升降軌InSAR與GPS數(shù)據(jù)集成反演西安形變場(chǎng)

王霞迎，張菊清，張　勤，趙超英

長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054

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升降軌InSAR與GPS數(shù)據(jù)集成反演西安形變場(chǎng)

王霞迎，張菊清，張勤，趙超英

長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China(Nos. 41274004; 41274005; 41372375)

摘要：根據(jù)InSAR觀測(cè)量對(duì)南北向形變不敏感的特點(diǎn)，將內(nèi)插GPS數(shù)據(jù)得到的南北向形變場(chǎng)信息和InSAR監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行集成和融合解算，提取三維形變場(chǎng)。該方法有效避免了因直接忽略南北向形變而帶來的精度影響問題，較好地改善了垂向形變場(chǎng)的反演精度。以西安市作為研究區(qū)域，融合EnviSat ASAR、ALOS PALSAR及GPS數(shù)據(jù)，反演西安市2009—2010年在東西向和垂向的絕對(duì)的年平均形變速率場(chǎng)(形變場(chǎng))，并與11個(gè)水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)融合反演法不僅能提供三維形變場(chǎng)，而且反演的垂向精度明顯優(yōu)于忽略南北向形變后的反演形變結(jié)果，從而對(duì)西安市地表形變有更深入的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：InSAR；GPS；數(shù)據(jù)融合；形變場(chǎng)；系統(tǒng)偏差

因人為或自然因素導(dǎo)致的滑坡、地面沉降、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害已經(jīng)嚴(yán)重影響生命安全和財(cái)產(chǎn)安全，特別是因大范圍工程施工或地下水過度抽取而引發(fā)的地表形變帶來的影響已不容忽視[1]。GPS因其具有高時(shí)間分辨率、可獲得高精度三維形變等優(yōu)點(diǎn)已被廣泛應(yīng)用于形變監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域[2]。另一種空間對(duì)地觀測(cè)技術(shù)——InSAR，因其幾乎不受天氣影響繼而可獲得大范圍、高精度厘米級(jí)甚至毫米級(jí)形變也備受青睞[3]。然而在實(shí)際應(yīng)用中兩種技術(shù)均存在先天不足，例如GPS的空間分辨率低、建站成本高，而InSAR僅能反映出視線(LOS)向相對(duì)形變量等。能否將GPS和InSAR進(jìn)行集成和融合，以綜合各自優(yōu)勢(shì)反演高精度多維形變場(chǎng)是值得關(guān)注和研究的問題[3-4]。

在融合GPS和InSAR監(jiān)測(cè)結(jié)果解算多維形變場(chǎng)方面已有眾多成果[5-11]。2002年，文獻(xiàn)[5]使用Markov隨機(jī)場(chǎng)理論及模擬退火法，建立了GPS與InSAR解算地表形變的函數(shù)模型，基于能量函數(shù)最小原則獲得最優(yōu)解，并較好應(yīng)用于冰島Reykjanes Peninsula地區(qū)。此方法計(jì)算時(shí)間長，解算結(jié)果并不能保證全局最優(yōu)。2006年，文獻(xiàn)[6—7]簡(jiǎn)化了能量方程求解算法，通過對(duì)方程求導(dǎo)，獲得地表形變的最優(yōu)解，但此方法仍有解算參數(shù)不穩(wěn)定的情況。2008年，文獻(xiàn)[8]用直接解法將GPS的水平形變插值，結(jié)合降軌InSAR獲得的LOS向形變獲取垂向形變，此方法的水平形變對(duì)GPS插值結(jié)果依賴性強(qiáng)。文獻(xiàn)[9]于2012年研究了InSAR及GPS兩類觀測(cè)量的方差分量估計(jì)確定權(quán)比，解算三維形變場(chǎng)。2013年，文獻(xiàn)[10]基于目標(biāo)函數(shù)是凸二次函數(shù)的特點(diǎn)，利用BFGS方法巧妙地避免了局部最優(yōu)解。但以上方法僅基于一種InSAR觀測(cè)數(shù)據(jù)。

