• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    關(guān)于 I-正則空間和 I-正規(guī)空間的一個(gè)注記

    2016-08-05 07:44:38李小敏
    關(guān)鍵詞:子集正則石家莊

    李小敏

    (石家莊理工職業(yè)學(xué)院,中國(guó) 石家莊 050228)

    ?

    關(guān)于 I-正則空間和 I-正規(guī)空間的一個(gè)注記

    李小敏

    (石家莊理工職業(yè)學(xué)院,中國(guó) 石家莊050228)

    摘要在拓?fù)淇臻g中引入理想結(jié)構(gòu)就形成了理想拓?fù)淇臻g, 理想拓?fù)淇臻g體現(xiàn)了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和理想結(jié)構(gòu)的融合, 是一類重要的拓?fù)淇臻g, 研究它具有重要的理論價(jià)值. 給出了I-正則空間和 I-正規(guī)空間的映射定理及拓?fù)浜投ɡ? 得到了 I-正規(guī)空間的一些特征. 并討論了 I-正則空間、I-正規(guī)空間和 I-緊空間之間的關(guān)系.

    關(guān)鍵詞理想空間; I-正則空間; I-正規(guī)空間; I-緊空間; 映射; 拓?fù)浜?/p>

    Kuratowski[1]和Vaidyanathaswamy[2]在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中引入了理想結(jié)構(gòu),形成了理想拓?fù)淇臻g,它既有與一般拓?fù)淇臻g相似的性質(zhì),又有獨(dú)特的性質(zhì). 于是研究理想拓?fù)淇臻g成為一般拓?fù)鋵W(xué)的重要課題之一. Arenas 等[3]研究了弱分離公理的理想化. Dontchev等[4]探討了理想可解拓?fù)淇臻g.Mukherjee等[5]運(yùn)用理想討論了拓?fù)淇臻g的擴(kuò)展.Navaneethakrishnan等[6]深入分析了理想拓?fù)淇臻g中g(shù)-閉集.Navaneethakrishnan等[7]研討了Ig-正則和Ig-正規(guī)空間.李招文等[8]考慮了理想Baire空間.陳海燕等[9]進(jìn)一步研究了理想拓?fù)淇臻g.但這些研究沒(méi)有涉及到了理想拓?fù)淇臻g的正則性和正規(guī)性.本文將研究I-正則空間和I-正規(guī)空間.

    在本文中,空間總是指拓?fù)淇臻g或理想空間,它們不附加任何分離性,映射總是滿射.N表示自然數(shù)集,2X表示X的冪集.未涉及的拓?fù)鋵W(xué)方面的概念和符號(hào)均參見(jiàn)文獻(xiàn)[10].

    設(shè)X是一個(gè)非空集,I?2X.I稱為X上的一個(gè)理想,如果它滿足如下條件:

    (1) 若A∈I,B?A,則B∈I,

    (2) 若A∈I,B∈I,則A∪B∈I.τ是X上的拓?fù)?I稱為X上的理想,則(X,τ,I)稱為理想拓?fù)淇臻g,簡(jiǎn)稱理想空間.

    設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間.算子(·)*:2X→2X,稱為關(guān)于τ與I的局都映射[1],定義如下:對(duì)任意的A∈2X,A*(I,τ)={x∈X:V∩A?I,V∈τ(x)},其中τ(x)={V∈τ:x∈V}.

    令cl(A)(I,τ)=A∪A*(I,τ).可證cl(·)*是一個(gè)Kuratowski閉包算子(參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]).它生成一個(gè)比τ細(xì)的拓?fù)洇?(I,τ),我們稱為*-拓?fù)?在不引起混淆的前提下,

    A*(I,τ)、cl*(A)(I,τ)和τ*(I,τ)分別簡(jiǎn)記為A*、cl*(A)和τ*.

    若X是一個(gè)拓?fù)淇臻g,且A∈2X,則cl(A)和int(A)分別表示A在X中的閉包和內(nèi)郎.若U?2X,Y∈2X,x∈X,則UY表示{A∩Y:A∈U},U(x)表示{A∈U:x∈A}.

    若I是(X,τ)的理想,且Y∈2X,則IY是(Y,τY)的理想(參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]).(Y,τY,IY)也是一個(gè)理想空間,我們稱(Y,τY,IY)為(X,τ,I)的子空間.

    定義1設(shè)(Y,τ,I)是一個(gè)理想空間,且A∈2X.

    (1) 若τ∩I=?,則I稱為codense理想[13].

    (2) 若對(duì)點(diǎn)x∈X和滿足x∈F的閉子集F,存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得x∈U,F-V∈I,則X稱為I-正則的[14].

