• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    關(guān)于 I-正則空間和 I-正規(guī)空間的一個(gè)注記

    2016-08-05 07:44:38李小敏
    關(guān)鍵詞:子集正則石家莊

    李小敏

    (石家莊理工職業(yè)學(xué)院,中國(guó) 石家莊 050228)

    ?

    關(guān)于 I-正則空間和 I-正規(guī)空間的一個(gè)注記

    李小敏

    (石家莊理工職業(yè)學(xué)院,中國(guó) 石家莊050228)

    摘要在拓?fù)淇臻g中引入理想結(jié)構(gòu)就形成了理想拓?fù)淇臻g, 理想拓?fù)淇臻g體現(xiàn)了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和理想結(jié)構(gòu)的融合, 是一類重要的拓?fù)淇臻g, 研究它具有重要的理論價(jià)值. 給出了I-正則空間和 I-正規(guī)空間的映射定理及拓?fù)浜投ɡ? 得到了 I-正規(guī)空間的一些特征. 并討論了 I-正則空間、I-正規(guī)空間和 I-緊空間之間的關(guān)系.

    關(guān)鍵詞理想空間; I-正則空間; I-正規(guī)空間; I-緊空間; 映射; 拓?fù)浜?/p>

    Kuratowski[1]和Vaidyanathaswamy[2]在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中引入了理想結(jié)構(gòu),形成了理想拓?fù)淇臻g,它既有與一般拓?fù)淇臻g相似的性質(zhì),又有獨(dú)特的性質(zhì). 于是研究理想拓?fù)淇臻g成為一般拓?fù)鋵W(xué)的重要課題之一. Arenas 等[3]研究了弱分離公理的理想化. Dontchev等[4]探討了理想可解拓?fù)淇臻g.Mukherjee等[5]運(yùn)用理想討論了拓?fù)淇臻g的擴(kuò)展.Navaneethakrishnan等[6]深入分析了理想拓?fù)淇臻g中g(shù)-閉集.Navaneethakrishnan等[7]研討了Ig-正則和Ig-正規(guī)空間.李招文等[8]考慮了理想Baire空間.陳海燕等[9]進(jìn)一步研究了理想拓?fù)淇臻g.但這些研究沒(méi)有涉及到了理想拓?fù)淇臻g的正則性和正規(guī)性.本文將研究I-正則空間和I-正規(guī)空間.

    在本文中,空間總是指拓?fù)淇臻g或理想空間,它們不附加任何分離性,映射總是滿射.N表示自然數(shù)集,2X表示X的冪集.未涉及的拓?fù)鋵W(xué)方面的概念和符號(hào)均參見(jiàn)文獻(xiàn)[10].

    設(shè)X是一個(gè)非空集,I?2X.I稱為X上的一個(gè)理想,如果它滿足如下條件:

    (1) 若A∈I,B?A,則B∈I,

    (2) 若A∈I,B∈I,則A∪B∈I.τ是X上的拓?fù)?I稱為X上的理想,則(X,τ,I)稱為理想拓?fù)淇臻g,簡(jiǎn)稱理想空間.

    設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間.算子(·)*:2X→2X,稱為關(guān)于τ與I的局都映射[1],定義如下:對(duì)任意的A∈2X,A*(I,τ)={x∈X:V∩A?I,V∈τ(x)},其中τ(x)={V∈τ:x∈V}.

    令cl(A)(I,τ)=A∪A*(I,τ).可證cl(·)*是一個(gè)Kuratowski閉包算子(參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]).它生成一個(gè)比τ細(xì)的拓?fù)洇?(I,τ),我們稱為*-拓?fù)?在不引起混淆的前提下,

    A*(I,τ)、cl*(A)(I,τ)和τ*(I,τ)分別簡(jiǎn)記為A*、cl*(A)和τ*.

    若X是一個(gè)拓?fù)淇臻g,且A∈2X,則cl(A)和int(A)分別表示A在X中的閉包和內(nèi)郎.若U?2X,Y∈2X,x∈X,則UY表示{A∩Y:A∈U},U(x)表示{A∈U:x∈A}.

    若I是(X,τ)的理想,且Y∈2X,則IY是(Y,τY)的理想(參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]).(Y,τY,IY)也是一個(gè)理想空間,我們稱(Y,τY,IY)為(X,τ,I)的子空間.

    定義1設(shè)(Y,τ,I)是一個(gè)理想空間,且A∈2X.

    (1) 若τ∩I=?,則I稱為codense理想[13].

