高超聲速再入飛行器抗飽和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

杜立夫 蔡高華 黃萬(wàn)偉 王丹曄

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

?

高超聲速再入飛行器抗飽和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

杜立夫 蔡高華 黃萬(wàn)偉 王丹曄

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

針對(duì)高超聲速再入飛行器縱向靜不穩(wěn)定模型，在考慮氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和非線性特性的情況下，研究了一種基于補(bǔ)償方案的抗飽和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。該方法把系統(tǒng)輸入飽和特性視為不確定性，采用H∞回路成形技術(shù)設(shè)計(jì)了標(biāo)稱(chēng)控制器；然后針對(duì)標(biāo)稱(chēng)控制器與被控對(duì)象所組成的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償器設(shè)計(jì)；最后基于高超聲速再入飛行器縱向靜不穩(wěn)定模型驗(yàn)證了該補(bǔ)償方案的有效性。 關(guān)鍵詞 高超聲速；再入飛行器；輸入飽和；扇形界；線性矩陣不等式；抗飽和補(bǔ)償器

飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和非線性特性可能是最需要關(guān)注和考慮的，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和特性會(huì)降低控制系統(tǒng)的性能，甚至使系統(tǒng)失穩(wěn)。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，設(shè)計(jì)抗飽和補(bǔ)償器是一種較常見(jiàn)的方法?？癸柡脱a(bǔ)償方法在忽略飽和非線性的情況下設(shè)計(jì)一個(gè)標(biāo)稱(chēng)控制器，然后設(shè)計(jì)抗飽和補(bǔ)償器來(lái)減小忽略飽和特性對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)帶來(lái)的負(fù)面影響。采用該方法可以在考慮控制輸入飽和特性的情況下保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，達(dá)到期望的設(shè)計(jì)需求。

早期的抗飽和控制技術(shù)一般缺少?lài)?yán)密的穩(wěn)定性分析與清晰的系統(tǒng)性能分析，并且控制器求解過(guò)程比較繁瑣[1-2]。文獻(xiàn)[3]采用擴(kuò)展的圓準(zhǔn)則給出了一種基于線性矩陣不等式的靜態(tài)補(bǔ)償算法，但是該方法只是針對(duì)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)提出的，限制了其工程適應(yīng)性，但是對(duì)于系統(tǒng)靜不穩(wěn)定的情況，無(wú)法保證系統(tǒng)的全局穩(wěn)定[4-5]。文獻(xiàn)[6]針對(duì)穩(wěn)定模型設(shè)計(jì)了基于LMI的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定，并保證系統(tǒng)輸出對(duì)外部干擾具有L2增益的魯棒性。Hencey等[7-9]利用LMI區(qū)域法研究了抗飽和穩(wěn)定問(wèn)題。

本文針對(duì)高超聲速再入飛行器引入了抗飽和補(bǔ)償控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。首先，給出高超聲速再入飛行器的縱向通道模型，其次，采用扇形界約束條件描述了控制輸入的飽和特性，并進(jìn)行了考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性情況下的系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性與性能分析，給出了補(bǔ)償控制器的存在條件與構(gòu)造方法，最后，采用高超聲速再入飛行器縱向通道動(dòng)力學(xué)模型對(duì)該方法的合理性與有效性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)模型與氣動(dòng)特性分析

考慮地球曲率半徑與地球自轉(zhuǎn)，高超聲速再入飛行器縱向通道非線性動(dòng)力學(xué)模型如式(1)所示[10-11]：

(1)

針對(duì)高超聲速再入飛行器縱向通道非線性動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，得到系統(tǒng)縱向通道線性動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

其中，模型系統(tǒng)矩陣與控制矩陣中各項(xiàng)系數(shù)表達(dá)式如下所示：

(3)

可見(jiàn)，對(duì)于高超聲速再入飛行器俯仰動(dòng)力學(xué)模型而言，系統(tǒng)靜不穩(wěn)定。下面將在考慮氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性的情況下，給出補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程。