    (3) 若對(duì)X的互斥閉子集A與B,存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得A-U∈I,B-V∈I,則X稱為I-正規(guī)的[15].

    (4) 若對(duì)每個(gè)A的開(kāi)復(fù)蓋U,U存在一個(gè)有限子集U′使得A-∪U′∈I,則A稱為X的I-緊子集[12].

    (5) 若X作為一個(gè)子集是I-緊的,則X稱為I-緊空間.

    顯然,若I={?},則正則性與I-正則性,正規(guī)性和I-正規(guī)性,緊性和I-緊性分別是一致的.

    若映射f:X→Y是連續(xù)的閉映射,且對(duì)每個(gè)y∈Y,f-1(y)是X的緊子集,則f稱為一個(gè)完備映射.

    引理1[13]設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,且A∈2X.若A?A*,則A*=cl(A*)=cl(A)=cl*(A).

    引理2[11]設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,則I是codense當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)每個(gè)G∈τ,有G?G*.

    1關(guān)于I-正則空間的一些結(jié)果

    引理3[16]若f:X→Y是一個(gè)映射,且A∈2X,B?Y,則f-1(B)?A當(dāng)且僅當(dāng)B?Y-f(X-A).

    引理4[12]若(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,(Y,σ)是一個(gè)空間,且f:(X,τ)→(Y,σ)是一個(gè)映射,則f(I)={f(I):I∈I}是Y上一個(gè)理想.

    定理1設(shè)f:(X,τ,I)→(Y,σ,f(I))是一個(gè)完備映射.若X是I-正則的,則Y是f(I)-正則的.

    證假設(shè)y?B,且B是Y的閉子集,則f-1(B)是X的閉子集.y?B推得f-1(y)∩f-1(B)=?.對(duì)每個(gè)x∈f-1(y),x?f-1(B).既然X是I-正則的,則存在互斥子集Ux,Vx∈τ使得x∈Ux和f-1(B)-Vx∈I.既然f是一個(gè)完備映射,則f-1(y)是X的緊子集.因?yàn)閧Ux:x∈f-1(y)}是f-1(y)的開(kāi)復(fù)蓋,所以{Ux:x∈f-1(y)}有一個(gè)有限子復(fù)蓋{Uxi:i≤n}.令

    則U與V是X的互斥開(kāi)子集.令G=Y-f(X-U),W=Y-f(X-V).既然f是一個(gè)完備映射,則G,W∈σ.現(xiàn)在f-1(y)?U,由引理3,y∈G.U∩V=?推得(X-U)∪(X-V)=X-U∩V=X.從而f(X-U)∪f(wàn)(X-V)=Y.于是W∩G=?.

    為了完成證明,需證明

    B-W∈f(I).

    令f-1(B)-Vx=Ax,則Ax∈I,f-1(B)?Vx∪Ax.

    B-W?[Y-f(X-V∪A)]-[Y-f(X-V)]=f(X-V)-f(X-V∪A)?f((X-V)-(X-V∪A))=

    f(V∪A-V)?f(A)∈f(I).

    所以B-W∈f(I).

    因此,Y是f(I)-正則的.

    引理6若(X,τ,I)是I-正則的,且Y是X的閉子集,則(Y,τY,IY)是IY-正則的.

    證假設(shè)y∈Y和F是Y的閉子集使得y?F,則存在X的閉子集A使得F=A∩Y.既然y?A,(X,τ,I)是I-正則的,于是存在互斥子集U,V∈τ使得y∈U,A-V∈I.

    令I(lǐng)=A-V,則I∈I,A?A∪V=(A-V)∪V=I∪V.所以y∈U∩Y∈τY,V∩Y∈τY.

    既然F-V∩Y?(I∪V)∩Y-V∩Y=(I∩Y)∪(V∩Y)-V∩Y?I∩Y∈IY.于是

    F-V∩Y∈IY.注意到(U∩Y)∩(V∩Y)=?.因此(Y,τY,IY)是IY-正則的.

    證必要性.對(duì)每個(gè)α∈Λ,IXα=Iα是顯然的.由引理6,Xα是Iα-正則的.

    是Xα的閉子集.

    顯然,存在β∈A使得x∈Xβ.既然x?F∩Xβ,Xβ是Iβ-正則的,則存在Xβ的互斥開(kāi)子集U與V使得x∈U,F∩Xβ-V∈Iβ.既然Xβ是X的開(kāi)閉子集,則U、V和X-Xβ都是X的開(kāi)子集.顯然,Iβ?I.令F∩Xβ-V=A,則A∈I.