    (2) 若對(duì)點(diǎn)x∈X和滿足x∈F的閉子集F,存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得x∈U,F-V∈I,則X稱為I-正則的[14].

    (3) 若對(duì)X的互斥閉子集A與B,存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得A-U∈I,B-V∈I,則X稱為I-正規(guī)的[15].

    (4) 若對(duì)每個(gè)A的開(kāi)復(fù)蓋U,U存在一個(gè)有限子集U′使得A-∪U′∈I,則A稱為X的I-緊子集[12].

    (5) 若X作為一個(gè)子集是I-緊的,則X稱為I-緊空間.

    顯然,若I={?},則正則性與I-正則性,正規(guī)性和I-正規(guī)性,緊性和I-緊性分別是一致的.

    若映射f:X→Y是連續(xù)的閉映射,且對(duì)每個(gè)y∈Y,f-1(y)是X的緊子集,則f稱為一個(gè)完備映射.

    引理1[13]設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,且A∈2X.若A?A*,則A*=cl(A*)=cl(A)=cl*(A).

    引理2[11]設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,則I是codense當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)每個(gè)G∈τ,有G?G*.

    1關(guān)于I-正則空間的一些結(jié)果

    引理3[16]若f:X→Y是一個(gè)映射,且A∈2X,B?Y,則f-1(B)?A當(dāng)且僅當(dāng)B?Y-f(X-A).

    引理4[12]若(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,(Y,σ)是一個(gè)空間,且f:(X,τ)→(Y,σ)是一個(gè)映射,則f(I)={f(I):I∈I}是Y上一個(gè)理想.

    定理1設(shè)f:(X,τ,I)→(Y,σ,f(I))是一個(gè)完備映射.若X是I-正則的,則Y是f(I)-正則的.

    證假設(shè)y?B,且B是Y的閉子集,則f-1(B)是X的閉子集.y?B推得f-1(y)∩f-1(B)=?.對(duì)每個(gè)x∈f-1(y),x?f-1(B).既然X是I-正則的,則存在互斥子集Ux,Vx∈τ使得x∈Ux和f-1(B)-Vx∈I.既然f是一個(gè)完備映射,則f-1(y)是X的緊子集.因?yàn)閧Ux:x∈f-1(y)}是f-1(y)的開(kāi)復(fù)蓋,所以{Ux:x∈f-1(y)}有一個(gè)有限子復(fù)蓋{Uxi:i≤n}.令

    則U與V是X的互斥開(kāi)子集.令G=Y-f(X-U),W=Y-f(X-V).既然f是一個(gè)完備映射,則G,W∈σ.現(xiàn)在f-1(y)?U,由引理3,y∈G.U∩V=?推得(X-U)∪(X-V)=X-U∩V=X.從而f(X-U)∪f(wàn)(X-V)=Y.于是W∩G=?.

    為了完成證明,需證明

    B-W∈f(I).

    令f-1(B)-Vx=Ax,則Ax∈I,f-1(B)?Vx∪Ax.

    B-W?[Y-f(X-V∪A)]-[Y-f(X-V)]=f(X-V)-f(X-V∪A)?f((X-V)-(X-V∪A))=

    f(V∪A-V)?f(A)∈f(I).

    所以B-W∈f(I).

    因此,Y是f(I)-正則的.

    引理6若(X,τ,I)是I-正則的,且Y是X的閉子集,則(Y,τY,IY)是IY-正則的.

    證假設(shè)y∈Y和F是Y的閉子集使得y?F,則存在X的閉子集A使得F=A∩Y.既然y?A,(X,τ,I)是I-正則的,于是存在互斥子集U,V∈τ使得y∈U,A-V∈I.

    令I(lǐng)=A-V,則I∈I,A?A∪V=(A-V)∪V=I∪V.所以y∈U∩Y∈τY,V∩Y∈τY.

    既然F-V∩Y?(I∪V)∩Y-V∩Y=(I∩Y)∪(V∩Y)-V∩Y?I∩Y∈IY.于是

    F-V∩Y∈IY.注意到(U∩Y)∩(V∩Y)=?.因此(Y,τY,IY)是IY-正則的.

    證必要性.對(duì)每個(gè)α∈Λ,IXα=Iα是顯然的.由引理6,Xα是Iα-正則的.

    是Xα的閉子集.

    顯然,存在β∈A使得x∈Xβ.既然x?F∩Xβ,Xβ是Iβ-正則的,則存在Xβ的互斥開(kāi)子集U與V使得x∈U,F∩Xβ-V∈Iβ.既然Xβ是X的開(kāi)閉子集,則U、V和X-Xβ都是X的開(kāi)子集.顯然,Iβ?I.令F∩Xβ-V=A,則A∈I.