基于上述背景，本文采用一種簡(jiǎn)潔有效的融合方法，即利用GPS插值南北向形變場(chǎng)及升降軌InSAR兩類觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取形變區(qū)的三維形變場(chǎng)，并以西安市為例，驗(yàn)證融合方法。西安市位于汾渭盆地，該地區(qū)因過度抽取承壓水和大面積施工建設(shè)而導(dǎo)致的地表形變一直備受關(guān)注，而精確獲取西安市地表多維形變場(chǎng)對(duì)認(rèn)識(shí)其復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境尤為重要。以往文獻(xiàn)更多關(guān)注西安市地面沉降[12-13]，而鮮有大范圍反演多維形變場(chǎng)。考慮到南北向形變對(duì)InSAR觀測(cè)量的不敏感性，本文基于ALOS PALSAR(PALSAR)和EnviSat ASAR(ASAR)兩種數(shù)據(jù)源和GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，首先由GPS觀測(cè)信息，獲取研究區(qū)域南北向形變場(chǎng)，結(jié)合西安地區(qū)2009—2010年兩種InSAR數(shù)據(jù)源提取的LOS向年形變速率，解算出該區(qū)域東西向和垂向形變速率場(chǎng)(形變場(chǎng))，并通過同期水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)比，其垂向形變精度呈毫米級(jí)。

1形變速率場(chǎng)解算原理

1.1GPS和InSAR融合策略

InSAR觀測(cè)量?jī)H反映了實(shí)際形變矢量在LOS向的投影大小[14]，為得到多維形變場(chǎng)，首先分析N、E、U方向形變量與LOS向形變量之間關(guān)系。假設(shè)dNth、dEst、dUp為地表形變?cè)诘仄阶鴺?biāo)系下坐標(biāo)軸方向的分解量，dLOS為LOS向形變量，根據(jù)圖1可建立如下關(guān)系式[15-16]

dLOS=dNthsinαsinθ-dEstcosαsinθ+dUpcosθ

(1)

式中，dLOS靠近衛(wèi)星方向?yàn)?；dNth、dEst、dUp指向N、E、U方向?yàn)?；α為衛(wèi)星飛行方向方位角；θ為入射角。

圖1　LOS向形變與N、E、U方向形變量關(guān)系[14]Fig.1　The relation of deformations in LOS and North, East, Up directions

理論上，在沒有任何先驗(yàn)信息情況下，解算三維形變量dNth、dEst和dUp至少需要3種數(shù)據(jù)源。目前國際上常用數(shù)據(jù)來源于ALOSPALSAR、EnviSatASAR和TerraSAR，其傳感器參數(shù)如表1所示。

表1　各傳感器參數(shù)

將表1中參數(shù)代入式(1)，得到

(2)

式中，dLOS_A、dLOS_E、dLOS_T分別為PALSAR、ASAR、TerraSAR觀測(cè)的LOS向形變，將上述方程整理成誤差方程形式

(3)

然而，如對(duì)于線性方程組Ax=l，A的條件數(shù)度量了x對(duì)l誤差或不確定度的敏感性，其數(shù)學(xué)定義為：A范數(shù)與A逆范數(shù)的乘積，如A的條件數(shù)較大，l的微小變化就能引起x較大的改變，接近1時(shí)為良好條件矩陣，數(shù)值穩(wěn)定性好。式(3)的系數(shù)陣條件數(shù)為130.2，已呈現(xiàn)一定程度的病態(tài)，故直接解算會(huì)帶來N、E、U形變分量解的不穩(wěn)定?？紤]到InSAR觀測(cè)量對(duì)南北向形變不敏感，為此有學(xué)者提出忽略南北向形變[12,14]，如此可以減少一維參數(shù)，改善方程性質(zhì)。

在實(shí)際應(yīng)用中，一方面大部分研究區(qū)域不足3種數(shù)據(jù)源，另一方面對(duì)于南北向具有較大形變的情況，忽略其形變將在一定程度上影響其余兩方向的解算精度。顧及到GPS結(jié)果平面精度高，如果用GPS點(diǎn)在南北向內(nèi)插結(jié)果dNthGPS代替InSAR南北方向的形變量dNth，然后用ASAR和PALSAR數(shù)據(jù)解算其余兩方向形變，可望能在一定程度上改善解算精度，于是有

(4)

此時(shí)，系數(shù)矩陣條件數(shù)1.71與式(3)的系數(shù)陣條件數(shù)130.2相比降低了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，方程解較為穩(wěn)定。

1.2InSAR形變速率場(chǎng)解算

InSAR解算結(jié)果為形變矢量在LOS向的投影，且是與參考像素的相對(duì)值。由于不同數(shù)據(jù)源選擇的參考像素一般不同，并且參考像素的形變量不為零值，因此其解算的LOS向形變場(chǎng)與真實(shí)形變場(chǎng)之間存在著系統(tǒng)偏差，即參考點(diǎn)的形變量，如此在進(jìn)行融合解算之前需先確定此偏差常數(shù)[17]。如將形變場(chǎng)中GPS點(diǎn)形變量代替所在像素的形變，存在下列方程