    現(xiàn)在F∩Xβ?(F∩Xβ)∪V=(F∩Xβ-V)∪V?A∪V,

    F=(F∩Xβ)∪[F∩(X-Xβ)]?A∪V∪(X-Xβ),

    F-V∪(X-Xβ)?A∪V∪(X-Xβ)-V∪(X-Xβ)?A.

    于是F-V∪(X-Xβ)∈I.注意到U與F-V∪(X-Xβ)是X的互斥開(kāi)子集,則X是I-正則的.

    2關(guān)于I-正規(guī)空間的一些結(jié)果

    定理3設(shè)(X,τ,I)是理想空間,則下列條件等價(jià):

    (1)X是I-正規(guī)的;

    證(1)?(2)由文獻(xiàn)[15]中定理2.2推得.

    (2)?(3)是顯然的.

    (3)?(1).假設(shè)A與B是X的互斥閉子集.既然A∈X-B,存在X的開(kāi)子集序列{Un}使得

    既然B?X-A,存在X的開(kāi)子集序列{Vn}使得

    顯然,對(duì)每個(gè)n∈N,Gn和Hm都是X的開(kāi)子集.于是G和H都是X的開(kāi)子集.

    斷言:對(duì)任意的n,m∈N,Gn∩Hm=?.

    為完成證明,需證明A-G∈I,B-H∈I.

    則P,Q,K,L∈I.我們將證明A?G∪P∪L,B?H∪Q∪K.對(duì)x∈A,(1)若x∈P∪L,則x∈G∪P∪L.

    從而x∈Gm,所以x∈G∪P∪L.

    因此,A?G∪P∪L.

    類似地,可證B?H∪Q∪K.

    既然

    A-G?G∪P∪L-G?P∪L∈I,B-H?H∪Q∪K-H?Q∪K∈I,

    那么A-G∈I,B-H∈I.

    推論1(X,τ,I)是I-正規(guī)的,且Y是X的Fσ子集,則(Y,τY,IY)是IY-正規(guī)的.

    由Qn=cl(Un)-V,可推得cl(Un)?Qn∪V.

    由定理3、引理1和引理2可得下列推論2.

    推論2設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,則下列條件等價(jià):

    (1)X是I-正規(guī)的;

    Renukadevi等[15]證明了I-正規(guī)空間在同胚映射f下的象是f(I)-正規(guī)空間.下列定理4改進(jìn)了這一結(jié)果.

    定理4設(shè)f:(X,τ,I)→(Y,σ,f(I))是連續(xù)的閉映射.若X是I-正規(guī)的,則Y是f(I)-正規(guī)的.

    證假設(shè)B1與B2是Y的互斥閉子集.既然f是一個(gè)連續(xù)映射,則f-1(B1),f-1(B2)是X互斥閉子集因?yàn)閄是I-正規(guī)的,則存在互斥子集U1,U2∈τ使得f-1(B1)-U1∈I,f-1(B2)-U2∈I.令A(yù)i=f-1(Bi)-Ui(i=1,2)則Ai∈I,f-1(Bi)?Ai∪Ui(i=1,2).

    由引理3,Bi?Y-f(X-Ai∪Ui)(i=1,2).

    既然

    Bi-[Y-f(X-Ui)]?[Y-f(X-Ai∪Ui)]-[Y-f(X-Ui)]=

    f(X-Ui)-f(X-Ai∪Ui)?f((X-Ui)-(X-Ai∪Ui))=f(Ai∪Ui-Ui)?f(Ai)∈f(I)(i=1,2),

    則X.既然f是一個(gè)閉映射,則Y-f(X-U1)與Y-f(X-U2)是Y的互斥開(kāi)子集.所以Y是f(I)-正規(guī)的.

    證必要性.由推論1可得.

    既然每個(gè)Xa是X的開(kāi)子集,則U與V是X的開(kāi)子集.

    既然A∩Xa-U?A∩Xa-Uα,則A∩Xa-U∈Ia,于是

    B-V∈I的證明是類似的.

    因此X是I-正規(guī)的.

    引理7設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間.若X是一個(gè)Hausdorff空間,x?K且K是X的I-緊子集,則存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得x∈U,K-V∈I.

    則U與V是X的互斥子集使得x∈U,K-V∈I.

    定理6設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間.若X是一個(gè)Hausdorff空間,A與B是X的互斥I-緊子集,則存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得A-U∈I,B-V∈I.

    推論3若(X,τ,I)是I-緊、Hausdorff空間,則(X,τ,I)是I-正規(guī)的.

