基于響應(yīng)面更新的飛行器協(xié)同優(yōu)化方法

池元成 王彥靜 董 偉 陸小兵 郭會(huì)章

中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076

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基于響應(yīng)面更新的飛行器協(xié)同優(yōu)化方法

池元成 王彥靜 董 偉 陸小兵 郭會(huì)章

中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076

飛行器總體設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜系統(tǒng)工程，多專業(yè)、強(qiáng)耦合是其特點(diǎn)。針對(duì)飛行器總體快速設(shè)計(jì)需求，提出基于響應(yīng)面更新的協(xié)同優(yōu)化方法。通過將臨時(shí)最優(yōu)解納入輸入輸出樣本對(duì)方法，逐步更新響應(yīng)面模型，并利用協(xié)同優(yōu)化方法對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分解尋優(yōu)。以某飛行器為應(yīng)用對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明該方法能夠快速獲得最優(yōu)解，提高求解效率。 關(guān)鍵詞 飛行器總體設(shè)計(jì)；協(xié)同優(yōu)化；響應(yīng)面；試驗(yàn)設(shè)計(jì)

飛行器總體設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜系統(tǒng)工程，涉及多專業(yè)、多變量和多約束，直接影響飛行器的作戰(zhàn)性能、研制周期和經(jīng)費(fèi)等，在飛行器整個(gè)研制過程中具有重要地位。飛行器總體設(shè)計(jì)是根據(jù)戰(zhàn)技要求和各項(xiàng)技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀，對(duì)飛行器及其各系統(tǒng)進(jìn)行綜合、協(xié)調(diào)、研究和設(shè)計(jì)的過程，往往經(jīng)過多次迭代，才能得到綜合性能最佳的飛行器總體方案[1]。

多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)最早是由Sobiesky提出[2]。由于MDO充分考慮了復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部的耦合關(guān)系，利用分級(jí)方式將強(qiáng)耦合降低為低耦合，各子系統(tǒng)優(yōu)化的同時(shí)完成系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化，最終完成復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化。因此，非常適合求解各類復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題[3～5]。目前，MDO發(fā)展出了協(xié)同優(yōu)化方法(Collaborative Optimization，CO)、并行子空間優(yōu)化方法(ConCurrent Subspace Optimization，CSSO)、雙層集成系統(tǒng)綜合(Bi-Level Integrated System Synthesis，BLISS)和解析目標(biāo)分流(Analytical Target Cascading，ATC)等方法，分別在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮了作用。

本文提出的方法根據(jù)優(yōu)化結(jié)果逐步更新近似模型，從而找到問題的最優(yōu)解。為了研究和分析該方法的正確性，以某飛行器總體設(shè)計(jì)作為優(yōu)化目標(biāo)，以協(xié)同優(yōu)化方法和響應(yīng)面方法為研究對(duì)象，在基于近似模型的協(xié)同優(yōu)化方法獲得問題的最優(yōu)解之后，將最優(yōu)解代入原仿真模型，并更新近似模型，再根據(jù)更新后的近似模型利用協(xié)同優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，重復(fù)上述過程直到找到問題的最優(yōu)解。

1 協(xié)同優(yōu)化方法

協(xié)同優(yōu)化方法[6]作為代表性的MDO方法之一，主要根據(jù)專業(yè)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題進(jìn)行分解、協(xié)調(diào)和優(yōu)化，是一個(gè)典型的系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且算法收斂性相對(duì)可靠。

