LEO衛(wèi)星單頻精密定軌電離層模型改進(jìn)算法

田英國，郝金明，于合理，劉偉平，謝建濤，張　康

1. 信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2. 北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001

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LEO衛(wèi)星單頻精密定軌電離層模型改進(jìn)算法

田英國1,2，郝金明1,2，于合理1,2，劉偉平1,2，謝建濤1,2，張康1,2

1. 信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2. 北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001

摘要：電離層延遲的有效改正是LEO衛(wèi)星單頻精密定軌的關(guān)鍵所在。目前主要采用電離層比例因子法進(jìn)行LEO衛(wèi)星電離層延遲改正，但該方法在電子密度峰值高度確定時未考慮太陽活動、經(jīng)緯度、晝夜變化、季節(jié)等因素的影響。IRI2012模型雖然考慮了上述因素對電子密度峰值高度的影響，但因其與電離層薄層高度選擇的標(biāo)準(zhǔn)不一致，通常它們之間存在系統(tǒng)性偏差而無法直接使用。為此本文提出將電離層薄層高度作為約束條件對IRI2012模型確定的電子密度峰值高度的均值進(jìn)行參數(shù)約束估計，得到一種改進(jìn)的電離層模型算法，并利用Swarm衛(wèi)星GPS觀測數(shù)據(jù)對其進(jìn)行驗證。結(jié)果表明：改進(jìn)的電離層模型對Swarm衛(wèi)星徑向、切向和法向定軌精度均有不同程度的提高，尤其對軌道徑向和法向精度改善最為明顯，分別提高了31.6%和32.0%；同時較大幅度地降低了軌道的系統(tǒng)性偏差，尤其是在徑向和法向，分別平均降低了65.0%和54.7%。

關(guān)鍵詞：單頻精密定軌；Swarm衛(wèi)星；電離層比例因子法；電子密度峰值高度；IRI2012模型

因單頻GPS接收機(jī)成本低廉、功耗低、體積小、重量輕以及所需存儲空間小等優(yōu)勢[1]，在當(dāng)前衛(wèi)星導(dǎo)航與定位領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。尤其對星載GPS用戶而言，衛(wèi)星上的資源有限、空間緊湊，搭載單頻接收機(jī)無疑可以節(jié)省資源、降低衛(wèi)星成本。因而研究星載GPS單頻精密定軌技術(shù)對于精度要求較高又需節(jié)省資源單頻用戶而言具有重要的意義。

使用單頻GPS觀測量進(jìn)行LEO(low earth orbit)衛(wèi)星精密定軌的關(guān)鍵是如何有效地消除或削弱電離層延遲的影響[2-6]。目前，不少學(xué)者開展了地面單頻GPS數(shù)據(jù)處理方面的研究工作并取得了豐碩的成果[7-10]。相比地面用戶，LEO衛(wèi)星一般處于電離層較為活躍的區(qū)域，其GPS觀測量只受到部分電離層的影響，因而地面獲得的高精度電離層薄層模型不能直接應(yīng)用于LEO衛(wèi)星單頻定軌。文獻(xiàn)[11]提出使用Chapman經(jīng)驗函數(shù)計算“電離層比例因子”的方法進(jìn)行電離層改正，但該方法計算Chapman函數(shù)值時未考慮電子密度峰值高度隨太陽活動、經(jīng)緯度、晝夜變化、季節(jié)等的變化。為消除上述因素的影響，文獻(xiàn)[12]提出將IRI2007模型(International Reference Ionosphere 2007)確定的F2層電子密度峰值剖面高度(F2-layer peak height, hmF2)作為Chapman函數(shù)的電子密度峰值高度[13-14]。但文獻(xiàn)[15]表明，由于IRI2007模型電子密度峰值高度與電離層薄層高度之間采用的標(biāo)準(zhǔn)不一致，通常它們之間存在系統(tǒng)性偏差，因此直接采用IRI2007模型計算電子密度峰值高度會影響電離層延遲最終的改正效果。目前IRI工作組已將IRI2007模型更新為IRI2012模型[16]，且該模型延續(xù)了IRI2007模型確定hmF2的基本原理，對電子密度峰值高度確定的標(biāo)準(zhǔn)沒有發(fā)生變化。

