• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    關(guān)于 I-正則空間和 I-正規(guī)空間的一個(gè)注記

    2016-08-05 07:44:38李小敏
    關(guān)鍵詞:子集正則石家莊

    李小敏

    (石家莊理工職業(yè)學(xué)院,中國(guó) 石家莊 050228)

    ?

    關(guān)于 I-正則空間和 I-正規(guī)空間的一個(gè)注記

    李小敏

    (石家莊理工職業(yè)學(xué)院,中國(guó) 石家莊050228)

    摘要在拓?fù)淇臻g中引入理想結(jié)構(gòu)就形成了理想拓?fù)淇臻g, 理想拓?fù)淇臻g體現(xiàn)了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和理想結(jié)構(gòu)的融合, 是一類重要的拓?fù)淇臻g, 研究它具有重要的理論價(jià)值. 給出了I-正則空間和 I-正規(guī)空間的映射定理及拓?fù)浜投ɡ? 得到了 I-正規(guī)空間的一些特征. 并討論了 I-正則空間、I-正規(guī)空間和 I-緊空間之間的關(guān)系.

    關(guān)鍵詞理想空間; I-正則空間; I-正規(guī)空間; I-緊空間; 映射; 拓?fù)浜?/p>

    Kuratowski[1]和Vaidyanathaswamy[2]在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中引入了理想結(jié)構(gòu),形成了理想拓?fù)淇臻g,它既有與一般拓?fù)淇臻g相似的性質(zhì),又有獨(dú)特的性質(zhì). 于是研究理想拓?fù)淇臻g成為一般拓?fù)鋵W(xué)的重要課題之一. Arenas 等[3]研究了弱分離公理的理想化. Dontchev等[4]探討了理想可解拓?fù)淇臻g.Mukherjee等[5]運(yùn)用理想討論了拓?fù)淇臻g的擴(kuò)展.Navaneethakrishnan等[6]深入分析了理想拓?fù)淇臻g中g(shù)-閉集.Navaneethakrishnan等[7]研討了Ig-正則和Ig-正規(guī)空間.李招文等[8]考慮了理想Baire空間.陳海燕等[9]進(jìn)一步研究了理想拓?fù)淇臻g.但這些研究沒(méi)有涉及到了理想拓?fù)淇臻g的正則性和正規(guī)性.本文將研究I-正則空間和I-正規(guī)空間.

    在本文中,空間總是指拓?fù)淇臻g或理想空間,它們不附加任何分離性,映射總是滿射.N表示自然數(shù)集,2X表示X的冪集.未涉及的拓?fù)鋵W(xué)方面的概念和符號(hào)均參見(jiàn)文獻(xiàn)[10].

    設(shè)X是一個(gè)非空集,I?2X.I稱為X上的一個(gè)理想,如果它滿足如下條件:

    (1) 若A∈I,B?A,則B∈I,

    (2) 若A∈I,B∈I,則A∪B∈I.τ是X上的拓?fù)?I稱為X上的理想,則(X,τ,I)稱為理想拓?fù)淇臻g,簡(jiǎn)稱理想空間.

    設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間.算子(·)*:2X→2X,稱為關(guān)于τ與I的局都映射[1],定義如下:對(duì)任意的A∈2X,A*(I,τ)={x∈X:V∩A?I,V∈τ(x)},其中τ(x)={V∈τ:x∈V}.

    令cl(A)(I,τ)=A∪A*(I,τ).可證cl(·)*是一個(gè)Kuratowski閉包算子(參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]).它生成一個(gè)比τ細(xì)的拓?fù)洇?(I,τ),我們稱為*-拓?fù)?在不引起混淆的前提下,

    A*(I,τ)、cl*(A)(I,τ)和τ*(I,τ)分別簡(jiǎn)記為A*、cl*(A)和τ*.

    若X是一個(gè)拓?fù)淇臻g,且A∈2X,則cl(A)和int(A)分別表示A在X中的閉包和內(nèi)郎.若U?2X,Y∈2X,x∈X,則UY表示{A∩Y:A∈U},U(x)表示{A∈U:x∈A}.

    若I是(X,τ)的理想,且Y∈2X,則IY是(Y,τY)的理想(參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]).(Y,τY,IY)也是一個(gè)理想空間,我們稱(Y,τY,IY)為(X,τ,I)的子空間.