    定理7若X是一個(gè)I-正則空間,則對(duì)任意X的I-緊子集A和A的開(kāi)鄰或U,存在X的開(kāi)子集V使得A-V∈I,cl(V)-U∈I.

    下列推論4改進(jìn)了文獻(xiàn)[15]中的推論2.10.

    推論4若(X,τ,I)是I-緊、I-正則空間, 則(X,τ,I)是I-正規(guī)的.

    參考文獻(xiàn):

    [1]KURATOWSKI K. Topology [M]. New York: Academic Press, 1966.

    [2]VAIDYANATHASWAMY R. The localisation theory in set topology [J]. Proc Indian Acad Sci, 1945,20(1):51-61.

    [3]ARENAS F G, DONTCHEV J, PUERTAS M L. Idealization of some weak separation axioms[J]. Acta Math Hungar, 2000,89 (1-2):47-53.

    [4]DONTCHEV J, GANSTER M, ROSE D. Ideal resolvability [J]. Topol Appl, 1999,93(1):1-16.

    [5]MUKHERJEE M N, BISHWAMBHAR R, SEN R. On extension of topological spaces in terms of ideals[J]. Topol Appl, 2007,154:3167-3172.

    [6]NAVANEETHAKRISHNAN M, JOSEPH J P.g-Closed sets in ideal topological spaces [J]. Acta Math Hungar, 2008,119(2):365-371.

    [7]NAVANEETHAKRISHNAN M, JOSEPH J P, SIVARAJ D.Ig-normal andIg-regular spaces [J]. Acta Math Hungar, 2009,125(2):327-340.

    [8]LI Z, LIN F. On I-Baire spaces[J]. Filomat, 2013,27(2):303-312.

    [9]陳海燕, 劉士琴, 王培, 等. 對(duì)理想拓?fù)淇臻g的進(jìn)一步研究[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào), 2008,33(1):79-82.

    [10]ENGELKING R. General Topology [M]. Warszawa: PWN, 1977.

    [11]JANKOVIC D, HAMLETT T R. New topologies from old via ideals [J]. Amer Math Monthly, 1990,97(2):295-310.

    [12]NEWCOMB R L. Topologies which are compact modulo an ideal [D]. Califorlia: University of Califorlia at Santa Barbara, 1967.

    [13]RENUKADEVI V, SIVARAJ D, CHELVAM T T. Codense and completely codense ideals[J]. Acta Math Hungar, 2005,108(2):197-205.

    [14]HAMLETT T R, JANKOVIC D. On weaker forms of paracompactness, countable compactness and Lindelofness [J]. Ann New York Acad Sci, 1994,728(1):41-49.

    [15]RENUKADEVI V, SIVARAJ D. A generalization of normal spaces[J]. Archivum Math, 2008,44(2):265-270.

    [16]林壽. 度量空間和函數(shù)空間的拓?fù)鋄M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2004.

    [17]DONTCHEV J. On Hausdorff spaces via topological ideals and I-irresolute functions [J]. Ann New York Acad Sci, 1995,767(1):28-38.

    (編輯CXM)

    DOI:10.7612/j.issn.1000-2537.2016.04.011

    收稿日期:2015-08-26

    基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11461005)

    *通訊作者,E-mail:lixiaomin8846@126.com

    中圖分類號(hào)O189.1

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

    文章編號(hào)1000-2537(2016)04-0066-06

    A Note onI-Regular Spaces andI-Normal Spaces

    LIXiao-min*

    (Shijiazhuang Institute of Technology, Shijiazhuang 050228, China)

    AbstractIntroducing ideal structures in topological spaces forms an ideal topological space. An ideal topological space reflects the integration of topological structures and ideal structures, and then is a kind of important topological space. Researching on it has important theoretical value. Map theorem and topological sum theorem on I-regular (resp. I-normal) spaces are given respectively. Some characterizations of I-normal spaces are obtained. Moreover, the relationship among I-regular, I-normal and I-compact spaces are discussed.

