一題多解引發(fā)的思考

劉桂斌

摘 要：本文通過(guò)日常教學(xué)中的一道習(xí)題，從參考解答與學(xué)生實(shí)際解答得出的不同結(jié)果進(jìn)行分析和思考，找出該習(xí)題的命題關(guān)鍵所在。并對(duì)習(xí)題提出自己的看法，體現(xiàn)了一題多解方法的作用。

關(guān)鍵詞：一題多解；命題；解題方法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）7-0050-2

1 前 言

物理教師往往倡導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)進(jìn)行一題多解，這樣能夠讓學(xué)生多角度地去運(yùn)用知識(shí)并提升能力。而作為老師，也應(yīng)該重視一題多解，不僅能夠清楚不同的解題方法，對(duì)不同學(xué)生解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題對(duì)癥下藥，使引導(dǎo)、啟發(fā)更有針對(duì)性；另外，一題多解也能夠讓不同的解題方法相互印證，發(fā)現(xiàn)題目的不足甚至錯(cuò)誤，及時(shí)糾正，避免一些“空想”或者“拷貝”的題目耗費(fèi)學(xué)生寶貴的時(shí)間和精力，或者讓教師體會(huì)命題者的意圖，開(kāi)闊自己的眼界，提升自身的能力。

2 問(wèn)題出現(xiàn)

廣東高等教育出版社出版的《金版學(xué)案物理必修1（粵教版）》一書(shū)章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷（三）第12題[1]：

（1）斜面BC的長(zhǎng)度；

（2）滑塊與表面AB間的摩擦因數(shù)。

參考答案：

3 問(wèn)題分析

分析兩種解答，解題思路感覺(jué)都是正確的，那為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？

這是一道典型題目。上網(wǎng)搜尋，可以查到很多類似的題目。圖（a）和圖（b）也是相同的。許多題目在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改編，增加了能量和功率等知識(shí)的考查。廣東省深圳市2012年第一次模擬考的試題也曾出現(xiàn)此類型題。所有試題的解答都是大同小異，從對(duì)傳感器的壓力12 N入手，得出物體的質(zhì)量，然后再去求所給的不同問(wèn)題。

難道是命題者在編該題時(shí)沒(méi)有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而是“空想”命題，導(dǎo)致在畫(huà)F-t圖時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤？因?yàn)橐箖煞N解法一致，F(xiàn)-t圖只要進(jìn)行如下的糾正即可，如圖3所示。

由圖3（b）可知，在時(shí)間1～4秒內(nèi)，傳感器受到5 N的拉力，4秒后無(wú)拉力，表明此時(shí)滑塊在水平面AB做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止。

滑塊1秒末滑上AB的速度：v=at1=6 m/s。

滑塊在AB段勻減速所用時(shí)間t=3 s，加速度為a2，由a2=（vt -v0）/t，

得：a2=-2 m/s2。

根據(jù)牛頓第二定律：-μmg =ma2，得：μ=0.2。

再根據(jù)f=μmg進(jìn)一步計(jì)算滑塊質(zhì)量m=2.5 kg，質(zhì)量也相等。

4 問(wèn)題反思

題目的F-t圖糾正后，才讓兩種解法得到一致的結(jié)果，到底是題目條件真有不足？還是命題者另有玄機(jī)？

反復(fù)研究“……運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳感器記錄到的力和時(shí)間的關(guān)系如圖（b）所示?！苯K于，體會(huì)到命題者的意圖：命題者并沒(méi)有告訴水平面AB的長(zhǎng)度多長(zhǎng)。AB有可能足夠長(zhǎng)，在第3秒初滑塊能夠在AB上最終靜止導(dǎo)致拉力為0；AB也有可能不夠長(zhǎng)，在第3秒初滑塊滑離AB后導(dǎo)致拉力為0。

AB長(zhǎng)度的不確定性并不會(huì)影響參考答案，因此肯定是正確的。但是，學(xué)生另解的正確性需要建立在滑塊最終停止在AB上這一條件下。學(xué)生計(jì)算出μ=0.3而不是μ=0.2，恰恰說(shuō)明AB長(zhǎng)度不夠長(zhǎng)，在第3秒初滑塊滑離AB，但滑塊滑出AB時(shí)速度不能確定，不能夠求出在AB的加速度a2。所以，在AB長(zhǎng)度不確定的情況下，該題F-t圖沒(méi)有問(wèn)題，而且只有參考答案的唯一解法，學(xué)生另解的思路成為了命題者的一個(gè)可怕的預(yù)設(shè)圈套！

但是，筆者個(gè)人認(rèn)為，這道題雖有“巧妙”之處，但是命題者這樣處理并不是很恰當(dāng)。因?yàn)?，在時(shí)間緊迫的考試或者練習(xí)當(dāng)中，學(xué)生要完全深刻理解命題者的意圖有困難。學(xué)生從木塊對(duì)傳感器的壓力入手解題，還是從木塊對(duì)傳感器的拉力入手解題，基本是學(xué)生的偶然行為，這樣命題只能夠降低該題的平均分，對(duì)優(yōu)秀學(xué)生不會(huì)有很好的區(qū)分度。如果丟掉命題者的那個(gè)預(yù)設(shè)圈套，讓學(xué)生多角度去運(yùn)用知識(shí)和提升能力來(lái)說(shuō)，對(duì)F-t圖進(jìn)行糾正也是合理的。

參考文獻(xiàn)：

[1]高中同步輔導(dǎo)與檢測(cè)編寫(xiě)組.金版學(xué)案物理必修1（粵教版）章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷（三） [G].廣州：廣東高等教育出版社，2015：12.

（欄目編輯 陳 潔）