    定義1設(shè)(Y,τ,I)是一個(gè)理想空間,且A∈2X.

    (1) 若τ∩I=?,則I稱為codense理想[13].

    (2) 若對(duì)點(diǎn)x∈X和滿足x∈F的閉子集F,存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得x∈U,F-V∈I,則X稱為I-正則的[14].

    (3) 若對(duì)X的互斥閉子集A與B,存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得A-U∈I,B-V∈I,則X稱為I-正規(guī)的[15].

    (4) 若對(duì)每個(gè)A的開(kāi)復(fù)蓋U,U存在一個(gè)有限子集U′使得A-∪U′∈I,則A稱為X的I-緊子集[12].

    (5) 若X作為一個(gè)子集是I-緊的,則X稱為I-緊空間.

    顯然,若I={?},則正則性與I-正則性,正規(guī)性和I-正規(guī)性,緊性和I-緊性分別是一致的.

    若映射f:X→Y是連續(xù)的閉映射,且對(duì)每個(gè)y∈Y,f-1(y)是X的緊子集,則f稱為一個(gè)完備映射.

    引理1[13]設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,且A∈2X.若A?A*,則A*=cl(A*)=cl(A)=cl*(A).

    引理2[11]設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,則I是codense當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)每個(gè)G∈τ,有G?G*.

    1關(guān)于I-正則空間的一些結(jié)果

    引理3[16]若f:X→Y是一個(gè)映射,且A∈2X,B?Y,則f-1(B)?A當(dāng)且僅當(dāng)B?Y-f(X-A).

    引理4[12]若(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,(Y,σ)是一個(gè)空間,且f:(X,τ)→(Y,σ)是一個(gè)映射,則f(I)={f(I):I∈I}是Y上一個(gè)理想.

    定理1設(shè)f:(X,τ,I)→(Y,σ,f(I))是一個(gè)完備映射.若X是I-正則的,則Y是f(I)-正則的.

    證假設(shè)y?B,且B是Y的閉子集,則f-1(B)是X的閉子集.y?B推得f-1(y)∩f-1(B)=?.對(duì)每個(gè)x∈f-1(y),x?f-1(B).既然X是I-正則的,則存在互斥子集Ux,Vx∈τ使得x∈Ux和f-1(B)-Vx∈I.既然f是一個(gè)完備映射,則f-1(y)是X的緊子集.因?yàn)閧Ux:x∈f-1(y)}是f-1(y)的開(kāi)復(fù)蓋,所以{Ux:x∈f-1(y)}有一個(gè)有限子復(fù)蓋{Uxi:i≤n}.令

    則U與V是X的互斥開(kāi)子集.令G=Y-f(X-U),W=Y-f(X-V).既然f是一個(gè)完備映射,則G,W∈σ.現(xiàn)在f-1(y)?U,由引理3,y∈G.U∩V=?推得(X-U)∪(X-V)=X-U∩V=X.從而f(X-U)∪f(wàn)(X-V)=Y.于是W∩G=?.

    為了完成證明,需證明

    B-W∈f(I).

    令f-1(B)-Vx=Ax,則Ax∈I,f-1(B)?Vx∪Ax.

    B-W?[Y-f(X-V∪A)]-[Y-f(X-V)]=f(X-V)-f(X-V∪A)?f((X-V)-(X-V∪A))=

    f(V∪A-V)?f(A)∈f(I).

    所以B-W∈f(I).

    因此,Y是f(I)-正則的.

    引理6若(X,τ,I)是I-正則的,且Y是X的閉子集,則(Y,τY,IY)是IY-正則的.

    證假設(shè)y∈Y和F是Y的閉子集使得y?F,則存在X的閉子集A使得F=A∩Y.既然y?A,(X,τ,I)是I-正則的,于是存在互斥子集U,V∈τ使得y∈U,A-V∈I.

    令I(lǐng)=A-V,則I∈I,A?A∪V=(A-V)∪V=I∪V.所以y∈U∩Y∈τY,V∩Y∈τY.

    既然F-V∩Y?(I∪V)∩Y-V∩Y=(I∩Y)∪(V∩Y)-V∩Y?I∩Y∈IY.于是

    F-V∩Y∈IY.注意到(U∩Y)∩(V∩Y)=?.因此(Y,τY,IY)是IY-正則的.

    證必要性.對(duì)每個(gè)α∈Λ,IXα=Iα是顯然的.由引理6,Xα是Iα-正則的.