為消除上述系統(tǒng)性偏差的影響，本文提出將電離層薄層高度作為約束條件對IRI2012模型確定的電子密度峰值高度均值進(jìn)行參數(shù)約束估計，從而得到了一種改進(jìn)的電離層模型。經(jīng)Swarm衛(wèi)星單頻精密定軌試驗驗證，使用改進(jìn)的電離模型能夠明顯改善單頻定軌精度，可以滿足一般LEO衛(wèi)星用戶的應(yīng)用需求。

1算法模型

星載GPS碼和相位的基本觀測方程[17]為

(1)

(2)

1.1傳統(tǒng)電離層模型

目前，在單頻LEO精密定軌中，電離層延遲改正主要采用文獻(xiàn)[11]提出的“電離層比例因子法”，即

(3)

式中，f為載波頻率；M(EIP)為電離層映射函數(shù)；VTEC為垂向總電子含量，可通過全球電離層格網(wǎng)模型計算獲得；α為電離層比例因子，其計算方法[11]如下

(4)

式中，zLEO=(hLEO-h0)/H；H為標(biāo)高，在常用的標(biāo)高變化范圍內(nèi)，標(biāo)高對Chapman模型的影響相對較小，通常取H=100 km；h0表示電子密度峰值高度，通常為固定的經(jīng)驗常數(shù)值，如450 km；hLEO表示LEO衛(wèi)星距地面的高度，如圖 1所示。

電離層映射函數(shù)M(EIP)的計算方法[11]如下

(5)

式中，Re為地球半徑；E為LEO衛(wèi)星處的高度角；EIP為電離層薄層穿刺點處的高度角；hIP為去除電離層底部至LEO衛(wèi)星之間電離層影響后得到的電離層薄層高度，如圖 1所示，其計算方法[11]如下

(6)

圖1　電離層比例因子法幾何示意圖Fig.1　Geometric sketch for the method of ionosphere scale factor

1.2改進(jìn)的電離層模型

傳統(tǒng)電離層模型將電子密度峰值高度固定為經(jīng)驗常數(shù)值能夠有效獲得LEO衛(wèi)星電離層延遲改正，但是電子密度峰值高度會受太陽活動、經(jīng)緯度、晝夜變化、季節(jié)等因素的影響，將其固定為常數(shù)不能正確反映其時空變化特性，進(jìn)而影響電離層延遲改正值精度。為此可在傳統(tǒng)電離層模型基礎(chǔ)上，引入IRI2012模型來確定電子密度峰值高度。IRI2012模型是IRI工作組根據(jù)大量的電離層觀測資料和多年積累的電離層研究成果開發(fā)的全球電離層經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚16,18]，該模型充分考慮了太陽活動、經(jīng)緯度、晝夜變化、季節(jié)等因素對電子密度峰值高度的影響。IRI2012模型電子密度峰值高度計算方法[19]如式(7)所示

(7)

理論上，使用IRI2012模型計算電子密度峰值高度考慮了更多外界因素的影響，能夠更好地反映其時空變化特性，其最終的定軌精度會有所提高，但本文采用2014年11月6日Swarm-A衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗計算，結(jié)果表明：與傳統(tǒng)電離層模型相比，直接使用IRI2012模型計算電子密度峰值高度后，LEO衛(wèi)星徑向和法向的定軌精度反而明顯下降，如圖 2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知，其主要原因是由于電離層薄層模型的薄層高度和IRI2012模型確定電子密度峰值高度之間采用的標(biāo)準(zhǔn)不一致而引入的系統(tǒng)性偏差，從而導(dǎo)致電離層改正的精度降低。

為避免因電子密度峰值高度的選擇標(biāo)準(zhǔn)不一致而引起的精度損失，本文提出將電離層薄層高度作為約束條件對IRI2012模型確定的電子密度峰值高度均值進(jìn)行參數(shù)約束估計。在實際定軌過程中，增加如式(8)所示的條件方程