CO是一個(gè)典型的上下2層結(jié)構(gòu)：系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科(專業(yè))級(jí)，如圖1所示。CO的設(shè)計(jì)思想是在進(jìn)行學(xué)科(專業(yè))級(jí)優(yōu)化時(shí)，各學(xué)科單獨(dú)優(yōu)化而不考慮其他學(xué)科的影響，只須滿足各自學(xué)科的約束，獨(dú)立進(jìn)行學(xué)科分析與決策。學(xué)科(專業(yè))級(jí)的優(yōu)化目標(biāo)是使該學(xué)科(專業(yè))的方案與系統(tǒng)級(jí)傳遞的設(shè)計(jì)目標(biāo)差異最小。而每個(gè)學(xué)科級(jí)優(yōu)化結(jié)果的不一致性統(tǒng)一由系統(tǒng)級(jí)協(xié)調(diào)，通過系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科級(jí)之間多次優(yōu)化迭代，最終找到符合學(xué)科間一致性要求的一個(gè)系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

圖1 CO的結(jié)構(gòu)

2 響應(yīng)面方法

在對(duì)仿真模型進(jìn)行計(jì)算分析與優(yōu)化過程中往往要引入近似模型技術(shù)。近似模型技術(shù)利用有限的仿真模型的輸入輸出參數(shù)對(duì)，通過擬合方法建立的數(shù)學(xué)模型，是對(duì)原模型進(jìn)行二次建模后的模型。近似模型可以減少計(jì)算耗時(shí)，快速分析模型復(fù)雜度和參數(shù)靈敏度。目前，常用的近似模型方法包括響應(yīng)面方法(Response Surface Methodology，RSM)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network，NN)和支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)等。

RSM[7]是將試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的方法，用于描述多個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)變量的影響，最早由數(shù)學(xué)家Box和Wilson于1951年提出，是解決復(fù)雜工程問題的有效方法。工程中通常采用二階響應(yīng)面模型，對(duì)k個(gè)隨機(jī)變量的情況，二階響應(yīng)面模型的一般公式為

(1)

式中，y為模型輸出變量；x為模型輸入變量；βi，βii，βij為待定系數(shù)；i

3 基于響應(yīng)面更新的協(xié)同優(yōu)化方法

隨著對(duì)飛行器設(shè)計(jì)要求的提高，在其設(shè)計(jì)過程中引入了仿真技術(shù)，以驗(yàn)證飛行器在模擬環(huán)境下的各項(xiàng)性能。為獲得更加準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)效果，越來越多的采用了高精度仿真模型。然而，這大大降低了優(yōu)化效率。因此，文獻(xiàn)[8]提出了一種迭代更新的近似模型生成方法，首先利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立初步近似模型，再根據(jù)梯度、波動(dòng)等特征產(chǎn)生補(bǔ)充訓(xùn)練集，以便更新近似模型，最后將該方法應(yīng)用于導(dǎo)彈總體優(yōu)化設(shè)計(jì)中，用于近似精確啟動(dòng)計(jì)算；文獻(xiàn)[9]比較了響應(yīng)面模型、Kriging模型和RBF模型的性能，并基于每經(jīng)過一定次數(shù)的迭代更新方法更新近似模型，雖然一定程度上提高了優(yōu)化效率，但調(diào)用計(jì)算模型的次數(shù)依然較多；文獻(xiàn)[10]提出了基于近似模型的兩級(jí)集成系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法，其中子系統(tǒng)近似模型的構(gòu)建在子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化之前，避免了每一次系統(tǒng)優(yōu)化都要進(jìn)行繁多的子系統(tǒng)分析等，利用近似模型代替原計(jì)算模型，最終獲得了最優(yōu)解。然而，所獲得的最優(yōu)解均是基于近似模型，在近似模型對(duì)原模型的近似程度相對(duì)較高的情況下，可以認(rèn)為該最優(yōu)解是原問題的最優(yōu)解。但是，若近似模型對(duì)原模型近似程度不夠時(shí)，需要進(jìn)一步對(duì)近似模型更新以提高其近似程度。為此，本文提出了基于響應(yīng)面更新的協(xié)同優(yōu)化方法。該方法首先利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取設(shè)計(jì)變量分布，并通過高精度仿真模型計(jì)算輸出值，形成初設(shè)近似建模樣本對(duì)；然后，使用響應(yīng)面方法對(duì)初設(shè)樣本對(duì)進(jìn)行建模，產(chǎn)生近似模型；再利用協(xié)同優(yōu)化方法基于近似模型對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行尋優(yōu)，找到最優(yōu)解x*，分析x*是否為最優(yōu)解，這一過程可將最優(yōu)解x*代入高精度仿真模型，比較輸出結(jié)果與最優(yōu)值的差是否在可接收范圍內(nèi)，若滿足要求則停止尋優(yōu)，最優(yōu)解即為x*；若不滿足要求，則將最優(yōu)解x*納入初設(shè)近似建模樣本對(duì)，再利用響應(yīng)面方法建模，之后依然利用協(xié)同優(yōu)化方法進(jìn)行求解。如此往復(fù)，直到找到全局優(yōu)化解。