    是Xα的閉子集.

    顯然,存在β∈A使得x∈Xβ.既然x?F∩Xβ,Xβ是Iβ-正則的,則存在Xβ的互斥開(kāi)子集U與V使得x∈U,F∩Xβ-V∈Iβ.既然Xβ是X的開(kāi)閉子集,則U、V和X-Xβ都是X的開(kāi)子集.顯然,Iβ?I.令F∩Xβ-V=A,則A∈I.

    現(xiàn)在F∩Xβ?(F∩Xβ)∪V=(F∩Xβ-V)∪V?A∪V,

    F=(F∩Xβ)∪[F∩(X-Xβ)]?A∪V∪(X-Xβ),

    F-V∪(X-Xβ)?A∪V∪(X-Xβ)-V∪(X-Xβ)?A.

    于是F-V∪(X-Xβ)∈I.注意到U與F-V∪(X-Xβ)是X的互斥開(kāi)子集,則X是I-正則的.

    2關(guān)于I-正規(guī)空間的一些結(jié)果

    定理3設(shè)(X,τ,I)是理想空間,則下列條件等價(jià):

    (1)X是I-正規(guī)的;

    證(1)?(2)由文獻(xiàn)[15]中定理2.2推得.

    (2)?(3)是顯然的.

    (3)?(1).假設(shè)A與B是X的互斥閉子集.既然A∈X-B,存在X的開(kāi)子集序列{Un}使得

    既然B?X-A,存在X的開(kāi)子集序列{Vn}使得

    顯然,對(duì)每個(gè)n∈N,Gn和Hm都是X的開(kāi)子集.于是G和H都是X的開(kāi)子集.

    斷言:對(duì)任意的n,m∈N,Gn∩Hm=?.

    為完成證明,需證明A-G∈I,B-H∈I.

    則P,Q,K,L∈I.我們將證明A?G∪P∪L,B?H∪Q∪K.對(duì)x∈A,(1)若x∈P∪L,則x∈G∪P∪L.

    從而x∈Gm,所以x∈G∪P∪L.

    因此,A?G∪P∪L.

    類似地,可證B?H∪Q∪K.

    既然

    A-G?G∪P∪L-G?P∪L∈I,B-H?H∪Q∪K-H?Q∪K∈I,

    那么A-G∈I,B-H∈I.

    推論1(X,τ,I)是I-正規(guī)的,且Y是X的Fσ子集,則(Y,τY,IY)是IY-正規(guī)的.

    由Qn=cl(Un)-V,可推得cl(Un)?Qn∪V.

    由定理3、引理1和引理2可得下列推論2.

    推論2設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間,則下列條件等價(jià):

    (1)X是I-正規(guī)的;

    Renukadevi等[15]證明了I-正規(guī)空間在同胚映射f下的象是f(I)-正規(guī)空間.下列定理4改進(jìn)了這一結(jié)果.

    定理4設(shè)f:(X,τ,I)→(Y,σ,f(I))是連續(xù)的閉映射.若X是I-正規(guī)的,則Y是f(I)-正規(guī)的.

    證假設(shè)B1與B2是Y的互斥閉子集.既然f是一個(gè)連續(xù)映射,則f-1(B1),f-1(B2)是X互斥閉子集因?yàn)閄是I-正規(guī)的,則存在互斥子集U1,U2∈τ使得f-1(B1)-U1∈I,f-1(B2)-U2∈I.令A(yù)i=f-1(Bi)-Ui(i=1,2)則Ai∈I,f-1(Bi)?Ai∪Ui(i=1,2).

    由引理3,Bi?Y-f(X-Ai∪Ui)(i=1,2).

    既然

    Bi-[Y-f(X-Ui)]?[Y-f(X-Ai∪Ui)]-[Y-f(X-Ui)]=

    f(X-Ui)-f(X-Ai∪Ui)?f((X-Ui)-(X-Ai∪Ui))=f(Ai∪Ui-Ui)?f(Ai)∈f(I)(i=1,2),

    則X.既然f是一個(gè)閉映射,則Y-f(X-U1)與Y-f(X-U2)是Y的互斥開(kāi)子集.所以Y是f(I)-正規(guī)的.

    證必要性.由推論1可得.

    既然每個(gè)Xa是X的開(kāi)子集,則U與V是X的開(kāi)子集.

