單漏斗放礦柔性隔離層界面形態(tài)演化規(guī)律

陳慶發(fā)，陳青林，仲建宇，陳大鵬，李詩(shī)華，牛文靜

（廣西大學(xué) 資源與冶金學(xué)院，南寧 530004）

單漏斗放礦柔性隔離層界面形態(tài)演化規(guī)律

陳慶發(fā)，陳青林，仲建宇，陳大鵬，李詩(shī)華，牛文靜

（廣西大學(xué) 資源與冶金學(xué)院，南寧 530004）

采用Origin軟件對(duì)隔離層界面形態(tài)演化觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對(duì)高斯模型參數(shù)進(jìn)行理論分析和統(tǒng)計(jì)分析，構(gòu)建隔離層界面剖面整體動(dòng)態(tài)函數(shù)表達(dá)式；將實(shí)測(cè)隔離層界面形態(tài)曲線與動(dòng)態(tài)函數(shù)式進(jìn)行比較，在力學(xué)分析基礎(chǔ)上，推導(dǎo)底部類似拋物線形狀的函數(shù)表達(dá)式，解出函數(shù)分界點(diǎn)坐標(biāo)。兩項(xiàng)函數(shù)式共同構(gòu)成完整的隔離層界面形態(tài)數(shù)學(xué)模型。研究成果為柔性隔離層作用下散體介質(zhì)流理論體系的系統(tǒng)構(gòu)建打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

放礦；單漏斗；柔性隔離層；界面形態(tài)；演化規(guī)律；高斯模型

在綠色開采、無(wú)廢開采、協(xié)同開采等理念［1-4］指導(dǎo)下，本文作者 2010年提出了“同步充填”采礦技術(shù)理念，并發(fā)明了一種大量放礦同步充填無(wú)頂柱留礦采礦方法［5］。新采礦方法中散體介質(zhì)因柔性隔離層的存在，其流動(dòng)規(guī)律突破了現(xiàn)有放礦理論描述范圍，因此，開展柔性隔離層作用下散體介質(zhì)流理論研究具有重要意義。其中，柔性隔離層界面形態(tài)演化規(guī)律是該理論研究的重要內(nèi)容之一。

有關(guān)隔離層及相關(guān)放礦規(guī)律研究，在20世紀(jì)50年代，就有人提出礦石隔離層下放礦的設(shè)想［6］；20世紀(jì)70年代，研究人員進(jìn)行了“細(xì)碎礦石隔離層”降低貧化的新工藝試驗(yàn)［7］；董鑫等［8］分析了無(wú)底柱分段崩落法礦石隔離層下放礦理論的可行性，文義明［9］采用“造團(tuán)”技術(shù)形成隔離層有效控制上部細(xì)小廢石顆粒穿流。但這些隔離層仍然指的是礦巖介質(zhì)，與本申請(qǐng)項(xiàng)目之柔性隔離層具有較大差異。侯建華等［10］在干式充填采礦法應(yīng)用時(shí)曾提出將麻布袋、廢舊運(yùn)輸膠帶、草廉等柔性材料作為隔離層，但該采礦工藝中僅將隔離層作為墊層作用，隔斷底部廢石，不存在隔離層下沉規(guī)律研究。

仿照經(jīng)典放礦學(xué)理論，本文作者在單漏斗放礦試驗(yàn)條件下，對(duì)柔性隔離層界面形態(tài)演化規(guī)律進(jìn)行分析與研究，以期構(gòu)建柔性隔離層作用下散體介質(zhì)流理論體系。

1 試驗(yàn)記錄及演化規(guī)律基本描述

在實(shí)施大量放礦同步充填工藝室內(nèi)相似試驗(yàn)過程中，每放出一定量的礦石后，記錄隔離層界面下降深度h，并用高速相機(jī)拍攝記錄隔離層界面的形態(tài)位置，記錄情況如圖1所示（因圖片較多，只列舉4張代表性的）。并將圖1曲線繪制在一張圖上，可以很明顯看出隔離層界面動(dòng)態(tài)演化過程，如圖2所示。