(8)

2試驗及結(jié)果分析

為驗證上文改進(jìn)的電離層模型的有效性，選取Swarm衛(wèi)星2014年年積日310—312連續(xù)3 d的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗。Swarm衛(wèi)星于2013年11月22日發(fā)射，是歐空局(European Space Agency, ESA)首個用于測量來自地球核心、地幔、地殼、海洋、電離層等區(qū)域磁場信息的對地觀測衛(wèi)星。該衛(wèi)星由A、B、C 3顆小衛(wèi)星組成，其中A和C衛(wèi)星為運(yùn)行在高度450 km、傾角為87.4°的極軌道成對衛(wèi)星；B衛(wèi)星運(yùn)行在高度530 km、傾角88°的極軌道[20]。由于Swarm衛(wèi)星為極軌衛(wèi)星，每天頻繁地經(jīng)過赤道和兩極地區(qū)，其GPS觀測量受電離層的影響情況更為復(fù)雜，更便于驗證本文電離層改正模型的穩(wěn)定性和可靠性；同時，3顆Swarm衛(wèi)星的軌道不同，也可以分析電離層改正模型對不同軌道的改正效果。

圖2　軌道徑向、切向和法向殘差序列圖Fig.2　Residual sequence for orbit radial, tangential and normal

以如下兩種方案進(jìn)行Swarm衛(wèi)星精密定軌，兩種方案都采用約化動力學(xué)法[21]進(jìn)行精密定軌，基本數(shù)據(jù)處理策略相同，僅在電離層延遲改正處理上有所區(qū)別。

方案1：采用傳統(tǒng)的電離層模型，將電子密度峰值高度選為450km。

方案2：采用本文提出的改進(jìn)的電離層模型。

根據(jù)上述兩種方案，本文對3顆Swarm衛(wèi)星分別進(jìn)行處理分析，并將最終定軌結(jié)果與ESA標(biāo)準(zhǔn)軌道[20]進(jìn)行比較。圖 3給出了兩種方案在軌道徑向(R)、切向(T)和法向(N)的殘差序列圖。表1給出了精密定軌數(shù)據(jù)的處理策略。表 2給出了在軌道徑向(R)、切向(T)和法向(N)的均值和均方根誤差(rootmeansquare,RMS)統(tǒng)計情況。

表1精密定軌數(shù)據(jù)處理策略

Tab.1Strategy of data processing for precise orbit determination

類別詳細(xì)描述觀測量C1、L1觀測量,10s采樣間隔高度截止角/(°)5GPS衛(wèi)星軌道及鐘差CODE最終軌道及5s采樣間隔鐘差產(chǎn)品垂向總電子含量CODE全球電離層格網(wǎng)模型電離層映射函數(shù)改進(jìn)的薄層模型(MSLM)地球重力場模型EGM2008120×120N體攝動力太陽、月球以及其他行星攝動(JPLDE450)潮汐攝動固體潮汐和極潮(IERS2010);海洋潮汐(FES2004)太陽光壓和大氣阻力通過經(jīng)驗加速度參數(shù)吸收衛(wèi)星軌道狀態(tài)參數(shù)6個初始軌道根數(shù)+3個常數(shù)經(jīng)驗加速度參數(shù)接收機(jī)鐘差歷元待估參數(shù)載波相位模糊度每個模糊度弧段、每顆衛(wèi)星1個經(jīng)驗加速度每6min估計一組天線相位中心改正igs08.atx

表2Swarm衛(wèi)星軌道徑向、切向和法向定軌結(jié)果統(tǒng)計

Tab.2The statistics for Swarm satellite orbit radial, tangential and normal

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圖3　Swarm衛(wèi)星軌道徑向、切向和法向殘差序列Fig.3　Residual sequence for Swarm satellite orbit radial, tangential and normal

由圖 3和表 2的結(jié)果可見：

(1) 與傳統(tǒng)電離層模型相比，改進(jìn)的電離層模型對3個方向定軌精度均有不同程度的提高，尤其是對軌道徑向和法向的精度改善最為明顯，A、B、C衛(wèi)星的徑向分別改進(jìn)了25.6%、45.9%、23.3%，平均提高了31.6%；法向分別改進(jìn)了39.1%、21.1%、35.7%，平均提高了32.0%。