    既然A∩Xa-U?A∩Xa-Uα,則A∩Xa-U∈Ia,于是

    B-V∈I的證明是類似的.

    因此X是I-正規(guī)的.

    引理7設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間.若X是一個(gè)Hausdorff空間,x?K且K是X的I-緊子集,則存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得x∈U,K-V∈I.

    則U與V是X的互斥子集使得x∈U,K-V∈I.

    定理6設(shè)(X,τ,I)是一個(gè)理想空間.若X是一個(gè)Hausdorff空間,A與B是X的互斥I-緊子集,則存在X的互斥開(kāi)子集U與V使得A-U∈I,B-V∈I.

    推論3若(X,τ,I)是I-緊、Hausdorff空間,則(X,τ,I)是I-正規(guī)的.

    定理7若X是一個(gè)I-正則空間,則對(duì)任意X的I-緊子集A和A的開(kāi)鄰或U,存在X的開(kāi)子集V使得A-V∈I,cl(V)-U∈I.

    下列推論4改進(jìn)了文獻(xiàn)[15]中的推論2.10.

    推論4若(X,τ,I)是I-緊、I-正則空間, 則(X,τ,I)是I-正規(guī)的.

    參考文獻(xiàn):

    [1]KURATOWSKI K. Topology [M]. New York: Academic Press, 1966.

    [2]VAIDYANATHASWAMY R. The localisation theory in set topology [J]. Proc Indian Acad Sci, 1945,20(1):51-61.

    [3]ARENAS F G, DONTCHEV J, PUERTAS M L. Idealization of some weak separation axioms[J]. Acta Math Hungar, 2000,89 (1-2):47-53.

    [4]DONTCHEV J, GANSTER M, ROSE D. Ideal resolvability [J]. Topol Appl, 1999,93(1):1-16.

    [5]MUKHERJEE M N, BISHWAMBHAR R, SEN R. On extension of topological spaces in terms of ideals[J]. Topol Appl, 2007,154:3167-3172.

    [6]NAVANEETHAKRISHNAN M, JOSEPH J P.g-Closed sets in ideal topological spaces [J]. Acta Math Hungar, 2008,119(2):365-371.

    [7]NAVANEETHAKRISHNAN M, JOSEPH J P, SIVARAJ D.Ig-normal andIg-regular spaces [J]. Acta Math Hungar, 2009,125(2):327-340.

    [8]LI Z, LIN F. On I-Baire spaces[J]. Filomat, 2013,27(2):303-312.

    [9]陳海燕, 劉士琴, 王培, 等. 對(duì)理想拓?fù)淇臻g的進(jìn)一步研究[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào), 2008,33(1):79-82.

    [10]ENGELKING R. General Topology [M]. Warszawa: PWN, 1977.

    [11]JANKOVIC D, HAMLETT T R. New topologies from old via ideals [J]. Amer Math Monthly, 1990,97(2):295-310.

    [12]NEWCOMB R L. Topologies which are compact modulo an ideal [D]. Califorlia: University of Califorlia at Santa Barbara, 1967.

    [13]RENUKADEVI V, SIVARAJ D, CHELVAM T T. Codense and completely codense ideals[J]. Acta Math Hungar, 2005,108(2):197-205.

    [14]HAMLETT T R, JANKOVIC D. On weaker forms of paracompactness, countable compactness and Lindelofness [J]. Ann New York Acad Sci, 1994,728(1):41-49.

    [15]RENUKADEVI V, SIVARAJ D. A generalization of normal spaces[J]. Archivum Math, 2008,44(2):265-270.

    [16]林壽. 度量空間和函數(shù)空間的拓?fù)鋄M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2004.

    [17]DONTCHEV J. On Hausdorff spaces via topological ideals and I-irresolute functions [J]. Ann New York Acad Sci, 1995,767(1):28-38.

    (編輯CXM)

    DOI:10.7612/j.issn.1000-2537.2016.04.011

    收稿日期:2015-08-26

    基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11461005)

    *通訊作者,E-mail:lixiaomin8846@126.com

    中圖分類號(hào)O189.1

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

    文章編號(hào)1000-2537(2016)04-0066-06

    A Note onI-Regular Spaces andI-Normal Spaces

    LIXiao-min*

    (Shijiazhuang Institute of Technology, Shijiazhuang 050228, China)

    AbstractIntroducing ideal structures in topological spaces forms an ideal topological space. An ideal topological space reflects the integration of topological structures and ideal structures, and then is a kind of important topological space. Researching on it has important theoretical value. Map theorem and topological sum theorem on I-regular (resp. I-normal) spaces are given respectively. Some characterizations of I-normal spaces are obtained. Moreover, the relationship among I-regular, I-normal and I-compact spaces are discussed.