由圖2可知，未放礦時(shí)隔離層呈直線水平狀態(tài)，當(dāng)打開放礦漏斗口后，隨著模型中礦石的不斷放出，隔離層在回填廢石載荷力與礦石散體流動(dòng)場(chǎng)共同作用下，逐漸彎曲變形且隨礦石流動(dòng)一起下降；放出一定量后，在隔離層下部出現(xiàn)了明顯的空腔，且空腔體積不斷擴(kuò)大。在模型剖面上，隔離層界面整體上呈現(xiàn)出高斯曲線形態(tài)；但放礦過程中的空腔使底部隔離層與礦石分離，底部隔離層在上覆載荷與兩側(cè)隔離層拉力的作用下呈現(xiàn)出類似拋物線形狀。尤其在放礦后期，底部隔離層類似拋物線形狀愈加顯著。

2 隔離層界面形態(tài)初始動(dòng)態(tài)模型

根據(jù)物理模型設(shè)計(jì)特點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在物理模型下邊緣的中點(diǎn)），每隔一定柔性隔離層下降深度h，描繪出此深度下柔性隔離層的（x，y）坐標(biāo)。將各組（x，y）值依次輸入到Origin數(shù)據(jù)處理軟件中，對(duì)各組數(shù)據(jù)分別用Gauss擬合，各組回歸相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，故高斯模型可以很好地吻合各條曲線，相關(guān)參數(shù)匯列于表1。

圖1 隔離層界面形態(tài)實(shí)驗(yàn)圖Fig. 1 Experiment graphs of ore-drawing morphologies of isolation layer: （a） Third time ore-drawing isolation layer； （b） Seventh time ore-drawing isolation layer； （c） Tenth time ore-drawing isolation layer； （d） Ore-drawing end curve of isolation layer

圖2 隔離層界面形態(tài)動(dòng)態(tài)演化圖Fig. 2 Dynamic evolutions of ore-drawing morphologies of isolation layer

表1 隔離層擬合參數(shù)Table 1 Fitting parameters of isolation layer

高斯模型基本式為

基于高斯基本式可構(gòu)建出剖面上整體呈現(xiàn)出高斯曲線形態(tài)的隔離層形態(tài)初始模型。式（1）中y0、h1、xc、σ參數(shù)不具備任何物理意義，需在理論上建立各參數(shù)與隔離層形態(tài)初始模型參數(shù)之間的物理與數(shù)值關(guān)系。

基于高斯分布公式具有的集中性、對(duì)稱性、標(biāo)準(zhǔn)差 σ決定了分布的幅度、3σ法則等特征［11-12］和本次試驗(yàn)自身特點(diǎn)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行理論分析及修正。

1） y0參數(shù)

當(dāng)x趨于無(wú)窮大時(shí)。由高斯分布3σ法則特征可知：

結(jié)合試驗(yàn)特點(diǎn)明顯可知，y0等于隔離層初始位置在網(wǎng)格的縱坐標(biāo)值H，即y0=H。

2） xc參數(shù)

結(jié)合高斯分布集中性與對(duì)稱性和試驗(yàn)隔離層最低點(diǎn)位于X=0，即xc=0。

3） h1參數(shù)

通過對(duì)y0、xc分析，可將式（1）作如下改寫：

先對(duì)特殊點(diǎn)x=0進(jìn)行分析，得出h1=h。然后結(jié)合特殊點(diǎn)x=0的結(jié)論對(duì)曲線的一般性進(jìn)行分析，利用反證法論證思維并結(jié)合高斯分布特點(diǎn)，易得出h1=h為通解。

4） σ參數(shù)

σ參數(shù)是刻畫隔離層在散體載荷作用下其形態(tài)分散程度的一個(gè)量，因此，影響σ參數(shù)大小的因素主要是散體與隔離層自身物理力學(xué)性質(zhì)和隔離層下降深度h，其關(guān)系可用σ=f（α，β，h）表示。

據(jù)表1，對(duì)σ與h關(guān)系進(jìn)行線性擬合，得

綜上可得隔離層形態(tài)初始動(dòng)態(tài)模型：

3 界面形態(tài)剖面整體動(dòng)態(tài)函數(shù)式

y0、xc、h1參數(shù)均在理論上建立了與初始動(dòng)態(tài)模型參數(shù)在數(shù)值上的相等關(guān)系，還需要利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理對(duì)數(shù)據(jù)做有效的檢驗(yàn)。

