條件和未知問(wèn)題之間的連接，以此來(lái)解決問(wèn)題。 初中數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和定理等內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)完該定理后，不僅能輕松地判斷出三角形的內(nèi)角和是180°，還可以將任何多邊形化歸為若干個(gè)三角形加以計(jì)算，從而得出其自身的內(nèi)角和度數(shù)。例如，在平行四邊形中，可以通過(guò)添加輔助線(xiàn)的形式，使其轉(zhuǎn)化為三角形。 在計(jì)算一些不規(guī)則圖形的面積時(shí)，也可以通過(guò)添加輔助線(xiàn)的形式將其轉(zhuǎn)化為比較規(guī)則的形式，從而快速地解決問(wèn)題。

（三）化歸思想在數(shù)形轉(zhuǎn)化問(wèn)題中的運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中， 數(shù)形轉(zhuǎn)化問(wèn)題也是一個(gè)非常重要的部分，因?yàn)槠渲猩婕暗皆S多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決起來(lái)也比較麻煩。這種題型主要涉及到與方程、不等式、函數(shù)等有關(guān)問(wèn)題，也需要運(yùn)用化歸思想來(lái)解決。例如，一個(gè)角的余角是這個(gè)角的 4 倍時(shí)，求出這個(gè)角的度數(shù)。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，就可以應(yīng)用作圖的方法，從而將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題。

（四）化歸思想在方程與函數(shù)問(wèn)題上的應(yīng)用

方程以及函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，可以采用用化歸的思想來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。例如，已知x的函數(shù) y=(m+6)x?+2(m-1)x+(m+1)的圖像與 x 軸總有交點(diǎn)，求 m的取值范圍。

分析：這個(gè)函數(shù)問(wèn)題可以根據(jù)函數(shù)與方程的聯(lián)系，把它轉(zhuǎn)化為：已知關(guān)于 x 的方程(m+6)x?+2(m- 1)x+(m+1)=0 總有實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍。

解：當(dāng) m+6=0 即 m=- 6 時(shí)，方程化為 - 14x=5，

它是一元一次方程，必有實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)。

當(dāng) m+6≠0 時(shí)，方程為一元二次方程。

∴△=4(m- 1)?- 4(m+6)(m+1)=4(- 9m- 5)≥0

∴m≤-5/9

綜上，m 的取值范圍是m≤-5/9。

綜上所述，化歸思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的地位非同小覷?；瘹w思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，不只是讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更是為了教會(huì)學(xué)生能夠以動(dòng)態(tài)的視角去學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的相關(guān)性，讓學(xué)生根據(jù)自己學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)，逐漸建立起一個(gè)知識(shí)體系，這種思想不僅適用于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生整個(gè)的初中課程，甚至是他們未來(lái)的發(fā)展都具有重要的意義。

[1]王愛(ài)玲.初中數(shù)學(xué)中巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思想在授課中的應(yīng)用分析[J].教育教學(xué)論壇,2013(45).

[2]郭靖.例談化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 [J]. 科技視界,2013 (20).

［責(zé)任編輯趙景霞］

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