    Key wordsideal spaces; I-regular spaces; I-normal spaces; I-compact spaces; maps; topological sums

    猜你喜歡
    子集正則石家莊
    由一道有關(guān)集合的子集個(gè)數(shù)題引發(fā)的思考
    石家莊曉進(jìn)機(jī)械制造科技有限公司
    肉類研究(2022年7期)2022-08-05 04:47:20
    拓?fù)淇臻g中緊致子集的性質(zhì)研究
    關(guān)于奇數(shù)階二元子集的分離序列
    剩余有限Minimax可解群的4階正則自同構(gòu)
    類似于VNL環(huán)的環(huán)
    人民幣緣何誕生在石家莊
    每一次愛(ài)情都只是愛(ài)情的子集
    都市麗人(2015年4期)2015-03-20 13:33:22
    有限秩的可解群的正則自同構(gòu)
    石家莊衡水商會(huì)
    黄色a级毛片大全视频| 日韩大码丰满熟妇| 1024香蕉在线观看| 国产在线观看jvid| 飞空精品影院首页| 美女国产高潮福利片在线看| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲一区二区三区欧美精品| www.999成人在线观看| 亚洲精品一区蜜桃| 一级a爱视频在线免费观看| 中国国产av一级| 欧美黄色淫秽网站| 亚洲av国产av综合av卡| 亚洲黑人精品在线| 久久中文字幕一级| 国产欧美亚洲国产| 午夜福利,免费看| 啦啦啦啦在线视频资源| 超碰97精品在线观看| 国产av国产精品国产| 中文字幕色久视频| 波多野结衣一区麻豆| 欧美激情高清一区二区三区| 亚洲男人天堂网一区| 久久天堂一区二区三区四区| 亚洲精品国产av蜜桃| 婷婷成人精品国产| 手机成人av网站| 亚洲精品国产av成人精品| 久久99热这里只频精品6学生| 国产免费视频播放在线视频| 亚洲 欧美一区二区三区| 老司机午夜福利在线观看视频 | 免费不卡黄色视频| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国产色视频综合| 69精品国产乱码久久久| 免费观看a级毛片全部| 欧美精品一区二区免费开放| 国产免费福利视频在线观看| 精品人妻在线不人妻| 黄色 视频免费看| 国产成人欧美| 中文字幕制服av| 成人国产一区最新在线观看| av天堂在线播放| 久久久久久久国产电影| 蜜桃国产av成人99| 老汉色∧v一级毛片| 男人舔女人的私密视频| 亚洲 国产 在线| 美女视频免费永久观看网站| 成人国产一区最新在线观看| 老熟女久久久| 男人添女人高潮全过程视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 免费观看a级毛片全部| 精品一区二区三区四区五区乱码| 高清av免费在线| 丰满迷人的少妇在线观看| 久久久久久久精品精品| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 欧美性长视频在线观看| 少妇 在线观看| 久久国产精品影院| 97人妻天天添夜夜摸| 999久久久精品免费观看国产| 国产高清视频在线播放一区 | 色精品久久人妻99蜜桃| 男女边摸边吃奶| 嫁个100分男人电影在线观看| 午夜老司机福利片| 亚洲国产欧美在线一区| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 国产精品九九99| 亚洲欧美色中文字幕在线| 成人av一区二区三区在线看 | 丝袜美腿诱惑在线| 亚洲中文av在线| 日本精品一区二区三区蜜桃| 日韩视频在线欧美| 飞空精品影院首页| 97精品久久久久久久久久精品| netflix在线观看网站| 中文字幕高清在线视频| 在线观看免费高清a一片| 国产成人a∨麻豆精品| 国产亚洲精品一区二区www | 日韩视频一区二区在线观看| 黑丝袜美女国产一区| 日韩三级视频一区二区三区| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 秋霞在线观看毛片| 水蜜桃什么品种好| 国产精品熟女久久久久浪| 国产成人a∨麻豆精品| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 久久ye,这里只有精品| 欧美另类亚洲清纯唯美| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 一区在线观看完整版| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲欧美精品自产自拍| 一级,二级,三级黄色视频| 国产色视频综合| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 一区二区av电影网| 欧美大码av| 一级毛片精品| 9热在线视频观看99| 天堂俺去俺来也www色官网| 午夜免费成人在线视频| 少妇精品久久久久久久| 欧美午夜高清在线| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 嫁个100分男人电影在线观看| 青草久久国产| 爱豆传媒免费全集在线观看| 欧美一级毛片孕妇| 2018国产大陆天天弄谢| 黑人欧美特级aaaaaa片| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 蜜桃国产av成人99| 国产淫语在线视频| www.999成人在线观看| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 在线看a的网站| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 国产男女内射视频| 一区二区三区四区激情视频| 老司机影院成人| 