現(xiàn)對(duì)各參數(shù)等式做變換如下：

X1、X2、X33個(gè)母體均符合正態(tài)分布其中2σ未知。在各母體上作假設(shè)H1：假設(shè) H2： 0==02μμ；假設(shè)H3： 0==03μμ。

表2 各母體統(tǒng)計(jì)量計(jì)算量表Table 2 Statistics and computational complexity of each parent

由表 2可知，假設(shè) X1、X2均無(wú)顯著差異，只有X3存在顯著差異，則h1與h不存在數(shù)值上的相等關(guān)系，故須應(yīng)對(duì)h1=h作進(jìn)一步的修正處理。通過回歸h1與h的數(shù)據(jù)（見圖3），可知h1與h存在線性關(guān)系，即對(duì)h1與h做如下修正處理。

圖3 h1與h關(guān)系趨勢(shì)圖Fig. 3 Tendency between h1and h

計(jì)算可得1204.1=λ，即得出隔離層界面形態(tài)的動(dòng)態(tài)函數(shù)式為

式中：H為隔離層初始縱坐標(biāo)；h為隔離層下降深度；σ為隔離層曲線標(biāo)準(zhǔn)差；1204.1=λ。

4 實(shí)測(cè)界面曲線與動(dòng)態(tài)函數(shù)式比較

圖4和5所示分別為第5次與放礦終了隔離層曲線與擬合曲線對(duì)比圖。從圖4和5可看出，式（9）擬合曲線與隔離層曲線在底部偏差較大，尤其是隨著隔離層下降深度的增加，差異性更加明顯，在放礦終了時(shí)最低點(diǎn)誤差［13］到達(dá)

圖4 第5次隔離層曲線與擬合曲線對(duì)比圖Fig. 4 Comparison of 5th times curves of isolation layer with fitting curve

圖5 放礦終了隔離層曲線與擬合曲線對(duì)比圖Fig. 5 Compare ore-drawing end curve of isolation layer with fitting curve

雖然式（9）擬合曲線精度較高，但因放礦中空腔的存在，隔離層在橫向荷載作用下，底部隔離層下沉受到限制。大量放礦后期，隔離層底部空腔不斷擴(kuò)大，隔離層曲線與擬合曲線在底部偏差逐漸增大。且由h1與h之間的數(shù)值關(guān)系可推知隔離層曲線與擬合曲線在底部偏差逐漸增大。因此，隔離層動(dòng)態(tài)函數(shù)式在底部不具有較強(qiáng)適用性，需另尋一種函數(shù)來描述此部分隔離層界面形態(tài)。

5 底部隔離層界面形態(tài)函數(shù)式確定

底部隔離層的彎曲變形受上覆散體載荷影響，呈現(xiàn)為類似拋物線形。由于隔離層的重量對(duì)隔離層變形影響比上覆散體載荷對(duì)隔離層變形影響很小，故忽略不計(jì)。散體和隔離層整體受力狀態(tài)見圖6。

圖6段散體和隔離層整體受力分析圖Fig. 6 Force analysis of loose medium in segment and whole isolation layer

設(shè)隔離層最低點(diǎn)為A，取y軸通過點(diǎn)A鉛直向上，并取x軸水平向右，且取垂直紙面寬度為一個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)隔離層曲線方程為y=y（x），現(xiàn)考察點(diǎn)A到另一點(diǎn)M（x，y）間的一段，段散體兩側(cè)側(cè)壓力分別為p1、p2，其所受重力為G，密度為ρ，高度為h。因隔離層為柔性材料，所以在點(diǎn)A處張力沿水平的切線方向，其大小為N，在點(diǎn)M處的張力沿該點(diǎn)的切線方向，設(shè)其傾角為θ，其大小為T。