(5)

式中，dNthGPS_i、dEstGPS_i、dUpGPS_i為PALSAR形變場(chǎng)GPS點(diǎn)所在像素的絕對(duì)形變量；dLOS_Ai為i像素PALSAR形變場(chǎng)的LOS向觀測(cè)量；dNthGPS_j、dEstGPS_j、dUpGPS_j為ASAR形變場(chǎng)GPS點(diǎn)所在像素j的絕對(duì)形變量；dLOS_Ej分別是ASAR在j像素的LOS向形變量；CN、CE、CU和CN′、CE′、CU′分別是PALSAR和ASAR兩種數(shù)據(jù)源的參考點(diǎn)在N、E、U方向的形變量。用DLOS_A、DLOS_E表示PALSAR和ASAR的系統(tǒng)偏差組合

由于GPS水平觀測(cè)值精度較高，可插值GPS的南北向觀測(cè)量至InSAR相同的時(shí)空分辨率，結(jié)合PALSAR、ASAR數(shù)據(jù)源的LOS向觀測(cè)結(jié)果可解算東西和垂向形變場(chǎng)，即

(6)

式中，左邊為已知量，右邊為未知參數(shù)。其他參數(shù)與式(5)中參數(shù)代表含義相同。如此可以解算每個(gè)像素的東西向和垂向形變量。

2形變速率場(chǎng)解算試驗(yàn)

西安位于中國西北部的渭河盆地，地面沉降最早發(fā)現(xiàn)于1959年，隨后因地面承壓水過度抽取導(dǎo)致地面沉降快速發(fā)展，在1996年部分地面最大年沉降速率達(dá)到191 mm[13]，隨后黑河引水，沉降速率有所減緩，而后因大面積建筑施工，沉降中心轉(zhuǎn)移至南郊和西郊[12,20]。

2.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

西安地區(qū)有20個(gè)同期觀測(cè)的GPS點(diǎn)及11個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)，分布情況如圖2所示。解算出GPS點(diǎn)在3個(gè)方向的年形變速率和水準(zhǔn)點(diǎn)的垂向形變速率。在眾多內(nèi)插方法中，Kriging插值基于測(cè)量點(diǎn)間基于測(cè)量點(diǎn)間統(tǒng)計(jì)關(guān)系，可預(yù)測(cè)表面模型并精度較高，成為地學(xué)統(tǒng)計(jì)中常用方法之一。因此，采用選取線性變異函數(shù)的Kriging插值，將GPS點(diǎn)的南北和東西向形變量插值到InSAR格網(wǎng)。

關(guān)于InSAR數(shù)據(jù)源，現(xiàn)有17景C波段的ASAR降軌數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度2009-01-03—2010-09-25，空間基線閾值為280 m，選擇34個(gè)干涉對(duì)采用小基線和stacking[21]方法提取LOS向年形變速率，干涉圖分布及解算形變結(jié)果如圖3(a)、(c)所示。另外，有12景L波段的PALSAR升軌數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度2009-02-04—2010-12-26，選擇2010-02-07作為參考影像，空間基線閾值為2500 m，選擇36個(gè)干涉對(duì)用小基線和stacking方法解算LOS向年形變速率，結(jié)果如圖3(b)、(d)所示。根據(jù)形變場(chǎng)及GPS點(diǎn)分布情況選擇研究范圍，其像素大小為717×1317，像元分辨率為22.56×2.56 m，統(tǒng)一坐標(biāo)基準(zhǔn)及空間分辨單元，并將相干性低于0.3的失相干區(qū)域進(jìn)行Kriging插值，結(jié)果如圖3(e)、(f)所示。

2.2試驗(yàn)部分

為計(jì)算西安市多維絕對(duì)形變量，需先解算組合系統(tǒng)偏差，然后結(jié)合GPS內(nèi)插結(jié)果得出東西向和垂向形變量。以水準(zhǔn)觀測(cè)作為真值，比較解算精度。

圖2　西安市地質(zhì)背景及GPS點(diǎn)和水準(zhǔn)點(diǎn)分布Fig.2　Xi’an geological background and the distribution of GPS points and levelling points

圖3　InSAR干涉圖時(shí)空基線及形變結(jié)果Fig.3　Temporal and spatial baselines of interferograms and deformation results of InSAR