    Key wordsideal spaces; I-regular spaces; I-normal spaces; I-compact spaces; maps; topological sums

    猜你喜歡
    子集正則石家莊
    由一道有關(guān)集合的子集個(gè)數(shù)題引發(fā)的思考
    石家莊曉進(jìn)機(jī)械制造科技有限公司
    肉類研究(2022年7期)2022-08-05 04:47:20
    拓?fù)淇臻g中緊致子集的性質(zhì)研究
    關(guān)于奇數(shù)階二元子集的分離序列
    剩余有限Minimax可解群的4階正則自同構(gòu)
    類似于VNL環(huán)的環(huán)
    人民幣緣何誕生在石家莊
    每一次愛(ài)情都只是愛(ài)情的子集
    都市麗人(2015年4期)2015-03-20 13:33:22
    有限秩的可解群的正則自同構(gòu)
    石家莊衡水商會(huì)
    国产精品免费视频内射| 免费高清在线观看日韩| 中国美女看黄片| 三级毛片av免费| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 美国免费a级毛片| 91成人精品电影| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 久久久久久大精品| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 国产久久久一区二区三区| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 操出白浆在线播放| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 国产又色又爽无遮挡免费看| 香蕉丝袜av| 国产欧美日韩一区二区精品| 久久 成人 亚洲| 不卡一级毛片| 在线天堂中文资源库| 午夜免费激情av| 国产高清videossex| 国产精品国产高清国产av| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产亚洲欧美在线一区二区| 香蕉国产在线看| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 美女国产高潮福利片在线看| 午夜福利欧美成人| 母亲3免费完整高清在线观看| 香蕉国产在线看| 国产单亲对白刺激| 免费无遮挡裸体视频| 国产精品影院久久| 91av网站免费观看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲国产欧美网| 久久香蕉精品热| 欧美黑人精品巨大| 在线观看免费日韩欧美大片| 久久青草综合色| 欧美三级亚洲精品| 男女床上黄色一级片免费看| 制服诱惑二区| 一级毛片精品| av天堂在线播放| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 欧美日韩一级在线毛片| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲真实伦在线观看| 久久久精品欧美日韩精品| 女警被强在线播放| 久久精品国产综合久久久| 一区二区三区高清视频在线| 久久久久久国产a免费观看| 欧美色视频一区免费| 国产在线精品亚洲第一网站| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲九九香蕉| 人妻久久中文字幕网| 757午夜福利合集在线观看| www日本黄色视频网| 免费观看人在逋| 亚洲成a人片在线一区二区| 精品卡一卡二卡四卡免费| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 免费观看人在逋| 精品久久蜜臀av无| 婷婷精品国产亚洲av| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 国产精品久久视频播放| 精品一区二区三区av网在线观看| 又紧又爽又黄一区二区| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 午夜a级毛片| 91成人精品电影| 成在线人永久免费视频| 99riav亚洲国产免费| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 欧美丝袜亚洲另类 | 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 视频区欧美日本亚洲| 中亚洲国语对白在线视频| 午夜久久久在线观看| 国产亚洲精品av在线| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 久久久水蜜桃国产精品网| 大型av网站在线播放| 欧美中文综合在线视频| 美女国产高潮福利片在线看| 黄片小视频在线播放| 亚洲一码二码三码区别大吗| 欧美一级毛片孕妇| 国产视频一区二区在线看| 精品久久久久久久毛片微露脸| 老鸭窝网址在线观看| 国产激情久久老熟女| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 他把我摸到了高潮在线观看| 在线观看午夜福利视频| 成人精品一区二区免费| 久久精品国产亚洲av高清一级| 人人妻人人澡人人看| 男女那种视频在线观看| 又黄又爽又免费观看的视频| 精华霜和精华液先用哪个| 午夜福利免费观看在线| 亚洲av电影不卡..