2 考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和特性情況下的系統(tǒng)魯棒性能分析

定義u為控制系統(tǒng)的連續(xù)輸入量，umax為執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和值，飽和函數(shù)sat(·)定義為：

(4)

定義σ(u)=sat(u)為具有飽和特性的系統(tǒng)輸入；q=u-sat(u)為系統(tǒng)飽和輸入引起的誤差，q滿足q=ψ(u)，其中ψ為扇形界不確定性算子，ψ∈sect [0K]，K=diag{k1,k2,...,knu}，0

qTT(u-q)≥0

(5)

考慮如下所示具有扇形不確定性的線性時(shí)不變系統(tǒng)：

(6)

其中,x∈Rn是系統(tǒng)狀態(tài)，d∈Rnd是外界擾動(dòng)輸入，e∈Rne是控制輸出。

對(duì)于線性不確定系統(tǒng)式(5)和(6)，下面的定理[5]可決定其魯棒穩(wěn)定性與魯棒性能，該定理可由Lyapunov穩(wěn)定性理論與Schur補(bǔ)引理得到。

<0

(7)

3 補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

考慮如下所示的線性時(shí)不變被控對(duì)象P：

(8)

其中，xp∈Rnp是被控對(duì)象狀態(tài)，y∈Rny是量測(cè)輸出，σ(u)∈Rnu是考慮飽和特性的系統(tǒng)輸入，e∈Rne是外界輸出，d∈Rnd是外界輸入。在這里，假設(shè)系統(tǒng)滿足如下3個(gè)條件：

1) (Ap,Bp2,Cp2)可鎮(zhèn)定可觀測(cè)；

3)Dp22=0。

圖1 控制結(jié)構(gòu)框圖

圖2 控制結(jié)構(gòu)框圖

圖3 控制結(jié)構(gòu)一般框圖

本文的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，對(duì)圖1進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，得到控制結(jié)構(gòu)等效框圖如圖2所示。在忽略飽和非線性的情況下，首先設(shè)計(jì)標(biāo)稱(chēng)控制器Knom，該標(biāo)稱(chēng)控制器設(shè)計(jì)可以采用一般的線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，所設(shè)計(jì)的標(biāo)稱(chēng)控制器Knom在忽略輸入飽和特性的情況能穩(wěn)定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)P，且決定著系統(tǒng)的性能指標(biāo)。假設(shè)該標(biāo)稱(chēng)控制器存在且具有如下形式：

(9)

其中，xk∈Rnk是標(biāo)稱(chēng)控制器狀態(tài)，v1,v2是由補(bǔ)償器Kc提供的輔助輸入。

設(shè)計(jì)補(bǔ)償器Kc的目的是在一定的性能指標(biāo)下，減小輸入飽和非線性對(duì)標(biāo)稱(chēng)控制器的不利影響。假設(shè)所設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器具有如下形式：

(10)

其中，xc∈Rnc是補(bǔ)償器狀態(tài)。

將執(zhí)行機(jī)構(gòu)連續(xù)輸入量u與q之間的關(guān)系用非線性關(guān)系式Δ=(1-σ(u))/u來(lái)表示，即q=Δ·u，則圖2所示的控制結(jié)構(gòu)框圖可以轉(zhuǎn)化為圖3所示的控制結(jié)構(gòu)一般框圖。其中G為不含補(bǔ)償器Kc情況下由開(kāi)環(huán)系統(tǒng)P與標(biāo)稱(chēng)控制器Knom所組成的閉環(huán)系統(tǒng)，G的狀態(tài)空間方程如下所示：

(11)

其中,x∈Rn，n=np+nk，且：

(12)

式(12)中的狀態(tài)空間矩陣可表示為如下形式：

(13)

由式(13)可以看出，閉環(huán)狀態(tài)空間矩陣與補(bǔ)償器的狀態(tài)空間矩陣之間存在仿射關(guān)系，針對(duì)系統(tǒng)式(12)利用定理1給出的系統(tǒng)穩(wěn)定條件，下面的定理[5]給出了補(bǔ)償器的存在條件。