2.2.1系統(tǒng)偏差解算

表2　GPS點(diǎn)N、E、U方向形變量及LOS向形變量

2.2.2三維形變場(chǎng)提取

獲取系統(tǒng)偏差估值后，結(jié)合GPS與InSAR解算結(jié)果提取東西向和垂向年形變速率。此時(shí)，為驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，分別采用3種方案進(jìn)行解算。方案1：將GPS點(diǎn)南北向觀測(cè)量?jī)?nèi)插，結(jié)合升降軌InSAR的LOS向觀測(cè)量解算東西和垂向形變量；方案2：忽略南北向形變，即，將方案1中GPS點(diǎn)南北向形變置為零，解算東西和垂向形變量；方案3：將GPS點(diǎn)南北向和東西向觀測(cè)量?jī)?nèi)插解算兩方向形變場(chǎng)，選用相干性較好的PALSAR解算垂向形變。

由方案1及方案2均可解算東西向和垂向形變場(chǎng)，方案3可解算垂向形變場(chǎng)。最后將同期水準(zhǔn)觀測(cè)量作為真值，分析其在垂向的精度，結(jié)果如表3所示。

表3　水準(zhǔn)結(jié)果與各方案結(jié)果對(duì)比

分析表3及諸圖可以看出：

(1) 方案1由于充分顧及了南北向形變場(chǎng)，不僅提取了東西向形變場(chǎng)，其垂向形變場(chǎng)精度也在毫米級(jí)，誤差最大值4 mm，均方差2 mm，明顯高于其他方案。方案2忽略南北向形變，雖也解出了東西向形變，但其垂直形變精度降低，水準(zhǔn)點(diǎn)上誤差最大值達(dá)16 mm，均方差9 mm。方案3盡管也顧及了南北向的形變場(chǎng)，但由于東西向形變場(chǎng)由GPS結(jié)果內(nèi)插得到，降低了監(jiān)測(cè)精度，因此垂向形變場(chǎng)解算精度也受到了影響。

(2) 對(duì)比分析方案1與方案2發(fā)現(xiàn)，圖5中兩方案結(jié)果，因形變量較大并統(tǒng)一了形變范圍，并不能直觀看出兩者區(qū)別。但是與水準(zhǔn)結(jié)果相比，方案1提取的垂直分量結(jié)果明顯更接近水準(zhǔn)觀測(cè)量，這也進(jìn)一步證實(shí)了西安市南北向形變不可直接忽略。

(3) 方案1與方案3的結(jié)果對(duì)比說明了盡管GPS的平面精度較高，但是內(nèi)插降低精度，其結(jié)果并不會(huì)與研究區(qū)域形變特征嚴(yán)格符合，如此，所提取的E、U兩方向的形變量精度不如兩系統(tǒng)聯(lián)合解算得到的結(jié)果精度。

圖4　研究區(qū)域GPS點(diǎn)插值結(jié)果Fig.4　Interpolation results of GPS points in north-south and west-east directions

圖5　3種方案解算的形變速率結(jié)果Fig.5　Deformation rate results resolved by three schemes

因此，考慮到InSAR觀測(cè)量對(duì)南北向不敏感的特點(diǎn)，而研究區(qū)域南北形變又不可忽略時(shí)，需要借助外界數(shù)據(jù)或者尋求其他算法改正南北向形變量。

3形變速率場(chǎng)結(jié)果分析

西安市垂向形變分析。2009—2010年均形變速率最大的地區(qū)達(dá)到了101 mm，呈V字型分布的沉降區(qū)，有4個(gè)沉降中心：魚化寨、電子城、三爻村、曲江新區(qū)，前3個(gè)沉降中心均位于高新技術(shù)開發(fā)區(qū)，開發(fā)區(qū)自1991年以來，建區(qū)累計(jì)面積已達(dá)到15.20 km2，竣工面積9.10 km2。曲江新區(qū)為陜西文化產(chǎn)業(yè)示范區(qū)，自2005年建成以來，核心區(qū)域面積達(dá)51.2 km2。因此，大面積的建筑施工造成了地層壓密或地表形變，除此之外，無施工建設(shè)的區(qū)域也有較小范圍的沉降。圖中也顯示形變區(qū)基本上位于地裂縫兩側(cè)之間。因此形變主要是施工建設(shè)的影響，地裂縫的存在破壞了地層形變的連續(xù)性。

西安市東西向形變分析。從圖5(a)所示的東西向形變速率場(chǎng)可以清晰識(shí)別出高新開發(fā)區(qū)3個(gè)形變中心，即魚化寨、電子城和三爻村，其中，魚化寨在東西向形變速率達(dá)到120 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其在垂向的60 mm的下沉速率，因此在關(guān)注垂直形變的同時(shí)，水平形變也需要給予充分的重視，這很可能是施工建設(shè)導(dǎo)致地層傾斜在東方向的表現(xiàn)。電子城則有小部分區(qū)域向東移動(dòng)，主要還是以垂直運(yùn)動(dòng)為主。