在线观看| 色老头精品视频在线观看| 国产高清视频在线播放一区| 91av网站免费观看| 在线看三级毛片| 脱女人内裤的视频| 国产成人系列免费观看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 黄色丝袜av网址大全| 激情在线观看视频在线高清| 1024香蕉在线观看| 午夜免费激情av| 一本精品99久久精品77| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 日韩成人在线观看一区二区三区| а√天堂www在线а√下载| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 少妇熟女aⅴ在线视频| 99国产极品粉嫩在线观看| 美女高潮到喷水免费观看| 一本一本综合久久| 国产成人av激情在线播放| av免费在线观看网站| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 99国产精品一区二区蜜桃av| 最好的美女福利视频网| 岛国视频午夜一区免费看| 老汉色av国产亚洲站长工具| 午夜福利视频1000在线观看| 久久久久久久久免费视频了| 午夜影院日韩av| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 日韩高清综合在线| 亚洲avbb在线观看| 国产伦人伦偷精品视频| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 欧美日本视频| 国产精品久久久久久精品电影 | 一级a爱视频在线免费观看| 欧美av亚洲av综合av国产av| 视频在线观看一区二区三区| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 午夜久久久在线观看| 动漫黄色视频在线观看| 国产成年人精品一区二区| 日韩有码中文字幕| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 精品乱码久久久久久99久播| 中国美女看黄片| 午夜久久久久精精品| 国语自产精品视频在线第100页| 1024香蕉在线观看| 嫁个100分男人电影在线观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 在线观看www视频免费| 18禁国产床啪视频网站| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 中文字幕高清在线视频| 色综合亚洲欧美另类图片| 人人妻人人看人人澡| 999久久久国产精品视频| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 成人国语在线视频| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 一二三四社区在线视频社区8| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国产免费男女视频| 日韩欧美一区视频在线观看| 国产视频内射| 不卡av一区二区三区| 久久精品国产清高在天天线| 久久性视频一级片| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 一边摸一边抽搐一进一小说| 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产三级在线视频| 欧美在线一区亚洲| 国产在线精品亚洲第一网站| 人人妻人人澡欧美一区二区| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 国产成人欧美在线观看| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 国产精品精品国产色婷婷| aaaaa片日本免费| 白带黄色成豆腐渣| 岛国视频午夜一区免费看| 欧美色欧美亚洲另类二区| 久久精品国产综合久久久| 97碰自拍视频| 最近最新免费中文字幕在线| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲自拍偷在线| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 一边摸一边做爽爽视频免费| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 少妇的丰满在线观看| 又黄又粗又硬又大视频| 1024香蕉在线观看| 精品熟女少妇八av免费久了| 成年版毛片免费区| 精品国产美女av久久久久小说| 操出白浆在线播放| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 脱女人内裤的视频| 波多野结衣av一区二区av| 丝袜人妻中文字幕| 男男h啪啪无遮挡| 亚洲片人在线观看| 真人一进一出gif抽搐免费| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 亚洲精品在线观看二区| 亚洲一码二码三码区别大吗| 91九色精品人成在线观看| 91成人精品电影| 禁无遮挡网站| 香蕉久久夜色| 久久久久久久午夜电影| 精品久久久久久成人av| 国产男靠女视频免费网站| 免费观看人在逋| 观看免费一级毛片| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| tocl精华| 色播在线永久视频| 亚洲成人国产一区在线观看| 国产成人av教育| av免费在线观看网站| 黄色女人牲交| 精品电影一区二区在线| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 窝窝影院91人妻| 欧美一区二区精品小视频在线| 亚洲七黄色美女视频| 久久久久国产一级毛片高清牌| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 亚洲 国产 在线| 国产亚洲欧美在线一区二区| 我的亚洲天堂| 亚洲国产精品sss在线观看| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产区一区二久久| 婷婷精品国产亚洲av| 亚洲久久久国产精品| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费| 极品教师在线免费播放| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲全国av大片| 免费观看人在逋| 成人一区二区视频在线观看| 一a级毛片在线观看| 久久这里只有精品19| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 一二三四社区在线视频社区8| 国产成人av教育| 中文资源天堂在线| av有码第一页| 亚洲第一电影网av| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 在线观看午夜福利视频| 久久久久久久久中文| 国产成年人精品一区二区| 三级毛片av免费| 久久香蕉精品热| 久久久久久大精品| 黄色毛片三级朝国网站| avwww免费| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 免费无遮挡裸体视频| 成在线人永久免费视频| 亚洲人成网站高清观看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| tocl精华| 亚洲五月色婷婷综合| 国产黄a三级三级三级人| 国产成人啪精品午夜网站| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产三级黄色录像| 日本一本二区三区精品| 在线视频色国产色| 成年免费大片在线观看| 白带黄色成豆腐渣| 最近最新中文字幕大全免费视频| 正在播放国产对白刺激| 他把我摸到了高潮在线观看| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 成人av一区二区三区在线看| 午夜精品在线福利| av免费在线观看网站| 香蕉丝袜av| www.