    現(xiàn)在F∩Xβ?(F∩Xβ)∪V=(F∩Xβ-V)∪V?A∪V,

    F=(F∩Xβ)∪[F∩(X-Xβ)]?A∪V∪(X-Xβ),

    F-V∪(X-Xβ)?A∪V∪(X-Xβ)-V∪(X-Xβ)?A.

    于是F-V∪(X-Xβ)∈I.注意到U與F-V∪(X-Xβ)是X的互斥開(kāi)子集,則X是I-正則的.

    2關(guān)于I-正規(guī)空間的一些結(jié)果

    定理3設(shè)(X,τ,I)是理想空間,則下列條件等價(jià):

    (1)X是I-正規(guī)的;

    證(1)?(2)由文獻(xiàn)[15]中定理2.2推得.

    (2)?(3)是顯然的.

    (3)?(1).假設(shè)A與B是X的互斥閉子集.既然A∈X-B,存在X的開(kāi)子集序列{Un}使得

    既然B?X-A,存在X的開(kāi)子集序列{Vn}使得

    顯然,對(duì)每個(gè)n∈N,Gn和Hm都是X的開(kāi)子集.于是G和H都是X的開(kāi)子集.

    斷言:對(duì)任意的n,m∈N,Gn∩Hm=?.

    為完成證明,需證明A-G∈I,B-H∈I.

    則P,Q,K,L∈I.我們將證明A?G∪P∪L,B?H∪Q∪K.對(duì)x∈A,(1)若x∈P∪L,則x∈G∪P∪L.

    從而x∈Gm,所以x∈G∪P∪L.

    因此,A?G∪P∪L.

    類似地,可證B?H∪Q∪K.

    既然

    A-G?G∪P∪L-G?P∪L∈I,B-H?H∪Q∪K-H?Q∪K∈I,

    那么A-G∈I,B-H∈I.

    推論1(X,τ,I)是I-正規(guī)的,且Y是X的Fσ子集,則(Y,τY,IY)是IY-正規(guī)的.

    由Qn=cl(Un)-V,可推得cl(Un)?Qn∪V.

    由定理3、引理1和引理2可得下列推論2.

    推論2設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,則下列條件等價(jià):

    (1)X是I-正規(guī)的;

    Renukadevi等[15]證明了I-正規(guī)空間在同胚映射f下的象是f(I)-正規(guī)空間.下列定理4改進(jìn)了這一結(jié)果.

    定理4設(shè)f:(X,τ,I)→(Y,σ,f(I))是連續(xù)的閉映射.若X是I-正規(guī)的,則Y是f(I)-正規(guī)的.

    證假設(shè)B1與B2是Y的互斥閉子集.既然f是一個(gè)連續(xù)映射,則f-1(B1),f-1(B2)是X互斥閉子集因?yàn)閄是I-正規(guī)的,則存在互斥子集U1,U2∈τ使得f-1(B1)-U1∈I,f-1(B2)-U2∈I.令A(yù)i=f-1(Bi)-Ui(i=1,2)則Ai∈I,f-1(Bi)?Ai∪Ui(i=1,2).

    由引理3,Bi?Y-f(X-Ai∪Ui)(i=1,2).

    既然

    Bi-[Y-f(X-Ui)]?[Y-f(X-Ai∪Ui)]-[Y-f(X-Ui)]=

    f(X-Ui)-f(X-Ai∪Ui)?f((X-Ui)-(X-Ai∪Ui))=f(Ai∪Ui-Ui)?f(Ai)∈f(I)(i=1,2),

    則X.既然f是一個(gè)閉映射,則Y-f(X-U1)與Y-f(X-U2)是Y的互斥開(kāi)子集.所以Y是f(I)-正規(guī)的.

    證必要性.由推論1可得.

    既然每個(gè)Xa是X的開(kāi)子集,則U與V是X的開(kāi)子集.

    既然A∩Xa-U?A∩Xa-Uα,則A∩Xa-U∈Ia,于是

    B-V∈I的證明是類似的.

    因此X是I-正規(guī)的.

    引理7設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間.若X是一個(gè)Hausdorff空間,x?K且K是X的I-緊子集,則存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得x∈U,K-V∈I.

    則U與V是X的互斥子集使得x∈U,K-V∈I.

    定理6設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間.若X是一個(gè)Hausdorff空間,A與B是X的互斥I-緊子集,則存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得A-U∈I,B-V∈I.