西安市南北向形變分析。圖4(a)南北向形變場(chǎng)由GPS點(diǎn)插值得到，其精度完全取決于GPS點(diǎn)精度及插值模型與實(shí)際形變的符合程度。整個(gè)研究區(qū)域均是向南運(yùn)動(dòng)，圖中顯示XJA1所在的三爻村年形變速率最大，為25 mm，另一個(gè)形變中心位于魚化寨，形變量超過15 mm。

西安形變場(chǎng)整體分析。西安位于渭河盆地，此盆地在整體上表現(xiàn)出一種不連續(xù)的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)特征，并因東部甘青塊體向東擠壓、北部鄂爾多斯地塊左旋、南部和東部的華北和華南地塊的不協(xié)調(diào)SE向伸展，渭河盆地表現(xiàn)出向東南方向運(yùn)動(dòng)[22]，但局部地層表面受建筑物壓力，而表現(xiàn)出非均勻性運(yùn)動(dòng)。

4結(jié)論

三維形變場(chǎng)的提取有助于災(zāi)害機(jī)理的反演，InSAR技術(shù)盡管能提供高精度的形變監(jiān)測(cè)信息，但只能提供LOS向的形變場(chǎng)，難以滿足實(shí)際需求?？紤]到InSAR觀測(cè)量對(duì)南北向形變不敏感，而當(dāng)南北向形變又不可被忽視的情況下，對(duì)現(xiàn)有的GPS南北向監(jiān)測(cè)成果進(jìn)行插值，進(jìn)一步與不同數(shù)據(jù)源的InSAR監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合解算，可望能獲得整個(gè)研究區(qū)域的高精度三維形變場(chǎng)。

本文驗(yàn)證了GPS與InSAR融合達(dá)到較好反演效果，同時(shí)，從條件數(shù)的角度驗(yàn)證了函數(shù)模型較為穩(wěn)定，計(jì)算出西安市2009—2010年間在三維絕對(duì)形變場(chǎng)，并且4個(gè)沉降中心主要分布在西安市的東南和西南方向，呈V字型分布，東西向形變集中在高新開發(fā)區(qū)，形變量之大應(yīng)引起足夠重視。

致謝：感謝歐空局和日本宇航局提供的ENVISAT ASAR、ALOS PALSAR數(shù)據(jù)。

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(責(zé)任編輯：叢樹平)

修回日期： 2016-03-23

First author： WANG Xiaying(1989—), female, PhD candidate, majors in InSAR theory and its application.

E-mail： yingxiawang@163.com

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-1595(2016)07-0810-08

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41274004；41274005；41372375)

收稿日期：2015-09-21

第一作者簡(jiǎn)介：王霞迎(1989—)，女，博士生，研究方向?yàn)镮nSAR理論及應(yīng)用。

Inferring Multi-dimensional Deformation Filed in Xi’an by Combining InSAR of Ascending and Descending Orbits with GPS Data

WANG Xiaying，ZHANG Juqing，ZHANG Qin，ZHAO Chaoying

College of Geology Engineering and Geomatics, Chang’an University, Xi’an 710054, China

Abstract：According to the character that InSAR observations are insensitive to deformations of north direction, it is proposed that inferring three dimensional deformations by combing north-south deformation field from GPS interpolation with InSAR results.The proposed method effectively avoids the effects of ignoring north-south deformation information, well improves the accuracy of vertical deformation. Taking the Xi’an city as the research area, combining EnviSat ASAR, ALOS PALSAR and GPS data, inferring absolute deformation rate filed of east-west and vertical directions, contrast of the deformation with 11 leveling points shows that the integration not only be capable of providing three dimensional deformation field but also attain more accurate vertical results compared with ignoring north-south deformation. The result will help acknowledge the Xi’an geological background.

Key words：InSAR； GPS； data integration； deformation field； system deviation

引文格式：王霞迎，張菊清，張勤，等.升降軌InSAR與GPS數(shù)據(jù)集成反演西安形變場(chǎng)[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(7)：810-817. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150485.

WANG Xiaying，ZHANG Juqing，ZHANG Qin，et al.Inferring Multi-dimensional Deformation Filed in Xi’an by Combining InSAR of Ascending and Descending Orbits with GPS Data[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(7):810-817. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150485.