將式（10）除于式（11）得

散體側(cè)壓力［17］表示式：

式中：kc為側(cè)壓力系數(shù)；ρ為散體密度；g為重力加速度；h′為深度。

分析中的坐標(biāo)原點(diǎn)取在隔離層最低位置，即可得初始條件為

利用式（16）初始條件對(duì)式（15）一階微分方程求解，即可得出底部隔離層界面的函數(shù)表達(dá)式：

6 隔離層界面完整函數(shù)式綜合確定

式（9）坐標(biāo)原點(diǎn)是試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑c(diǎn)，而式（17）的坐標(biāo)原點(diǎn)是隔離層的最低點(diǎn)坐標(biāo)，為使兩方程在坐標(biāo)原點(diǎn)上達(dá)到一致性，對(duì)式（17）做X=0、Y=y+H-h坐標(biāo)變換得

式（18） 分析基礎(chǔ)是只有上覆載荷，故不適用于空腔邊界以外的隔離層形態(tài)曲線。式（9）在空腔邊界的誤差值如表3所列。由表3可知，式（9）表達(dá)的曲線在空腔處誤差值較小，可把空腔邊界作為式（9）和（18）隔離層界面形態(tài)表達(dá)函數(shù)的分界點(diǎn)。

表3 空腔邊界處誤差值表Table 3 Error values of boundary on cavity

空腔邊界的傾角是隨著隔離層的逐漸下沉增大到散體自然安息角wφ 后不變，將式（15）和（17）聯(lián)立求解可得邊界點(diǎn)方程：

式中：φ為空腔邊界傾角；其他符號(hào)意義同前。

由式（19）可解空腔邊界傾角為φ時(shí)邊界縱坐標(biāo)唯一實(shí)根y1，并可由y1反代入式（15）或（17）可解邊界橫坐標(biāo)正根x1。即可得完整隔離層形態(tài)的數(shù)學(xué)模型：

式中：H為隔離層初始縱坐標(biāo)；h為隔離層下降深度；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；1204.1=λ；N為隔離層最低點(diǎn)張力；ρ為散體密度；ck為側(cè)壓力系數(shù)。

7 結(jié)論

1） 利用Origin擬合回歸各組柔性隔離層的坐標(biāo)，在比較相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)上，引入高斯模型作為剖面上整體隔離層形態(tài)數(shù)學(xué)模型基本式。

2） 建立了基本式中各參數(shù)與對(duì)應(yīng)隔離層形態(tài)初始動(dòng)態(tài)模型參數(shù)之間的物理意義，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理對(duì)各參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得出了剖面上整體的隔離層界面形態(tài)的動(dòng)態(tài)函數(shù)式。

3） 通過實(shí)測(cè)隔離層曲線與動(dòng)態(tài)函數(shù)式分析比較，在力學(xué)分析的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了底部隔離層界面形態(tài)的函數(shù)式。

4） 結(jié)合底部函數(shù)式適用情況，分析了適用性分界點(diǎn)，得出完整隔離層界面形態(tài)的數(shù)學(xué)模型。

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（編輯 王 超）

Evolution law of interface morphology of flexible isolation layer under ore drawing from single funnel

CHEN Qing-fa， CHEN Qing-lin， ZHONG Jian-yu， CHEN Da-peng， LI Shi-hua， NIU Wen-jing
（College of Resources and Metallurgy， Guangxi University， Nanning 530004， China）

The observation data of interfacial morphological evolution of the isolation layer were fitted by Origin software， and the parameters of Gauss model were analyzed theoretically and statistically， and the dynamic function expression of the whole interfacial profile of isolation layer was established. Then， actual measured curves of isolation layer and dynamic function expression were compared， and the function expression of bottom shape which is similarly a parabola was derived， and the function boundary point coordinates were solved on the basis of mechanical analysis. The mathematical model of interfacial morphology of whole isolation layer was constituted by these two function expressions. Research results could be regarded as a solid foundation for the construction of the loose medium flow field theoretical system with flexible isolation layer.

ore drawing； single funnel； flexible isolation layer； interface morphology； evolution law； Gauss model

Project（51464005） supported by the National Natural Science Foundation of China

date： 2015-09-08； Accepted date： 2016-01-20

CHEN Qing-fa； Tel: +86-771-3232274； E-mail: chqf98121@163.com

TD801

A

1004-0609（2016）-06-1332-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51464005）

2015-09-08；

2016-01-20

陳慶發(fā)，教授，博士；電話；0771-3232274；E-mail: chqf98121@163.com