    推論3若(X,τ,I)是I-緊、Hausdorff空間,則(X,τ,I)是I-正規(guī)的.

    定理7若X是一個(gè)I-正則空間,則對(duì)任意X的I-緊子集A和A的開(kāi)鄰或U,存在X的開(kāi)子集V使得A-V∈I,cl(V)-U∈I.

    下列推論4改進(jìn)了文獻(xiàn)[15]中的推論2.10.

    推論4若(X,τ,I)是I-緊、I-正則空間, 則(X,τ,I)是I-正規(guī)的.

    參考文獻(xiàn):

    [1]KURATOWSKI K. Topology [M]. New York: Academic Press, 1966.

    [2]VAIDYANATHASWAMY R. The localisation theory in set topology [J]. Proc Indian Acad Sci, 1945,20(1):51-61.

    [3]ARENAS F G, DONTCHEV J, PUERTAS M L. Idealization of some weak separation axioms[J]. Acta Math Hungar, 2000,89 (1-2):47-53.

    [4]DONTCHEV J, GANSTER M, ROSE D. Ideal resolvability [J]. Topol Appl, 1999,93(1):1-16.

    [5]MUKHERJEE M N, BISHWAMBHAR R, SEN R. On extension of topological spaces in terms of ideals[J]. Topol Appl, 2007,154:3167-3172.

    [6]NAVANEETHAKRISHNAN M, JOSEPH J P.g-Closed sets in ideal topological spaces [J]. Acta Math Hungar, 2008,119(2):365-371.

    [7]NAVANEETHAKRISHNAN M, JOSEPH J P, SIVARAJ D.Ig-normal andIg-regular spaces [J]. Acta Math Hungar, 2009,125(2):327-340.

    [8]LI Z, LIN F. On I-Baire spaces[J]. Filomat, 2013,27(2):303-312.

    [9]陳海燕, 劉士琴, 王培, 等. 對(duì)理想拓?fù)淇臻g的進(jìn)一步研究[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào), 2008,33(1):79-82.

    [10]ENGELKING R. General Topology [M]. Warszawa: PWN, 1977.

    [11]JANKOVIC D, HAMLETT T R. New topologies from old via ideals [J]. Amer Math Monthly, 1990,97(2):295-310.

    [12]NEWCOMB R L. Topologies which are compact modulo an ideal [D]. Califorlia: University of Califorlia at Santa Barbara, 1967.

    [13]RENUKADEVI V, SIVARAJ D, CHELVAM T T. Codense and completely codense ideals[J]. Acta Math Hungar, 2005,108(2):197-205.

    [14]HAMLETT T R, JANKOVIC D. On weaker forms of paracompactness, countable compactness and Lindelofness [J]. Ann New York Acad Sci, 1994,728(1):41-49.

    [15]RENUKADEVI V, SIVARAJ D. A generalization of normal spaces[J]. Archivum Math, 2008,44(2):265-270.

    [16]林壽. 度量空間和函數(shù)空間的拓?fù)鋄M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2004.

    [17]DONTCHEV J. On Hausdorff spaces via topological ideals and I-irresolute functions [J]. Ann New York Acad Sci, 1995,767(1):28-38.

    (編輯CXM)

    DOI:10.7612/j.issn.1000-2537.2016.04.011

    收稿日期:2015-08-26

    基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11461005)

    *通訊作者,E-mail:lixiaomin8846@126.com

    中圖分類號(hào)O189.1

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

    文章編號(hào)1000-2537(2016)04-0066-06

    A Note onI-Regular Spaces andI-Normal Spaces

    LIXiao-min*

    (Shijiazhuang Institute of Technology, Shijiazhuang 050228, China)

    AbstractIntroducing ideal structures in topological spaces forms an ideal topological space. An ideal topological space reflects the integration of topological structures and ideal structures, and then is a kind of important topological space. Researching on it has important theoretical value. Map theorem and topological sum theorem on I-regular (resp. I-normal) spaces are given respectively. Some characterizations of I-normal spaces are obtained. Moreover, the relationship among I-regular, I-normal and I-compact spaces are discussed.