通過近似模型更新過程，只需在近似建模過程中調(diào)用多次高精度仿真模型。此后，只需對(duì)最優(yōu)解x*進(jìn)行驗(yàn)證過程時(shí)調(diào)用高精度仿真模型，這樣能大大減少調(diào)用高精度仿真模型的次數(shù)，節(jié)省優(yōu)化時(shí)間，而且也能保證近似模型的局部精確性。

在上述分析的基礎(chǔ)上，給出基于響應(yīng)面更新的協(xié)同優(yōu)化方法的具體步驟，如下所示：

步驟1：針對(duì)仿真模型的設(shè)計(jì)變量利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法計(jì)算相應(yīng)輸出變量值，取得近似建模輸入輸出樣本對(duì)；

步驟2：利用輸入輸出樣本對(duì)采用響應(yīng)面方法構(gòu)造近似模型；

步驟3：構(gòu)造協(xié)同優(yōu)化流程，指定優(yōu)化問題的各參數(shù)；

步驟4：運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化過程，獲得最優(yōu)解x*；

步驟5：將x*代入仿真模型，計(jì)算相應(yīng)輸出值y*，若滿足要求則退出，否則轉(zhuǎn)步驟6；

步驟6：將(x*,y*)添加至近似建模輸入輸出樣本對(duì)，返回步驟2。

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

某飛行器總體設(shè)計(jì)過程涉及動(dòng)力、結(jié)構(gòu)及機(jī)動(dòng)仿真等組成，首先通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)矩陣梳理了各專業(yè)之間的參數(shù)傳遞關(guān)系與具體傳遞參數(shù)，并搭建了飛行器總體方案設(shè)計(jì)流程，其設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣如圖2所示。

圖2 總體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣

為了達(dá)到設(shè)計(jì)要求，以起飛質(zhì)量(M)最小以及飛行距離(L)最大為優(yōu)化目標(biāo)，本文中考慮的是單目標(biāo)優(yōu)化問題，為此構(gòu)建了指標(biāo)函數(shù)如下

J=J(M,L)=ε×M+(1-ε)×L

(2)

其中，ε為協(xié)調(diào)參數(shù)取[0,1]之間的值，通過ε的值協(xié)調(diào)起飛質(zhì)量與飛行距離在優(yōu)化目標(biāo)中的影響程度。在本文的算例中，ε=0.5，即起飛質(zhì)量和飛行距離的貢獻(xiàn)程度相同。如果考慮不同的影響程度時(shí)，可通過改變?chǔ)诺闹祵?shí)現(xiàn)。

在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于響應(yīng)面更新的協(xié)同優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化流程圖

本文選取了一個(gè)初始可行點(diǎn)作為優(yōu)化起步點(diǎn)，其信息如表1所示。

表1 初始點(diǎn)

