對一道力學實驗題的變式分析

許慶元 李勝強

摘 要：通過對一道高考力學實驗題的分析加強物理模型的演變，通過變式分析加強物理核心規(guī)律的應用，最終總結(jié)測量動摩擦因數(shù)的方法。

關(guān)鍵詞：動能定量；動摩擦因數(shù)；平拋運動；變式分析

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）7-0056-3

原題

某同學利用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。弧形軌道末端水平，離地面的高度為H。將鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點距軌道末端的水平距離為s。

（1）若軌道完全光滑，s2與h的理論關(guān)系應滿足s2= （用H、h表示）。

（2）該同學經(jīng)實驗測量得到一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

請在坐標紙上作出s2-h關(guān)系圖。

（3）對比實驗結(jié)果與理論計算得到的s2-h關(guān)系圖線（圖2.1中已畫出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率 （填“小于”或“大于”）理論值。

（4）從s2-h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，你認為造成上述偏差的可能原因是 。

分析與解答

第（1）問考查學生的理論推導能力，由機械能守恒定律可得：mgh=mv2，由平拋運動知識可得：t=，故水平距離s=vt=。

第（2）問考查學生的作圖能力，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)以及坐標紙上的標度，依次描點，連線，最終作出過原點的傾斜直線，如圖2.2所示（注意不要畫成折線或曲線）。

第（3）問考查學生的實驗誤差分析能力，從圖中看，同一h下的s2值，理論值明顯大于實際值，而在同一高度H下的平拋運動水平射程由水平速率決定，可見實際水平速率小于理論速率。

第（4）問考查學生的語言表達能力和具體問題具體分析的能力，軌道與小球間必然存在摩擦及空氣阻力的影響，機械能減?。ú皇睾悖?，因此會導致實際值比理論值小。另外，小球的轉(zhuǎn)動也需要能量維持，也會導致實際速率明顯小于理論速率。

變式分析1

原題圖1中的實驗裝置在忽略空氣阻力和摩擦阻力以及小球轉(zhuǎn)動動能的前提下，小球的機械能守恒。若研究實際的實驗裝置，也只要確保每次實驗時小球從同一位置靜止釋放，則小球的落點基本是同一點，即小球離開弧形軌道末端做平拋運動的初速度是固定值。若設計了如圖3所示的實驗裝置（其中圓弧形滑槽末端與桌面相切），第一次實驗時，滑槽固定在桌面右端，其末端與桌子右端M對齊，滑塊從滑槽頂端由靜止釋放，落在水平面的P點。第二次實驗時，滑槽向左平移一段距離后固定在桌面上，滑塊從滑槽頂端由靜止釋放，落在水平面的Q點。

前后兩次實驗，物塊都經(jīng)歷了圓周運動和平拋運動，第二次實驗時物塊又經(jīng)歷了勻減速運動，故平拋運動的水平位移變小了。水平桌面MN的距離越大，第二次實驗時平拋運動的水平位移越小。MN的距離足夠大時，物塊最終靜止在水平桌面上（即不再做平拋運動）。綜上所述，利用圖3所示的實驗裝置可測物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ。

測出桌子的高度H以及末端N與桌子右端M的距離為L，測出O點到P點和Q點的距離分別為d1和d2。第一次實驗時，d1=vt=v；第二次實驗時，d2=v2t=v；滑塊在水平桌面上的滑行過程中，v-v=-2μgL，解得μ==。第二次實驗時，若滑塊沒有滑出桌面，測得在水平桌面上的滑行距離為x，此時動摩擦因數(shù)μ==。

變式分析2

圖3實驗中對圓弧形滑槽未做特殊的說明，可以是光滑的（理想實驗）也可以是粗糙的（真實實驗），只要是在同一圓弧形滑槽并從同一高度靜止釋放即可，故本實驗不需要測量圓弧形滑槽的高度。圓弧形滑槽的作用只是讓滑塊獲得相同的初動能，能否用其他的實驗方法得到同樣的效果呢？

圖4所示的實驗裝置，其中擋板可固定在桌面上，輕彈簧左端與擋板相連，圖中桌面高為h，O1、O2、A、B、C點在同一水平直線上。已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計。

實驗過程一：擋板固定在O1點，推動滑塊壓縮彈簧，滑塊移到A處，測量O1A的距離，如圖4所示?；瑝K由靜止釋放，落在水平面上的P點，測出P點到桌面右端的水平距離為x1。

實驗過程二：將擋板的固定點移到距O1點距離為d的O2點，如圖5所示，推動滑塊壓縮彈簧，滑塊移到C處，使O2C的距離與O1A的距離相等?；瑝K由靜止釋放，落在水平面上的Q點，測出Q點到桌面右端的水平距離為x2。

實驗過程二和實驗過程一比較可知：彈簧的彈性勢能是相同的，即彈簧的彈力對滑塊做功是相同的，實驗過程二比實驗過程一整體向左平移了d，故滑動摩擦力多做的功為-μmgd，這也恰恰是實驗過程二中測出Q點到桌面右端的水平距離x2小于實驗過程一中測出P點到桌面右端的水平距離x1的原因。由實驗原理和物理規(guī)律可得：

-μmgd=mv-mv，x1=v1t=v1，

x2=v2t=v2，解得：μ=。

故為了完成本實驗，不必測出小滑塊的質(zhì)量，也不必測出彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的原長以及彈簧的壓縮量，但彈簧的壓縮量不能太小。

變式分析3

圖3實驗是通過重力做功將重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，圖4、圖5實驗是通過彈力做功將彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能。用圖6所示的裝置進行實驗，當木塊A位于水平桌面上的O點時，重物B剛好接觸地面?，F(xiàn)將A拉到P點，待B穩(wěn)定后靜止釋放，A最終滑到Q點。分別測量OP、OQ的長度h和s。改變h，重復上述實驗，分別記錄幾組實驗數(shù)據(jù)。

在B下落h的過程，由動能定理得：Mgh-μmgh=（M+m）v2，在B落地后，A運動到Q的過程，由動能定理得：有-μmgs=0-mv2，解得：μ=。改變h，重復上述實驗，分別記錄幾組數(shù)據(jù)。μ=，故可構(gòu)建s-h圖像減小實驗誤差。

整體分析：

原題的實驗目的是驗證機械能守恒定律，變式分析1和變式分析2是對原題改造后的對比實驗，前后兩次平拋運動的落點不同，結(jié)合動能定理及平拋運動解決動摩擦因數(shù)μ的測量。不管是通過圓弧形滑槽還是彈簧，變式分析1和變式分析2的實質(zhì)相同。變式分析3是通過連接體模型測量動摩擦因數(shù)μ，主要考查動能定理的應用。

做實驗題時要明確實驗目的，理解實驗原理，熟悉實驗過程，掌握實驗規(guī)律，只有這樣才能抓住問題的實質(zhì)，以不變應萬變。

參考文獻：

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[4]劉志.試題教育價值的比較研究[D].桂林：廣西師范大學碩士學位論文，2014.

（欄目編輯 王柏廬）