    Key wordsideal spaces; I-regular spaces; I-normal spaces; I-compact spaces; maps; topological sums

    猜你喜歡
    子集正則石家莊
    由一道有關(guān)集合的子集個(gè)數(shù)題引發(fā)的思考
    石家莊曉進(jìn)機(jī)械制造科技有限公司
    肉類研究(2022年7期)2022-08-05 04:47:20
    拓?fù)淇臻g中緊致子集的性質(zhì)研究
    關(guān)于奇數(shù)階二元子集的分離序列
    剩余有限Minimax可解群的4階正則自同構(gòu)
    類似于VNL環(huán)的環(huán)
    人民幣緣何誕生在石家莊
    每一次愛(ài)情都只是愛(ài)情的子集
    都市麗人(2015年4期)2015-03-20 13:33:22
    有限秩的可解群的正則自同構(gòu)
    石家莊衡水商會(huì)
    亚洲伊人色综图| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 一二三四中文在线观看免费高清| 亚洲成人一二三区av| 免费黄网站久久成人精品| 精品亚洲成国产av| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 亚洲精品国产av蜜桃| 香蕉精品网在线| 秋霞在线观看毛片| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 亚洲欧美日韩另类电影网站| 如何舔出高潮| 久久精品国产综合久久久| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 国产片特级美女逼逼视频| 99热全是精品| 黄色毛片三级朝国网站| 我要看黄色一级片免费的| 一二三四在线观看免费中文在| 欧美成人午夜精品| 成年av动漫网址| 午夜福利视频在线观看免费| 少妇被粗大的猛进出69影院| 日本黄色日本黄色录像| 99精国产麻豆久久婷婷| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 一区在线观看完整版| 欧美少妇被猛烈插入视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 午夜福利影视在线免费观看| 久久久久精品性色| 国产一级毛片在线| 一个人免费看片子| 日韩精品免费视频一区二区三区| 秋霞伦理黄片| 成年人免费黄色播放视频| 精品福利永久在线观看| 美女主播在线视频| 国产一区二区在线观看av| 久久久久视频综合| 中国国产av一级| 国产av国产精品国产| 国产精品嫩草影院av在线观看| 性色av一级| 男女午夜视频在线观看| 久久毛片免费看一区二区三区| 国产午夜精品一二区理论片| 国产精品不卡视频一区二区| 久久精品人人爽人人爽视色| 成年美女黄网站色视频大全免费| 1024视频免费在线观看| 国产国语露脸激情在线看| 国产激情久久老熟女| 久久国产亚洲av麻豆专区| 热99国产精品久久久久久7| 久久精品夜色国产| 999久久久国产精品视频| 丝袜在线中文字幕| 天天影视国产精品| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 亚洲av综合色区一区| 久久久久久人人人人人| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 黄片播放在线免费| 久久热在线av| 9色porny在线观看| av在线播放精品| 一本久久精品| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 熟妇人妻不卡中文字幕| 精品国产一区二区三区四区第35| 亚洲在久久综合| 日本-黄色视频高清免费观看| 只有这里有精品99| 性少妇av在线| av天堂久久9| av电影中文网址| 性色av一级| 欧美97在线视频| 五月开心婷婷网| 高清黄色对白视频在线免费看| 男人操女人黄网站| 久久久国产一区二区| 日日摸夜夜添夜夜爱| 人妻少妇偷人精品九色| 晚上一个人看的免费电影| 日本欧美视频一区| 精品少妇黑人巨大在线播放| 叶爱在线成人免费视频播放| 老鸭窝网址在线观看| 欧美精品一区二区免费开放| 国产精品亚洲av一区麻豆 | 在线观看美女被高潮喷水网站| videossex国产| 国产精品免费视频内射| 久久精品国产亚洲av天美| 午夜福利乱码中文字幕| 免费大片黄手机在线观看| 永久免费av网站大全| 国产欧美日韩综合在线一区二区| av片东京热男人的天堂| 男女高潮啪啪啪动态图| 久久韩国三级中文字幕| 成年人午夜在线观看视频| 国产精品蜜桃在线观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 一区二区三区激情视频| 18禁观看日本| 自线自在国产av| 亚洲欧美色中文字幕在线| 国产又色又爽无遮挡免| 精品少妇黑人巨大在线播放| 99精国产麻豆久久婷婷| 亚洲欧美精品自产自拍| 97人妻天天添夜夜摸| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 国产在视频线精品| 国产精品久久久久久精品电影小说| 妹子高潮喷水视频| 精品亚洲乱码少妇综合久久| tube8黄色片| 欧美人与善性xxx| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 69精品国产乱码久久久| 国产精品人妻久久久影院| 成人漫画全彩无遮挡| 国产不卡av网站在线观看| 制服人妻中文乱码| 看免费av毛片| 欧美日韩av久久| 热99国产精品久久久久久7| 国产麻豆69| 哪个播放器可以免费观看大片| 永久免费av网站大全| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 叶爱在线成人免费视频播放| 免费黄网站久久成人精品| 波野结衣二区三区在线| 欧美最新免费一区二区三区| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 精品一区在线观看国产| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 亚洲精品视频女| 老汉色∧v一级毛片| 麻豆乱淫一区二区| videossex国产| 如何舔出高潮| 99国产精品免费福利视频| 美女大奶头黄色视频| 2022亚洲国产成人精品| 多毛熟女@视频| 亚洲精品av麻豆狂野| 久久这里有精品视频免费| 最近中文字幕2019免费版| 日韩精品有码人妻一区| 日本爱情动作片www.