999精品在线视频| 国产在线观看jvid| 十八禁网站免费在线| 叶爱在线成人免费视频播放| 青草久久国产| 老司机午夜福利在线观看视频 | 国产欧美日韩一区二区精品| 亚洲成国产人片在线观看| 精品一区在线观看国产| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 人妻人人澡人人爽人人| 久久久久久久精品精品| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 咕卡用的链子| 老司机亚洲免费影院| 手机成人av网站| 动漫黄色视频在线观看| 三上悠亚av全集在线观看| 91成人精品电影| 久久毛片免费看一区二区三区| 亚洲全国av大片| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 捣出白浆h1v1| 国产男女超爽视频在线观看| 亚洲人成77777在线视频| 高清视频免费观看一区二区| 一二三四社区在线视频社区8| 深夜精品福利| 51午夜福利影视在线观看| 国产免费福利视频在线观看| 男女免费视频国产| 亚洲国产欧美一区二区综合| 老鸭窝网址在线观看| 1024视频免费在线观看| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 久久精品亚洲av国产电影网| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 热99re8久久精品国产| 亚洲av男天堂| 欧美一级毛片孕妇| 午夜成年电影在线免费观看| 国产高清国产精品国产三级| 欧美大码av| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产成人免费无遮挡视频| 国产免费一区二区三区四区乱码| 黑人操中国人逼视频| 免费日韩欧美在线观看| 亚洲一区中文字幕在线| 日韩 亚洲 欧美在线| 日韩一区二区三区影片| 婷婷色av中文字幕| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 老熟女久久久| 人妻 亚洲 视频| 欧美午夜高清在线| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 日韩三级视频一区二区三区| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 国产亚洲精品久久久久5区| 亚洲av欧美aⅴ国产| 亚洲五月婷婷丁香| 99热国产这里只有精品6| 女人精品久久久久毛片| 多毛熟女@视频| 国产在视频线精品| 水蜜桃什么品种好| 亚洲精品一区蜜桃| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 欧美精品一区二区免费开放| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久 | 99精品欧美一区二区三区四区| 国产精品av久久久久免费| 69精品国产乱码久久久| 人人澡人人妻人| 9热在线视频观看99| 国产又爽黄色视频| 国产亚洲精品久久久久5区| 女人精品久久久久毛片| 手机成人av网站| 日韩精品免费视频一区二区三区| 俄罗斯特黄特色一大片| 18在线观看网站| 国产高清国产精品国产三级| 亚洲 国产 在线| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 国产一区二区在线观看av| 下体分泌物呈黄色| 日本黄色日本黄色录像| 午夜成年电影在线免费观看| 国产在线一区二区三区精| 一级,二级,三级黄色视频| 国产成人免费无遮挡视频| 国产淫语在线视频| 少妇人妻久久综合中文| 妹子高潮喷水视频| 狠狠狠狠99中文字幕| 精品国产乱子伦一区二区三区 | 亚洲精品乱久久久久久| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 制服诱惑二区| 亚洲三区欧美一区| 一级,二级,三级黄色视频| 咕卡用的链子| 成人亚洲精品一区在线观看| 国产成人av激情在线播放| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| av福利片在线| 一区二区三区激情视频| 欧美精品一区二区大全| av不卡在线播放| 国产av一区二区精品久久| 丝袜人妻中文字幕| 国产精品一区二区在线不卡| 婷婷色av中文字幕| av有码第一页| 午夜精品久久久久久毛片777| 91老司机精品| 婷婷色av中文字幕| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 中文欧美无线码| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 久久国产精品人妻蜜桃| 女性被躁到高潮视频| 亚洲国产看品久久| 69av精品久久久久久 | 大码成人一级视频| 一本综合久久免费| 男女午夜视频在线观看| 天天添夜夜摸| 久久性视频一级片| 一级片'在线观看视频| 国产成人啪精品午夜网站| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 无限看片的www在线观看| 国产免费一区二区三区四区乱码| 国产成人精品久久二区二区免费| 久久久久久久大尺度免费视频| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 啪啪无遮挡十八禁网站| 老司机午夜十八禁免费视频| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 他把我摸到了高潮在线观看 | 视频区图区小说| 色婷婷久久久亚洲欧美| 1024香蕉在线观看| 国产成人啪精品午夜网站| 不卡一级毛片| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 啦啦啦中文免费视频观看日本| 十八禁高潮呻吟视频| 