(2) 通過分析兩種方案定軌結(jié)果可知，Swarm-B衛(wèi)星采用傳統(tǒng)電離層模型的定軌精度略低于其他兩顆衛(wèi)星，其原因可能是Swarm-B衛(wèi)星的軌道高度高于CODE全球電離層格網(wǎng)模型高度450 km，導(dǎo)致電離層的映射函數(shù)不適應(yīng)當(dāng)前軌道高度，進(jìn)而造成軌道精度的下降。但使用本文改進(jìn)的電離層模型后，Swarm-B衛(wèi)星的定軌精度提高程度最為明顯。

(3) 從圖 3和表 2可以明顯看出，采用傳統(tǒng)電離層模型進(jìn)行定軌存在明顯的系統(tǒng)性偏差，A、B、C衛(wèi)星的徑向系統(tǒng)性偏差分別為0.25 m、0.51 m、0.28 m；切向的系統(tǒng)性偏差分別為-0.40 m、-0.40 m、-0.39 m；法向的系統(tǒng)性偏差分別為-0.35 m、-0.49 m、-0.38 m。在采用改進(jìn)的電離層模型后，對軌道3個方向的系統(tǒng)性偏差都有不同程度的降低，徑向和法向的改善效果最為顯著，分別平均降低了65.0%和54.7%。

(4) 對比圖 3和圖 2可以看出，對IRI2012模型計算的電子密度峰值高度均值進(jìn)行參數(shù)約束估計后，削弱或消除了因電離層薄層高度與IRI2012模型電子密度峰值高度的選擇標(biāo)準(zhǔn)不一致而引入的誤差。

為了進(jìn)一步分析改進(jìn)的電離層模型的有效性，本文將ESA通過雙頻觀測量解算獲得的斜向電離層延遲改正作為參考值進(jìn)行分析驗證，該電離層延遲計算結(jié)果扣除了接收機(jī)頻間通道時延的影響[22]。圖 4給出了Swarm-C衛(wèi)星2014年年積日310傳統(tǒng)電離層模型、改進(jìn)的電離層模型與參考值之間的殘差統(tǒng)計情況，縱坐標(biāo)表示各GPS衛(wèi)星所對應(yīng)的電離層殘差的均值。從圖4可以看出，相比傳統(tǒng)電離層模型，改進(jìn)的電離層模型與電離層參考值更為吻合，進(jìn)一步說明了改進(jìn)的電離層模型優(yōu)于傳統(tǒng)電離層模型。

圖4　傳統(tǒng)電離層模型、改進(jìn)的電離層模型與參考值之間殘差的均值Fig.4　Mean of ionosphere residual between traditional ionospheric model, improved ionospheric model and the reference ionosphere

圖5給出了Swarm-C衛(wèi)星對22號GPS衛(wèi)星3個跟蹤弧段的電離層延遲改正對比情況，從圖中可以看出，改進(jìn)的電離層模型與傳統(tǒng)的電離層模型變化趨勢較為一致，但兩者之間存在系統(tǒng)性差異，表明電子密度峰值高度會對LEO衛(wèi)星電離層延遲改正造成系統(tǒng)性影響。

3結(jié)論

對于LEO衛(wèi)星單頻精密定軌，電離層延遲的有效改正是其關(guān)鍵。本文針對傳統(tǒng)“電離層比例因子法”中電子密度峰值高度確定方法不完善，提出采用IRI2012模型確定電子密度峰值高度，并在實際定軌過程中將電離層薄層高度作為約束條件對電子密度峰值高度的均值進(jìn)行參數(shù)約束估計，得到了一種改進(jìn)的電離層改正模型。該模型既考慮了電子密度峰值高度與電離層薄層高度的一致性，又顧及了電子密度峰值高度的空間和時間特征，為解決單頻LEO單頻定軌中的電離層延遲改正提供了一種新的途徑。利用Swarm衛(wèi)星星載GPS數(shù)據(jù)分析表明：采用改進(jìn)的電離層模型Swarm衛(wèi)星的徑向、切向和法向定軌精度均有不同程度的提高，尤其是對徑向和法向精度改善最為明顯，平均提高約31.6%和32.0%；改進(jìn)后的電離層模型對軌道的系統(tǒng)性偏差也有較大幅度的改善，Swarm衛(wèi)星的徑向和法向系統(tǒng)性偏差分別平均降低了65.0%和54.7%?？傮w上，采用改進(jìn)的電離層模型進(jìn)行LEO衛(wèi)星單頻精密定軌具有更高的精度和可靠性。