在线观看| 欧美成人午夜精品| 久久这里有精品视频免费| 满18在线观看网站| 一本色道久久久久久精品综合| 99九九在线精品视频| 九九爱精品视频在线观看| 十八禁网站网址无遮挡| a级毛片在线看网站| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 精品一品国产午夜福利视频| 色94色欧美一区二区| 欧美日韩视频精品一区| 亚洲情色 制服丝袜| 欧美成人午夜精品| 久久久欧美国产精品| 夫妻午夜视频| 99久久精品国产国产毛片| 亚洲图色成人| 国产成人精品福利久久| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 久久久久人妻精品一区果冻| 国产精品免费视频内射| 日韩欧美一区视频在线观看| 成人毛片a级毛片在线播放| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 亚洲国产av新网站| 男男h啪啪无遮挡| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 欧美日本中文国产一区发布| 国产一区二区三区av在线| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产又色又爽无遮挡免| 一级片免费观看大全| 亚洲综合色网址| av不卡在线播放| 涩涩av久久男人的天堂| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 精品午夜福利在线看| 久久久久网色| 精品视频人人做人人爽| 美女大奶头黄色视频| 一级毛片电影观看| 久久久久国产精品人妻一区二区| 久久毛片免费看一区二区三区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产熟女午夜一区二区三区| 天堂8中文在线网| 欧美亚洲日本最大视频资源| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产 一区精品| 色视频在线一区二区三区| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产成人一区二区在线| 日本av免费视频播放| 久久99热这里只频精品6学生| 婷婷色av中文字幕| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 如何舔出高潮| 大香蕉久久网| 日韩精品有码人妻一区| 99久久综合免费| 高清在线视频一区二区三区| 99精国产麻豆久久婷婷| 十分钟在线观看高清视频www| av电影中文网址| 亚洲欧美色中文字幕在线| 大话2 男鬼变身卡| 2018国产大陆天天弄谢| 国产精品久久久久久精品电影小说| 精品一品国产午夜福利视频| 一级片免费观看大全| 国产视频首页在线观看| 人妻系列 视频| 欧美黄色片欧美黄色片| 两性夫妻黄色片| 国精品久久久久久国模美| www.自偷自拍.com| 99精国产麻豆久久婷婷| 中文字幕色久视频| 日韩 亚洲 欧美在线| 一级爰片在线观看| 久久国产精品大桥未久av| 一级毛片 在线播放| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产色婷婷99| 老鸭窝网址在线观看| 成人影院久久| 超碰97精品在线观看| 亚洲国产日韩一区二区| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 丝袜美足系列| 午夜福利视频在线观看免费| 国产福利在线免费观看视频| 男女边吃奶边做爰视频| 三级国产精品片| 久久精品国产亚洲av涩爱| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 99九九在线精品视频| 亚洲第一av免费看| av网站免费在线观看视频| 欧美精品av麻豆av| 丝袜在线中文字幕| 90打野战视频偷拍视频| 十分钟在线观看高清视频www| 在现免费观看毛片| 在线观看人妻少妇| 人成视频在线观看免费观看| 欧美另类一区| 青春草国产在线视频| 国产一区二区三区综合在线观看| 视频区图区小说| 一级毛片我不卡| 国产色婷婷99| 2022亚洲国产成人精品| 熟妇人妻不卡中文字幕| 精品国产乱码久久久久久男人| 日韩av免费高清视频| 国产精品国产三级国产专区5o| 中文字幕人妻丝袜制服| 国产男人的电影天堂91| 少妇熟女欧美另类| 亚洲精品美女久久av网站| 极品人妻少妇av视频| 2021少妇久久久久久久久久久| 久久这里有精品视频免费| 成人手机av| 在线观看免费高清a一片| 91成人精品电影| 精品人妻偷拍中文字幕| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 九九爱精品视频在线观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 日韩av免费高清视频| 丰满饥渴人妻一区二区三| 岛国毛片在线播放| 桃花免费在线播放| 曰老女人黄片| 亚洲成av片中文字幕在线观看 | 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产免费又黄又爽又色| 18在线观看网站| 国产熟女欧美一区二区| 国产精品人妻久久久影院| 狂野欧美激情性bbbbbb| 久久久久精品人妻al黑| 亚洲av.av天堂| 9热在线视频观看99| 欧美人与善性xxx| 各种免费的搞黄视频| 五月天丁香电影| 亚洲,欧美精品.