經(jīng)過基于響應(yīng)面的協(xié)同優(yōu)化之后，得到了滿足約束的最優(yōu)解X*，將X*代入高精度仿真模型得到的信息如表2所示。

進(jìn)一步，將表2中的最優(yōu)解加入到輸入輸出樣本點(diǎn)，重新基于響應(yīng)面方法構(gòu)造近似模型，并基于更新后的近似模型重新進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，且優(yōu)化起步點(diǎn)為初始可行點(diǎn)。經(jīng)過基于響應(yīng)面更新的協(xié)同優(yōu)化之后，得到了滿足約束的最優(yōu)解X**，將X**代入高精度仿真模型得到的信息如表3所示。

表2 最優(yōu)解

表3 更新最優(yōu)解

基于響應(yīng)面更新的協(xié)同優(yōu)化方法在飛行器總體優(yōu)化設(shè)計(jì)過程如圖4所示，其中縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)J，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)t。

圖4 優(yōu)化迭代圖

由表1～3可知，基于響應(yīng)面更新的協(xié)同優(yōu)化方法能夠找到最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果，相比于初始點(diǎn)，基于響應(yīng)面更新的協(xié)同優(yōu)化方法提高了32.4%，相比于基于響應(yīng)面的協(xié)同優(yōu)化方法提高了6.6%，而且隨著這一過程的重復(fù)進(jìn)行能夠更加精確的找到問題的最優(yōu)解。此外，從計(jì)算效率上看，一次完整的仿真過程需要耗費(fèi)2個(gè)多小時(shí)，如果直接基于高精度仿真模型進(jìn)行優(yōu)化，至少要運(yùn)行1個(gè)星期，而基于響應(yīng)面更新的協(xié)同優(yōu)化能夠在1h內(nèi)完成。可知，該方法大大提高了優(yōu)化效率和求解精度。

5 結(jié)論

為了滿足飛行器總體快速設(shè)計(jì)需求，提出了基于響應(yīng)面更新的協(xié)同優(yōu)化方法，將臨時(shí)解作為輸入輸出樣本對(duì)之一，通過逐步更新響應(yīng)面模型的方式，提高了近似模型的精度，利用協(xié)同優(yōu)化方法針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)解耦的特點(diǎn)，對(duì)原求解問題進(jìn)行分解，提高了全局搜索效率。最后，以某飛行器總體設(shè)計(jì)為實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的有效性，求解結(jié)果能滿足應(yīng)用需求。

[1] 侯世明.飛行器總體設(shè)計(jì)與試驗(yàn)[M].北京: 宇航出版社, 1996.(Hou Shiming. Missile Total Design and Test [M].Beijing: China Astronautics Press, June, 1996.)

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A Collaborative Optimization Method Based on Response Surface Update Approach for Aircraft System

Chi Yuancheng, Wang Yanjing, Dong Wei, Lu Xiaobing, Guo Huizhang

Research & Development Center of China Academy of Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Manycomplexproblemsareconfrontedintheaircraftsystemdesign,involvingmanydifferentsubsystemswhicharehighlycoupled.Byconsideringthedemandofaircraftsystemdesignoptimization,acollaborativeoptimizationbasedonresponsesurfaceupdateapproachisproposed.ThisoptimalsolutionisusedintheapproachasnewcomplementarytrainingsampletoupdateapproximationmodelandtheCOisappliedtothesystemdesignoptimization.Theresultsofexamplesshowthisapproachisfasttoobtainoptimalsolutionforaircraftsystemdesign.

Aircraftsystemdesign;Collaborativeoptimization;Responsesurfacemethodology;Designofexperiment

2015-07-29

池元成(1981-)，男，黑龍江寧安人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器多學(xué)科設(shè)計(jì)與優(yōu)化；王彥靜(1984-)，女，河北邯鄲人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)；董 偉(1971-)，男，武漢人，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轫?xiàng)目管理與協(xié)同優(yōu)化；陸小兵(1985-)，男，安徽樅陽(yáng)人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)；郭會(huì)章(1979-)，男，遼寧盤錦人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)。

TP301；V21

A

1006-3242(2016)02-0076-04