精华液| 国产男靠女视频免费网站| 日本 欧美在线| 成人永久免费在线观看视频| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 人人妻人人澡人人看| 亚洲专区国产一区二区| 成人亚洲精品一区在线观看| 久久 成人 亚洲| 香蕉av资源在线| 在线观看日韩欧美| 搡老熟女国产l中国老女人| 一二三四社区在线视频社区8| 国产视频内射| 午夜免费成人在线视频| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 免费av毛片视频| 久久草成人影院| 又紧又爽又黄一区二区| www.www免费av| 欧美乱色亚洲激情| 18禁国产床啪视频网站| 1024手机看黄色片| 手机成人av网站| 亚洲人成77777在线视频| 校园春色视频在线观看| 黄色 视频免费看| 丝袜人妻中文字幕| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 叶爱在线成人免费视频播放| 黄色a级毛片大全视频| 1024香蕉在线观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 一区二区三区激情视频| 又大又爽又粗| 黑人操中国人逼视频| 亚洲无线在线观看| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 99re在线观看精品视频| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲专区中文字幕在线| 亚洲黑人精品在线| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 日日干狠狠操夜夜爽| 久久 成人 亚洲| 一二三四社区在线视频社区8| 成人三级做爰电影| 色哟哟哟哟哟哟| 欧美zozozo另类| √禁漫天堂资源中文www| 亚洲av中文字字幕乱码综合 | 国产激情欧美一区二区| 麻豆一二三区av精品| 一进一出抽搐gif免费好疼| 国产av不卡久久| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 成人一区二区视频在线观看| 波多野结衣高清无吗| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 久久久国产成人免费| 窝窝影院91人妻| www日本黄色视频网| 亚洲一码二码三码区别大吗| 久久人妻av系列| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 精品久久久久久成人av| 岛国在线观看网站| 国产91精品成人一区二区三区| 色av中文字幕| 久久国产乱子伦精品免费另类| 夜夜夜夜夜久久久久| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 精品福利观看| 1024视频免费在线观看| 国产精品乱码一区二三区的特点| 欧美zozozo另类| 精品高清国产在线一区| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲在线自拍视频| 欧美黑人欧美精品刺激| 国产人伦9x9x在线观看| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲男人的天堂狠狠| 日本免费一区二区三区高清不卡| a在线观看视频网站| 在线观看www视频免费| 欧美zozozo另类| 欧美精品亚洲一区二区| 精品久久久久久,| 麻豆成人午夜福利视频| 男人舔女人的私密视频| 欧美日韩一级在线毛片| 免费在线观看影片大全网站| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 国产亚洲av嫩草精品影院| 日本熟妇午夜| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 日本 av在线| 亚洲成a人片在线一区二区| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 中文字幕精品亚洲无线码一区 | 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 9191精品国产免费久久| 免费在线观看完整版高清| 国产成人欧美在线观看| 在线视频色国产色| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 亚洲国产精品sss在线观看| 国产v大片淫在线免费观看| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 白带黄色成豆腐渣| 成在线人永久免费视频| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产三级黄色录像| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 欧美成人性av电影在线观看| 精品卡一卡二卡四卡免费| 制服丝袜大香蕉在线| 色综合婷婷激情| 日本免费a在线| 中文字幕av电影在线播放| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 首页视频小说图片口味搜索| 亚洲国产精品999在线| 性色av乱码一区二区三区2| 最近最新中文字幕大全电影3 | 亚洲七黄色美女视频| 日日夜夜操网爽| 