| 少妇被粗大猛烈的视频| 精品少妇内射三级| 日本欧美视频一区| 亚洲激情五月婷婷啪啪| xxxhd国产人妻xxx| 国产亚洲精品第一综合不卡| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 少妇的丰满在线观看| 久久久久网色| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 精品第一国产精品| 欧美成人午夜免费资源| 久久精品国产亚洲av高清一级| 一边亲一边摸免费视频| 免费黄色在线免费观看| 亚洲中文av在线| 成年女人毛片免费观看观看9 | 成年女人在线观看亚洲视频| 街头女战士在线观看网站| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 一个人免费看片子| 欧美日韩成人在线一区二区| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 丝瓜视频免费看黄片| 男人添女人高潮全过程视频| 人成视频在线观看免费观看| 日韩成人av中文字幕在线观看| 涩涩av久久男人的天堂| 亚洲精品自拍成人| av在线播放精品| 在线观看人妻少妇| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 亚洲成人手机| 精品一品国产午夜福利视频| 观看av在线不卡| 99久久精品国产国产毛片| 久久亚洲国产成人精品v| 最黄视频免费看| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 永久网站在线| 成人漫画全彩无遮挡| 国产在线一区二区三区精| 亚洲精品aⅴ在线观看| 国产一区二区 视频在线| 日日啪夜夜爽| 午夜日本视频在线| 毛片一级片免费看久久久久| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 丝袜美足系列| 日韩精品免费视频一区二区三区| 一区在线观看完整版| 性色avwww在线观看| 少妇的逼水好多| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 欧美精品亚洲一区二区| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 少妇的丰满在线观看| 老汉色∧v一级毛片| 国产福利在线免费观看视频| 丰满迷人的少妇在线观看| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 欧美日韩av久久| 国产免费现黄频在线看| 亚洲欧洲日产国产| av线在线观看网站| 亚洲一区二区三区欧美精品| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 亚洲视频免费观看视频| 少妇人妻久久综合中文| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 三上悠亚av全集在线观看| 国产福利在线免费观看视频| 亚洲,一卡二卡三卡| 午夜福利乱码中文字幕| 精品国产一区二区久久| 麻豆乱淫一区二区| 亚洲第一区二区三区不卡| 久久青草综合色| 日韩精品免费视频一区二区三区| 成人国产麻豆网| 秋霞在线观看毛片| 日本免费在线观看一区| 黄片播放在线免费| 国产淫语在线视频| 亚洲欧洲国产日韩| 韩国av在线不卡| 国产黄色免费在线视频| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 免费在线观看完整版高清| xxx大片免费视频| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 丝袜人妻中文字幕| 日韩免费高清中文字幕av| 91精品三级在线观看| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 老熟女久久久| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 欧美精品亚洲一区二区| 国产熟女欧美一区二区| 国产精品国产三级国产专区5o| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 国产精品三级大全| 亚洲国产精品国产精品| freevideosex欧美| 久久国内精品自在自线图片| 美女高潮到喷水免费观看| 成人影院久久| 国产色婷婷99| 性少妇av在线| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 午夜老司机福利剧场| 久久久久精品人妻al黑| 久久97久久精品| 18禁国产床啪视频网站| 国产一区亚洲一区在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 日本av免费视频播放| 麻豆乱淫一区二区| av网站免费在线观看视频| 嫩草影院入口| 久久鲁丝午夜福利片| 久久综合国产亚洲精品| h视频一区二区三区| 一本色道久久久久久精品综合| 国产爽快片一区二区三区| 黄片无遮挡物在线观看| 水蜜桃什么品种好| 亚洲欧美精品自产自拍| 咕卡用的链子| 欧美国产精品一级二级三级| 国产日韩欧美在线精品| 日本午夜av视频| 国产日韩欧美视频二区| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 综合色丁香网| 午夜福利乱码中文字幕| 精品午夜福利在线看| 丝袜喷水一区| 一区二区av电影网| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 