圖5　傳統(tǒng)電離層模型、改進(jìn)的電離層模型與參考值之間殘差序列Fig.5　Ionosphere residual between traditional ionospheric model, improved ionospheric model and the reference ionosphere

需要說明的是，雖然使用改進(jìn)的電離層模型定軌精度有顯著提高，但是與ESA標(biāo)準(zhǔn)軌道相比，最終的定軌結(jié)果依然殘存部分較強(qiáng)隨機(jī)噪聲，主要原因有兩方面：首先是受CODE全球電離層格網(wǎng)模型本身精度的影響，特別是當(dāng)LEO衛(wèi)星經(jīng)過電離層活躍地段或者IGS站稀疏地段，其精度難以保證；其次受IRI2012模型的精度影響，IRI2012模型是在大量電離層觀測資料的基礎(chǔ)上建立的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，其精度受觀測資料的分布和時間跨度等因素的影響，在不同地區(qū)其符合程度不同。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

修回日期： 2016-04-12

First author： TIAN Yinguo(1987—)，male, PhD candidate, majors in precise orbit determination for LEO satellites.

E-mail： tianyg1987@sina.com

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)07-0803-07

收稿日期：2015-12-17

第一作者簡介：田英國(1987—)，男，博士生，研究方向為低軌衛(wèi)星精密定軌。

Improved Ionospheric Model Algorithm for LEO Satellite Single-frequency Precise Orbit Determination

TIAN Yingguo1,2,HAO Jinming1,2,YU Heli1,2,LIU Weiping1,2,XIE Jiantao1,2,ZHANG Kang1,2

1. Institute of Navigation and Aerospace Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China; 2. Beidou Navigation Technology Collaborative Innovation Center of Henan, Zhengzhou 450001, China

Abstract：Ionospheric delay correction is the core issue of LEO satellite single-frequency precise orbit determination. At present, “the method of ionosphere scale factor” is mainly adopted in the LEO satellite ionospheric delay correction, but the method doesn’t consider the electron density peak height along with the variation of factors, such as latitude and longitude, day and night, seasons, solar activity, etc. IRI2012 model while considering the influence of the above factors on the electron density peak height, but because of the height criteria inconsistent with ionosphere single layer model, there is usually a systematic deviation and can’t be used directly. Therefore, this paper puts forward to an improved ionospheric delay correction method, the ionosphere thin layer height as the constraint condition of IRI2012 model of electron density peak height of the mean parameter estimation. Based on Swarm satellite single-frequency observation data, the effectiveness of the method was verified. The results showed that: with the improved model of the ionosphere, the precision of Swarm satellite obit radial, tangential and normal was improved in varying degrees, especially for the radial and normal most obviously, improved on average by 31.6% and 32.0%, respectively. At the same time, the systemic deviation of the orbit reduced significantly, especially for the radial and normal, reduced on average by 65.0% and 54.7%, respectively.

Key words：single-frequency precise orbit determination；Swarm satellite；the method of ionospheric scale factor；the height of electron density peak；international reference ionosphere 2012

引文格式：田英國，郝金明，于合理，等.LEO衛(wèi)星單頻精密定軌電離層模型改進(jìn)算法[J].測繪學(xué)報，2016,45(7)：803-809. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150628.

TIAN Yingguo, HAO Jinming, YU Heli, et al.Improved Ionospheric Model Algorithm for LEO Satellite Single-frequency Precise Orbit Determination[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(7):803-809. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150628.