天天添夜夜摸| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 久久中文字幕一级| 成年版毛片免费区| 日韩三级视频一区二区三区| 人人妻人人看人人澡| 深夜精品福利| 热re99久久国产66热| 欧美激情极品国产一区二区三区| 国产成人系列免费观看| 在线天堂中文资源库| 国产人伦9x9x在线观看| 一级a爱片免费观看的视频| 日韩欧美在线二视频| 亚洲国产精品999在线| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 嫩草影院精品99| 欧美久久黑人一区二区| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 脱女人内裤的视频| 日本免费a在线| 9191精品国产免费久久| 亚洲国产欧美一区二区综合| av免费在线观看网站| 久久中文字幕一级| 最新美女视频免费是黄的| 神马国产精品三级电影在线观看 | 欧美大码av| 亚洲精品中文字幕在线视频| 哪里可以看免费的av片| 老司机午夜福利在线观看视频| 黄色 视频免费看| 黑丝袜美女国产一区| 免费观看精品视频网站| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 听说在线观看完整版免费高清| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 99久久99久久久精品蜜桃| 国产不卡一卡二| 又大又爽又粗| 真人做人爱边吃奶动态| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产v大片淫在线免费观看| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 高清毛片免费观看视频网站| 看片在线看免费视频| 免费在线观看完整版高清| 精品日产1卡2卡| 精品久久久久久,| 1024手机看黄色片| 熟女电影av网| 国产伦人伦偷精品视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 成人午夜高清在线视频 | 女性被躁到高潮视频| 日韩精品免费视频一区二区三区| 高清在线国产一区| 在线永久观看黄色视频| 日日爽夜夜爽网站| 女性生殖器流出的白浆| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| tocl精华| 亚洲成人免费电影在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 在线视频色国产色| 人人澡人人妻人| 国产私拍福利视频在线观看| 国产亚洲精品av在线| 中国美女看黄片| 亚洲成人免费电影在线观看| 桃色一区二区三区在线观看| 村上凉子中文字幕在线| 一本精品99久久精品77| 国产私拍福利视频在线观看| 91九色精品人成在线观看| 久久久久国内视频| 身体一侧抽搐| 精品欧美一区二区三区在线| 久久人人精品亚洲av| 色尼玛亚洲综合影院| 亚洲无线在线观看| 一本大道久久a久久精品| 国产精华一区二区三区| 12—13女人毛片做爰片一| 老司机福利观看| 欧美在线黄色| 可以在线观看毛片的网站| 91av网站免费观看| 亚洲色图av天堂| 操出白浆在线播放| 麻豆久久精品国产亚洲av| 精品欧美一区二区三区在线| 国产不卡一卡二| 一级毛片精品| 亚洲五月天丁香| 久久精品91蜜桃| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产精品久久久久久精品电影 | 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 9191精品国产免费久久| 午夜免费激情av| 久久精品91蜜桃| 少妇的丰满在线观看| www.999成人在线观看| 一级毛片高清免费大全| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲中文字幕日韩| 少妇的丰满在线观看| 免费高清视频大片| 精品国产国语对白av| 国产精品98久久久久久宅男小说| 后天国语完整版免费观看| 美女午夜性视频免费| 91大片在线观看| 免费观看人在逋| 亚洲专区国产一区二区| tocl精华| 午夜福利在线在线| 成人亚洲精品av一区二区| 免费在线观看完整版高清| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 免费人成视频x8x8入口观看| 男人舔奶头视频| 伦理电影免费视频| 在线天堂中文资源库| 婷婷精品国产亚洲av| 高清毛片免费观看视频网站| 国产成人系列免费观看| 国产精品电影一区二区三区| 久久中文字幕一级| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲avbb在线观看| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 午夜福利在线观看吧| 亚洲真实伦在线观看| 精品一区二区三区av网在线观看| 亚洲精品美女久久av网站| 国产精品99久久99久久久不卡| 俺也久久电影网| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 日本三级黄在线观看| 欧美黑人精品巨大| 韩国av一区二区三区四区| av在线天堂中文字幕| 欧美精品啪啪一区二区三区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 精品电影一区二区在线| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产精品久久久人人做人人爽| 国产精品亚洲美女久久久| 制服诱惑二区| 亚洲真实伦在线观看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 国产精品二区激情视频| 成人国产综合亚洲| 欧美色欧美亚洲另类二区| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 91九色精品人成在线观看| tocl精华| 亚洲国产精品sss在线观看| 欧美大码av| 亚洲中文av在线| 久久国产亚洲av麻豆专区| 搡老妇女老女人老熟妇| 亚洲精品在线美女| 国产成人啪精品午夜网站| 亚洲,欧美精品.| 亚洲av五月六月丁香网| 最新在线观看一区二区三区|