(14)

(15)

(16)

由定理2得到R11，S與γ之后，定理3給出了

補(bǔ)償器狀態(tài)空間矩陣的構(gòu)造方法[5]。

定理3 對(duì)于給定的R11，S，γ與V=T-1，令MNT=In-RS，其中：M,N∈Sn×np，HT=[Inp0]，那么np階補(bǔ)償器可通過(guò)下面3個(gè)步驟構(gòu)造得到：

(17)

(18)

(19)

(20)

3)最后計(jì)算得到補(bǔ)償器狀態(tài)空間矩陣為：

(21)

4 高超聲速再入飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證

高超聲速再入飛行器縱向通道系統(tǒng)模型標(biāo)稱(chēng)控制器與補(bǔ)償器設(shè)計(jì)框圖如圖4所示，其中：wc是控制加權(quán)，wn是噪聲加權(quán)，wp是性能加權(quán)，xtc是跟蹤指令，noise是外部噪聲。

圖4 標(biāo)稱(chēng)控制器與補(bǔ)償器設(shè)計(jì)框圖

對(duì)于飛行器縱向通道系統(tǒng)模型，xtc為攻角跟蹤指令αc，首先設(shè)計(jì)標(biāo)稱(chēng)控制器，采用式(3)中給出的Ma=15處的縱向通道系統(tǒng)線性模型，各加權(quán)函數(shù)選擇如下：

wp=0.2(s+10)/(s+0.01)，wc=1/10，wn=0.001。

忽略執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和非線性特性，采用魯棒控制中的H∞回路成形(Loop Shaping)技術(shù)設(shè)計(jì)標(biāo)稱(chēng)控制器，得到縱向標(biāo)稱(chēng)控制器為：

KL.nom=-3.0742(s+0.3735)/(s+1.567)

(22)

選取K=0.994，采用定理3給出的補(bǔ)償器設(shè)計(jì)方案步驟，得到縱向系統(tǒng)補(bǔ)償器系統(tǒng)矩陣為：

高超聲速再入飛行器縱向通道模型為靜不穩(wěn)定，且飛行器進(jìn)行大攻角再入飛行，縱向通道的控制目標(biāo)是在執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在飽和的情況下完成攻角指令跟蹤，并且保持高性能的穩(wěn)定飛行。由仿真圖可以看出，通過(guò)對(duì)標(biāo)稱(chēng)控制器加抗飽和補(bǔ)償器與未加補(bǔ)償器的縱向控制系統(tǒng)進(jìn)行比較，所設(shè)計(jì)的抗飽和補(bǔ)償器實(shí)現(xiàn)了縱向通道的穩(wěn)定飛行,飛行性能得到了提高，攻角的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間都有所減小，并且俯仰角速度變化反應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程得以改善，舵偏角進(jìn)入飽和時(shí)間減小，所設(shè)計(jì)的縱向控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了較好的控制效果。

圖5 縱向通道控制系統(tǒng)仿真圖

5 結(jié)論

針對(duì)高超聲速再入飛行器縱向靜不穩(wěn)定模型，在考慮氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和非線性特性的情況下，研究了一種基于補(bǔ)償方案的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。采用扇形界約束條件描述了控制輸入的飽和特性，采用H∞回路成形技術(shù)設(shè)計(jì)了標(biāo)稱(chēng)控制器，然后針對(duì)標(biāo)稱(chēng)控制器與被控對(duì)象所組成的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了補(bǔ)償器設(shè)計(jì)，給出了補(bǔ)償控制器的存在條件與構(gòu)造方法，并采用高超聲速再入飛行器縱向通道動(dòng)力學(xué)模型對(duì)該方法的合理性與有效性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在控制輸入飽和的情況下對(duì)靜不穩(wěn)定系統(tǒng)具有較好的控制性能，有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

[1] Teel A R, Kapoor N. The L2 anti-windup problem: its definition and solution[C]//European Control Conference, 1997.