只有这里有精品99| 精品人妻偷拍中文字幕| 美国免费a级毛片| av有码第一页| 国产高清国产精品国产三级| 日韩一区二区视频免费看| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 纯流量卡能插随身wifi吗| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 国产黄色视频一区二区在线观看| 欧美激情高清一区二区三区 | 热re99久久国产66热| 午夜福利,免费看| 亚洲精品国产色婷婷电影| 久久这里有精品视频免费| 成人国产av品久久久| 在线观看国产h片| 欧美在线黄色| 亚洲成国产人片在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 日本av免费视频播放| 国产精品一二三区在线看| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 少妇熟女欧美另类| 最新的欧美精品一区二区| 九色亚洲精品在线播放| 欧美xxⅹ黑人| av不卡在线播放| 岛国毛片在线播放| 国产男人的电影天堂91| 99久久人妻综合| 哪个播放器可以免费观看大片| 日日摸夜夜添夜夜爱| 日韩一区二区视频免费看| 七月丁香在线播放| 久久人人97超碰香蕉20202| 香蕉国产在线看| 人妻系列 视频| 国产精品 国内视频| 最近2019中文字幕mv第一页| 亚洲精品视频女| 久久久久精品性色| 满18在线观看网站| 下体分泌物呈黄色| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 亚洲色图综合在线观看| 日本欧美国产在线视频| 黄色一级大片看看| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 两个人免费观看高清视频| 国产成人精品婷婷| 新久久久久国产一级毛片| 观看av在线不卡| 国产精品久久久久久久久免| 午夜av观看不卡| 一区二区三区激情视频| 在线观看免费日韩欧美大片| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 永久免费av网站大全| 国产精品久久久久久精品电影小说| 久久久久久久久久久久大奶| 国产精品99久久99久久久不卡 | 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 啦啦啦在线免费观看视频4| 中文字幕人妻丝袜一区二区 | 精品久久久精品久久久| 丝袜美腿诱惑在线| 99九九在线精品视频| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 亚洲av电影在线进入| 热re99久久国产66热| 欧美日韩综合久久久久久| 好男人视频免费观看在线| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 九色亚洲精品在线播放| 日韩av不卡免费在线播放| 韩国av在线不卡| 在线观看免费日韩欧美大片| 黄色 视频免费看| 久久精品久久久久久噜噜老黄| av线在线观看网站| 一级毛片 在线播放| 青春草视频在线免费观看| 午夜激情久久久久久久| 两个人免费观看高清视频| 91久久精品国产一区二区三区| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产一区二区 视频在线| 亚洲精品美女久久av网站| 久久 成人 亚洲| 夫妻性生交免费视频一级片| 性色avwww在线观看| 亚洲av日韩在线播放| 人妻少妇偷人精品九色| 国产黄色免费在线视频| 性色av一级| av免费观看日本| 99久久人妻综合| 亚洲成国产人片在线观看| 日韩精品免费视频一区二区三区| 男女边吃奶边做爰视频| 黄片小视频在线播放| 亚洲精品久久午夜乱码| 五月开心婷婷网| videossex国产| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 超碰成人久久| 永久免费av网站大全| av女优亚洲男人天堂| 麻豆av在线久日| 欧美精品亚洲一区二区| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 99热全是精品| 亚洲精品视频女| 国产成人欧美| av福利片在线| 亚洲国产成人一精品久久久| 搡女人真爽免费视频火全软件| 精品人妻一区二区三区麻豆| 爱豆传媒免费全集在线观看| 久久婷婷青草| av一本久久久久| 不卡视频在线观看欧美| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 免费大片黄手机在线观看| 午夜91福利影院| 中文字幕人妻丝袜制服| 五月天丁香电影| av在线观看视频网站免费| 999精品在线视频| 日韩制服骚丝袜av| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 我的亚洲天堂| 亚洲久久久国产精品| 亚洲国产欧美网| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 午夜激情av网站| 伊人亚洲综合成人网| 人妻系列 视频| 亚洲天堂av无毛| 九九爱精品视频在线观看| 亚洲成国产人片在线观看| 久久婷婷青草| 久久久久久久久免费视频了| 久久久久精品人妻al黑| 丝袜美足系列| 久久人妻熟女aⅴ| 少妇熟女欧美另类| 日韩中字成人| 亚洲伊人色综图| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| h视频一区二区三区| 观看美女的网站| 色94色欧美一区二区| 亚洲欧美清纯卡通| 日韩av不卡免费在线播放| 久久久久久久大尺度免费视频| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 一级毛片电影观看| 欧美人与善性xxx|