天天操日日干夜夜撸| 欧美中文综合在线视频| 国产野战对白在线观看| 免费高清在线观看视频在线观看| 亚洲专区字幕在线| 性高湖久久久久久久久免费观看| 久久久久国产一级毛片高清牌| 黄色视频在线播放观看不卡| 久久久水蜜桃国产精品网| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区 | 岛国在线观看网站| 亚洲性夜色夜夜综合| 多毛熟女@视频| 蜜桃国产av成人99| 叶爱在线成人免费视频播放| 欧美国产精品一级二级三级| 好男人电影高清在线观看| 欧美xxⅹ黑人| 两个人看的免费小视频| 久热这里只有精品99| 最黄视频免费看| av不卡在线播放| 精品乱码久久久久久99久播| 亚洲精品国产一区二区精华液| 另类精品久久| 69av精品久久久久久 | 日韩中文字幕欧美一区二区| 99国产综合亚洲精品| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 18禁观看日本| av超薄肉色丝袜交足视频| 看免费av毛片| 精品视频人人做人人爽| 99热国产这里只有精品6| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 狠狠狠狠99中文字幕| 久久青草综合色| 在线观看一区二区三区激情| 精品国产乱码久久久久久小说| 蜜桃国产av成人99| 精品福利永久在线观看| 亚洲精品av麻豆狂野| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 亚洲国产欧美在线一区| 亚洲国产成人一精品久久久| 国产av又大| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产在线免费精品| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产精品二区激情视频| 久久久精品94久久精品| 自线自在国产av| 中亚洲国语对白在线视频| 日日爽夜夜爽网站| 蜜桃在线观看..| 在线观看免费午夜福利视频| 97精品久久久久久久久久精品| 国产成人精品久久二区二区91| 国产免费视频播放在线视频| 亚洲av美国av| 一级毛片女人18水好多| 少妇被粗大的猛进出69影院| 亚洲国产欧美在线一区| 在线观看一区二区三区激情| 人人妻人人澡人人看| 麻豆乱淫一区二区| 一区二区三区精品91| 美国免费a级毛片| 高清视频免费观看一区二区| 国产精品免费大片| 国产淫语在线视频| 国产成人免费观看mmmm| 丝袜在线中文字幕| 国产色视频综合| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 91字幕亚洲| 精品国内亚洲2022精品成人 | 高清欧美精品videossex| 波多野结衣av一区二区av| 国产精品.久久久| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 国产男女内射视频| 日本91视频免费播放| 美女大奶头黄色视频| 一区二区三区乱码不卡18| 丝瓜视频免费看黄片| 老司机影院毛片| 婷婷丁香在线五月| 丝袜美足系列| 波多野结衣av一区二区av| 啪啪无遮挡十八禁网站| 中文字幕高清在线视频| 十八禁高潮呻吟视频| 国产一区二区三区综合在线观看| av超薄肉色丝袜交足视频| xxxhd国产人妻xxx| 久久久久久人人人人人| 精品免费久久久久久久清纯 | 大片电影免费在线观看免费| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 深夜精品福利| 国产av又大| xxxhd国产人妻xxx| 啦啦啦免费观看视频1| 永久免费av网站大全| 搡老乐熟女国产| 精品亚洲成a人片在线观看| 性色av乱码一区二区三区2| 精品久久蜜臀av无| 欧美日韩av久久| 欧美变态另类bdsm刘玥| 亚洲精品自拍成人| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 不卡一级毛片| www.999成人在线观看| 日韩中文字幕视频在线看片| 黄色 视频免费看| 亚洲精华国产精华精| 99国产精品一区二区三区| 欧美在线一区亚洲| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久 | 女警被强在线播放| 午夜免费成人在线视频| 亚洲国产av影院在线观看| 午夜福利视频在线观看免费| 夜夜夜夜夜久久久久| 午夜福利视频在线观看免费| 操出白浆在线播放| videos熟女内射| 国产欧美日韩一区二区精品| 十八禁高潮呻吟视频| 69精品国产乱码久久久| 久久精品国产a三级三级三级| 黄频高清免费视频| 男男h啪啪无遮挡| 另类亚洲欧美激情| 久久久精品94久久精品| 国产一区二区三区综合在线观看| 91精品国产国语对白视频| 高清视频免费观看一区二区| 美女福利国产在线| 午夜福利免费观看在线| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 叶爱在线成人免费视频播放| 国产成+人综合+亚洲专区| 五月开心婷婷网| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产在线免费精品| 一本大道久久a久久精品| 久久久国产精品麻豆| 欧美少妇被猛烈插入视频| 男女床上黄色一级片免费看| 久久久久久久久免费视频了| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 久久国产精品人妻蜜桃| 色94色欧美一区二区| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 久久人妻熟女aⅴ| 国产免费视频播放在线视频| 亚洲欧美精品自产自拍| 欧美国产精品va在线观看不卡| 中国美女看黄片| 日韩 亚洲 欧美在线| 欧美成狂野欧美在线观看| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 