[2] Tyan F, Bernstein D S. Anti-windup compensator synthesis for systems with saturation actuators[J]. International Journal of Robust Nonlinear Control, 1995, 5: 521-537.

[3] Mulder E F, Kothare M V, Morari M. Multivariable anti-windup controller synthesisusing linear matrix inequalities[J]. Automatica, 2001, 37: 1407-1416.

[4] Teel A R. Anti-windup for exponentially unstable linear systems[J]. International Journal of Robust Nonlinear Control, 1999,9: 701-716.

[5] Wu F, Bei L. Anti-windup control design for exponentially unstable LTI systems with actuator saturation[J]. Systems & Control Letters, 2004, 52: 305-322.

[6] Grimm G, Hatfield J, Postlethwaite I．Anti-windup for stable linear systems with input saturation: an LMI-based synthesis[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48 (9):1509-1525.

[7] Hencey B, Alleyne A G. A KYP lemma for LMI regions[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 2007, 52(10): 1926-1930.

[8] Hencey B, Alleyne A．An anti-windup technique for LMI regions[J].Automatica, 2009, 45(10): 2344- 2349.

[9] Da Silva, Tarbouriech S. Anti-windup design with guaranteed regions of stability: an LMI-based approach[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2005, 50(1):106-111.

[10] Space Division Rockwell International. Aerodynamic design data book, Orbital Vehicle STS-1, Revision M, SD72-SH-0060[R]. November, 1980.

[11] Cooke D R. Space Shuttle Stability and Control Test Plan[C]// Proc. of AIAA the 9th Atmospheric Flight Mechanics Conference, 1982.

[12] 方振平，陳萬(wàn)春，張曙光.航空飛行器飛行動(dòng)力學(xué)[M].北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2005.(Fang Z P, Chen W C, Zhang S G. The Flight Dynamics of Aerodynamic Aircraft [M]. Beijing: Beihang University Press, 2005.)

[13] 韓崇昭，張愛(ài)民，劉曉風(fēng).多變量反饋控制分析與設(shè)計(jì)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，2011: 316-330. (Han C Z, Zhang A M, Liu X F.Multivariable Feedback Control: Analysis and Design[M]. Xi’an: Xi’an Jiao Tong University Press,2011:316-330.)

Anti-Windup Compensation Control System Design for Hypersonic Reentry Vehicle

Du Lifu, Cai Gaohua, Huang Wanwei, Wang Danye

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Ageneralizedsaturationcontroltechnologyintheframeworkofanti-windupcompensationisintroducedforthelongitudinalstatic-unstablemodelofhypersonicreentryvehiclecontrollerdesignsubjecttoinputsaturationnonlinearity.Firstly,thelongitudinalofhypersonicreentryvehicleisdescribedandsystemcharacteristicsanalysisarealsoimplemented.Then,robuststabilityandperformanceanalysisofclosed-loopsystemwithsector-boundednonlinearityareprovided,atwo-stepdesignprocedureforanti-windupcompensatorisgiven.Finally,closed-loopcontrolsystemsimulationsbyusingthelongitudinalstatic-unstablemodelofhypersonicreentryvehiclearemadetodemonstratetherationalityandeffectivenessofthegeneralizedanti-windupcontroltechnology.

Hypersonic;Reentryvehicle;Inputsaturation;Sector-bounded;Linearmatrixinequality;Anti-windupcompensator

*國(guó)家自然科學(xué)基金(6140355)

2015-06-10

杜立夫(1985-)，男，遼寧人，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器控制技術(shù)；蔡高華(1987-)，男，河南人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；黃萬(wàn)偉(1970-)，男，湖南人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制理論與應(yīng)用、導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)等；王丹曄(1984-)，女，山西人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

TP273

A

1006-3242(2016)02-0009-06