国产欧美日韩一区二区精品| 悠悠久久av| 两人在一起打扑克的视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 亚洲全国av大片| 中文字幕色久视频| 亚洲国产看品久久| 色视频在线一区二区三区| 日韩大码丰满熟妇| 9热在线视频观看99| 午夜福利在线免费观看网站| 丝袜脚勾引网站| 日本a在线网址| 又黄又粗又硬又大视频| 永久免费av网站大全| 性色av一级| 十八禁人妻一区二区| 悠悠久久av| 欧美日韩成人在线一区二区| 亚洲精品在线美女| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 人成视频在线观看免费观看| 日本wwww免费看| 久久久精品94久久精品| 亚洲全国av大片| 亚洲av日韩在线播放| 中文字幕高清在线视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产男人的电影天堂91| 精品一品国产午夜福利视频| 一进一出抽搐动态| 婷婷成人精品国产| 亚洲国产欧美一区二区综合| www日本在线高清视频| 91精品三级在线观看| 国产一区二区在线观看av| 成人国产一区最新在线观看| 中国美女看黄片| 日韩 亚洲 欧美在线| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 天堂中文最新版在线下载| 99久久综合免费| 在线永久观看黄色视频| 欧美精品av麻豆av| 亚洲男人天堂网一区| www.精华液| 国产精品久久久人人做人人爽| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 亚洲中文av在线| 色老头精品视频在线观看| 99国产精品一区二区蜜桃av | 亚洲精品久久午夜乱码| 免费在线观看完整版高清| 午夜91福利影院| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 日韩三级视频一区二区三区| 欧美国产精品va在线观看不卡| 精品国产乱码久久久久久男人| 亚洲欧美激情在线| 国产极品粉嫩免费观看在线| 精品人妻一区二区三区麻豆| 制服人妻中文乱码| 欧美日本中文国产一区发布| 成年人午夜在线观看视频| 亚洲七黄色美女视频| 国产精品久久久久久精品古装| 欧美日韩视频精品一区| 免费少妇av软件| 中文字幕最新亚洲高清| 欧美日本中文国产一区发布| 成年人午夜在线观看视频| 人成视频在线观看免费观看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 少妇人妻久久综合中文| kizo精华| 黄色a级毛片大全视频| 99精国产麻豆久久婷婷| 日韩中文字幕欧美一区二区| 中文字幕人妻熟女乱码| 一区二区日韩欧美中文字幕| 高清在线国产一区| 亚洲国产精品999| 青青草视频在线视频观看| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 欧美国产精品va在线观看不卡| 99国产精品一区二区蜜桃av | 各种免费的搞黄视频| 亚洲男人天堂网一区| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲一区中文字幕在线| a在线观看视频网站| 在线观看人妻少妇| 国产成人av教育| 热99久久久久精品小说推荐| 午夜日韩欧美国产| 男女之事视频高清在线观看| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 日本vs欧美在线观看视频| 久久亚洲国产成人精品v| 久久午夜综合久久蜜桃| 国产伦人伦偷精品视频| 不卡一级毛片| 色婷婷av一区二区三区视频| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 精品国产乱子伦一区二区三区 | 久久久久精品国产欧美久久久 | 中文字幕色久视频| 国产在线视频一区二区| 国精品久久久久久国模美| 日韩人妻精品一区2区三区| 99久久人妻综合| 欧美另类亚洲清纯唯美| 一个人免费在线观看的高清视频 | 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 一边摸一边抽搐一进一出视频| 欧美成狂野欧美在线观看| 成人国产一区最新在线观看| 久久午夜综合久久蜜桃| 久久久水蜜桃国产精品网| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 窝窝影院91人妻| 日韩视频一区二区在线观看| 超碰97精品在线观看| 欧美日韩一级在线毛片| 午夜免费观看性视频| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 男女免费视频国产| 国产亚洲av高清不卡| 99香蕉大伊视频| 悠悠久久av| 成年女人毛片免费观看观看9 | 脱女人内裤的视频| av超薄肉色丝袜交足视频| 国产精品免费视频内射| 在线av久久热| 岛国毛片在线播放| 国产精品熟女久久久久浪| 99久久国产精品久久久| 极品少妇高潮喷水抽搐| 免费在线观看日本一区| 久久久久久久久久久久大奶| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 亚洲精品乱久久久久久| 午夜免费观看性视频| 一本综合久久免费| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 一个人免费看片子| 91精品国产国语对白视频| 国产有黄有色有爽视频| 三上悠亚av全集在线观看| 青春草亚洲视频在线观看| av有码第一页| 国产亚洲一区二区精品| 老司机午夜十八禁免费视频| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 欧美精品亚洲一区二区| 国产欧美日韩综合在线一区二区|